1、昌平区昌平区 2020-2021 学年学年第一学期第一学期初三年级期初三年级期末水平测试末水平测试 数学试卷数学试卷 本试卷共 5 页，共 100 分，考试时长 120 分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、一、选择题（共选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 下列各题均有四个选项，其中只有下列各题均有四个选项，其中只有一个一个 是符合题意的是符合题意的 1. 如图，以点 P 为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线 l 相切的是 （A）PA （B）PB （C）PC （D）PD 2. 已知
2、3x=4y（y0） ，那么下列比例式中成立的是 （A） 34 xy （B） 4 3 x y （C） 3 4 x y （D） 43 xy 3.抛物线 2 (3) +1yx的顶点坐标是 （A） （3,1） （B）(3, 1) （C）( 3,1) （D）( 3, 1) 4. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果ACD=36 ，那么BAD 等于 （A） 36 （B） 44 （C） 54 （D） 56 5已知二次函数 2 21（）yx，若点 A 1 (0)y，和 B 2 (3)，y在此函数图象上，则 1 y与 2 y的大小关系 是 （A） 12 yy （B） 12 yy （C） 12 yy
3、（D）无法确定 6.小英家在学校的北偏东 40 度的位置上，那么学校在小英家的方向是 （A）南偏东 40 度 （B）南偏西 40 度 （C）北偏东 50 度 （D） 北偏西 50 度 7.如图，ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则 tanACB 的值为 B C D O A C BA （A） 1 3 （B） 3 5 （C） 2 3 （D） 1 2 8.如图，点 M 坐标为（0,2） ，点 A 坐标为（2,0） ，以点 M 为圆心，MA 为半径作M，与 x 轴的另一个交 点为 B，点 C 是M 上的一个动点，连接 BC，AC，点 D 是 AC 的中点，连接 OD，当线段 OD 取得最大 值时，
4、点 D 的坐标为 （A） （0，1+ 2） （B） （1，1+ 2） （C） （2，2） （D） （2，4） 二、填空题（共二、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9.请写出一个开口向上且过点(0, 2)的抛物线表达式为_ 10.点 1 (2,)Ay， 2 (3,)By是反比例函数 6 y x 图象上的两点，那么 1 y， 2 y的大小关系是 1 y_ 2 y （填 “”，“”或“=”） 11.如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的半径为 6，则AB的长为_ 12.如图，ABCD 中，延长 AD 至点 E，使 DE= 1 2 AD，连接 BE
5、，交 CD 于点 F，若 DEF 的面积为 2， 则 CBF 的面积为_ 13. 如图，AB 是O 的直径,弦 CDAB，垂足为点 E， CD=16，BE=4，则 CE=_，O 的半径为_. 14如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，已知A=40 ，连接 OB，OC，DE，EF，则 BOC=_，DEF=_. O A B CD E F A B O D EC A B C D E F O 第 11 题 第 12 题 x y C BAO D M 15. 二次函数 y=ax+bx+c 图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x 2 1 0 1 2 m y 0 4 6 6
6、4 6 则这个二次函数的对称轴为直线 x=_，m=_（m0）. 16.抛物线 2 2yxxm 交 x 轴于点 A(a，0)和 B(b，0)（点 A 在点 B 左侧） ，抛物线的顶点为 D，下列 四个结论： 抛物线过点（2，m） ； 当 m=0 时，ABD 是等腰直角三角形； a+b4； 抛物线上有两点 P( 1 x， 1 y)和 Q( 2 x， 2 y)，若 1 x 2 x，且 1 x 2 x2，则 1 y 2 y 其中结论正确的序号是_ 三、解答题（共三、解答题（共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 17. 计算：3tan 60 +cos245 -sin 3
7、0 18如图，AC 平分BAD，B=ACD. （1）求证：ABCACD； （2）若 AB=2，AC=3，求 AD 的长. 19已知二次函数 2 23yxx （1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图； O -4-3-2-1 -1 -2 -3 -4 x y 1 2 3 4 4321 第 13 题图 D A B C 第 13 题 第 14 题 （2）结合函数图象，直接写出0y时 x 的取值范围 20下面是小东设计的下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的切线过圆外一点作这个圆的切线”的尺规作图过程的尺规作图过程 已知：O 及O 外一点 P 求作：直线 PA 和直线 PB，使 PA 切O
8、于点 A，PB 切O 于点 B 作法：如图， 作射线 PO，与O 交于点 M 和点 N； 以点 P 为圆心，以 PO 为半径作P; 以点 O 为圆心,以O 的直径 MN 为半径作圆，与P 交于点 E 和点 F，连接 OE 和 OF，分别与 O 交于点 A 和点 B； 作直线 PA 和直线 PB. 所以直线 PA 和 PB 就是所求作的直线. （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明。 证明：连接 PE 和 PF, OE=MN，OA=OM= 1 2 MN， 点 A 是 OE 的中点. PO=PE， PAOA 于点 A （ ） （填推理的依据） 同理 PBOB 于点
9、 B. OA，OB 为O 的半径， PA，PB 是O 的切线 （ _） （填推理的依据） 四、解答题（共四、解答题（共 2 道小题，道小题，21 题题 5 分，分，22 题题 6 分，共分，共 11 分）分） 21. 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测昌平中心 公园的仿古建筑“弘文阁”AB 的高度.他们先在点 C 处用高 1.5 米的测角仪 CE 测得“弘文阁”顶 A 的仰 角为 30， 然后向 “弘文阁” 的方向前进 18m 到达 D 处， 在点 D 处测得 “弘文阁” 顶 A 的仰角为 50 求 “弘文阁”AB 的高（结果精确到 0.1m，参考
