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福建省三明市2020-2021学年九年级上期末质量监测数学试卷(含答案)

1、三明市 20202021 学年上学期期末初中毕业班教学质量检测 数数 学学 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 6 页.满分 150 分,考试 时间 120 分钟. 注意事项:注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生 要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答 题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效. 3.作图可先使用 2B

2、铅笔画出,确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑. 4.考试结束,考生必须将答题卡交回. 第卷 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.如图,在边长为 1 的小正方形网格中,ABC 的三个顶点均在格点上,则 tanA 的值为 A.3 4 B.4 3 C.4 5 D. 3 5 2.如图,RtABC 中,ACB90,AB10,D 是 AB 的中点,则 CD 的 长为 A.5 B.6 C.8 D.10 3.

3、如图,直线 l1l2l3,直线 AC 分别交 l1,l2,l3于点 A,B,C,过点 B 的直线 DE 分别交 l1,l3于点 D,E.若 AB2,BC4,BD3,则 BE 的长为 A.4 B.5 C.6 D.9 4.把二次函数 = 2 2 + 3化为顶点式,结果正确的是 A. = ( 1)2+ 4 B. = ( + 1)2 4 C. = ( + 1)2+ 2 D. = ( 1)2+ 2 B CA 5.如图是棱长为 6 的正方体截去棱长为 3 的正方体得到的几何体,这个几何体的 左视图是 A. B. C. D. 6.下列各组图形中的两个三角形均满足ABCDEF,这两个三角形不是位似图形的是 A

4、. B. C. D. 7.如图,在平面直角坐标系中,点光源位于 P(2,2)处,木杆 AB 两端的坐标分别为(0,1) , (3,1).则 AB 在 x 轴上的影 长 CD 为 A.3 B.5 C.6 D.7 8.九章算术是我国古代的数学名著,其中“勾股”章有一题,大意是说:已知矩形门的 高比宽多 6 尺,门的对角线长 10 尺,那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为 x 尺, 根据题意可列方程 A.( + 6)2+ 2= 102 B.( 6)2+2= 102 C.( + 6)2 2= 102 D.62+ 2= 102 9.如图,在矩形 ABCD 中,AB3,AD4,ABC 的平分线 BE 交

5、 AD 于点 E.点 F,G 分别是 BC,BE 的中点,则 FG 的长为 A.2 B.5 2 C. 10 2 D.32 2 10.如图,抛物线 yax2+c 与直线 ykx+b 交于点 A(4,p) ,B(2,q) ,则关于 x 的不等 式 ax2 +ckxb 的解集是 A.4x2 B.x4 或 x2 C.2x4 D.x2 或 x4 G F E D C B A x y ODC B A P 第卷 注意事项:注意事项: 1.用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上作答,答案无 效. 2.作图可先用 2B 铅笔画出,确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑. 3.未

6、注明精确度的计算问题,结果应为准确数 . 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 2424 分分. . 11.sin245+cos60 . 12.如果 = 3 5,那么 = . 13.若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 没有实数根,则 k 的取值范围是 . 14.一个不透明的箱子里装有三个完全相同的小球,分别标有数字 1,2,3,随机摸出一个, 记下数字后放回,再从中随机摸出一个,则两次摸出的小球数字相同的概率为 . 15.如图,B,E,F,D 四点在一条直线上,菱形 ABCD 的面积 为 120cm2,正方形 AECF 的面积为

7、50cm2,则菱形的边长 为 cm. 16.如图,点 A 为双曲线 = 2 在第二象限上的动点,AO 的 延长线与双曲线的另一个交点为 B,以 AB 为边的矩形 ABCD 满足 AB:BC3:2, 对角线 AC,BD 交于点 P,设 P 的坐标为 (m,n) ,则 m,n 满足的关系式为 . 三、解答题:本题共三、解答题:本题共 9 9 小题,共小题,共 8686 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.(本小题满分 8 分) 解方程:( + 2)2x2 0. 18.(本小题满分 8 分) 如图,某商场门前的台阶高出地面 0.9m,即

8、 CB0.9m,现计划将此台阶改造成坡角为 10的斜坡.求斜坡 AC 的长.(结果精确到 0.1m) 【参考数据:sin100.17,cos100.98,tan100.18】 FE D C B A 19.(本小题满分 8 分) 已知反比例函数的图象经过点 A(2,3). (1)求该反比例函数的表达式; (2)判断点 B(23, 3)是否在该反比例函数的图象上,并说明理由. 20.(本小题满分 8 分) 如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上,点 F 在边 BC 的延长线上,且EDF90. 求证:DEDF. 21. (本小题满分 8 分) 如图,在ABC 中,ACB 的平分线交 AB

