1、第 14 课时 一次函数的应用 教学目标：教学目标：通过复习,查缺补漏,发展学生数学建模、数学抽象的学科素养,提高综合应试水平. 复习重点：复习重点：一次函数图象与实际问题的联系 复习策略：复习策略：以题带知识点,基础过关,变式提升,分层要求,配套课件 教学过程： 教学过程： 例 1.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4min内只进水不出水,在随后的8m内既进水又出 水,每分的进水量和出水量是两个常数,容器的水量(单位:)与时间 in yLx(单位:)之间的关系如图. min (1)当0 x4时,随着yx变化的函数解析式为5yx ； 1284/minx O /Ly 20 10 30 (
2、2)当时,随41x2yx变化的函数解析式为 5 15 4 yx ； (3)每分进水 5 L,出水 3.75 L. 知识点：寻找分段函数的分段点； 针对每一段函数关系,求解相应的函数解析式； 板书：考点一：分段函数板书：考点一：分段函数 练习：A,B两地之间有一条的公路,甲、 乙两车同时出发,甲车以270km60km/h的速度沿此公路从A地匀 速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路 程y()与甲车的行驶时间x(h )之间的函数关系如图所示. km (1)乙车的速度为 75 km/h, 3.6 a ,b 4.5 ； O /kmy /hx 270 2
3、 ab (2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式； (3)当甲车到达距B地处时,求甲、乙两车相距的路程. 70km 解:(2) 603.6216(km) 23.6x(2 0),和(3.6 216), 11 yk xb 11 11 20 3.6216 kb 当时,图象经过 设函数的解析式为 解得 kb 1 1 135 270 k b 135270yx 3.64.5x(3.6 216), (4.5 270), 22 yk xb 当时,图象经过和 ,设函数的解析式为 22 22 3.6216 4.5270 kb 解得 kb 2 2 60 0 k b 60yx 135270(23.6) 60(3
4、.64.5) xx y xx 70km ； (3)甲车到达距B地时行驶的时间为 10 (27070)60(h) 3 10 135270180(km) 3 180km . 甲、乙两车相距的路程为 分析：理解图象上节点的实际意义 例2：某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元,另外, 通话费按0.2元/min计.B 类收费标准如下:没有月租费,但通话费按0.25元/min计. (1)分别写出两类收费标准每月应缴费用y(元) 与通话时间x (min)之间的关系式； (2)请根据每月通话时间确定选择哪类收费标准缴费比较合算. 解:(1) A类:；B类:0.21
5、2yx0.25yx； (2)由,得 0.250.212xx240 x 240 x 240 x 当通话时间min时,选择A类收费标准比较合算； min时,选择B类收费标准比较合算； 当通话时间 当通话时间为min时,选择两类一样. 240 1 yk x 甲1 5100k 1 20k 20yx 甲 2 yk xb 乙 2 100 20300 b kb 知识点：确定函数解析式；利用自变量的取值不同,得出不同方案； 根据自变量的取值范围确定出最佳方案. 板书：考点二：决策问题板书：考点二：决策问题 练习： 某生态体验园推出了甲、 乙两种消费卡,设入园次数为x次时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y
6、与x的函数关系如图所示,解答下列问题: (1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数解析式； /x 次20 5 100 300 /y 元 甲 乙 O (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算. 解:(1)设,根据题意,得 解得 ； 设 2 100 10 b k 根据题意,得 解得 ； 10100yx 乙 2010100 xx10 x t (2)由,解得 当入园次数小于10次时,选择甲消费卡比较合算； 当入园次数等于10次时,选择两种消费卡费用一样； 当入园次数大于10次时,选择乙消费卡比较合算. 分析：分类讨论要做到不重不漏 例3：A城有肥料200 t,B城有肥料300 t,现要把这
7、些肥料全部运往、D两乡.从A城往C、D两乡运肥 料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t. 现C乡需要肥料240 t,D乡需要肥料260 t,怎样调动可使总运费最少? C 解:设总运费为y元,A城运往C乡的肥料量为x,则运往D乡的肥料量为(200) tx (240) t ,B城运往C、D 乡的肥料量分别为x(60) t与x 2025(200)15(240)24(60)yxxxx 410040(0200)yxx 40k 0 x 10040 200 t240 t .根据题意,得 即 y随x的增大而增大 当时, y有最小值 60 t 从A城运往
8、D乡,从B城运往C乡,运往D乡,此时总运费最少,总运费最小值 为元. 10040 知识点：确定一次函数的解析式；求自变量的取值范围；利用一次函数的增减性求最值. (20)x 板书：考点三：最值问题板书：考点三：最值问题 练习：某商店准备购进A、B两种商品,A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元,用3 000元购 进A种商品和用1 800元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为80元,B种商 品每件的售价定为45元. (1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元? (2)商店计划用不超过1 560元的资金购进A、B 两种商品共40件,其中A种商品的数量不低于B种商
9、品 数量的一半,该商店有几种进货方案? (3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件A种商品售价优惠m(10)元,B种商品售价 不变,在(2)条件下,请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案. 20m 解:(1)设A种商品每件的进价是x元,则B种商品每件的进价是元,根据题意,得 30001800 20 xx 50 x 50 x 2030 x 解得 经检验是原方程的解,且符合题意,这时 (40)a 答:A种商品每件的进价是50元,B种商品每件的进价是30元； (2)设购买A商品a件,则购买B商品 件,根据题意,得 5030(40)1560 40 2 aa a a 解得 40 18 3 a a (30)15(40)(15)600ym aam a a为正整数 14,15,16,17,18 商店共有5种进货方案； (3)设销售A、B两种商品共获利y元,则 1015m 18a 15m 1520m 14a 当时,y随a的增大而增大 当时,获利最大,即买18件A商品,22件B商品； 当时,y与a的值无关,即所有进货方案获利相同； 当时,y随a的增大而减小 当时,获利最大,即买14件A商品,26件B商品. 作业布置：作业布置：配套练习14 选做题： 教学反思：教学反思：