1、高一上学期期末考试模拟（二）高一上学期期末考试模拟（二） 一、一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。目要求的。 1已知集合 2 |0 x Ax x ， 1B ，0，1，2，3，则(AB ) A0，1，2 B 1，3 C1，2 D0，1，2，3 2设 2 logae，2bln，sin750c ，则a，b，c的大小关系是( ) Abac Babc Ccba Dcab 3已知命题 2 :240p xx，:72410 x qx ，则p是q的(
2、 ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知 1 sin(53) 5 ，且27090 ，则sin(37)的值为( ) A 1 5 B 2 6 5 C 2 6 5 D 2 6 5 5若函数 2 ( )(2)f xlg axxa的值域是(,) ，则a的取值范围为( ) A(0,1) B(0，1 C0，1 D1，) 6函数( )sin()(0f xAxA，0，|) 2 的图象关于直线 3 x 对称，它的最小正周期为，则 函数( )f x图象的一个对称中心是( ) A( 12 ，0) B( 3 ，1) C 5 ( 12 ，0) D(12 ，0) 7已知正数a
3、，b满足1ab，则 34 312ab 取得最小值时的b值为( ) A 1 3 B 2 9 C 1 2 D 1 4 8 若函数( )f x是定义在R上的奇函数， 对任意xR， 都有(1)(1)fxfx， 且当0 x，1时，( )21 x f x ， 若函数( )( )log (2)(0 a g xf xxa且1)a 在( 1,7)上恰有 4 个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A(0， 1) (7 7 ，) B(0， 1) (9 7 ，) C(0， 1) (7 9 ，) D(0， 1) (9 9 ，) 二、二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分
4、，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对得全部选对得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分。分。 9若 11 0 ab ，则下列不等式中正确的是（ ） Aa+bab B2 ba ab Cabb2 Da2b2 10已知函数 f（x）ln（x2+2x+m） ，则（ ） A当 m1 时，f（x）的定义域为 R Bf（x）一定存在最小值 Cf（x）的图象关于直线 x1 对称 D当 m1 时，f（x）的值域为 R 11将 f（x）sin2x 的图象向右平移（0）个单位长度得到函数 g（x）
5、的图象，则（ ） A当 4 时，g（x）为偶函数 Bx是函数 f（x+）的一条对称轴 C函数 g（x+ 4 ）在 4 ， 2 3 上单调递增 D若函数 yg（x）+1 的一个对称中心为（ 3 ，1） ，则 的一个可能值为 5 6 12已知正数 x，y，z 满足 3x2y6z，下列结论正确的有（ ） A6z2y3x B 111 xyz Cx+y4z Dxy4z2 三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13已知扇形的面积为 4，扇形圆心角的弧度数是 2，则扇形的周长为 14 若幂函数( )yf x的图象经过函数 1 ( )log (3
6、)(0 4 a g xxa且1)a 图象上的定点A， 则 1 ( ) 2 f 15已知(0,) 2 ， 3 sin(2) 33 ，则sin2 16已知函数 2 ( )43f xxx，( )32 (0)g xmxm m ，若对任意 1 0 x ，4，总存在 2 0 x ，4，使 12 ()()f xg x成立，则实数m的取值范围为 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，第小题，第 17 题题 10 分，第分，第 1822 题，每题题，每题 12 分，共分，共 70 分。解答应写出文字说明、分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 17已知集合 |121Px a
