1、1 江苏省无锡市江苏省无锡市 2020202020212021 学年上学期高一期末考学年上学期高一期末考试数学试卷试数学试卷 20211 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知集合 A 2 230 xxx，全集为 R，则 R A A31xx B31xx C 31x xx或 D31x xx或 2已知扇形的周长为 12cm，圆心角为 4rad，则该扇形的弧长为 A4cm B6cm C8cm D10cm 3函数 2 ( )lnf xxx的图像大致是 4大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游
2、回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以表 示为 3 1Q log 2100 v ，其中 Q 表示鲑鱼的耗氧量的单位数当一条鲑鱼以 1.5m/s 的速度游动时，它的耗氧 量比静止时多出的单位数为 A2500 B2600 C2700 D2800 5已知 0.5 log7a ， 1 7 2 ( ) 3 b ， 1 3 5 ( ) 4 c ，则 a，b，c 的大小关系为 Aabc Bacb Cbca Dbac 6我们知道，函数( )yf x的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数( )yf x为奇函数，有 同学发现可以将其推广为：函数( )yf x的图象关于点 P(a，
3、b)成中心对称图形的充要条件是函数 ()yf xab为奇函数则函数 32 ( )3f xxx图象的对称中心为 A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(1，2) 7酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100 毫升血液中酒精含量达 到 2079mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上人定为醉酒驾车某驾驶员喝了一定量的酒后，其血 液中酒精含量上升到了 0.6mg/ml，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时 25%的速度减少，那 么他至少要经过几个小时后才能驾车 A6 B5 C4 D3 8已知函数 2 31, 2 ( ) 1024, 2 x x f x x
4、xx ，若函数 2 ( )2( ( )( )F xf xmf x，且函数( )F x有 6 个零点，则非零 实数 m 的取值范围是 A(2，0)(0，16) B(2，16) C2，16) D(2，0)(0，) 2 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个 是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9下列说法正确的是 A若 ab 且 11 ab ，则 ab0 B若 ab0 且 c0，则 cc ab C若 abc0，则 aac bbc D若 ab0，cd0，则 acbd 10已知函数( )sincosf xxx，则下列说法
5、正确的是 A( )yf x的图象关于直线 xk 2 (kZ)对称 B( )yf x的图象关于点(k，0)(kZ)对称 C( )f x的值域为2，1 D( )f x在，2上单调递增 11对于定义在 R 上的函数( )f x，下列说法正确的是 A若(2)(1)ff，则( )f x在 R 上不是减函数 B若( )f x为奇函数，且满足对 1 x， 2 x R， 12 12 ( )() 0 f xf x xx ，则( )f x在 R 上是增函数 C若( 2)(2)ff，则函数( )f x是偶函数 D若函数( )f x是奇函数，则( 2)(2)ff一定成立 12已知定义在 R 上的奇函数( )f x满足
6、(1)(1)fxfx，且 x(0，1时，( )2f xx ，则关于( )f x的结 论正确的是 A( )f x是周期为 4 的周期函数 B( )f x所有零点的集合为2 , x xk kZ Cx(3，1)时，( )26f xx D( )yf x的图像关于直线 x1 对称 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 13函数 1 ( )2 1 f xx x (x1)的最小值为 14已知幂函数 21 ( )(57) m f xmmx 为偶函数，则 m ，若 ( ) 2 ( )( ) 3 f x g x ，则( )g x的值域 为 （本题第一空
7、2 分，第二空 3 分） 15筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具因其经济 又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图） 假 设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做 匀速圆周运动现有一半径为 2 米的简车，在匀速转 动过程中，筒车上一盛水简 M 距离水面的高度 H（单 位：米）与转动时间 t（单位：秒）满足函数关系式 H2sin( 60 t ) 5 4 ，(0， 2 )，且 t0 时，盛水筒 M 与水面距离为 2.25 米，当筒车转动 100 秒 后，盛水筒 M 与水面距离为 米 16已知实数 a，b 满足37 a a， 3 3 log312bb ，则 a3b 四、解答题（本大题共 6
8、小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过 3 程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知角是第二象限角，且tan2 2 （1）求 2 sin2sincos的值； （2）求 5 sin() 4 的值 18 （本小题满分 12 分） 已知集合A 2 310, Rx yxxx， 集合B121x mxm ， 集合C310, xxxZ （1）求 AC 的子集的个数； （2）若命题“ABx ，都有Ax”是真命题，求实数 m 的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 已知 2 5 ( )3cos(2)2sin () 1224 f xxx （1）求( )f x在区间
9、 4 ， 4 上的最小值； （2）将( )yf x的图象向右平移 4 个单位，得到( )g x的图象，求满足( )0g x 的 x 的取值范围 20 （本小题满分 12 分） 经调查，某产品在过去两周内的日销售量（单位：千克）与日销售单价（单位：元）均为时间 t（天） 的函数其中日销售量为时间 t 的一次函数，且 t1 时，日销售量为 34 千克，t10 时，日销售量为 25 千 克日销售单价满足函数 25 25, 18N ( )1 14, 814N tt f tt ttt 且 且 4 （1）写出该商品日销售额 y 关于时间 t 的函数（日销售额日销售量销售单价） ； （2）求过去两周内该商品
10、日销售额的最大值 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( ) 2 x x b f x a (a，bR) （1）若 a4，b8，解关于 x 的不等式 1 ( ) 2 f x ； （2）已知( )f x为定义在 R 上的奇函数当 x(，0时，求( )f x的值域；若 2 ()f mx (1)(0)fmxf对任意 xR 成立，求 m 的取值范围 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )cos22 cos2f xxaxa(aR)的最小值为 1 2 ，函数( )sincosg xmxmxsin cosxx(m R) （1）求 a 的值； （2）已知 2 x 时，( )g xa恒成立，求实数 m 的取值范围 5 6 7