1、2021 年天津市滨海七所学校高三毕业班联考数学试卷年天津市滨海七所学校高三毕业班联考数学试卷 本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.考考 试结束后，上交答题卡试结束后，上交答题卡. 第第 I 卷（选择题，共卷（选择题，共 45 分）分） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 9个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 45 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的.） 1. 已知全集1,2,3,4,
2、5U ，集合 3,5A，1,2,5B ，则 U BA（ ） A. 2 B. 1,2 C. 2,4 D. 1,2,4 【答案】B 2. 设xR，则“ 12x”是“ 2 1x ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 3. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.” 函数 2cos xx x ee f x x 的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神、看过电影“夺冠”后，某大学掀起“学习 女排精神
3、，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，现随机抽取 800个学 生进行体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据分成六组40,50，50,6090,100，则成绩落在 70,80上的人数为（ ） A. 12 B. 120 C. 24 D. 240 【答案】D 5. 在正方体 1111 ABCDABC D中，三棱锥 11 ABCD的表面积为4 3，则正方体外接球的体积为（ ） A. 4 3 B. 6 C. 32 3 D. 8 6 【答案】B 6. 已知函数 x f xe， 1 log 3 e af ， 3 1 logbf e ， 1 1 log 9 e cf ， 则下述
4、关系式正确的是 （ ） A. bac B. bca C. cab D. abc 【答案】A 7. 已知抛物线 2 20ypx p上一点1,Mm到其焦点距离为 5，双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的 左顶点为 A且离心率为 5 2 ，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则双曲线的方程为（ ） A. 2 2 1 4 y x B. 2 2 1 4 x y C. 22 21xy D. 22 41xy 【答案】D 8. 设函数 3cos22sin cosf xx xx，给出下列结论： f x最小正周期为 yf x的图像关于直线 12 x 对称 f x在 2 , 63 单调递减 把函数 2
5、cos2yx 的图象上所有点向右平移 12 个单位长度，可得到函数 yf x的图象. 其中所有正确结论的编号是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 9. 已知函数 2 1 log2 ,1 14 ,1 a xx f x xa x （0a，且1a ）在区间 , 上为单调函数，若函数 2g xf xx有三个不同的零点，则实数 a的取值范围是（ ） A. 1 1 , 4 2 B. 1 3 , 4 4 C. 1 113 , 4 216 D. 1 313 , 4 416 【答案】D 第第卷卷 （非选择题，共（非选择题，共 105 分）分） 二二.填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小
6、题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.） 10. 已知复数 13 1 i z i （i是虚数单位） ，则z_ 【答案】5 11. 在二项式 9 2 x x 的展开式中，含 6 x的项的系数为_. 【答案】144 12. 已知直线: l yxm被圆 22 :4210C xyxy 截得的弦长等于该圆的半径，则实数m_. 【答案】2 或4 13. 为了抗击新冠肺炎疫情，现从 A医院 150人和 B 医院 100人中，按分层抽样的方法，选出 5 人加入“援 鄂医疗队”，现拟再从此 5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中 B 医院至少有一人的概率是_. 设两名联络人中 B 医院的人数为 X，则
7、X的期望为_. 【答案】 (1). 7 10 (2). 4 5 14. 已知正实数 a，b 满足 2 lglglg ba ab ab ，则 11 22 a abb 的最小值为_. 【答案】 15 2 15. 已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M， 2AB ，1AD ，60DAB，其中点P在 线段MD上且满足 25 16 AP CP ，DP _，若点N是线段AB上的动点，则ND NP 的最小值为 _. 【答案】 (1). 3 4 (2). 135 256 三解答题（本大题三解答题（本大题 5 小题，共小题，共 75 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤.） 16. ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1bc ， 2 cos 3 A，5 ABC S . （）求边 a及sinB值； （）求cos 2 6 C 的值. 【答案】 （）5a ，sin1B； （） 34 5 18 . 17. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC， 1 1 2 BCAD且 3CD ， E 为AD的中点，F是棱PA的中点， 2PA，PE 底面ABCD.ADCD （）证明：/BF平面PCD； （）求二面角PBDF的正弦值； （）在线段PC（不含端点）上是否存在一点 M，使得直线BM和平面BDF所成角的正弦值为 39 13 ？ 若
9、存在，求出此时PM的长；若不存在，说明理由. 【答案】 （）证明见解析； （） 4 65 65 ； （）存在， 7 3 PM . 18. 已知椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的离心率为 2 2 ， 1 F、 2 F分别为椭圆 E 的左、右焦点，M为 E上 任意一点， 12 F MF S 的最大值为 1，椭圆右顶点为 A. （）求椭圆 E的方程； （）若过 A的直线 l交椭圆于另一点 B，过 B 作 x轴的垂线交椭圆于 C（C 异于 B 点） ，连接AC交 y 轴于 点 P.如果 1 2 PA PB时，求直线 l的方程. 【答案】 （） 2 2 1 2 x y； （） 2 : 22
10、 x l y 或 2 22 x y . 19. 设 n a是等比数列， 公比大于 0， n b是等差数列， * nN.已知 1 1a ， 32 2aa， 435 abb， 546 2abb. （）求 n a和 n b的通项公式； （）设数列 n c满足 12 1cc， 1 1,33 ,3 kk n k k n c a n ，其中k N （i）求数列 33 1 nn bc 的通项公式； （ii）若 * 12 n na nN nn 的前 n 项和 n T，求 3 * 3 1 n nii i Tbc nN . 【答案】 （） 1 2n n a - =， n bn； （） （i） 1 3 63 nn ； （ii） 1 3 3 1 86492 3 32102 n nnnn ni i i Tbc n . 20. 已知函数 2 2lnlnf xxxax .（aR） （）令 g xxfx ，讨论 g x的单调性并求极值； （）令 2 2lnh xf xx ，若 h x有两个零点； （i）求 a取值范围； （ii）若方程ln0 x xeaxx有两个实根 1 x， 2 x，且 12 xx，证明： 12 2 12 xx e e x x 【答案】 （） g x单调递减区间0,2，单调递增区间为2,，极小值为 222ln2ga， 无极大值； （） （i）ae； （ii）证明见解析.