1、 高二数学试卷第 1 页（共 8 页） 石景山区石景山区 20202020- -20202121 学年第一学期高二期末试卷学年第一学期高二期末试卷 数学数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求 1. 直线l过点( 1,2)P ，倾斜角为45，则直线l的方程为 A10 xy B10 xy C30 xy D30 xy 2设P是椭圆 22 1 53 xy 上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为 A2 2 B2 3 C2
2、 5 D4 2 3已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A若/ / , / / ,mn则/mn B若m，n，则mn C若m，mn，则/n D若/ /m，mn，则n 4. 两条平行线：3410 xy ，与：6870 xy间的距离为 A. B. C. D1 5.在正方体 1111 ABCDABC D中，E为棱CD的中点，则 A 11 AEDC B 1 AEBD C 11 AEBC D 1 AEAC 2 l 1 2 3 5 6 5 考考 生生 须须 知知 1本试卷共 4 页，共三道大题，20 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟 2在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名
3、3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用 2B 铅笔作答，其 他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效 高二数学试卷第 2 页（共 8 页） 6用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A24 B48 C60 D72 7. 如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，EFGH， ， ， 分别为 1 AA，AB， 1 BB， 11 BC 的中点，则异面直线EF 与GH所成的角大小等于（ ） A45 B60 C90 D120 8.直线34xyb与圆 22 2210 xyxy 相切，则b的值是 A2或12 B2或12 C2或12 D2或12 9.若圆
4、 22 1: 1Cxy与圆 22 2: 680Cxyxym外切，则m A21 B19 C9 D11 10如图，P 是边长为1的正方体 ABCDA1B1C1D1对角线 AC1 上一动点，设 AP 的长度为 x，若PBD 的面积为( )f x， 则( )f x的图象大致是 A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2 20 0 分分 y x O y x O y x O y x O D1 C1 B1 A1 P D C B A 高二数学试卷第 3 页（共 8 页） 11. 在的二项展开式中，常数项等于_ （用数字作答） 12.
5、 已知双曲线标准方程为，则其焦点到渐近线的距离为 13. 已知平面, 给出下列三个论断：；以其中的两 个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_ 14已知三棱柱 111 ABCABC的侧棱与底面垂直，体积为 9 4 ，底面是边长为3的正三 角形若P为底面 111 ABC的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为_ 15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点 若为的中点，则_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 个小题，共个小题，共 4 40 0 分应写出文字说明，证明过程或演算步骤分应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.（本小题满分 7 分） 在
6、平面直角坐标系xoy中， 曲线 2 1 yx与坐标轴的交点都在圆 C 上,求圆 C 的方 程 网 Z|X|X|K 17. （本小题满分 7 分） 如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中 点，求证： （）直线EF平面ACD； （）平面EFC 平面BCD 6 2 ()x x 2 2 1 3 x y FC: 2 4yxMCFM y NMFNFN F E D C B A 高二数学试卷第 4 页（共 8 页） 18 （本小题满分 7 分） 已知ABC的三个顶点是(1,1)A，( 1,3)B ，(3,4)C （）求BC边的高所在直线 1 l的方程； （）若直线 2 l过
7、C点，且,A B到直线 2 l的距离相等，求直线 2 l的方程 19(本小题共 9 分) 已知在四棱锥中，底面是边长为 的正方形，是正三角形， 平面，分别是 的中点 （）求证：平面； （）求平面与平面所成锐二面角的大小 20. （本小题满分 10 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为(1,0)F， 离心率为 2 2 . 直线l过点 F且不平行于坐标轴，l与C有两个交点,A B，线段AB的中点为M. （）求椭圆C的方程； （）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （）延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l 的斜率 ABC
