1、2020-2021 学年甘肃省兰州市第四片区八年级（上）期末数学试卷学年甘肃省兰州市第四片区八年级（上）期末数学试卷 一.选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1使二次根式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2若一个三角形三边满足（a+b）2c22ab，则这个三角形是（ ） A直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D以上结论都不对 3下列语言叙述是命题的是（ ） A画两条相等的线 B等于同一个角的两个角相等吗？ C延长线段 AO 到 C，使 OCOA D两直线平行，内错角相等 4在第四象限内的点 P 到 x 轴的距离是 1，到 y 轴的距离
2、是 4，则点 P 的坐标为（ ） A （1，4） B （4，1） C （4，1） D （4，1） 5已知 x、y 为实数，且，则 xy 的值是（ ） A3 B1 C1 D3 6已知 k0，b0，则一次函数 ykxb 的大致图象为（ ） A B C D 7已知是关于 x、y 的二元一次方程组的解，则 m+2n 的值为（ ） A B1 C7 D11 8某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零 件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ） A5，5 B5，6 C6，6 D6，5 9点 P 关于 x 轴对称点 P1的坐标是（4，8
3、） ，则 P 点关于原点的对称点 P2的坐标是（ ） A （4，8） B （4，8） C （4，8） D （4，8） 10某一次函数的图象经过点（1，2） ，且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） Ay2x+4 By3x1 Cy3x+1 Dy2x+4 11如图，直线 l1、l2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解 A B C D 12随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注日益密切某市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2表示 0 时到 t 时 PM2.5 的值的极差（即 0 时到 t
4、时 PM2.5 的最大值与最小值的差） ，则 y2与 t 的函数关系大致是（ ） A B C D 二.填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13的立方根是 14若样本 1，2，3，x 的平均数为 5，又知样本 1，2，3，x，y 的平均数为 6，那么样本 1，2，3，x，y 的 方差是 15如图，已知直线 yax+b 和直线 ykx 交于点 P（4，2） ，则关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 16如图，A75，B65，将纸片的一角折叠，使点 C 落在ABC 内部，若145，则2 三计算题（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 17计算： （1）； （2） （+）
5、（）+2 18解方程组 （1）； （2）； 四解答题（共 9 小题，共 60 分） 19为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测 量，ADC90，CD3 米，AD4 米，AB13 米，BC12 米 （1）求出空地 ABCD 的面积 （2）若每种植 1 平方米草皮需要 200 元，问总共需投入多少元？ 20如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将ABC 以 x 轴为对称轴，画出对称后的A1B1C1； （2）求出 AB1的长度 21已知：如图，直线 BD 分别交射线 AE、CF 于点
6、B、D，连接 AD 和 BC、1+2180，AC， AD 平分BDF求证：ADBC 22已知：如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点，12，34，BAC120，求DAC 的度数 23某体育器材店有 A、B 两种型号的篮球，已知购买 3 个 A 型号篮球和 2 个 B 型号篮球共需 310 元，购 买 2 个 A 型号篮球和 5 个 B 型号篮球共需 500 元 （1）A、B 型号篮球的价格各是多少元？ （2）某学校在该店一次性购买 A、B 型号篮球共 96 个，总费用为 5700 元，这所学校购买了多少个 B 型 号篮球？ 24一次期中考试中，A、B、C、D、E 五位同学的数学、英语成绩有如
7、下信息： A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 英语 88 82 94 85 76 85 （1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差； （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分 个人成绩平均成绩）成绩标准差 从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问 A 同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？ 25如图，直线 l1：yx+4 分别与 x 轴，y 轴交于点 D，点 A，直线 l2：yx+1 与 x 轴交于点 C，两直 线 l1，l2相交于点 B，连 AC （1）求点 B 的坐标和直线
8、 AC 的解析式； （2）求ABC 的面积 26某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种 收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 （1）有月租费的收费方式是 （填或） ，月租费是 元； （2）分别求出、两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 27如图，直线 l：与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 C（0，4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求COM 的