7、xa剟， | 25Qxx 剟 （1）若3a ，求( _)RPQ； （2）若“xP”是“xQ”充分不必要条件，求实数a的取值范围 18已知函数( )f x是定义在 2，2上的奇函数，当0 x，2时， 1 2 ( )(1)f xxlogx （1）求函数( )f x在 2，2上的解析式； （2）求不等式 12 2 ()(log (21)0f log xfx的解集 19已知函数 2 3 ( )cos(2)sin 2 f xxx （1）若 6 ，0 2 x 剟，求( )f x的值域； （2）若0，xR，( )f x的最大值是 3 2 ，求的值 20 提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况
8、 在一般情况下， 隧道内的车流速度v（单 位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）满足关系式： 50,020 () 60,20120 140 x vkR k x x 研究表明：当隧道内的车流密度达到 120 辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是 0 千米/小时 （1）若车流速度v不小于 40 千米/小时，求车流密度x的取值范围； （2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足yx v，求隧道内车流量 的最大值（精确到 1 辆/小时） ，并指出当车流量最大时的车流密度（精确到 1 辆/千米） 21已知函数 1 ( )(0 1 x x a f xa a 且1)a （1
9、）判断( )f x奇偶性； （2）用定义讨论函数( )f x在区间(,) 的单调性； （3）当1a 时，求关于x的不等式 2 (1)( )0f xf x的解集 22已知函数 1 2 1 ( )log 1 ax f x x 的图象关于原点对称，其中a为常数 （1）求a的值； （2）当(1,)x时， 1 2 ( )log (1)f xxm恒成立，求实数m的取值范围； （3）若关于x的方程 1 2 ( )log ()f xxk在2，3上有解，求k的取值范围 高一上学期期末考试模拟（二）答案高一上学期期末考试模拟（二）答案 1解：集合 2 |0 |02 x Axxx x 剟， 1B ，0，1，2，3，
10、 1AB，2，故选：C 2解： 2 log1ae，21blnlne， 1 2 2 blnln e， 1 sin750sin30 2 c ， 则a，b，c的大小关系是abc， 故选：B 3解： 2 240 xx，2 2x或2x ， 72410 x x ，7241 x x， 结合指数函数和一次函数的性质得(2,49)是图象的交点， 且7xy 恒大于 0，故:2q x 或0 x ， 根据充分必要条件的大于可知p是q的充分不必要条件， 故选：A 4解：因为27090 ，所以14353320， 又 1 sin(53)0 5 ，所以14353180， 所以 22 12 6 sin(37)sin90(53)
11、cos(53)1(53)1( ) 55 sin 故选：D 5解：0a 时，函数( )( 2 )f xlgx，值域是(,) ，符合题意； 由 2 0 440 a a ，解得01a ， 所以实数a的取值范围是0，1 故选：C 6解：由已知函数( )f x的周期为，则 2 ， 所以2，则( )sin(2)f xAx， 又函数的对称轴方程为 3 x ，则2, 32 kkZ ， 解得 6 k ，kZ，又| 2 ，所以 6 ， 故函数( )sin(2) 6 f xAx ， 令2 6 xk ，kZ，解得 212 k x ，kZ， 令0k ，则 12 x ，所以函数的一个对称中心为(,0) 12 ， 故选：D
12、 7解：依题意得， 34312 3123136abab ， 由1ab，得313610ab 因此 34131213136127 (3136)()(15123)(152 36) 3121031361036311010 ab ab ababba ， 当且仅当 3136 123 3631 ab ba ， 即362(31)ba时取等号，结合1ab， 得 7 9 a ， 2 9 b 故选：B 8解：函数( )f x是定义在R上的奇函数，当0 x，1时，( )21 x f x ， 当 1x ，0时，0 x ，1，函数( )()21 x f xfx ， 又对任意xR，都有(1)(1)fxfx， ( )(4)f
13、 xf x，即函数( )f x的周期为 4， 又由函数( )( )log (2)(0 a g xf xxa且1)a 在( 1,7)上恰有 4 个不同的零点，得函数( )yf x与 log (2) a yx的图象在( 1,7)上有 4 个不同的交点， f（1）1，当1a 时，由图 1 可得log (52)1 a ，解得7a ； 当01a时，由图 2 可得log (72)1 a ，解得 1 0 9 a 故选：C 9解：，ba0， a+b0，ab0， a+bab，即选项 A 正确； ba0，abb2，a2b2，即选项 C 和 D 错误； 由于0，0，且 ab， +22，即选项 B 正确 故选：AB
