1、北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研 数学数学 2021. .1 学校 姓名 准考证号 注 意 事 项 1本调研卷共 8 页，满分 100 分，考试时间 120 分钟。 2在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作 答无效。 4. 在答题纸上，选择题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 一、一、 选择题选择题（本题共本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分分） 1已知反比例函数 k y x 的图象经过点 2,3A ，则 k 的值为 A3 B4 C5 D6 2围棋起源于中国，古
2、代称之为“弈” ，至今已有 4000 多年的历史2017 年 5 月，世界围棋冠军柯洁与人 工智能机器人 AlphaGo 进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是 中心对称的是 A B C D 3不透明袋子中有 1 个红球和 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，恰好是 红球的概率为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D1 4如图，ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 的反向延长线上，且 DEBC若 AE=2，AC=4，AD=3， 则 AB 为 A9 B6 C3 D 3 2 5在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数
3、，这个方程是 A10 x B 2 0 xx C 2 10 x D 2 10 x 6如图，O 的内接正六边形 ABCDEF 的边长为 1，则BC的长为 ED A BC FE D CB O A A 1 4 B 1 3 C 2 3 D 7已知二次函数 2 yaxbxc的部分图象如图所示，则使得函数值 y 大于 2 的自变量 x 的取值可以是 A-4 B-2 C0 D2 8下列选项中，能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖的图形是 A长度为5的线段 B斜边为 3 的直角三角形 C面积为 4 的菱形 D半径为2，圆心角为 90 的扇形 二、填空题二、填空题（本题共本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分
4、分） 9写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是 10若点(1，a)，(2，b)都在反比例函数 4 y x 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是：a b（填“” 、 “=” 或“” 、 “=”或“” ） 三、解答题三、解答题（本题共本题共 52 分，第分，第 17-20 题题，每每小小题题 5 分，第分，第 21-23 题题，每每小小题题 6 分，第分，第 24-25 题题，每每小小题题 7 分分）解答解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程应写出文字说明、演算步骤或证明过程 A E DCB E A B D C 17解方程： 2 430 xx 18如图，在 RtABC 和
5、RtACD 中，B=ACD=90 ，AC 平分BAD （1）证明：ABCACD； （2）若 AB=4，AC=5，求 BC 和 CD 的长 19如图 1 是博物馆展出的古代车轮实物， 周礼考工记记载： “故兵车之轮六尺有六寸，田车之 轮六尺有三寸” 据此， 我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型， 请将以下推理过程补充完整 图 1 图 2 如图 2 所示，在车轮上取 A、B 两点，设AB所在圆的圆心为 O，半径为 r cm 作弦 AB 的垂线 OC，D 为垂足，则 D 是 AB 的中点其推理的依据是： 经测 量，AB=90cm，CD=15cm，则 AD= cm；用含 r 的代数式表示 OD，O
6、D= cm 在 RtOAD 中，由勾股定理可列出关于 r 的方程： 2 r ， C BA D O CB A D 解得 r=75 通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮 20文具店购进了 20 盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔店员进行统计 后，发现每盒铅笔中最多混入了 2 支“HB”铅笔，具体数据见下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n （1）用等式写出 m，n 所满足的数量关系 ； （2）从 20 盒铅笔中任意选取了 1 盒， “盒中没有混入HB铅笔”是 事件（填“必然” 、 “不可能”或“随机” ） ； 若“盒中混入 1
7、 支HB铅笔”的概率为 1 4 ，求 m 和 n 的值 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（1，2） ，B（4，2） ，以点 O 为位 似中心， 相似比为 2， 在第一象限内将线段 AB 放大得到线段 CD 已知点 B 在反比例函数(0) k yx x 的图象上 （1）求反比例函数的解析式，并画出图象； （2）判断点 C 是否在此函数图象上； （3）点 M 为直线 CD 上一动点，过 M 作 x 轴的垂线，与反比例函数的图象交于点 N若MN AB， 直接写出点 M 横坐标 m 的取值范围 x y 123456789 10 1 2 3 4 5 6 7 8
8、 9 BA O 22如图，RtABC 中，ACB=90 ，点 D 在 BC 边上，以 CD 为直径的O 与直线 AB 相切于点 E，且 E 是 AB 中点，连接 OA （1）求证：OA=OB； （2）连接 AD，若 AD=7，求O 的半径 23.在平面直角坐标系 xOy 中，点 1 ( ,)P m y在二次函数 2 yxbxc的图象上，点 2 ,Q m y在一次函数 4yx 的图象上 （1）若二次函数图象经过点(0,4)，(4,4) 求二次函数的解析式与图象的顶点坐标； 判断0m 时， 1 y与 2 y的大小关系； （2）若只有 当1m时，满足 12 0yy，求此时二次函数的解析式 CB A