9、于点 D. (1)利用尺规在 AC 边上求作点 E,使得 EC=ED(不写作法,保留作图痕迹) ; (2)在(1)的条件下,若 2 3,BC10,求 DE 的长. D CB A 22.(本小题满分 10 分) 某厂承接了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为 A, B,C,D 四 个等级,加工业务约定:对于 A 级品、B 级品、C 级品,厂家每件分别收取加工费 90 元,50 元,25 元;对于 D 级品,厂家每件要赔偿原料损失费 50 元.该厂有甲、乙两个 分厂可承接加工业务,甲分厂加工成本费为 27 元/件,乙分厂加工成本费为 20 元/件. 厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,

10、在两个分厂各试加工了 100 件这种产品,并统 计了这些产品的等级,绘制成如下统计图: (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率; (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂 家应选哪个分厂承接加工业务? 23.(本小题满分 10 分) 某企业为响应国家教育扶贫的号召,决定对某乡全体贫困中学生进行资助,每学期资 助初中生 1200 元/人,高中生 1800 元/人.已知该乡受资助的初中生人数是受资助的高 中生人数的 2 倍,且该企业在 20192020 学年上学期共资助这些学生 105000 元. (1)该乡分别有多少名初中生和高中

11、生获得了资助? (2)20192020 学年上学期结束时,受资助的初、高中学生中,分别有 30%和 40% 的学生被评为优秀学生.为了激励学生,该企业宣布将给下学期被评为优秀学生 的贫困初、高中学生每人分别增加 a%,2a%的资助.在该措施的激励下,下学期 被评为优秀学生的贫困初、高中学生人数分别比上学期增加了 3a%,a%.这样, 下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生所获得资助的总金额达 64800 元, 求 a 的值. 24.(本小题满分 12 分) 如图,已知点 P 在矩形 ABCD 外,APB90,PA=PB,点 E,F 分别在 AD,BC 上 运动,且EPF45,连接 EF. (1

12、)求证:APEBFP; (2)若PEF 是等腰直角三角形,求 的值; (3)试探究线段 AE,BF,EF 之间满足的等量关系,并证明你的结论. 25.(本小题满分 14 分) 已知抛物线 yax2+bx+c 过点 A(0,2). (1)若点(1,0)也在该抛物线上,求 a,b 满足的关系式; (2) 该抛物线上任意不同两点 M (x1, y1) , N (x2, y2) 都满足: 当 x1x20 时, 12 120; 当 0 x1x2时,12 120,抛物线与 x 轴交于点 B,C,若ABC 为等腰直角三角 形. 求抛物线的解析式; 点 P 与点 O 关于点 A 对称,点 D 在抛物线上,点

13、D 关于抛物线对称轴的对称点 为 E,若直线 PD 与抛物线存在另一交点 F,求证: E,O,F 三点在同一条直线上. A BC D P F E P D CB A 备用图 三明市 20202021 学年上学期期末初中毕业班教学质量检测 数学参考答案 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 11. 1 12. 2 5 13. k1 14. 1 3 15. 13 16. = 8 9 17.解: 方法一: ( + 2)( + 2 1) = 0 , 3 分 + 2 = 0或 + 2 10, 6 分 x1=2,x21. 8 分 方法二: 2+ 4 + 4 2 =

14、 0, 2+ 3 + 2 =0, 3 分 = ;332;412 2 = ;31 2 , 6 分 x1=2,x2=1. 8 分 18解:在 RtABC 中,sinA , 2 分 AC sin 0.9 sin10 0.9 0.17 5.3(m). 7 分 答:斜坡 AC 的长约为 5.3m 8 分 19.解:(1)设反比例函数的表达式为 = ( 0), 1 分 图象经过点 A(2,3) , k=(2) (3) = 6. 3 分 反比例函数的表达式为 = 6 . 4 分 (2)方法一: 当 x=23时, = 6 23 = 3 3, 点 B(23, 3)不在该反比例函数的图象上. 8 分 方法二: 反

15、比例函数 = 6 的图象在第一、三象限内,而点 B(23, 3)在第二象限,所以点 B 不在反比例函数 = 6 的图象上. 8 分 20.证明: 四边形 ABCD 是正方形, ADCD,ADCFADC90, 2 分 又EDF90, ADCEDCEDFEDC. ADECDF. 4 分 在ADE 与CDF 中, , ADECDF(ASA). 7 分 DEDF. 8 分 21(1)方法一:作 CD 的垂直平分线交 AC 于点 E. 3 分 点 E 就是所求作的点. 4 分 方法二:过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E. 3 分 点 E 就是所求作的点. 4 分 (2)方法一: 当第(1)问

