1、三明市 20202021 学年上学期期末初中毕业班教学质量检测 数数 学学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页.满分 150 分，考试 时间 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生 要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答 题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效. 3.作图可先使用 2B
2、铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑. 4.考试结束，考生必须将答题卡交回. 第卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA 的值为 A.3 4 B.4 3 C.4 5 D. 3 5 2.如图，RtABC 中，ACB90，AB10，D 是 AB 的中点，则 CD 的 长为 A.5 B.6 C.8 D.10 3.
3、如图，直线 l1l2l3，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C，过点 B 的直线 DE 分别交 l1，l3于点 D，E.若 AB2，BC4，BD3，则 BE 的长为 A.4 B.5 C.6 D.9 4.把二次函数 = 2 2 + 3化为顶点式，结果正确的是 A. = ( 1)2+ 4 B. = ( + 1)2 4 C. = ( + 1)2+ 2 D. = ( 1)2+ 2 B CA 5.如图是棱长为 6 的正方体截去棱长为 3 的正方体得到的几何体，这个几何体的 左视图是 A. B. C. D. 6.下列各组图形中的两个三角形均满足ABCDEF，这两个三角形不是位似图形的是 A
4、. B. C. D. 7.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于 P（2，2）处，木杆 AB 两端的坐标分别为（0，1） ， （3，1）.则 AB 在 x 轴上的影 长 CD 为 A.3 B.5 C.6 D.7 8.九章算术是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的 高比宽多 6 尺，门的对角线长 10 尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为 x 尺， 根据题意可列方程 A.( + 6)2+ 2= 102 B.( 6)2+2= 102 C.( + 6)2 2= 102 D.62+ 2= 102 9.如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，ABC 的平分线 BE 交
5、 AD 于点 E.点 F，G 分别是 BC，BE 的中点，则 FG 的长为 A.2 B.5 2 C. 10 2 D.32 2 10.如图，抛物线 yax2+c 与直线 ykx+b 交于点 A（4，p） ，B（2，q） ，则关于 x 的不等 式 ax2 +ckxb 的解集是 A.4x2 B.x4 或 x2 C.2x4 D.x2 或 x4 G F E D C B A x y ODC B A P 第卷 注意事项：注意事项： 1.用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无 效. 2.作图可先用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑. 3.未
6、注明精确度的计算问题，结果应为准确数 . 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分. . 11.sin245+cos60 . 12.如果 = 3 5，那么 = . 13.若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 没有实数根，则 k 的取值范围是 . 14.一个不透明的箱子里装有三个完全相同的小球，分别标有数字 1，2，3，随机摸出一个， 记下数字后放回，再从中随机摸出一个，则两次摸出的小球数字相同的概率为 . 15.如图，B，E，F，D 四点在一条直线上，菱形 ABCD 的面积 为 120cm2，正方形 AECF 的面积为
7、50cm2，则菱形的边长 为 cm. 16.如图，点 A 为双曲线 = 2 在第二象限上的动点，AO 的 延长线与双曲线的另一个交点为 B，以 AB 为边的矩形 ABCD 满足 AB:BC3:2， 对角线 AC，BD 交于点 P，设 P 的坐标为 （m，n） ，则 m，n 满足的关系式为 . 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.（本小题满分 8 分） 解方程：( + 2)2x2 0. 18.（本小题满分 8 分） 如图，某商场门前的台阶高出地面 0.9m，即
