1、石景山区石景山区 20202021 学年第一学期初三期末学年第一学期初三期末数学数学试卷试卷 考考 生生 须须 知知 1本试卷共 6 页，共三道大题，25 道小题满分 100 分，考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用 2B 铅笔作答， 其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效 4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有只有 一个一个 1
2、已知34 (0)ab ab，则下列各式正确的是 A 4 3 a b B 3 4 a b C 34 ab D 4 3 a b 2在ABC中，90C，tan2A，则sin A的值是 A 2 3 B 1 3 C 2 5 5 D 5 5 3如图所示，将一根长2m 的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函 数关系是 A正比例函数关系 C二次函数关系 B一次函数关系 D反比例函数关系 4如图，PA，PB为O的两条切线，点A，B是切点，OP交O于点C，交弦AB 于点D下列结论中错误 的是 AB A(B) 第 3 题图 第 4 题图 APAPB BADBD COPAB DPABAPB 5下列函数中
3、，当0 x 时，y随x的增大而减小的是 A 2 yx B 2yx C 3 y x D 4 y x 6不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“”，“”，“3”，除数字外 三个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随 机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 4 的概率是 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 7大约在两千四五百年前，如图 1 墨子和他的学生做了世界上 第一个小孔成倒像的实验并在墨经中有这样的精彩记 录： “景到，在午有端，与景长，说在端” 如图 2 所示的小 孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰 倒立的像的
4、高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 A3cm B4cm C6cm D9cm B2 C3 D4 8已知某函数的图象过21A （ ， ），12B （， ）两点，下面有四个推断： 若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线4yx平行 若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限 若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交 若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线 1 2 x 左侧 所有合理推断的序号是 A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 9若抛物线 2 2yxxm与x轴有两个
5、交点，则m的取值范围是_ 10如图，菱形ABCD中，AC，BD交于点O，4BD ， 2 sin 5 DAC，则菱形 的边长是_ 12 图 1 图 2 x y C D O B A E F G C D B A H 11如图，正方形ABCD内接于O，点E在AD上，则BEC =_ 12如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，四边形ABCD的面积是 _若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是_ 13如图，A，B两点在函数 2 y x （0 x）图象上，AC垂直y轴于点C，BD垂 直x轴于点D，AOC，BOD面积分别记为 1 S， 2 S，则 1 S_ 2 S （填“”
6、， “=” ，或“” ） 14如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1， 100AOB则阴影部分的面积是_ 15在平面直角坐标系xOy中，函数 2 44yxx的图象G与直线yx交于点 ()A ， ()B （其中点A横坐标小于点B横坐标） 记图象G在点A， B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W若横、纵坐标都是整数的 点叫做整点，则区域W内的整点有_个 16某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行 调查统计，并绘制了统计表 树苗数 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 成活树苗数 1862 3
