1、20202020- -20212021 学年广东佛山八年级上数学期末试卷学年广东佛山八年级上数学期末试卷 一、选择题一、选择题 1. 0.010010001(每两个1之间依次加一个0)，3.14，10，4 3中有理数的个数为( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2. 在平面直角坐标系中，点(4,2)关于轴对称的点的坐标是（ ） A.(4,2) B.(4,2) C.(4,2) D.(2,4) 3. 下列各组数据中不能构成直角三角形三边长的是( ) A.0.7，2.4，2.5 B.3，4，5 C.2，3，4 D.1，2，3 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A.11 B.2
2、7 C.1 2 D.2 5. 下列各式中正确的是（ ） A.(7)2= 7 B.9 = 3 C.(2)2= 4 D.48 3 = 33 6. 已知点(1,)和点(3,)是一次函数 = 2 + 3图象上的两个点，则与的大小关系是( ) A. B. 1. 21. 如图，在 中， = 70， = 80，平分，且 = . (1)求证/； (2)求的度数 22. 甲、乙两名队员参加射击训练(各射击10次)，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下表： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2 甲 7 1.2 乙 7 8 (1)写出表格中，的值； (2)计算出的值； (3)分别
3、运用表中的统计量， 简要分析这两名队员的射击成绩， 若选派其中一名参赛， 你认为应选哪名队员？ 23. 某校为奖励该校在第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学， 派李老师为这些同学购买奖品， 要求每 人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4个笔记本和2支钢笔，则 需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元 (1)求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？ (2)售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分 可以享受8折优惠，若买( 10)支钢笔，所需费用为元，请你求出与之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，如果
4、买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低 24. 如图，点为 边的延长线上一点 (1)若3 2 = 20， = 140，求的度数； (2)若的角平分线与的角平分线交于点， 过点作 于点， 求证： = 90 1 2； (3)在(2)条件下， = 52， = 13， = 17，求的长度 25. 如图1，直线： = + 分别与，轴交于(6,0)，两点，过点的直线交轴负半轴于，且 ： = 3：1. (1)求直线的函数表达式； (2)在轴是否存在一点， 使得 是一个等腰三角形， 若存在请求出点的坐标， 若不存在请说明理由； (3)如图2， 为轴上点右侧的一动点， 以为直角顶点， 为一腰在第一象
5、限内作等腰直角三角形 ， 连接并延长交轴于点当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变 化，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1. 【答案】 D 【考点】 实数 【解析】 根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案 【解答】 解：有理数的定义：整数和分数统称为有理数 则3.14，4 3是有理数，共有2个 故选. 2. 【答案】 B 【考点】 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【解析】 根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案 【解答】 解：点(4,2)关于轴对称的点的坐标是(4,2)， 故选 3. 【
6、答案】 C 【考点】 勾股定理的逆定理 【解析】 利用勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角 三角形；否则，则不能构成 【解答】 解：，0.72+ 2.42= 2.52，能构成直角三角形，故选项不符合题意； ，32+ 42= 52，能构成直角三角形，故选项不符合题意； ，22+ 32 42，不能构成直角三角形，故选项符合题意； ，12+ (2) 2 = (3) 2，能构成直角三角形，故选项不符合题意. 故选. 4. 【答案】 A 【考点】 二次根式的性质与化简 最简二次根式 【解析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二
