1、第 15 课时 二次函数的图象与性质 教学目标：教学目标：通过复习,查缺补漏,提升学生数学抽象水平,巩固数形结合思想,提高综合应试水平. 复习重点：复习重点：用待定系数法求二次函数的解析式 复习策略：复习策略：以题带知识点,基础过关,变式提升,分层要求,配套课件 教学过程： 教学过程： 例 1.抛物线的顶点坐标是 2 6yxx 4(35),. 知识点：1.形如(a,b,c 是常数, 2 yaxbxc0a)的函数叫二次函数,图象是抛物线. 2.形如(a,h,k是常数, 2 ()ya xhk0a)为二次函数的顶点式,它的对称轴为直线 xh,顶点 坐标是.当时,抛物线开口向上；当( , )h k0a
2、0a时,抛物线开口向下. 板书：考点一：二次函数图象板书：考点一：二次函数图象 练习：抛物线(b是常数)的开口 向上 2 1yxbx,对称轴为直线 2 b x ,顶点坐标为 2 4 24 bb , . 变式：已知二次函数(是常数). 2 2yxmx 2 1mmm (1)求证:不论为何值,该函数图象的顶点都在函数m1yx 的图象上； (2)若该函数图象与函数的图象有两个交点,求b的取值范围. yxb 22 21yxmxmm 2 ()1xmm (1)m m, (1)证明: 抛物线的顶点坐标为 xm11yxm m1yx 时, 当 不论为何值,该函数图象的顶点都在函数 22 21 的图象上； (2)解
3、:由已知,得xmxmmxb 22 (21)10 xmxmmb 22 (21)4(1)mmmb 450b 整理,得 由题意,得 解得 5 4 b . 例2：关于二次函数,下列说法错误的是( D ) 2 (1)2yx A.开口向上 B.对称轴是直线1x C.函数有最小值是 2 D.当1x 时,y随x的增大而减小 知识点：抛物线 2 yaxbxc(),当0a 2 b x a 时,y随着x的增大而减小,当 2 b x a 时,y随着x的增大 而增大.抛物线有最低点.当,同理可得二次函数的性质. 0a 板书：考点二：二次函数的性质板书：考点二：二次函数的性质 练习：已知,是抛物线 1 ( 3)y , 2
4、 ( 2)y , 3 (1)y , 2 312yxxm 上的点,则下列结论正确的是( A ) A. 31 yyy 211 B. 32 yyyC. 23 yyy D. 13 yyy 2 变式：已知抛物线(a,b,c 是常数, 2 yaxbxc0a)的对称轴为直线2x . (1)b = 4a (用含 a 的代数式表示)； (2)若抛物线过点(,),当时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为4,求a的值 221x0 解:抛物线过点 2 4yaxaxc( 22), 42ca 抛物线解析式为: 22 442(2)2yaxaxaa x 2x 10 x 424a 当a 0时,抛物线开口向上 抛物线对称轴为直线
5、当时,y随x增大而增大 抛物线上的点到x轴距离的最大值为4 y xA B C O 3 2 a 10 x 424a ； 当a 0时,抛物线开口向下 抛物线对称轴为直线x = -2 当时,y随x增大而减小 抛物线上的点到x轴距离的最大值为4 1 2 a 综上所述: 3 2 a 或 1 2 a 2 yaxbxc 0 1 9 c abc abc 4 5 0 a b c 2 45 例3：一个二次函数的图象经过( 1(0(1三点,求这个二次函数的解析式. 1) ,0),9), 解:设这个二次函数的解析式为 根据题意,得 解得 yxx. 二次函数的解析式为 知识点： 设二次函数解析式； 根据题中所给条件,代
6、入二次函数的解析式中,得到关于待定系数的方程(组)； 解此方程或方程组,求待定系数；将求出的待定系数代入解析式. 板书：考点三：用待定系数法求二次函数的解析式板书：考点三：用待定系数法求二次函数的解析式 练习：如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为( 1 0),且4OAOCOB,抛物线 的图象经过A,B,C三点. 2 (0yaxbxc a ) (1)求A,C两点的坐标； (2)求抛物线的解析式. 解:(1),且 4OAOCOB( 1 0)B , (4 0)A,(04)C, (2)抛物线经过A,B,C三点 1640 0 4 abc abc c 1 3 4 a b c ； 解得 2 34yxx
7、 抛物线的解析式为. 变式：在平面直角坐标系xOy中, 1 (M x,为抛物线 1) y 2 (N x 2) y 2 yaxbxc(0a)上任意两点,其中 12 xx. (1)若抛物线的对称轴为直线1x ,当 1 x, 2 x为何值时, 12 yyc? (2)设抛物线的对称轴为直线xt,对于 12 3xx,都有 1 yy2,求t的取值范围. 解:(1)当时,0 xyc 12 yyc 1 0 x 1 x 对称轴为直线 M,关于直线N1x 2 2x 1 0 x 2 2x 对称 当,时,； 12 yyc xt 12 3xx 12 yy(2)抛物线的对称轴为直线,对于,都有 当,且时,对称轴为直线 12 3xx 12 yy 3 2 x 满足条件的值为 3 2 t. 作业布置：作业布置：配套练习15 选做题： 教学反思：教学反思：