7、487 5343 7234 9108 10931 12752 O D C B A E O D C B A BA O 第 10 题 第 11 题 第 12 题 第 13 题 第 14 题 O Q P O P 成活频率 0.931 0.8718 0.8905 0.9043 0.9108 0.9109 0.9109 根据统计表提供的信息解决下列问题： （1）请估计树苗成活的概率是_(精确到小数点后第 3 位)； （2）该地区已经移植这种树苗 5 万棵，估计这种树苗能成活_万棵 三三、解答题（解答题（本题本题共共 5252 分，第分，第 1 17 7- -2 21 1 题，每小题题，每小题 5 5 分
8、，第分，第 2222 题题 6 6 分分, ,第第 2 23 3- -2 25 5 题，每小题，每小 题题 7 7 分）解答分）解答应写出文字说明、应写出文字说明、演算步骤或演算步骤或证明过程证明过程 17计算： cos60 sin60tan30 + tan45 18已知关于x的二次函数 2 (2)3yxmx （1）该函数图象经过点(2, 3) 求这个二次函数的表达式及顶点坐标； 分别求出这个二次函数图象与x轴，y轴的交点坐标； （2）将这个二次函数的图象沿x轴平移，使其顶点恰好落在y轴上，请直接写出平 移后的函数表达式 19下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程 已知：如图
9、 1，O及O上一点P 求作：直线 PN，使得 PN 与O相切 作法：如图 2， 作射线 OP； 在O外取一点 Q（点 Q 不在射线 OP 上） ， 以 Q 为圆心，QP 为半径作圆，Q 与射线 OP 交于另一点 M； 连接 MQ 并延长交Q 于点 N； 作直线 PN 所以直线 PN 即为所求作直线 图 2 图 1 F E C AB D 根据小石设计的尺规作图的过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：MN是Q的直径， MPN= （ ） （填推理的依据） OPPN 又OP是O的半径， PN是O的切线（ ） （填推理的依据） 20如图，ABC中，D是A
10、B边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE/AB 交DF的延长线于点E，连接AE，CD （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）若30B ，45CAB，6AC ，CDBD，求AD的长 21在平面直角坐标系xOy中，直线: l 3yx与函数(0 k yk x ，0)x 的图象交于点(4, )At （1）求t，k的值； （2） 点B是函数(0 k yk x ，0)x 的图象上任意一点 （不与点A重合） ， 点P， Q在直线l上，点P横坐标为2若 1 SS 2 ABQABP ，求点Q横坐标的取值 范围 O D A CB M P 22如图，DO是O的半径，点F是直径AC上一点，点B在AD的延长
11、线上，连接 BC，使得 1 2 ABCAOD （1）求证：BC是O的切线； （2） 连接BF， 若 16 5 AD ， 4 tan 3 ABC，10BF ， 求CF的长 23已知关于x的二次函数 2 22yxtx （1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示） ； （2）若点(3,)M tm，(5, )N tn在抛物线上，则m n； （用“” ， “=” ，或 “”填空） （3） 11 ( ,)P x y， 22 (,)Q xy是抛物线上的任意两个点， 若对于 1 13x且 2 3x ， 都有 12 yy，求t的取值范围 24已知矩形MBCD的顶点M是线段AB上一动点，ABBC，矩形MBCD的对
12、角 线交于点O， 连接MO，BO 点P为射线OB上一动点 （与点B不重合） ， 连接PM， 作PNPM交射线CB于点N （1）如图 1，当点M与点A重合时，且点P在线段OB上 依题意补全图 1； 写出线段PM与PN的数量关系并证明 （2）如图 2，若OMB，当点P在OB的延长线上时，请补全图形并直接写 出PM与PN的数量关系 D CA OF B （A） C D O M B P 25对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点,P x y（）和图形图形W，给出如下定义： 过点P作x轴和y轴的垂线， 垂足分别为M，N， 若图形图形W中的任意一点,Q a b（） 满足ax且by，则称四边形PMON是图形
13、图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖 的一个特征点例：已知1,2A （），3,1B （ ），则点5,4P （）为线段AB的一个覆盖的特 征点 （1）已知点2,3C （）， 在 11,3 P （）， 2 3,3P （）， 3 4,4P （）中， 是ABC的覆盖特征点的为_； 若在一次函数5(0)ymxm的图象上存在ABC的覆盖的特征点， 求m的取值范围 （2）以点2,4D （）为圆心，半径为1作圆，在抛物线 2 54(0)yaxaxa 上存在D的覆盖的特征点，直接写出a的取值范围_ 答案及评分参考答案及评分参考 阅卷须知：阅卷须知： 1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时