8、 CB0.9m，现计划将此台阶改造成坡角为 10的斜坡.求斜坡 AC 的长.（结果精确到 0.1m） 【参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18】 FE D C B A 19.（本小题满分 8 分） 已知反比例函数的图象经过点 A（2，3）. （1）求该反比例函数的表达式； （2）判断点 B（23， 3）是否在该反比例函数的图象上，并说明理由. 20.（本小题满分 8 分） 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，点 F 在边 BC 的延长线上，且EDF90. 求证：DEDF. 21. （本小题满分 8 分） 如图，在ABC 中，ACB 的平分线交 AB
9、于点 D. （1）利用尺规在 AC 边上求作点 E，使得 EC=ED（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，若 2 3，BC10，求 DE 的长. D CB A 22.（本小题满分 10 分） 某厂承接了一项加工业务，加工出来的产品（单位:件）按标准分为 A， B，C，D 四 个等级，加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50 元，25 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元.该厂有甲、乙两个 分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为 27 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件. 厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，
10、在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统 计了这些产品的等级，绘制成如下统计图： （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂 家应选哪个分厂承接加工业务? 23.（本小题满分 10 分） 某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡全体贫困中学生进行资助，每学期资 助初中生 1200 元/人，高中生 1800 元/人.已知该乡受资助的初中生人数是受资助的高 中生人数的 2 倍，且该企业在 20192020 学年上学期共资助这些学生 105000 元. （1）该乡分别有多少名初中生和高中
11、生获得了资助？ （2）20192020 学年上学期结束时，受资助的初、高中学生中，分别有 30%和 40% 的学生被评为优秀学生.为了激励学生，该企业宣布将给下学期被评为优秀学生 的贫困初、高中学生每人分别增加 a%，2a%的资助.在该措施的激励下，下学期 被评为优秀学生的贫困初、高中学生人数分别比上学期增加了 3a%，a%.这样， 下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生所获得资助的总金额达 64800 元， 求 a 的值. 24.（本小题满分 12 分） 如图，已知点 P 在矩形 ABCD 外，APB90，PA=PB，点 E，F 分别在 AD，BC 上 运动，且EPF45，连接 EF. （1
12、）求证：APEBFP； （2）若PEF 是等腰直角三角形，求 的值； （3）试探究线段 AE，BF，EF 之间满足的等量关系，并证明你的结论. 25.（本小题满分 14 分） 已知抛物线 yax2+bx+c 过点 A（0，2）. （1）若点（1，0）也在该抛物线上，求 a，b 满足的关系式； （2） 该抛物线上任意不同两点 M （x1， y1） ， N （x2， y2） 都满足： 当 x1x20 时， 12 120； 当 0 x1x2时，12 120，抛物线与 x 轴交于点 B，C，若ABC 为等腰直角三角 形. 求抛物线的解析式； 点 P 与点 O 关于点 A 对称，点 D 在抛物线上，点
13、D 关于抛物线对称轴的对称点 为 E，若直线 PD 与抛物线存在另一交点 F，求证： E，O，F 三点在同一条直线上. A BC D P F E P D CB A 备用图 三明市 20202021 学年上学期期末初中毕业班教学质量检测 数学参考答案 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11. 1 12. 2 5 13. k1 14. 1 3 15. 13 16. = 8 9 17.解： 方法一： ( + 2)( + 2 1) = 0 ， 3 分 + 2 = 0或 + 2 10， 6 分 x1=2，x21. 8 分 方法二： 2+ 4 + 4 2 =
14、 0， 2+ 3 + 2 =0， 3 分 = ;332;412 2 = ;31 2 , 6 分 x1=2，x2=1. 8 分 18解：在 RtABC 中，sinA ， 2 分 AC sin 0.9 sin10 0.9 0.17 5.3(m). 7 分 答：斜坡 AC 的长约为 5.3m 8 分 19.解：(1)设反比例函数的表达式为 = ( 0)， 1 分 图象经过点 A（2，3） ， k=(2) (3) = 6. 3 分 反比例函数的表达式为 = 6 . 4 分 (2)方法一： 当 x=23时， = 6 23 = 3 3， 点 B(23， 3)不在该反比例函数的图象上. 8 分 方法二： 反