8、DP ABCD4PAD CDPADOGFE、ADBCPDPC、 POABCD EFGABCD O E F G P C D BA 高二数学试卷第 5 页（共 8 页） 石景山区石景山区 2020202020202121 学年第一学期高二期末学年第一学期高二期末 数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A C D B D C A 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题
9、4 4 分，共分，共 2 20 0 分分 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 5 5 个小题，共个小题，共 4 40 0 分分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步解答题应写出文字说明，证明过程或演算步 骤骤 16 (本小题满分 7 分) 解：曲线 2 1yx与y轴的交点为（0，1）， 1 分 与x轴的交点为（-1，0），（1，0） 2 分 设圆的方程为 3 分 ，则 1+0 10 10 EF DF DF ，解得0,0,1 DEF. 6 分 故圆的方程为 22 10 xy 7 分 17(本小题满分 7 分) 解： （） 易知中位线EFAD，而AD 面ACD，EF 面ACD EF平面ACD
10、 3 分 （） EFAD，ADBD，EFBD 4 分 又CBCD，F是BD的中点，CFBD 5 分 EFCFF，BD 面EFC 6 分 22 0 xyDxEyF 22 (40)DEF 题号 11 12 13 14 15 答案 或 60 3 1601 高二数学试卷第 6 页（共 8 页） 又BD面BCD，平面EFC 平面BCD 7 分 18(本小题满分 7 分) 解： （）因为 431 3 14 BC k ，又直线 1 l与BC垂直， 所以直线 1 l的斜率 1 4 BC k k ， 2 分 所以直线 1 l的方程是4(1) 1yx ，即450 xy. 3 分 （）因为直线 2 l过C点且,A
11、B到直线 2 l的距离相等， 所以直线 2 l与AB平行或过AB的中点M， 4 分 因为 3 1 1 1 1 AB k ， 所以直线 2 l的方程是(3)4yx ，即70 xy. 5 分 因为AB的中点M的坐标为(0,2)， 所以 422 303 CM k ，所以直线 2 l的方程是 2 (3)4 3 yx， 即236 0 xy. 7 分 综上，直线 2 l的方程是70 xy或2360 xy. 19(本小题满分 9 分) 证明:（）因为是正三角形，是的中点，所以 . 又因为平面，平面，所以 . ，平面， 所以面. 4 分 （）如图，以点为原点分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空 间直角坐标系.
12、则， PADOADPOAD CDPADPOPADPOCD DCDADCDAD，ABCD POABCD OOAOGOP x y z )32 , 0 , 0(),0 , 4 , 0(),0 , 0 , 2(),0 , 4 , 2(),0 , 4 , 2(),0 , 0 , 2(),0 , 0 , 0(PGDCBAO 高二数学试卷第 7 页（共 8 页） ， 设平面的法向量为 令，则 ， 6 分 又平面的法向量， 7 分 设平面与平面所成锐二面角为， 所以. 所以平面与平面所成锐二面角为. 9 分 20(本小题满分 10 分) 解： （）由已知1c ， 2 2 c e a ， 1 分 又 222 a
13、bc，解得2,1ab 2 分 所以椭圆方程为 2 2 1 2 x y. 3 分 （）设直线l的方程为(1)(0)yk xk 联立 2 2 (1)( 1 2 0)ykk x x y 消去y得 2222 (21)4220kxk xk，不妨设 1122 ( ,), (,)A x yB xy 4 分 则 2 12 2 4 21 k xx k ，因为M为线段AB的中点 )3, 0 , 1(),3, 2 , 1(FE)3, 2 , 1 (),0 , 2, 0(EGEF EFG),(zyxm , 032 , 02 zyx y 1z) 10 , 3(，m ABCD) 1 , 0 , 0(n EFGABCD 2
14、 1 | | cos nm nm EFGABCD 3 O z y x E F G P C D BA 高二数学试卷第 8 页（共 8 页） 所以 2 12 2 2 221 M xxk x k ， 2 (1) 21 MM k yk x k 5 分 所以 1 2 M OM M y k xk 6 分 所以 11 22 OMl kkk k 为定值. 7 分 （）若四边形OAPB为平行四边形,则OA OB OP 8 分 所以 2 12 2 4 21 P k xxx k 121212 2 2 (1)(1)(2 ) 21 P k yyyk xk xk xx k 因为点P在椭圆上，所以 2 22 22 42 ()2 ()2 2121 kk kk 9 分 解得 2 1 2 k 即 2 2 k 所以当四边形OAPB为平行四边形时，直线l的斜率为 2 2 k . 10 分 （以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）（以上解答题，若用其它方法，请酌情给分）