7、次根式的两个条件是否同时满足，同 时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解：，11，被开方数不含能开得尽方的因数和分母，是最简二次根式， 故选项符合题意； ，27 = 33，不是最简二次根式，故选项不符合题意； ，1 2 = 2 2 ，不是最简二次根式，故选项不符合题意； ，2= |，不是最简二次根式，故选项不符合题意. 故选 5. 【答案】 D 【考点】 二次根式的性质与化简 二次根式的加法 【解析】 根据二次根式的性质：2= ( 0)及二次根式的化简进行选择即可 【解答】 解：、(7)2= 7，故错误； 、9 = 3，故错误； 、(2)2= 2，故错误； 、48 3 = 33，故
8、正确； 故选 6. 【答案】 A 【考点】 一次函数图象上点的坐标特点 【解析】 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出，的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的性质解决问题亦 可). 【解答】 解： 点(1,)和点(3,)是一次函数 = 2 + 3图象上的两个点， = 2 + 3 = 1， = 6 + 3 = 3， . 故选 7. 【答案】 B 【考点】 正比例函数的性质 【解析】 根据正比例函数的增减性确定正确的选项即可 【解答】 解：由题意可知，在正比例函数中，的值随着值的增大而减小， 则 0， 0，然后根据系数的正负判断函 数 + 的图象位置 【解答】 解：由图象可知，函数 = + 的图
9、象经过第一、二、三象限， 则 0， 0， 所以 0， 所以函数 = + 的图象经过第一、二、四象限，如图所示 故选. 二、填空题二、填空题 11. 【答案】 = 1, = 2. 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【解析】 先把 = 1代入 = + 1，得出 = 2，则两个一次函数的交点的坐标为(1,2)；那么交点坐标同时满足两 个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组 的解 【解答】 解：由题意可知，点在函数 = + 1上， 把 = 1代入 = + 1，得 = 2， 所以(1,2). 又函数 = + 1和 = + 3的图象交于点(1,2
10、)， 所以 = 1， = 2 是方程组 = 1， = 3 的解. 故答案为： = 1, = 2. 12. 【答案】 16 【考点】 算术平方根 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：一般地，如果一个正数的平方等于，即2= ，那么这个正数叫做的算术平方根. 则4是16的算术平方根 故答案为：16. 13. 【答案】 1 3 【考点】 正比例函数的定义 【解析】 直接把点(3,1)代入 = ，然后求出即可 【解答】 解：把点(3,1)代入 = ，得1 = 3， 解得 = 1 3. 故答案为： 1 3. 14. 【答案】 5 【考点】 点的坐标 【解析】 根据到轴的距离是横坐标的绝对值来解答. 【解
11、答】 解：点到轴的距离，即为横坐标的绝对值. 点的坐标为(5,3)， 点到轴的距离为5. 故答案为：5. 15. 【答案】 + 2 = 6， = 6. （答案不唯一，符合题意即可） 【考点】 二元一次方程的解 【解析】 所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，应先围绕列一组算式，然后用，代 换即可列不同的方程组 【解答】 解：先围绕 = 2， = 4 列一组算式， 如：2 + 2 (4) = 6，2 (4) = 6， 然后用，代换得 + 2 = 6， = 6. 故答案为： + 2 = 6， = 6. （答案不唯一，符合题意即可） 16. 【答案】 0.8 【考点】 勾股定理
12、的应用 【解析】 先利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的 顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水 平方向上滑行的距离 【解答】 解：如图， 根据勾股定理可知，梯子距离地面的高度为2.52 0.72= 2.4(米)， 梯子下滑了0.4米后，梯子距离地面的高度为2.4 0.4 = 2(米)， 根据勾股定理，得2.5 = 22+ (0.7 + )2， 解得= 0.8 即梯子的底端在水平方向滑动了0.8米 故答案为：0.8. 17. 【答案】 35 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 勾股
13、定理 【解析】 利用矩形的性质得到 = = 4， = 90，再根据勾股定理计算出 = 5，接着利用折叠的性质得 = = 90， = = 3， = ，所以 = 2，设 = ，则 = ， = 4 ，利用 勾股定理得到2+ 42= (4 )2，解得 = 3 2，然后在中利用勾股定理计算的长 【解答】 解： 四边形是长方形， = = 4， = 90， 在 中， = 3， = 2+ 2= 32+ 42= 5， 由翻折的性质可知， = = 90， = = 3， = ， = = 5 3 = 2. 设 = = ，则 = 4 ， 在 中， = 90， 2+ 2= 2， 即2+ 22= (4 )2， 解得 = 3
