1、第 11 课时 一元二次方程 教学目标：教学目标：通过复习,查缺补漏,发展学生数学建模素养,发展学生发散思维,提高综合应试水平. 复习重点：复习重点：一元二次方程的解法与应用 复习策略：复习策略：以题带知识点,基础过关,变式提升,分层要求,配套课件 教学过程： 教学过程： 例 1.若 2 是方程的一个根,则常数 c 是 4 2 0 xc,这个方程的另一个根为 2 . 知识点：1.等式两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为 2 的方程,叫做一元二次方程. 一元二次方程一般形式:,其中为常数且 2 0axbxca b c, ,0a . 2使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一
2、元二次方程的解.含有一个求知数的方程的 解也叫做方程的根. 板书：考点一：一元二次方程板书：考点一：一元二次方程 练习：已知2 3 是关于x的方程的一个根,则m 2 4xxm 0 1 . 变式：若是关于x的一元二次方程(0n n ) 2 30 xmxn的一个根,则mn 3 . 例2：解方程:. 2 250 xx 解:移项,得 2 25xx 222 2151xx 2 (1)6x 配方,得 即 开平方,得16x 12 1616xx , 2 82xx 222 8424xx 2 (4)18x . 知识点：一元二次方程解法：配方法、公式法、因式分解法. 板书：考点二：一元二次方程的解法板书：考点二：一元
3、二次方程的解法 练习：解下列方程: （1）. 2 820 xx 解:移项,得 配方,得 即 开平方,得43 2x 12 43 243 2xx , 2 433xx 2 40 xx (4)0 x x 1 0 x 2 4x ； (3). (3)(1)3xx 解: ,. 例3：利用判别式判断方程 2 4 29xx0的根的情况. 解: 2 ( 4 2)4 1 940 方程没有实数根. 知识点：1.一元二次方程的根的判别式: 2 0(0)axbxca 2 4bac 2 2760 xx . （2)； 解: 2 ( 7)42610 71 22 x 12 3 2 2 xx ,； 2.当0时,方程有两个不相等的实
4、数根；当 =0时,方程有两个相等的实数根；当 0时,方 程没有实数根. 板书板书:考点三考点三:一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 练习：若关于x的方程有两个相等的实数根,则实数m的值等于 1 2 2xxm 0. 变式：若关于x的方程 2 230mxx有两个不相等的实根,则m的取值范围为 1 0 3 mm且 3005(200) . 例4：为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销, 使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出 300个；若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的
5、固定成本为100元,问这种 电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32元? 000 解:设降价后的销售单价为x元,则降价后每天可售出x (100)3005(200)32000 xx 个, 根据题意,得 整理,得 2 36032 4000 xx 12 180200 xx 32000 解得符合题意 答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利元. 知识点：列一元二次方程解应用题的步骤与其他方程解应用题类似,只是要检验方程的解是否符合题意. 板书：考点四：一元二次方程的应用板书：考点四：一元二次方程的应用 练习：一个矩形周长为. 56 cm (1)当矩形面积为时,边长分别
6、为多少? 2 180 cm (2)能围成面积为的矩形吗?请说明理由. 2 200 cm cmx(28)cmx解:(1)设矩形的一边长为,则另一边长为, 根据题意,得 (28)180 xx 1 10 x 2 18x 10 x 2818x 解得, 当时, 18x 2810 x 18cm10cm 当时, 答:矩形的边长分别为,； (2)不能围成一个面积为的矩形. 2 200cm cmy(28)cmy理由:设矩形的一边长为,则另一边长为, 根据题意,得 (28)200yy 2 282000yy 2 ( 28)4 1 200160 不能围成一个面积为 2 200 cm的矩形. 即 原方程无实根 作业布置：作业布置：配套练习11 选做题： 教学反思：教学反思：