14、，只要 图 1 图 2 考生将主要过程正确写出即可 2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C D D B B D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 91m 105 1145 12 9 2 ， 81 8 13 14 5 6 15； 2 16 （1）0.911； （2）4.555 三三、解答题（解答题（本题本题共共 5252
15、 分，第分，第 1 17 7- -2 21 1 题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 2222 题题 6 6 分分, ,第第 2 23 3- -2 25 5 题，每小题，每小 题题 7 7 分）解答分）解答应写出文字说明、应写出文字说明、演算步骤或演算步骤或证明过程证明过程 17解：原式= 331 +1 232 4 分 =1 5 分 18解： （1）该二次函数图象经过点(2, 3)， 2 32(2) 23m ，解得4m 1 分 二次函数的表达式为 2 23yxx 二次函数顶点坐标为(1, 4) 2 分 令0 x，则3y 该二次函数图象与y轴的交点坐标为(0, 3)， 3 分 令0y ，则
16、 1 1x ， 2 3x 该二次函数图象与x轴的交点坐标为( 1,0) ，(3,0)4 分 G F E C AB D （2） 22 1 4 4 yxmm 5 分 （注：学生写成 2 yxn（3n）的形式亦可，如： 2 4yx，） 19解： （1）补全图形如下图； 2 分 （2）90，直径所对的圆周角是直角； 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 5 分 20 （1）证明：AB/CE， CADACE， =ADECED F是AC中点， AF CF AFDCFE =AD CE 四边形ADCE是平行四边形 2 分 （2）解： 过点C作CGAB于点G CD BD ， 30B ， 30DCB
17、B 。 60CDA 在ACG中，90AGC，6AC ，45CAG， 3CGAG 在CGD中，90DGC，60CDG，3CG ， 1GD 31ADAGGD 5 分 21解： （1） 点(4, )At在直线: l3yx上， 1t . 1 分 函数(0 k yk x ，0)x 的图象经过点(4,1)A 4k . 2 分 x y 12123456 1 2 3 1 2 3 4 5 B A P O Q x y 12123456 1 2 3 1 2 3 4 5 Q B A P O （2） 设点B到直线AP的距离为h 1 S= 2 ABQ AQ h ， 1 S= 2 ABP AP h 1 SS 2 ABQAB
18、P ， 1 2 AQAP (4,1)A,点P横坐标为2， 如图 1，当点Q在射线AP上时，3 Q x ； 如图 2，当点Q在线段PA延长线上时，5 Q x 图 1 图 2 综上所述：点Q横坐标的取值范围3 Q x 或5 Q x 5 分 22解： （1）连接CD ADAD， D CA OF B 1 = 2 ACDAOD 1 2 ABCAOD， ACDABC AC是O直径， 90ADC 90ABCBCD 90BCABCDACD BC AC BC是O的切线 2 分 （2）在ACD中，90ADC， 16 5 AD ， 4 tantan 3 ACDABC， 4AC 在ABC中，90ACB， 4 tan
19、3 ABC，4AC ， 3BC 在BCF中，90BCF，10BF ，3BC ， 22 1CFBFBC 6 分 23.解： （1） 2 22yxtx 22 ()2xtt 抛物线的对称轴为x t 2 分 （2） 4 分 （3）当1t时，此时 1 -13x， 2=3 x都有 12 yy，符合题意； 当1t 时，令 1 1x 时， 12 yy，不符合题意 综上所述：1t. 7 分 （A） NC D O M B P （A） F H G NC D O M B P 24解:（1）补全图形如图 1 1 分 图 1 线段PM与PN的数量关系为：PMPN 2 分 证明：过点P分别作PGMB于G,PHBC于H， 线
20、段PN交MB于点F如图 2 四边形MBCD是矩形，ABBC， 四边形MBCD是正方形 BO平分MBC，90MBC PGMB，PHBC， PGPH，90PHBPGM PMPN，90MBC， 90 .MPNGBN MFPBFN， PMGPNH PMGPNH 图 2 N O D A CB M P PM PN 5 分 （2）补全图形如图 3 6 分 线段PM与PN的数量关系为：tan PM PN . 7 分 25. 解： （1） 2 P， 3 P 2 分 当0m时，结合函数图象可知符合题意 当0m时，由题意得： 当3x且3y时， 点,P x y（）为ABC的覆盖的特征点 又点P在一次函数5(0)ymxm的图象上， x y 1123456789 1 1 2 3 4 5 6 K A C B O 图 3 当直线5(0)ymxm过点3,3K （）时，解得： 2 3 m 结合函数图象可知 2 0 3 m 综上所述： 2 0 3 mm且 5 分 （2） 0a或 1 6 a 7 分