16、用方法一时: 由(1)知 DECE, EDCDCE. CD 平分BCE, BCDDCE. BCDEDC. DEBC. 5 分 ADE=B. 又AA, ADEABC. 6 分 . 2 3, BC=10, 2 5 . 7 分 10 = 2 5. DE=4. 8 分 方法二: 当第(1)问用方法二时: 由(1)知 DEBC. ADE=B, 又AA, ADEABC. 6 分 . 2 3, BC=10, 2 5. 7 分 10 = 2 5. DE=4. 8 分 22.解:(1)由试加工出来的产品等级的频数分布直方图可得: P(甲分厂加工产品为 A 等级)= 402 = 1005. 2 分 P(乙分厂加工

17、产品为 A 等级)= 287 = 10025. 4 分 (2)方法一: 甲分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为: (40 9020 5020 25 20 50 27 100) 10014. 7 分 乙分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为: (28 9017 5034 25 21 50 20 100) 10011.7. 因为 1411.7,所以厂家应选甲分厂承接加工业务. 10 分 方法二: 由数据可得甲、乙分厂加工出来的 100 个产品各等级的利润及频数如下: 等级 A B C D 甲分厂利润 63 23 2 77 甲分厂频数 40 20 20 20 因此,甲分厂加工出来的 100

18、 件产品的平均利润为: 63402320(;2)20(;77)20 100 14. 7 分 因此,乙分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为: 70283017534(;70)21 100 11.7. 因为 1411.7,所以厂家应选甲分厂承接加工业务. 10 分 23.解: (1)设该乡有 x 名高中生获得了资助,有 2x 名初中生获得了资助,由题意,得 12002x+1800 x105000 2 分 解得:x25. 2x50. 4 分 该乡分别有 50 名初中学生和 25 名高中学生获得了资助 5 分 (2)由题意,得 5030%(1+3a%)1200(1+a%)+2540%(1+a%)

19、1800(1+2a%)64800, 7 分 18000(1+3a%)(1+a%)+18000(1+a%)(1+2a%)64800, (1+a%)(1+3a%)+(1+2a%)3.6, (1+a%)(2+5a%)3.6, 等级 A B C D 乙分厂利润 70 30 5 70 乙分厂频数 28 17 34 21 (100+a)(200+5a)36000, a2+140a32000, 解得 a120,或 a2160(舍去). a20 10 分 24.(1)证明:四边形 ABCD 是矩形, BADABC90. 1 分 APB90,PAPB, PABPBA45. PAEFBP135. 2 分 APEA

20、EP45. EPF45,APB90, APEBPF45. AEPBPF. 3 分 APEBFP. 4 分 (2)解:APEBFP, PF EP BF AP BP AE . PEF 是等腰直角三角形,EPF45, 可分为两种情况讨论: 当PEF90, PEEF 时, 则PEPF2 . 2 1 PF EP BF AP BP AE . BPAE 2 1 ,APBF2. APBP, 2 1 2 2 1 AP BP BF AE . 6 分 F E P D C B A 当PFE90,PFEF 时,则 PFPE2 . 2 PF EP BF AP BP AE . BPAE2,APBF 2 1 . APBP,

21、2 2 1 2 AP BP BF AE . 综上所述, BF AE 的值为 2 1 或2. 8 分 (3)线段 AE,BF,EF 之间满足的等量关系是 222 EFBFAE.9 分 解法一: 延长 AB 到 G,使得 BGAE,连接 PG,FG, PBA45, PBG135. PAE135, PBGPAE. PAPB,BGAE, PBGPAE. 10 分 BGAE,PGPE,BPGAPE. APEBPFEPF45, BPGBPFEPF. 即GPFEPF. 又PFPF,PGPE, PGFPEF. 11 分 GFEF. ABC90, GBF90. 由勾股定理得, 222 GFBFBG . F E

22、P D C B A G F E P D C B A 222 EFBFAE. 12 分 解法二: 以 PE 为对称轴,作PAE 的轴对称图形PME,连接 MF, 则 PAPM,AEME,APEMPE,PAEPME135.10 分 PAPB,APEBPFEPFMPEMPF, PBPM,BPFMPF. 又PFPF, PBFPMF. 11 分 BF MF,PBFPMF135. PMEPMFEMF360, EMF90. 由勾股定理得 222 EFMFME. 222 EFBFAE. 12 分 解法三: 以 PE 为对称轴,作PEF 的轴对称图形PNE,连接 NA, 则 PN PF,EN EF,EPNEPF