15、比例函数 = 6 的图象在第一、三象限内，而点 B(23， 3)在第二象限，所以点 B 不在反比例函数 = 6 的图象上. 8 分 20.证明： 四边形 ABCD 是正方形， ADCD，ADCFADC90， 2 分 又EDF90， ADCEDCEDFEDC. ADECDF. 4 分 在ADE 与CDF 中， ， ADECDF（ASA）. 7 分 DEDF. 8 分 21(1)方法一：作 CD 的垂直平分线交 AC 于点 E. 3 分 点 E 就是所求作的点. 4 分 方法二：过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E. 3 分 点 E 就是所求作的点. 4 分 (2)方法一： 当第(1)问
16、用方法一时： 由(1)知 DECE， EDCDCE. CD 平分BCE， BCDDCE. BCDEDC. DEBC. 5 分 ADE=B. 又AA， ADEABC. 6 分 . 2 3, BC=10， 2 5 . 7 分 10 = 2 5. DE=4. 8 分 方法二： 当第(1)问用方法二时： 由(1)知 DEBC. ADE=B， 又AA， ADEABC. 6 分 . 2 3, BC=10, 2 5. 7 分 10 = 2 5. DE=4. 8 分 22.解：(1)由试加工出来的产品等级的频数分布直方图可得： P（甲分厂加工产品为 A 等级）= 402 = 1005. 2 分 P（乙分厂加工
17、产品为 A 等级）= 287 = 10025. 4 分 (2)方法一： 甲分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为： (40 9020 5020 25 20 50 27 100) 10014. 7 分 乙分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为： (28 9017 5034 25 21 50 20 100) 10011.7. 因为 1411.7，所以厂家应选甲分厂承接加工业务. 10 分 方法二： 由数据可得甲、乙分厂加工出来的 100 个产品各等级的利润及频数如下： 等级 A B C D 甲分厂利润 63 23 2 77 甲分厂频数 40 20 20 20 因此，甲分厂加工出来的 100
18、 件产品的平均利润为： 63402320(;2)20(;77)20 100 14. 7 分 因此，乙分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为： 70283017534(;70)21 100 11.7. 因为 1411.7，所以厂家应选甲分厂承接加工业务. 10 分 23.解： （1）设该乡有 x 名高中生获得了资助，有 2x 名初中生获得了资助，由题意，得 12002x+1800 x105000 2 分 解得：x25. 2x50. 4 分 该乡分别有 50 名初中学生和 25 名高中学生获得了资助 5 分 （2）由题意，得 5030%(1+3a%)1200(1+a%)+2540%(1+a%)
19、1800(1+2a%)64800， 7 分 18000(1+3a%)(1+a%)+18000(1+a%)(1+2a%)64800， (1+a%)(1+3a%)+(1+2a%)3.6， (1+a%)(2+5a%)3.6， 等级 A B C D 乙分厂利润 70 30 5 70 乙分厂频数 28 17 34 21 (100+a)(200+5a)36000， a2+140a32000， 解得 a120，或 a2160(舍去). a20 10 分 24.（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， BADABC90. 1 分 APB90，PAPB， PABPBA45. PAEFBP135. 2 分 APEA
20、EP45. EPF45，APB90， APEBPF45. AEPBPF. 3 分 APEBFP. 4 分 （2）解：APEBFP， PF EP BF AP BP AE . PEF 是等腰直角三角形，EPF45， 可分为两种情况讨论: 当PEF90， PEEF 时， 则PEPF2 . 2 1 PF EP BF AP BP AE . BPAE 2 1 ,APBF2. APBP， 2 1 2 2 1 AP BP BF AE . 6 分 F E P D C B A 当PFE90，PFEF 时，则 PFPE2 . 2 PF EP BF AP BP AE . BPAE2,APBF 2 1 . APBP，
21、2 2 1 2 AP BP BF AE . 综上所述， BF AE 的值为 2 1 或2. 8 分 （3）线段 AE，BF，EF 之间满足的等量关系是 222 EFBFAE.9 分 解法一： 延长 AB 到 G，使得 BGAE，连接 PG，FG， PBA45， PBG135. PAE135， PBGPAE. PAPB，BGAE， PBGPAE. 10 分 BGAE，PGPE，BPGAPE. APEBPFEPF45， BPGBPFEPF. 即GPFEPF. 又PFPF，PGPE， PGFPEF. 11 分 GFEF. ABC90， GBF90. 由勾股定理得， 222 GFBFBG . F E