9、面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）当 t 为何值时COMAOB，并求此时 M 点的坐标 2020-2021 学年甘肃省兰州市第四片区八年级（上）期末数学试卷学年甘肃省兰州市第四片区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1使二次根式有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1， 故选：D 2若一个三角形三边满足（a+b）2c22ab，则这个三角形是（ ） A直角三角形
10、 B等腰直角三角形 C等腰三角形 D以上结论都不对 【分析】化简等式，可得 a2+b2c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形 【解答】解：（a+b）2c22ab， a2+b2+2abc22ab， a2+b2c2， 这个三角形为直角三角形 故选：A 3下列语言叙述是命题的是（ ） A画两条相等的线 B等于同一个角的两个角相等吗？ C延长线段 AO 到 C，使 OCOA D两直线平行，内错角相等 【分析】根据命题的概念判断即可 【解答】解：A、画两条相等的线，没有做错判断，不是命题； B、等于同一个角的两个角相等吗？没有做错判断，不是命题； C、延长线段 AO 到 C，使 OCOA，没有做
11、错判断，不是命题； D、两直线平行，内错角相等，是命题； 故选：D 4在第四象限内的点 P 到 x 轴的距离是 1，到 y 轴的距离是 4，则点 P 的坐标为（ ） A （1，4） B （4，1） C （4，1） D （4，1） 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度求出点 P 的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可 【解答】解：点 P 在第四象限且到 x 轴的距离是 1，到 y 轴的距离是 4， 点 P 的横坐标为 4，纵坐标为1， 点 P 的坐标是（4，1） 故选：B 5已知 x、y 为实数，且，则 xy 的值
12、是（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：， ， 解得， xy121 故选：B 6已知 k0，b0，则一次函数 ykxb 的大致图象为（ ） A B C D 【分析】根据 k、b 的符号确定直线的变化趋势和与 y 轴的交点的位置即可 【解答】解：k0， 一次函数 ykxb 的图象从左到右是上升的， b0，一次函数 ykxb 的图象交于 y 轴的正半轴， 故选：A 7已知是关于 x、y 的二元一次方程组的解，则 m+2n 的值为（ ） A B1 C7 D11 【分析】根据方程组的解的意义将 x、y 的值代入方程组即可
13、求解 【解答】解：把 x1，y2 代入方程组，得 解得 m4，n， m+2n4+117 故选：C 8某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零 件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ） A5，5 B5，6 C6，6 D6，5 【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5； 因为共有 20 个数据， 所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为6， 故选：B 9点 P 关于 x 轴对称点 P1的坐标是（4，8） ，则 P 点关于原点的对称点 P2的坐标是
14、（ ） A （4，8） B （4，8） C （4，8） D （4，8） 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”先求出点 P 的坐标，再根据“关 于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答即可 【解答】解：P 点关于 x 轴的对称点 P1的坐标是（4，8） ， P（4，8） ， 点 P 点关于原点对称的点是： （4，8） 故选：A 10某一次函数的图象经过点（1，2） ，且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） Ay2x+4 By3x1 Cy3x+1 Dy2x+4 【分析】设一次函数关系式为 ykx+b，y 随 x 增大而减小，则 k0；图象
15、经过点（1，2） ，可得 k、b 之 间的关系式综合二者取值即可 【解答】解：设一次函数关系式为 ykx+b， 图象经过点（1，2） ， k+b2； y 随 x 增大而减小， k0 即 k 取负数，满足 k+b2 的 k、b 的取值都可以 故选：D 11如图，直线 l1、l2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解 A B C D 【分析】首先利用待定系数法求出 l1、l2的解析式，然后可得方程组 【解答】解：设 l1的解析式为 ykx+b， 图象经过的点（1，0） ， （0，2） ， ， 解得：， l1的解析式为 y2x2， 可变形为 2xy2， 设 l2的解析式为 ymx+n， 图象经过的点（2
16、，0） ， （0，1） ， ， 解得：， l2的解析式为 yx+1， 可变形为 x2y2， 直线 l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解 故选：A 12随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注日益密切某市一天中 PM2.5 的值 y1（ug/m3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2表示 0 时到 t 时 PM2.5 的值的极差（即 0 时到 t 时 PM2.5 的最大值与最小值的差） ，则 y2与 t 的函数关系大致是（ ） A B C D 【分析】根据极差的定义，分别从 t0、0t10、10t20 及 20t24 时，极差 y2随 t 的变化而
