1、1 河北省唐山市河北省唐山市 2020202020212021 学年度高一学年度高一上上期末考试期末考试数学试卷数学试卷 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1已知全集 U1，2，3，4，5，集合 A2，4，B3，4，则 A( U B) A2，3，4 B1，2，4，5 C2，5 D2 2sin(1080 ) A 1 2 B1 C0 D1 3命题“xR，x2x10”的否定为 AxR，x2x10 BxR，x2x10 CxR，x2x10 DxR，x2x10 4已知 a1ge，bln0
2、.8，c20.1，则 Aabc Bbac Ccab Dbca 5已知集合 A 2 log, 2y yx x，B 1 , 2 2x y yx ，则 AB A(0， 1 4 ) B(0，1) C(， 1 4 ) D( 1 4 ，1) 6已知幂函数( )yf x的图像过点(2， 2 2 )，则下列关于( )f x说法正确的是 A奇函数 B偶函数 C定义域为0，) D在(0，)单调递减 7已知函数 3 ( )log3f xxx，( )33 x g xx， 3 ( )3h xxx的零点分别 1 x， 2 x， 3 x，则 1 x， 2 x， 3 x的大 小关系为 A 2 x 3 x 1 x B 1 x
3、2 x 3 x C 2 x 1 x 3 x D 3 x 2 x 1 x 8“不等式 mx2xm0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是 Am 1 2 B0m1 Cm 1 4 Dm1 二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分在每小题给出的四个选项中，至少有两个 是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的函数是 Ae x y Bee xx y C 2 ln(1)yx Dcosyx 10已知 a0，b0，给出下列四个不等式，其中正确的不等式有 A 22 22 abab B 11 ()()4ab ab C
4、22 ab ab ab D 1 1 1 a a 2 11函数( )Asin()f xx(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，下列结论正确的是 A(0)1f B在区间 3 ，0上单调递增 C将( )f x的图象向左平移 6 个单位，所得到的函数是偶函数 D 2 ( )() 3 f xfx 第 11 题 12已知函数 2 11 ( ), 1 22( ) (2) , 1 x x f x xx ，函数( )( )g xbf x，且 b0，则( )g x零点的个数可能为 A4 B3 C2 D1 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 13若
5、 sin( 6 x ) 1 3 ，则 cos( 3 x ) 14当 x0 时，函数 2 ( ) 1 x f x x 的最大值为 15将函数 ysinx 图象上所有的点向右平行移动 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式为 16某种候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究候鸟的专家发现，该种鸟类的飞行速度 v （单位：m/s）与其耗氧量 Q 之间的关系为 2 Q log 10 va（其中 a、b 是实数） 据统计，该种鸟类在耗 氧量为 80 个单位时，其飞行速度为 18m/s，则 a ；若这种候鸟飞行的速度不能低于 60m/s，
6、其耗氧量至少要 个单位 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 计算下列各式的值： （1） 11 3 24 1 ( )881 4 ； （2） 3325 2log 2log 36log 5 log 4 18 （本小题满分 12 分） 已知 A 2 log (32 )0 xx，B 2 (2)20 x xaxa若 AB，求 a 的取值范围 3 题满分 12 分） 已知函数 2 ( )2sinsin(2) 6 f xxx （1）求( )f x的最小正周期； （2）若 x 2 ， 12 ，求( )
7、f x的值域 20 （本小题满分 12 分） 某工厂进行废气回收再利用，把二氧化硫转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最 少为 200 吨，最多为 500 吨，月处理成本 y（元）与月处理量 x（吨）之间的函数关系可近似地表示为 2 1 5040000 4 yxx，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为 100 元 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的月平均处理成本最低？ （2）该工厂每月进行废气回收再利用能否获利？如果获利，求月最大利润；如果不获利，求月最大亏 损额 21 （本小题满分 12 分） 已知定义域为 R 的函数 1 3 ( ) 33 x x n f x 是奇函数 （1）求( )yf x的解析式； （2）若 42 8 (loglog)(42 )0fxfa x 恒成立，求实数 a 的取值范围 22 （本小题满分 12 分） 如图，在 RtACB 中，斜边 AB2，BC1，在以 AB 为直径的半圆上有一点 D（不含端点） ，DAB ，设ABD 的面积 S1，ACD 的面积 S2 （1）若 S1S2，求 ； （2）令 SS1S2，求 S 的最大值及此时的 4 5 6 7