14、 2， = 3 2， 在 中， = 90， = 2+ 2=32+ (3 2) 2 = 35 2 . 故答案为：35 2 . 三、解答题三、解答题 18. 【答案】 解：原式= 1 2 23 2 33 + 3 = 3 2 3 3 + 3 = 4 33 . 【考点】 二次根式的乘除混合运算 二次根式的加减混合运算 【解析】 原式= 3 2 33 + 3 = (1 2 3 + 1)3 = 4 33 . 【解答】 解：原式= 1 2 23 23 3 + 3 = 3 23 3 + 3 = 4 33 . 19. 【答案】 解：设旗杆高度为，则 = = ， = ( 2)， = 8， 在 中，2+ 2= 2，
15、即( 2)2+ 82= 2， 解得： = 17， 即旗杆的高度为17 【考点】 勾股定理 勾股定理的应用 【解析】 根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得 = = ， = ( 2)， = 8，在 中利 用勾股定理可求出 【解答】 解：设旗杆高度为，则 = = ， = ( 2)， = 8， 在 中，2+ 2= 2，即( 2)2+ 82= 2， 解得： = 17， 即旗杆的高度为17 20. 【答案】 解：(1)一次函数 = 2 + 3的图象如图所示. 9 4 1 【考点】 一次函数的图象 一次函数与一元一次方程 三角形的面积 一次函数的性质 【解析】 (1)作出函数图象即可； (2)首先求出图像
16、与两坐标轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式即可得到答案； (3)观察图象即可求解 【解答】 解：(1)一次函数 = 2 + 3的图象如图所示. (2)令 = 0时， = 3， = 0时， = 3 2， 即图象与轴的交点坐标为(3 2,0)，与轴交点坐标为(0,3), 则= 1 2 = 1 2 3 3 2 = 9 4. 故答案为：9 4. (3)由图象可知，当 1. 故答案为： 1. 21. 【答案】 (1)证明： 是的平分线， = = ， = ， /(内错角相等，两直线平行). (2)解：由(1)可知，/，且 = 80， = = 80. 平分，且 = 70， = 1 2 = 35 ， = =
17、 35， = + = 80+ 35= 115 【考点】 平行线的判定与性质 角平分线的性质 【解析】 （1）先根据利用角平分线的定义求出的度数，等量代换得出 = = 25，进而根据内错角 相等与两直线平行得出结论； （2）利用两直线平行同旁内角互补求角的度数即可 【解答】 (1)证明： 是的平分线， = = ， = ， /(内错角相等，两直线平行). (2)解：由(1)可知，/，且 = 80， = = 80. 平分，且 = 70， = 1 2 = 35 ， = = 35， = + = 80+ 35= 115 22. 【答案】 解：(1)由统计图可知， = 1 10(5 + 6 + 6 + 7
18、+ 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9) = 7(环)， = 1 2 (7 + 8) = 7.5(环)， = 7. 补全表格如下. 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2 甲 7 7 7 1.2 乙 7 7.5 8 (2)由题意可知，乙的平均数是7， 则 = 1 10(3 7) 2 + (4 7)2+ (6 7)2+ (7 7)2+ (7 7)2+ (8 7)2+ (8 7)2+ (8 7)2+ (9 7)2+ (10 7)2 = 4.2. (3)由表中数据可知， 甲 = 乙，甲 2 乙 2 ， 则甲的成绩比较稳定， 故应选甲队员参赛 【考点】 中位数 众数 算术平均数 方差
19、【解析】 (1)根据平均数、中位数、众数的定义分别计算即可解决问题； (2)利用方差的定义求解即可； (3)利用平均数、中位数、方差等知识，进行分析求解即可. 【解答】 解：(1)由统计图可知， = 1 10(5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9) = 7(环)， = 1 2 (7 + 8) = 7.5(环)， = 7. 补全表格如下. 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差/环2 甲 7 7 7 1.2 乙 7 7.5 8 (2)由题意可知，乙的平均数是7， 则 = 1 10(3 7) 2 + (4 7)2+ (6 7)2+ (7 7)2+ (7 7)
20、2+ (8 7)2+ (8 7)2+ (8 7)2+ (9 7)2+ (10 7)2 = 4.2. (3)由表中数据可知， 甲 = 乙，甲 2 10)支钢笔，则买(20 )个笔记本， 则所需费用 = 14 (20 ) + 15 10 + 80% 15 ( 10) = 280 14 + 150 + 12 120 = 310 2. 故与之间的函数关系式为 = 310 2(10 20) (3)由(2)可知， = 310 2(10 270， 则只买钢笔费用更低 答：如果买同一种奖品，只买钢笔费用更低 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 根据实际问题列一次函数关系式 一元一次方程的应用打折销售问题
21、 【解析】 左侧图片未给出解析 左侧图片未给出解析 左侧图片未给出解析 【解答】 解：(1)设笔记本的单价为元，钢笔的单价为元. 由题意，得4 + 2 = 86, 3 + = 57, 解得 = 14， = 15. 答：笔记本的单价为14元，钢笔的单价为15元. (2)由题意，若买( 10)支钢笔，则买(20 )个笔记本， 则所需费用 = 14 (20 ) + 15 10 + 80% 15 ( 10) = 280 14 + 150 + 12 120 = 310 2. 故与之间的函数关系式为 = 310 2(10 20) (3)由(2)可知， = 310 2(10 270， 则只买钢笔费用更低 答