17、变 化的情况，从而得出答案 【解答】解：当 t0 时，极差 y285850， 当 0t10 时，极差 y2随 t 的增大而增大，最大值为 43； 当 10t20 时，极差 y2随 t 的增大保持 43 不变； 当 20t24 时，极差 y2随 t 的增大而增大，最大值为 98； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13的立方根是 2 【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案 【解答】解：8， 的立方根是 2； 故答案为：2 14若样本 1，2，3，x 的平均数为 5，又知样本 1，2，3，x，y 的平均数为 6，那么样本 1，2，3，x，y 的 方差
18、是 26 【分析】根据平均数的定义列出二元一次方程组，运用加减消元法即可解出 x、y 的值，再代入样本中求 出平均值，最后代入方差的公式可得出答案 【解答】解：样本 1，2，3，x 的平均数为 5， 1+2+3+x54， x14， 样本 1，2，3，x，y 的平均数为 6， 1+2+3+x+y65， x+y24， y10， 样本的方差 s2（16）2+（26）2+（36）2+（146）2+（106）2526 故答案为：26 15如图，已知直线 yax+b 和直线 ykx 交于点 P（4，2） ，则关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组
19、的解得到答案 【解答】解：直线 yax+b 和直线 ykx 交点 P 的坐标为（4，2） ， 关于 x，y 的二元一次方程组组的解为 故答案为 16如图，A75，B65，将纸片的一角折叠，使点 C 落在ABC 内部，若145，则2 35 【分析】根据题意，已知A75，B65，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解 【解答】解：如图， 由折叠的性质可得CDECDE，CEDCED， A75，B65， C180（65+75）40， CDE+CED180C140， 2360（A+B+1+CED+CDE）36032535 故答案为：35 三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题） 17计算： （1）
20、； （2） （+） （）+2 【分析】 （1） 直接利用立方根以及二次根式的性质、 绝对值的性质、 零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解： （1）原式41+32+1 4+6+1 7+3； （2）原式（）2（）2+22 23+4 41 18解方程组 （1）； （2）； 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， 2+得：9y9， 解得：y1， 把 y1 代入得：x1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 2+得：11x22， 解得：x2， 把 x2 代入得：y3
21、， 则方程组的解为 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 19为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测 量，ADC90，CD3 米，AD4 米，AB13 米，BC12 米 （1）求出空地 ABCD 的面积 （2）若每种植 1 平方米草皮需要 200 元，问总共需投入多少元？ 【分析】 （1）连接 AC，在直角三角形 ACD 中可求得 AC 的长，由 AC、AB、BC 的长度关系可得三角形 ABC 为一直角三角形，AB 为斜边；由此看，四边形 ABCD 的面积等于 RtABC 面积减 RtACD 的面积 解答即可； （2）根据题意列式计
22、算即可 【解答】解： （1）连接 AC， 在 RtACD 中，AC2CD2+AD232+4252， 在ABC 中，AB2132，BC2122， 而 52+122132， 即 AC2+BC2AB2， ACB90， S四边形ABCDSACBSACDACBCADCD 5124324（cm2） （2）需费用 242004800（元） 20如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将ABC 以 x 轴为对称轴，画出对称后的A1B1C1； （2）求出 AB1的长度 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可画出对称后的A1B1C1； （2）依据勾股定理即
23、可求得 AB1的长度 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所求的三角形； （2）如图，由勾股定理可得，AB1 21已知：如图，直线 BD 分别交射线 AE、CF 于点 B、D，连接 AD 和 BC、1+2180，AC， AD 平分BDF求证：ADBC 【分析】求出1BDC，根据平行线的判定得出 ABCF，根据平行线的性质得出CEBC，求 出AEBC，根据平行线的判定得出即可 【解答】证明：2+BDC180，1+2180， 1BDC， ABCF， CEBC， AC， AEBC， ADBC 22已知：如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点，12，34，BAC120，求DAC 的度数 【分析】
24、根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决 【解答】解：BAC120， 2+360 12， 431+222 把代入得：3260， 220 DAC12020100 23某体育器材店有 A、B 两种型号的篮球，已知购买 3 个 A 型号篮球和 2 个 B 型号篮球共需 310 元，购 买 2 个 A 型号篮球和 5 个 B 型号篮球共需 500 元 （1）A、B 型号篮球的价格各是多少元？ （2）某学校在该店一次性购买 A、B 型号篮球共 96 个，总费用为 5700 元，这所学校购买了多少个 B 型 号篮球？ 【分析】 （1）设 A 型号篮球的价格为 x 元，B 型号的篮球的价格为 y 元