23、. 10 分 APEAPNEPN,APEBPFEPF, APNBPF. 又PAPB,PN PF, PANPBF. 11 分 ANBF,PANPBF135. PAB45,BAD90, NAE90. 由勾股定理得222. 222 EFBFAE. 12 分 25解: (1)抛物线 yax2+bx+c 过点 A(0,2) , c2 1 分 又点(1,0)也在该抛物线上, a (1)2b+c0. M B F E P D C A N B F E P D C A ab+20(a0) 3 分 (2)当 x1x20 时,1;2 1;20, x1x20,y1y20. 当 x0 时,y 随 x 的增大而增大; 同理

24、:当 x0 时,y 随 x 的增大而减小, 抛物线的对称轴为 y 轴,开口向下, b0 5 分 抛物线与 x 轴交于点 B,C,ABC 为等腰直角三角形, 点 B,C 关于 y 轴对称. ABC 为等腰直角三角形,A(0,2) , 不妨设点 C 在 y 轴右侧,则点 C 的坐标为(2,0) 7 分 点 C 在抛物线上,且 c2,b0, 4a+20. a1 2, 抛物线的解析式为 y1 2x 2+2 8 分 证法一: 点 P 是点 O 关于点 A 的对称点, OP2OA4. 点 P 的坐标为(0,4) 9 分 设点 D 坐标为 D(m,1 2m 2+2) ,则 m0,点 E 坐标为 E(m,1

25、2m 2+2). 设直线 PD 的表达式为 = + ,则 4 + = 1 2 2+ 2, = ( 2 + 2 ) 4. 直线 PD 表达式为 = ( 2 + 2 ) + 4. 把 = ( 2 + 2 ) + 4代入 1 2 2 + 2,得 ( 2 + 2 ) + 4 1 2 2 + 2,解得 1= ,2= 4 . 当1= 时,1= 1 2 2 + 2;当2= 4 时,2 = 8 2 + 2. 点 F 坐标为( 4 , 8 2 + 2). 11 分 设直线 OE 的表达式为 = ,则 = 1 2 2 + 2, = 2 2 . 直线 OE 的表达式为 = ( 2 2 )x. 13 分 当 = 4

26、时, = 4 ( 2 2 )= 8 2 + 2, 这说明点 F 在直线 OE 上, E,O,F 三点在同一条直线上 14 分 证法二: 点 P 是点 O 关于点 A 的对称点, OP2OA4, 点 P 的坐标为(0,4) 9 分 设点 D 坐标为 D(m,1 2m 2+2) ,则 m0,点 E 坐标为 E(m,1 2m 2+2). 设直线 PD 的表达式为 = + ,则 4 + = 1 2 2+ 2, = ( 2 + 2 ) 4. 直线 PD 表达式为 = ( 2 + 2 ) + 4. 把 = ( 2 + 2 ) + 4代入 1 2 2 + 2,得 ( 2 + 2 ) + 4 1 2 2 +

27、2,解得 1= ,2= 4 , 当1= 时,1= 1 2 2 + 2;当2= 4 时,2 = 8 2 + 2. 点 F 坐标为( 4 , 8 2 + 2). 11 分 设直线 OE 的表达式为 = ,则 = 1 2 2 + 2, = 2 2 . 直线 OE的表达式为 = ( 2 2 )x. 12分 设直线 OF 的表达式为 = ,则 4 = 8 2 + 2, = 2 2 . 直线 OF 的表达式为 = ( 2 2 )x. 13 分 直线 OE,OF 是同一条直线,即点 E,O,F 三点在同一条直线上14 分 证法三: 作 EM 轴,垂足为 M,作 FN 轴,垂足为 N. 点 P 是点 O 关于

28、点 A 的对称点, OP2OA4. 点 P 的坐标为(0,4) 9 分 设点 D 坐标为 D(m,1 2m 2+2) ,则 m0,点 E 坐标为 E(m,1 2m 2+2). 设直线 PD 的表达式为 = + ,则 4 + = 1 2 2+ 2, = ( 2 + 2 ) 4 . 直线 PD 表达式为 = ( 2 + 2 ) + 4. 把 = ( 2 + 2 ) + 4代入 1 2 2 + 2,得 ( 2 + 2 ) + 4 1 2 2 + 2,解得 1= ,2= 4 . 当1= 时,1= 1 2 2 + 2;当2= 4 时,2 = 8 2 + 2. 点 F 坐标为( 4 , 8 2 + 2). 11 分 x y N M F E D P A O |1 2 2:2| | | 2;4 2 |, | 8 2:2| |4 | | 2;4 2 |. . 又OMEONF90, OMEONF. MOENOF. 13 分 MOEEON180, NOFEON180. 点 E,O,F 三点在同一条直线上 14 分