22、：如果买同一种奖品，只买钢笔费用更低 24. 【答案】 (1)解： = 140， + = = 140， 又3 2 = 20， = 60. (2)证明：由(1)可知， = ， 是 的外角， = . 平分，平分， = 1 2， = 1 2， = 1 2( ) = 1 2. 又 ， = 90 = 90 1 2. (3)解：设 = ，则 = 17 . 在 中， = 52， 2= 2 2= (52)2 2， 在 中， = 13， 2= 2 2= 132 (17 )2， (52)2 2= 132 (17 )2， 解得 = 5， =(52)2 52= 5 【考点】 三角形的外角性质 角平分线的性质 勾股定理
23、 【解析】 左侧图片未给出解析 左侧图片未给出解析 左侧图片未给出解析 【解答】 (1)解： = 140， + = = 140， 又3 2 = 20， = 60. (2)证明：由(1)可知， = ， 是 的外角， = . 平分，平分， = 1 2， = 1 2， = 1 2( ) = 1 2. 又 ， = 90 = 90 1 2. (3)解：设 = ，则 = 17 . 在 中， = 52， 2= 2 2= (52)2 2， 在 中， = 13， 2= 2 2= 132 (17 )2， (52)2 2= 132 (17 )2， 解得 = 5， =(52)2 52= 5 25. 【答案】 解：(1
24、)由题意可知，直线: = + 且过点(6,0)， 6 + = 0， 解得 = 6， = + 6， (0,6) . = 6， ： = 1：3， = 2， (2,0). 设直线的函数表达式为 = + ， 则 2 + = 0, = 6, 解得 = 3, = 6. 直线的函数表达式为 = 3 + 6. (2)存在，的坐标为1(2 210,0)，2(2 + 210,0)， 3(8,0)，4(2,0). 理由如下： 由题意，设(,0). 由(1)可知， = 6， = 2， = 2+ 2= 62+ 22= 210， 2= ( + 2)2，2= 62+ 2. 分情况讨论： 当 = = 210时，即( + 2)
25、2= 40， 解得 = 2 210或 = 2 + 210， 1(2 210,0)，2(2 + 210,0)； 当 = 时，即36 + 2= ( + 2)2， 解得 = 8， 3(8,0)； 当 = = 210时，即36 + 2= 40， 则 = 2或 = 2(舍去)， 4(2,0). 综上所述，的坐标为1(2 210,0)， 2(2 + 210,0)，3(8,0)，4(2,0). (3)不变化，(0,6). 理由如下： 如图，过点作 轴于点. 是等腰直角三角形， = 90， = ， + = 90， = = 90， + = 90， = ， ()， = ， = ， + = + ， 即 + = +
26、， 又 = ， = ， 是等腰直角三角形， = 45， = 90， = 45， = = 6， (0,6). 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 等腰三角形的性质 一次函数的综合题 全等三角形的性质与判定 【解析】 (1)首先确定、两点坐标，利用待定系数法即可解决问题； (2)设点(，0)，由(1)知 = 22+ 62= 210，则2= ( + 2)2，2= 62+ 2，再分类讨论即 可； (3)过点作 轴于点因为 是等腰直角三角形，所 = 90， = 因为 = = 90， 所以 = ， 所以 所以 = = ， 所以 + = + ，即 + = + 又因为 = 所以 = 所以 是等腰直角三角形，
27、所以 = 45所以 = 45，所以 为等腰直角三角形，所以 = = 6所以点的坐标恒为 (0， 6). 【解答】 解：(1)由题意可知，直线: = + 且过点(6,0)， 6 + = 0， 解得 = 6， = + 6， (0,6) . = 6， ： = 1：3， = 2， (2,0). 设直线的函数表达式为 = + ， 则 2 + = 0, = 6, 解得 = 3, = 6. 直线的函数表达式为 = 3 + 6. (2)存在，的坐标为1(2 210,0)，2(2 + 210,0)， 3(8,0)，4(2,0). 理由如下： 由题意，设(,0). 由(1)可知， = 6， = 2， = 2+ 2
28、= 62+ 22= 210， 2= ( + 2)2，2= 62+ 2. 分情况讨论： 当 = = 210时，即( + 2)2= 40， 解得 = 2 210或 = 2 + 210， 1(2 210,0)，2(2 + 210,0)； 当 = 时，即36 + 2= ( + 2)2， 解得 = 8， 3(8,0)； 当 = = 210时，即36 + 2= 40， 则 = 2或 = 2(舍去)， 4(2,0). 综上所述，的坐标为1(2 210,0)， 2(2 + 210,0)，3(8,0)，4(2,0). (3)不变化，(0,6). 理由如下： 如图，过点作 轴于点. 是等腰直角三角形， = 90， = ， + = 90， = = 90， + = 90， = ， ()， = ， = ， + = + ， 即 + = + ， 又 = ， = ， 是等腰直角三角形， = 45， = 90， = 45， = = 6， (0,6).