9、O E D x y 1234512 1 2 3 4 5 1 2 O 24.已知45MAN，点 B 为射线 AN 上一定点，点 C 为射线 AM 上一动点（不与点 A 重合） ，点 D 在线 段 BC 的延长线上，且CDCB过点 D 作 DEAM 于点 E 图 1 图 2 （1） 当点C运动到如图1的位置时， 点E恰好与点C重合， 此时AC与DE的数量关系是 ； （2）当点 C 运动到如图 2 的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DE； （3）在点 C 运动的过程中，点 E 能否在射线 AM 的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段 AC、 AE、DE 之间的数量关系；若不能，请说明
10、理由 25如图 1，对于PMN 的顶点 P 及其对边 MN 上的一点 Q，给出如下定义：以 P 为圆心，PQ 为半径的圆 与直线 MN 的公共点都在线段 MN 上，则称点 Q 为PMN 关于点 P 的内联点内联点 图 1 图 2 在平面直角坐标系 xOy 中： （1）如图 2，已知点(7,0)A，点 B 在直线1yx上 N M D C(E) B A N M B A C Q NM P 若点(3,4)B，点(3,0)C，则在点 O，C，A 中，点_是AOB 关于点 B 的内联点； 若AOB 关于点 B 的内联点存在，求点 B 纵坐标 n 的取值范围； （2） 已知点(2,0)D，点(4,2)E，将
11、点 D 绕原点 O 旋转得到点 F， 若EOF 关于点 E 的内联点存在， 直接写出点 F 横坐标 m 的取值范围. 参考参考答案答案 一、选择题 （本题共 24 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A B C B B D 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 9不唯一，例如： 2 yx 10 11相切 122 130.9 149 1545；10 (注：第一个空 2 分，第二个空 1 分) 16 （1）0； （2）； （每空 1 分） 三、解答题（本题共 52 分，第 1720 题每题 5 分，第 2123 题每题 6 分，第 2728 题，每小
12、题 7 分） 17解：方法一： 2 4410 xx 2 21x 3 分 21x 12 1,3xx 5 分 方法二： 2 2 44434bac . 2 442 22 bbac x a , 3 分 12 1,3xx 5 分 方法三： (1)(3)0 xx 3 分 10 x 或30 x 12 1,3xx 5 分 18 （1）证明：AC 平分BAD， BAC=DAC 1 分 B=ACD=90 ， ABCACD 3 分 （2）解：在 RtABC 中，B=90 ， AB=4，AC=5， 22 3BCACAB4 分 ABCACD， ABBC ACCD 43 5CD ， 15 4 CD 5 分 19 垂直于弦
13、的直径平分弦； 1 分 45； 2 分 15r ； 3 分 2 2 4515r 5 分 20 （1）14mn 2 分 （2）随机 3 分 解：盒中混入 1 支HB铅笔的概率为 1 4 ， 1 205 4 m 4 分 14mn， 9n 5 分 21 （1） 点 B（4，2）在反比例函数 k y x 的图象上， 428k ，即该函数的解析式为 8 y x (0)x 2 分 如图 3 分 （2）点 C 在反比例函数的图象上 4 分 （3） 8 0 7 m 或 8m 6 分 22 （1）证明：在O 中，连接OE. 直线 AB 与O 相切于点 E， OEAB 1 分 E 是 AB 中点， OA=OB 2
14、 分 （2）解： OA=OB， OAE=B ACB=90 ， AE，AC 是O 的切线， y x BA O B E A OD C OAE=OAC （切线长定理） OAE=OAC=B OAE+OAC+B=90， OAC=30 4 分 设O 的半径为 r，则 CD=2r 在 RtAOC 中，AO=2OC=2r 22 3ACAOOCr 5 分 在 RtACD 中， 222 ACCDAD，7AD ， 2 2 327rr，解得1r O 的半径为 1 6 分 23 （1） 二次函数 2 yxbxc的图象过点（0，4） ， （4，4） ， 4c ，1644bc -1 分 4b 二次函数的解析式为 2 44y
15、xx 2 分 2 2yx， 该二次函数的顶点坐标为（2，0） 3 分 12 yy，4 分 （2）只有当1m 时， 12 0yy， 当1m 时， 12 0yy 而点 2 ( ,)Q m y在一次函数4yx 图象上， 当1m 时， 2 0y ，而 12 0yy，因此 1 0y ； 当14m时， 2 0y ，而 12 0yy，因此 1 0y ； 当4m 时， 2 0y ，而 12 0yy，因此 1 0y ； 点 1 ( ,)P m y在二次函数 2 yxbxc的图象上， 当1m 或 4 时， 1 0y 5 分 平移后的二次函数解析式为 2 (1)(4)54yxxxx 6 分 24 （1）AC=DE；
16、 2 分 （2）补全图形， y x 1 1 2 3 4 5 112345O M N E D A C B 3 分 证明： 法 1：在射线 AM 上取点 F，使 AC=CF， AC=CF，BC=CD，BCA=DCF， ABCFDC DFE=A=45 DEAM， DE=EF AF=AE+EF=2AC， 2AC=AE+DE 5 分 法 2：作 BFAM 于点 F， BFAM，DEAM， BFC=DEC=90 CD=CB，BCF=DCE， BCFDCE CF=CE，BF=DE MAN=45 ， AF=BF=DE AE+DE=AF+FE+DE=2(AF+FC)=2AC 5 分 结论得证 （3）点 E 能在
17、线段 AC 的反向延长线上，如图所示，此时 2AC+AE=DE 7 分 25 （1）O，C 2 分 M N FE D A C B M N F E D A C B M N E D AC B 过点 B 作 BHx 轴于点 H，如图， 根据定义，若点 H 在线段 OA 上，则 H 为AOB 关于点 B 的一个内联点；若点 H 不在线段 OA 上，则 对于线段 OA 上任意一点 Q，其关于 BH 的对称点 Q 即为以 B 为圆心，BQ 为半径的圆与直线 AB 的另一个 交点，而点 Q 不在线段 OA 上，此时AOB 关于点 B 的内联点不存在 因此要满足题意，H 点必须在 OA 上 点 B 的横坐标的取值范围是07 B x 由于点 B 在直线1yx上， 所以点 B 的纵坐标 n 的取值范围是18n 5 分 （2） 2 50 5 m或 28 5 55 m 7 分 y x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 11234567H A O B