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北京市石景山区2020-2021学年度高二上数学期末试卷(含答案)

1、 高二数学试卷第 1 页(共 8 页) 石景山区石景山区 20202020- -20202121 学年第一学期高二期末试卷学年第一学期高二期末试卷 数学数学 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1010 个小题,每小题个小题,每小题 4 4 分,共分,共 4040 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求 1. 直线l过点( 1,2)P ,倾斜角为45,则直线l的方程为 A10 xy B10 xy C30 xy D30 xy 2设P是椭圆 22 1 53 xy 上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为 A2 2 B2 3 C2

2、 5 D4 2 3已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是 A若/ / , / / ,mn则/mn B若m,n,则mn C若m,mn,则/n D若/ /m,mn,则n 4. 两条平行线:3410 xy ,与:6870 xy间的距离为 A. B. C. D1 5.在正方体 1111 ABCDABC D中,E为棱CD的中点,则 A 11 AEDC B 1 AEBD C 11 AEBC D 1 AEAC 2 l 1 2 3 5 6 5 考考 生生 须须 知知 1本试卷共 4 页,共三道大题,20 道小题,满分 100 分考试时间 120 分钟 2在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名

3、3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,选择题、作图题请用 2B 铅笔作答,其 他试题请用黑色字迹签字笔作答,在试卷上作答无效 高二数学试卷第 2 页(共 8 页) 6用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 A24 B48 C60 D72 7. 如图,在正方体 1111 ABCDABC D中,EFGH, , , 分别为 1 AA,AB, 1 BB, 11 BC 的中点,则异面直线EF 与GH所成的角大小等于( ) A45 B60 C90 D120 8.直线34xyb与圆 22 2210 xyxy 相切,则b的值是 A2或12 B2或12 C2或12 D2或12 9.若圆

4、 22 1: 1Cxy与圆 22 2: 680Cxyxym外切,则m A21 B19 C9 D11 10如图,P 是边长为1的正方体 ABCDA1B1C1D1对角线 AC1 上一动点,设 AP 的长度为 x,若PBD 的面积为( )f x, 则( )f x的图象大致是 A B C D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 5 个小题,每小题个小题,每小题 4 4 分,共分,共 2 20 0 分分 y x O y x O y x O y x O D1 C1 B1 A1 P D C B A 高二数学试卷第 3 页(共 8 页) 11. 在的二项展开式中,常数项等于_ (用数字作答) 12.

5、 已知双曲线标准方程为,则其焦点到渐近线的距离为 13. 已知平面, 给出下列三个论断:;以其中的两 个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:_ 14已知三棱柱 111 ABCABC的侧棱与底面垂直,体积为 9 4 ,底面是边长为3的正三 角形若P为底面 111 ABC的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为_ 15. 已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点 若为的中点,则_ 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 5 个小题,共个小题,共 4 40 0 分应写出文字说明,证明过程或演算步骤分应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.(本小题满分 7 分) 在

6、平面直角坐标系xoy中, 曲线 2 1 yx与坐标轴的交点都在圆 C 上,求圆 C 的方 程 网 Z|X|X|K 17. (本小题满分 7 分) 如图,在四面体ABCD中,CBCD,ADBD,点E、F分别是AB、BD的中 点,求证: ()直线EF平面ACD; ()平面EFC 平面BCD 6 2 ()x x 2 2 1 3 x y FC: 2 4yxMCFM y NMFNFN F E D C B A 高二数学试卷第 4 页(共 8 页) 18 (本小题满分 7 分) 已知ABC的三个顶点是(1,1)A,( 1,3)B ,(3,4)C ()求BC边的高所在直线 1 l的方程; ()若直线 2 l过

7、C点,且,A B到直线 2 l的距离相等,求直线 2 l的方程 19(本小题共 9 分) 已知在四棱锥中,底面是边长为 的正方形,是正三角形, 平面,分别是 的中点 ()求证:平面; ()求平面与平面所成锐二面角的大小 20. (本小题满分 10 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为(1,0)F, 离心率为 2 2 . 直线l过点 F且不平行于坐标轴,l与C有两个交点,A B,线段AB的中点为M. ()求椭圆C的方程; ()证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; ()延长线段OM与椭圆C交于点P,若四边形OAPB为平行四边形,求此时直线l 的斜率 ABC

8、DP ABCD4PAD CDPADOGFE、ADBCPDPC、 POABCD EFGABCD O E F G P C D BA 高二数学试卷第 5 页(共 8 页) 石景山区石景山区 2020202020202121 学年第一学期高二期末学年第一学期高二期末 数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考 一、选择题:一、选择题:本大题共本大题共 1010 个小题,每小题个小题,每小题 4 4 分,共分,共 4040 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A C D B D C A 二、填空题:二、填空题:本大题共本大题共 5 5 个小题,每小题个小题,每小题

