1、六年级六年级数学数学上册上册必背知识必背知识 一、一、圆的知识圆的知识 1、圆是由曲线曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心圆心,用字母 O 表示。以某一点为圆心，可 以画无数个无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径半径,用字母 r 表示。连接圆心并且两端都 在圆上的线段叫直径直径,用字母 d 表示。 2、圆有无数条无数条半径,有无数条无数条直径。 圆心圆心决定圆的位置,半径半径决定圆的大小。 3、在同一个圆中，所有的半径都相等相等，所有的直径都相等相等。 在同一个圆中，直径是半径的 2 2 倍倍，半径是直径的1 1 2 2 。 4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等
2、圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直圆心在一条直 线上运动线上运动，这样的车轮运行才稳定稳定。 5、圆内最长的线段是直径直径，圆规两脚之间的距离是半径半径。 6、在一个正方形正方形里画一个最大的圆，圆的直径直径就是正方形的边长。在一个长方形长方形里画一个最大 的圆，圆的直径直径就是长方形的宽宽 7、把圆对折,再对折（对折 2 次）就能找到圆心圆心。因此，圆是轴对称图形轴对称图形,直径直径所在的直线是圆 的对称轴，圆有无数条无数条对称轴。半圆只有 1 1 条条对称轴。 8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形轴对称图形，这
3、条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直直 线线。 9、常见的轴对称图形轴对称图形：等腰三角形（1 条）、等边三角形（3 条）、等腰梯形（1 条）、长方形 （2 条）、正方形(4 条)、圆（无数条）、半圆（1 条）。 10、圆一周圆一周的长度就是圆的周长圆的周长。圆的周长总是直径的 3 3 倍倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆 的周长与直径的比值）是一个固定的数固定的数,我们把它叫做圆周率圆周率,用字母表示, 是一个无限无限 不循环小数不循环小数，为了计算简便，通常取近似值 3.143.14。 11、圆的周长圆周率直径 即 C C圆 圆= =d =2d =2
4、r r。 12、圆所占平面的大小叫圆的面积圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形平行四边形或长长 方方 形形。拼成的平行四边形的底底相当于圆周长的一半圆周长的一半，高高相当于圆的半径圆的半径； 长方形的长长相当于圆周长的一半圆周长的一半，宽宽相当于圆的半径圆的半径。 13、如果用 S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S S圆 圆r r 2 2 。 14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即r r2r2r； 半圆的面积是圆的面积的一半，即 r r 2 2 2 2 。 15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。
5、（考试一般正方形、长方形和圆， 周长相等，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最 大。） 16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面 积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变圆周率永远不变。 17、几个公式： C圆 圆=d =2r d = C d = 2r S圆 圆r 2 r = C 2 r = d 2 18、永远记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm 2），体积是立方（cm3）。 19、圆的周长： 3.1413.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.1
6、4618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141031.4 20、圆的面积： 3.141 23.14 3.142212.56 3.143228.26 3.144250.24 3.145278.5 3.146 2113.04 3.1472153.86 3.1482200.96 3.149 2254.34 3.14102314 二、二、百分数的应用百分数的应用 1、带有百分号的数叫做百分数百分数，百分数相当于一个比值比值，因而没有单位没有单位。 2、四个公式： 谁是谁的几分之几？ 谁是谁的百分之几？ 前面的数 是字后面的数 前面的数 是字后面的数 100
7、 谁比谁多百分之几？ 谁比谁少百分之几？ 比字前面的数后面的数 比字后面的数 100 比字后面的数前面的数 比字后面的数 100 3、两个公式： 增加量（减少量）原来的量增加的百分数（减少的百分数） 现在的量原来的量增加量（减少量） 4、存入银行的钱叫本金本金，利息与本金的比值叫做利率利率。 利息利息本金利率时间 5、含有未知数的等式就是方程方程，如 x+5=6 6、解方程的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 7、列方程解应用题的步骤：审题，用 x 表示未知数。 （一般问什么就设什么） 找出等量关系，列方程。 （这一步最最重要） 解方程。 检验、写出答案。 三、图形的变换三
8、、图形的变换 1、图形的变换方法有平移平移、旋转旋转、画轴对称图形画轴对称图形。 2、找规律：看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。 四、比的认识四、比的认识 1、两个数相除相除，又叫做这两个数的比比， “： ”是比号比号，比号前面的数叫做比的前项前项，比号后面的 数 叫做比的后项后项，前项除以后项所得的商叫做比值比值。比的后项不能为 0。 2、 分数的基本性质：分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 （0 除外） ， 分数的大小不变。 乘积是 1 的两个数互为倒数倒数。1 的倒数是 1，0 没有倒数。 3、 商不变的规律：商不变的规律： 在除法里， 被除数和除
9、数同时扩大或者同时缩小相同的倍 （0 除外） ， 商不变。 4、比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。 5、小数的性质：小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6、公因数只有 1 的两个数叫做互质数互质数。最简整数比最简整数比：比的前项和后项是互质数。 7、比的化简比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 8、比例比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如： （3：4=9：12） 。 比例有四个项，分别是两个内项内项和两个外项外项。在 3：4=9：12 中，其中 3 与 12 叫做比 例的外项外项，4
10、与 9 叫做比例的内项内项。比例的四个数均不能为 0。 9、比例的基本性质比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 五、统计与概率五、统计与概率 1、三种统计图：条形统计图条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图折线统计图（表示数量多少、反映增减变 化）扇形统计图扇形统计图（表示部分与整体的关系）。 2、平均数：平均数：几个数量的和除以数量的个数； 中位数：中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间 的一个或最中间的两个的平均数。 众数：众数：在一组数据中出现次数最多的数。 3、事情的发生有三种情况：第一种是 必然事件：必
11、然事件：一定会发生的事件，概率是 1 第二种是 不可能事件：不可能事件：一定不会发生的事件，概率为 0 第三种是 随机事件随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的 事件， 概率是大于 0 小于 1 六、观察物体六、观察物体 1、观察物体一般从正面正面、上面上面、左面左面或右面右面来观察。 2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短； 离光源越远，这个物体的影子就越长。 3、站得高，才能望得远。 七、线与角七、线与角 1、直线无端点，不可度量；射线 1 个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。 2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短垂直线段最短。这条垂
12、直线段叫做点到直线的距离。 3、锐角：小于 90 度的角； 直角：等于 90 度的角；钝角：大于 90 度而小于 180 度的角； 平角：等于 180 度的角；周角：等于 360 度的角。三角形的内角和为三角形的内角和为 180180 度度。 八八、几何形体周长几何形体周长、面积计算公式面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2 2、正方形的周长=边长4 C=4a 3、长方形的面积=长宽 S=ab 4、正方形的面积=边长边长 S=a.a= a 2 5、三角形的面积=底高2 S=ah2 6、平行四边形的面积=底高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2 8、直径=半径2 d=2r 半径=直径2 r= d2 9、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 C=d =2r 10、圆的面积=圆周率半径半径 Sr 2 九九、常见的量、常见的量 1、长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 2、面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米