14、10解：对于 A：由 yx2+2x+m，可知b24ac44m，m1，可得0，x2+2x+m0 在 R 上 不恒成立，故 A 错误； 对于 B：由 yx2+2x+m（x+1）2+m1，当 m10 时，f（x）一定存在最小值，故 B 错误； 对于 C：由 f（x）f（x2） ，可知 f（x）的图象关于直线 x1 对称，故 C 正确； 对于 D：由 yx2+2x+m（x+1）2+m1，当 m1 时，函数值 y 能取到所有的正数，则 f（x）的值域为 R，故 D 正确， 故选：CD 11解：将 f（x）sin2x 的图象向右平移 （0）个单位长度， 得到函数 g（x）sin（2x2）的图象， 故当 时
15、，g（x）sin（2x2）sin（2x）cos2x，为偶函数，故 A正确； 当 x时，求得 f（x+）sin（2+）1，为最大值， 可得 x是函数 f（x+）的一条对称轴，故 B 正确； g（x+）sin（2x+22）sin（2x）cos2x， 当 x，2x，故 g（x+）没有单调性，故 C 错误； 若函数 yg（x）+1sin（2x2）+1 的一个对称中心为（，1） ， 则 22k，kZ，即 +，令 k1，可得 ，故 D 正确， 故选：ABD 12解：由 x0，y0，z0， 令 3x2y6zm1， 则 xlog3m，ylog2m，zlog6m， 对于 A：1，则 6z2y， 1，则 2y3x
16、， 故 6z2y3x，故 A 正确； 对于 B：+，故 B 正确； 对于 C：x+y4zlog3m+log2m4log6m +lgm（+）lgm0，故 C 正确； 对于 D： xy4z2log3mlog2m4 （lgm） 2 0， 故 xy4z2，故 D 错误； 故选：ABC 13解：根据题意知扇形的面积4s ，扇形圆心角的弧度数2， 2 1 2 sR，可得： 2 1 42 2 R，解得2R ， 224lR， 扇形的周长为24228lR 14解：由31x ，解得：2x ，此时 1 ( 2) 4 g ， 即 1 ( 2, ) 4 A ， 设( )f xx，则 1 ( 2) 4 ，解得：2 ， 故
17、 2 ( )f xx，故 2 1 ( )24 2 f， 故答案为：4 15解：已知(0,) 2 ，2( 33 ， 2 ) 3 ， 33 sin(2)sin 3323 ，2(0,) 33 ， 2 6 cos(2)1sin (2) 333 ， 则 316333 2 sin2sin(2)sin(2)coscos(2)sin 33333332326 ， 故答案为： 33 2 6 16解： 22 ( )43(2)1f xxxx ，( )32 (0)g xmxm m ， 当0 x，4时，( ) 1f x ，3，记 1A ，3， 由题意，知0m ，( )32g xmxm在0，4上是增函数， ( )32g x
18、m，23m，记32Bm，32 m， 由题意，知AB， 0 1 32 323 m m m ， 解得：2m， 故答案为：2，) 17解：已知集合 |121Px axa剟， | 25Qxx 剟 （1）当3a 时， |47Pxx剟，_4RPx，或7x 又 | 25Qxx 剟， ( _) | 24RPQxx； （2）因为“xP”是“xQ”充分不必要条件，所以P是Q的真子集， 又 | 25Qxx 剟 P 或P ， 当P 时，121aa ， 所以0a ； 当P 时， 0 12 21 5 a a a ， 所以02a剟； 当0a 时，1P 是Q的真子集； 当2a 时， |35Pxx剟也满足是Q的真子集， 综上所
19、述： |2a a 18解： （1）设 2x ，0)，则(0 x ，2， 所以 1 2 ()log (1)fxxx ， 又函数( )f x是定义在 2，2上的奇函数，所以()( )fxf x ， 则 1 2 ( )()log (1)f xfxxx ， 由上知 1 2 1 2 log (1),0,2 ( ) log (1), 2,0) xxx f x xxx （2）不等式 12 2 (log)(log (21)0fxfx可化为 1221 22 (log)(log (21)( log (21)(log (21)fxfxfxfx ， 可以判断( )f x在定义域 2，2上是单调递增函数， 则可得 11