25、，根据“购买 3 个 A 型号篮球和 2 个 B 型号篮球共需 310 元，购买 2 个 A 型号篮球和 5 个 B 型号篮球共需 500 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设这所学校买了 m 个 A 型号篮球，买了 n 个 B 型号篮球，根据该学校一次性购买 A、B 型号篮球 共 96 个且共花费 5700 元，即可得出关于 m，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解： （1）设 A 型号篮球的价格为 x 元，B 型号的篮球的价格为 y 元， 依题意得：， 解得： 答：A 型号篮球的价格为 50 元、B 型号篮球的价格为 80 元 （2）设
26、这所学校买了 m 个 A 型号篮球，买了 n 个 B 型号篮球， 依题意得：， 解得： 答：这所学校购买了 30 个 B 型号篮球 24一次期中考试中，A、B、C、D、E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息： A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 英语 88 82 94 85 76 85 （1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差； （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分 个人成绩平均成绩）成绩标准差 从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问 A 同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考
27、得更好？ 【分析】 （1）由平均数、标准差的公式进行计算即可； （2）代入公式：标准分（个人成绩平均成绩）成绩标准差计算，再比较即可 【解答】解： （1）数学平均分是：（71+72+70）70 分， 英语标准差为：6； （2）数学标准分，英语标准分0.5，0.5， 数学更好 25如图，直线 l1：yx+4 分别与 x 轴，y 轴交于点 D，点 A，直线 l2：yx+1 与 x 轴交于点 C，两直 线 l1，l2相交于点 B，连 AC （1）求点 B 的坐标和直线 AC 的解析式； （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据题意可知点 B 是直线 l1和直线 l2的交点，然后根据题意可以求得点
28、 A 和点 C 的坐标， 从而可以求得直线 AC 的解析式； （2）根据题意可以求得点 C 和点 D 的坐标，从而可以求得ABC 的面积 【解答】解： （1）， 解得， 点 B 的坐标为（2，2） ， 将 y0 代入 yx+1，得 x2，即点 C 的坐标为（2，0） ， 将 x0 代入 yx+4，得 y4，即点 A 的坐标为（0，4） ， 设过点 A 和点 C 的直线的解析式为 ykx+b， ，得， 即直线 AC 的解析式为 y2x+4； （2）将 y0 代入 yx+4 得，x4，即点 D 的坐标为（4，0） ， A 的坐标为（0，4） ，点 B 的坐标为（2，2） ，点 C 的坐标为（2，0
29、） ，点 D 的坐标为（4，0） ， SABCSACDSCBD6， 即ABC 的面积的是 6 26某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种 收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示 （1）有月租费的收费方式是 （填或） ，月租费是 30 元； （2）分别求出、两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 【分析】 （1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少； （2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求
30、函数的解析式即可； （3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可 【解答】解： （1）；30； （2）设 y1k1x+30，y2k2x，由题意得：将（500，80） ， （500，100）分别代入即可： 500k1+3080， k10.1， 500k2100， k20.2 故所求的解析式为 y10.1x+30； y20.2x； （3）当通讯时间相同时 y1y2，得 0.2x0.1x+30，解得 x300； 当 x300 时，y60 故由图可知当通话时间在 300 分钟内，选择通话方式实惠； 当通话时间超过 300 分钟时，选择通话方式实惠； 当通话时间在 300
31、 分钟时，选择通话方式、一样实惠 27如图，直线 l：与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 C（0，4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）当 t 为何值时COMAOB，并求此时 M 点的坐标 【分析】 （1）由直线 l 的函数解析式，令 y0 求 A 点坐标，x0 求 B 点坐标； （2）由面积公式 S求出 S 与 t 之间的函数关系式； （3）若COMAOB，OMOB，则 t 时间内移动了 AM，可算出 t 值，并得到 M 点
32、坐标 【解答】解： （1）对于直线 AB：， 当 x0 时，y2；当 y0 时，x4， 则 A、B 两点的坐标分别为 A（4，0） 、B（0，2） ； （2）C（0，4） ，A（4，0） OCOA4， 当 0t4 时，OMOAAM4t，SOCM4（4t）82t； 当 t4 时，OMAMOAt4，SOCM4（t4）2t8； （3）分为两种情况：当 M 在 OA 上时，OBOM2，COMAOB AMOAOM422 动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 2 个单位，所需要的时间是 2 秒钟； M（2，0） ， 当 M 在 AO 的延长线上时，OMOB2， 则 M（2，0） ，此时所需要的时间 t4（2）/16 秒， 即 M 点的坐标是（2，0）或（2，0）