1、第 17 课时 反比例函数 教学目标：教学目标：通过复习,查缺补漏,发展学生数学建模、数学抽象的学科素养,提高综合应试水平. 复习重点：复习重点：比例系数 k 的几何意义 复习策略：复习策略：以题带知识点,基础过关,变式提升,分层要求,配套课件 教学过程： 教学过程： 例 1.反比例函数 k y x 经过点,则下列说法错误的是( C ) (2 1) , A. B.函数图象分布在第一、三象限 2k C.当时,随0 x yx的增大而增大 D.当0 x时,随yx的增大而减小 知识点：1.形如 k y x ( 为常数且)的函数称为反比例函数,自变量k0k x的取值范围为 ,解析式也可 变形或. 0 x
2、 1 ykx (xyk k0) 2.反比例函数 k y x 的图象是双曲线,当时,图象位于第一、 三象限,在每一个象限内,y是随x 的增大而减小；当时,图象位于第二、四象限,在每一个象限内,y是随x的增大而增大. 0k 0k 板书：考点一：反比例函数的图象与性质板书：考点一：反比例函数的图象与性质 练习：若点, 在反比例函数 1 ( 1)y , 2 (2)y, 3 (3)y,(0 k yk x )的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( C ) A. 12 yyy 3121 B. 32 yyyC. 13 yyyD. 23 yyy 变式：已知点 1 (A x,都在反比例函数 1) y 2 (B
3、 x 2) y 3 (C x 3) y(0 k yk x )的图象上,且 12 0 3 xxx,则 ,的大小关系是( A ) 1 y 2 y 3 y A. 213 yyyB. 32 yyy 132 C. 12 yyyD. 31 yyy 例2：双曲线 1 5 y x , 2 k y x 在第一象限的图象如图,过上的任意一点 1 yA,作轴的 y O B A x y 1 5 y x C 平行线交于点,交 2 yBx轴于点C,若1 AOB S ,则的值为k3 . 知识点：在反比例函数 k y x 的图象上任取一点,过这点分别作x轴、y轴的平行线, 两平行线与坐标轴围成的矩形的面积等于 k . O x
4、 y A D B E C 板书：考点二：比例系数板书：考点二：比例系数 k 的几何意义的几何意义 练习：如图,点D为矩形OABC的AB边的中点,反比例函数 k y x ()的图 0 x 象经过点D,交BC边于点E.若BDE的面积为1,则k 4 . 变式：如图,点在反比例函数B 6 y x (0 x )的图象上,点C在反比例函数 2 y x (0 x )的图象上,且轴,/BC yACBC,垂足为点C,交轴于点yA.则ABC x O y A C B 6 y x 2 y x 的面积为 4 . 例 3：在平面直角坐标系中,点( 2 1)A ,(3 2)B ,( 6)mC ,分别在三个不同的象限. 若反
5、比例函数(0 k yk x )的图象经过其中两点,则的值为m1 . 知识点：求反比例函数函数解析式,只要确定图象上一点的坐标即可. 板书：考点三：反比例函数解析式的确定板书：考点三：反比例函数解析式的确定 练习：已知正比例函数的图象与反比例函数 1 yk x 2 k y x 的图象的一个交点坐标是 (1)写出这两个函数的表达式,并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标； (2)画出草图,并据此写出使反比例函数大于正比例函数的 x 的取值范围. (1 3), . 解:(1)点在函数与(1 3), 1 yk x 2 k y x 的图象上 y 12 33kk, 两个函数的解析式分别为 3 3yx y
6、x , 两个函数图象的交点关于原点对称 它们另一个交点的坐标为； ( 1 3) , (2)如图所示,由图象可知:自变量x的取值范围是01x或1x . 变式：如图,反比例函数 2m y x 和一次函数1ykx的图象相交于(2 )A mm,两点. B (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求出点的坐标,并根据图象直接写出满足不等式B 2 1 m kx x 的x的取值范围. 解:(1)反比例函数 2m y x 图象过点(2 )A mm, 解得,22mmm 1 1m 2 0m (舍去) 反比例函数的解析式为 2 y x 点在一次函数的图象上 (1 2)A,1ykx ,解得 12k 3k 一次函数的解析式为； 31yx (2)由 2 31 y x yx 得 1 2 x y 或 2 3 3 x y B点的坐标为 2 3 3 , x的取值范围为 2 0 3 x或1x 作业布置：作业布置：配套练习17 选做题： 教学反思：教学反思： x y A B O x A(1,3) B O