9、4 4 分,共分,共 2 20 0 分分 三、解答题:三、解答题:本大题共本大题共 5 5 个小题,共个小题,共 4 40 0 分分解答题应写出文字说明,证明过程或演算步解答题应写出文字说明,证明过程或演算步 骤骤 16 (本小题满分 7 分) 解:曲线 2 1yx与y轴的交点为(0,1), 1 分 与x轴的交点为(-1,0),(1,0) 2 分 设圆的方程为 3 分 ,则 1+0 10 10 EF DF DF ,解得0,0,1 DEF. 6 分 故圆的方程为 22 10 xy 7 分 17(本小题满分 7 分) 解: () 易知中位线EFAD,而AD 面ACD,EF 面ACD EF平面ACD

10、 3 分 () EFAD,ADBD,EFBD 4 分 又CBCD,F是BD的中点,CFBD 5 分 EFCFF,BD 面EFC 6 分 22 0 xyDxEyF 22 (40)DEF 题号 11 12 13 14 15 答案 或 60 3 1601 高二数学试卷第 6 页(共 8 页) 又BD面BCD,平面EFC 平面BCD 7 分 18(本小题满分 7 分) 解: ()因为 431 3 14 BC k ,又直线 1 l与BC垂直, 所以直线 1 l的斜率 1 4 BC k k , 2 分 所以直线 1 l的方程是4(1) 1yx ,即450 xy. 3 分 ()因为直线 2 l过C点且,A

11、B到直线 2 l的距离相等, 所以直线 2 l与AB平行或过AB的中点M, 4 分 因为 3 1 1 1 1 AB k , 所以直线 2 l的方程是(3)4yx ,即70 xy. 5 分 因为AB的中点M的坐标为(0,2), 所以 422 303 CM k ,所以直线 2 l的方程是 2 (3)4 3 yx, 即236 0 xy. 7 分 综上,直线 2 l的方程是70 xy或2360 xy. 19(本小题满分 9 分) 证明:()因为是正三角形,是的中点,所以 . 又因为平面,平面,所以 . ,平面, 所以面. 4 分 ()如图,以点为原点分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空 间直角坐标系.

12、则, PADOADPOAD CDPADPOPADPOCD DCDADCDAD,ABCD POABCD OOAOGOP x y z )32 , 0 , 0(),0 , 4 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 4 , 2(),0 , 4 , 2(),0 , 0 , 2(),0 , 0 , 0(PGDCBAO 高二数学试卷第 7 页(共 8 页) , 设平面的法向量为 令,则 , 6 分 又平面的法向量, 7 分 设平面与平面所成锐二面角为, 所以. 所以平面与平面所成锐二面角为. 9 分 20(本小题满分 10 分) 解: ()由已知1c , 2 2 c e a , 1 分 又 222 a

13、bc,解得2,1ab 2 分 所以椭圆方程为 2 2 1 2 x y. 3 分 ()设直线l的方程为(1)(0)yk xk 联立 2 2 (1)( 1 2 0)ykk x x y 消去y得 2222 (21)4220kxk xk,不妨设 1122 ( ,), (,)A x yB xy 4 分 则 2 12 2 4 21 k xx k ,因为M为线段AB的中点 )3, 0 , 1(),3, 2 , 1(FE)3, 2 , 1 (),0 , 2, 0(EGEF EFG),(zyxm , 032 , 02 zyx y 1z) 10 , 3(,m ABCD) 1 , 0 , 0(n EFGABCD 2

14、 1 | | cos nm nm EFGABCD 3 O z y x E F G P C D BA 高二数学试卷第 8 页(共 8 页) 所以 2 12 2 2 221 M xxk x k , 2 (1) 21 MM k yk x k 5 分 所以 1 2 M OM M y k xk 6 分 所以 11 22 OMl kkk k 为定值. 7 分 ()若四边形OAPB为平行四边形,则OA OB OP 8 分 所以 2 12 2 4 21 P k xxx k 121212 2 2 (1)(1)(2 ) 21 P k yyyk xk xk xx k 因为点P在椭圆上,所以 2 22 22 42 ()2 ()2 2121 kk kk 9 分 解得 2 1 2 k 即 2 2 k 所以当四边形OAPB为平行四边形时,直线l的斜率为 2 2 k . 10 分 (以上解答题,若用其它方法,请酌情给分)(以上解答题,若用其它方法,请酌情给分)