20、 22 2 loglog (21) 2xx剟 可得 15 4211 48 xxx厖?， 所以不等式的解集为 5 8，1) 19解： （1） 6 ， 2 3 ( )cos(2)sin 26 f xxx 31cos2 (cos2 cossin2 sin) 2662 x xx 3311cos2 (cos2sin2 ) 2222 x xx 13111 cos2sin2cos(2) 442232 xxx ， 0 2 x 剟， 4 2, 333 x ， 1 cos(2) 1, 32 x ， 113 cos(2)0, 2324 x ， ( )f x的值域为 3 0, 4 （2）由题意，知 3311 ( )c
21、oscos2sin2 sincos2 2222 f xxxx 3131 (cos)cos2sinsin2 2222 xx 22 3131 (cos)(sin ) cos(2) 2222 x，其中 3sin tan 3cos1 ， 函数( )f x的最大值是 3 2 ， 22 313 (cos)(sin )1 222 ， cos0，又0， 2 20解： （1）由题意，当120 x （辆/千米）时，0v （千米/小时） ， 代入60 140 k v x ，得060 140120 k ，解得1200k 50,020 1200 60,20120 140 x v x x ， 当020 x 时，50 40
22、v ，符合题意； 当20120 x 时，令 1200 6040 140 x ，解得80 x， 2080 x 综上，080 x 故车流速度v不小于 40 千米/小时，车流密度x的取值范围为(0，80； （2）由题意得， 50 ,020 1200 60,20120 140 xx y x xx x ， 当020 x 时，50yx为增函数， 20 501000y，等号当且仅当20 x 时成立； 当20120 x 时， 12002020(140)2800 6060()60 140140140 xxx yxxx xxx 28002800 60(20)60160(140) 140140 xx xx 2800
23、 60(1602 (140)60(16040 7)3250 140 x x 当且仅当 2800 140 140 x x ，即14020 787(20 x ，120时成立， 综上，y的最大值约为 3250，此时x约为 87 故隧道内车流量的最大值为 3250 辆/小时，车流量最大时的车流密度 87 辆/千米 21解： （1）根据题意，函数 1 ( ) 1 x x a f x a ， 函数( )f x的定义域R，对于定义域内的每一个x，都有 111 ()( ) 111 xxx xxx aaa fxf x aaa 所以( )f x是奇函数， （2）证明：任取 1 x， 2 xR，且 12 xx， 1
24、212 1212 12 112() ( )() 11(1)(1) xxxx xxxx aaaa f xf x aaaa ， 当1a 时， 12 0 xx aa， 1 10 x a ， 2 10 x a ， 则 12 ()()0f xf x，函数( )f x在R上为增函数， 同理：当01a时，函数( )f x在R上为减函数， （3）当1a 时，函数( )f x在R上为增函数， 2222 (1)( )0(1)( )(1)()1f xf xf xf xf xfxxx ， 即 2 10 xx ， 解可得： 15 2 x 或 15 2 x ， 即不等式的解集为 15 | 2 x x 或 15 2 x 2
25、2解： （1）函数 1 2 1 ( )log 1 ax f x x 的图象关于原点对称， ( )()0f xfx，即 11 22 11 loglog0 11 axax xx ， 1 2 11 ()0 11 axax log xx ， 11 1 11 axax xx 恒成立， 即 222 11a xx ，即 22 (1)0ax恒成立，所以 2 10a ，解得1a ， 又1a 时， 1 2 1 ( )log 1 ax f x x 无意义，故1a ； （2）(1,)x时， 1 2 ( )log (1)f xxm恒成立，即 11 22 1 loglog (1) 1 x xm x ， 1 2 log (
26、1)xm在(1,)恒成立， 由于 1 2 log (1)yx是减函数，故当1x ，函数取到最大值1， 1m，即实数m的取值范围是1m ； （3） 1 2 1 ( )log 1 x f x x 在2，3上是增函数， 1 2 ( )log ()g xxk在2，3上是减函数， 只需要 (2)(2) (3)(3) fg fg 即可保证关于x的方程 1 2 ( )log ()f xxk在2，3上有解，下解此不等式组 代入函数解析式得 11 22 11 22 3(2) 2(3) loglogk loglogk ，解得11k 剟， 即当11k 剟时关于x的方程 1 2 ( )log ()f xxk在2，3上有解