22、P D C B A G F E P D C B A 222 EFBFAE. 12 分 解法二： 以 PE 为对称轴，作PAE 的轴对称图形PME，连接 MF， 则 PAPM，AEME，APEMPE，PAEPME135.10 分 PAPB，APEBPFEPFMPEMPF， PBPM，BPFMPF. 又PFPF， PBFPMF. 11 分 BF MF，PBFPMF135. PMEPMFEMF360， EMF90. 由勾股定理得 222 EFMFME. 222 EFBFAE. 12 分 解法三： 以 PE 为对称轴，作PEF 的轴对称图形PNE，连接 NA， 则 PN PF，EN EF，EPNEPF
23、. 10 分 APEAPNEPN，APEBPFEPF， APNBPF. 又PAPB，PN PF， PANPBF. 11 分 ANBF，PANPBF135. PAB45，BAD90， NAE90. 由勾股定理得222. 222 EFBFAE. 12 分 25解： （1）抛物线 yax2+bx+c 过点 A（0，2） ， c2 1 分 又点（1，0）也在该抛物线上， a (1)2b+c0. M B F E P D C A N B F E P D C A ab+20（a0） 3 分 （2）当 x1x20 时，1;2 1;20， x1x20，y1y20. 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 同理
24、：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 抛物线的对称轴为 y 轴，开口向下， b0 5 分 抛物线与 x 轴交于点 B，C，ABC 为等腰直角三角形， 点 B，C 关于 y 轴对称. ABC 为等腰直角三角形，A（0，2） ， 不妨设点 C 在 y 轴右侧，则点 C 的坐标为（2，0） 7 分 点 C 在抛物线上，且 c2，b0， 4a+20. a1 2， 抛物线的解析式为 y1 2x 2+2 8 分 证法一： 点 P 是点 O 关于点 A 的对称点， OP2OA4. 点 P 的坐标为（0，4） 9 分 设点 D 坐标为 D（m，1 2m 2+2） ，则 m0，点 E 坐标为 E（m，1
25、2m 2+2）. 设直线 PD 的表达式为 = + ，则 4 + = 1 2 2+ 2， = ( 2 + 2 ) 4. 直线 PD 表达式为 = ( 2 + 2 ) + 4. 把 = ( 2 + 2 ) + 4代入 1 2 2 + 2，得 ( 2 + 2 ) + 4 1 2 2 + 2，解得 1= ，2= 4 . 当1= 时，1= 1 2 2 + 2；当2= 4 时，2 = 8 2 + 2. 点 F 坐标为( 4 ， 8 2 + 2). 11 分 设直线 OE 的表达式为 = ，则 = 1 2 2 + 2， = 2 2 . 直线 OE 的表达式为 = ( 2 2 )x. 13 分 当 = 4
26、时， = 4 ( 2 2 )= 8 2 + 2， 这说明点 F 在直线 OE 上， E，O，F 三点在同一条直线上 14 分 证法二： 点 P 是点 O 关于点 A 的对称点， OP2OA4， 点 P 的坐标为（0，4） 9 分 设点 D 坐标为 D（m，1 2m 2+2） ，则 m0，点 E 坐标为 E（m，1 2m 2+2）. 设直线 PD 的表达式为 = + ，则 4 + = 1 2 2+ 2， = ( 2 + 2 ) 4. 直线 PD 表达式为 = ( 2 + 2 ) + 4. 把 = ( 2 + 2 ) + 4代入 1 2 2 + 2，得 ( 2 + 2 ) + 4 1 2 2 +
27、2，解得 1= ，2= 4 ， 当1= 时，1= 1 2 2 + 2；当2= 4 时，2 = 8 2 + 2. 点 F 坐标为( 4 ， 8 2 + 2). 11 分 设直线 OE 的表达式为 = ，则 = 1 2 2 + 2， = 2 2 . 直线 OE的表达式为 = ( 2 2 )x. 12分 设直线 OF 的表达式为 = ，则 4 = 8 2 + 2, = 2 2 . 直线 OF 的表达式为 = ( 2 2 )x. 13 分 直线 OE，OF 是同一条直线，即点 E，O，F 三点在同一条直线上14 分 证法三： 作 EM 轴，垂足为 M，作 FN 轴，垂足为 N. 点 P 是点 O 关于
28、点 A 的对称点， OP2OA4. 点 P 的坐标为（0，4） 9 分 设点 D 坐标为 D（m，1 2m 2+2） ，则 m0，点 E 坐标为 E（m，1 2m 2+2）. 设直线 PD 的表达式为 = + ，则 4 + = 1 2 2+ 2， = ( 2 + 2 ) 4 . 直线 PD 表达式为 = ( 2 + 2 ) + 4. 把 = ( 2 + 2 ) + 4代入 1 2 2 + 2，得 ( 2 + 2 ) + 4 1 2 2 + 2，解得 1= ，2= 4 . 当1= 时，1= 1 2 2 + 2；当2= 4 时，2 = 8 2 + 2. 点 F 坐标为( 4 ， 8 2 + 2). 11 分 x y N M F E D P A O |1 2 2:2| | | 2;4 2 |， | 8 2:2| |4 | | 2;4 2 |. . 又OMEONF90， OMEONF. MOENOF. 13 分 MOEEON180， NOFEON180. 点 E，O，F 三点在同一条直线上 14 分