10、数据： ，tan501.19，tan400.84，73.13 ） 22.如图，AB 为O 的直径，点 C，D 是O 上的点，AD 平分BAC，过点 D 作 AC 的垂线，垂足为点 E. （1）求证：DE 是O 的切线； （2）延长 AB 交 ED 的延长线于点 F，若O 半径的长为 3，tanAFE= 3 4 ，求 CE 的长 DE B A O C G F E DCB A 五、解答题（共五、解答题（共 3 道小题，每小题道小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分） 23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 +3yaxbx与y轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度， 得到点 B，
11、点 B 在抛物线上 （1）直接写出抛物线的对称轴是_； 用含 a 的代数式表示 b； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若抛物线与x轴交于 P、Q 两点，该抛物线在 P、Q 之间的部分与 线段 PQ 所围成的区域（不包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求 a 的取值范围. 24.在ABC 中，AB=AC，BAC=90 ，点 D 是线段 BC 上的动点（BDCD） ，作射线 AD，点 B 关于射线 AD 的对称点为 E，作直线 CE，交射线 AD 于点 F.连接 AE，BF. （1）依题意补全图形，直接写出AFE 的度数； （2）用等式表示线段 AF，CF，BF 之间的数量关系，并证明.
12、25.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间 的距离有最小值，那么称这个最小值为图形,M N的“近距离” ，记为(,)d M N特别地，当图形M 与图形N有公共点时，(,)=0d M N. 已知 A（4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，4）， （1）d（点 A，点 C）=_，d（点 A，线段 BD）=_； （2）O 半径为 r， 当 r = 1 时，求 O 与正方形 ABCD 的“近距离”d（O，正方形 ABCD）； 若 d（O，正方形 ABCD）=1，则 r =_. （3）M 为 x 轴上一点，M 的半径为 1，M 与正方形 ABC
13、D 的“近距离”d（M，正方形 ABCD） 1，请直接写出圆心 M 的横坐标 m 的取值范围. 图2 C B D A 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 2021. 1 一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 B D A C A B D C 二、填空题（共二、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 题号题号 9 10 11 12 13 14 答案答案 2 2 xy 答案不唯一 2 8 8；10 110；70 题号题号 15 16 答案答
14、案 2 1 ；4 三、解答题（共三、解答题（共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 17解：3tan 60 +cos245 -sin 30 = 2 21 33() 22 3 分 =3 5 分 18(1)解：AC 分BAD， BAC=CAD 1 分 B=ACD， ABCACD 2 分 (2) ABCACD AC AD AB AC 3 分 AB=2 AC=3 AD= 2 9 5 分 19解： （1） = 2 = 2 顶点为（1，-4） 1 分 对称轴为 x=1 2 分 4 分 （2） -1 5 分 20 （1）补全图形如图 B A F E N M 0 P 3 分 证
15、明：连接 PE 和 PF, OE=MN，OA=OM= 1 2 MN. 点 A 是 OE 的中点. PO=PE. PAOA 于点 A （ 三线合一 ） （填推理的依据） 4 分 同理 PBOB 于点 B. OA，OB 为O 的半径， PA，PB 是O 的切线 （ 经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） （填 推理的依据） 5 分 四、解答题（共四、解答题（共 2 道小题，道小题，21 题题 5 分，分，22 题题 6 分，共分，共 11 分）分） 21 解：由题可知：GB=DF=CE=1.5，AEG =30 ,FE=18m，AFG=50. GAE60 GAF=40 在 RtAGE 中
16、，GAE60 tanGAE= GE=tan60 AG2 分 在 RtAFG 中，GAF40 tanGAF= GF=tan40 AG4 分 EF=EG-GF EF=18m tan60 AG-tan40 AG=18m AG20.2m. AB=AG+GB21.7m 5 分 答： “弘文阁”AB 高约 21.7m. 22 （1）证明：连接 OD. AD 平分BAC 1=2 OA=OD 1=3 1=2 ODAE. 1 分 ACDE ODDE 2 分 OD 是O 半径 OD 是O 的切线. 3 分 （2）连接 BC，交 OD 于点 M. 2 3 1 B A E C D O F M 1 3 2 O D C
17、E A B AB 是O 的直径 ACB=90 4 分 E=ODE=90 ACB=E=ODE= 90 四边形 CEDM 是矩形 CE=MD F=ABC 在 RtOBM 中，OB=3 tanABC=3 4 OM=9 5 5 分 CE=MD=3 - 9 5= 6 5 6 分 五、解答题（共五、解答题（共 3 道小题，每小题道小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分） 23. （1） 对称轴是：x1 1 分 b2a 3 分 （2）由题可知：A（0，3） B（2，3） 若 a0 时 -8-a+3-7 10a11 5 分 若 a0 时 当 x=-1 时，y=3a+3 恰有 7 个整数点 + + -1a
18、 2 3 7 分 24.（1）补图如图； 2 分 F E D A B C M F E D A B C AFE=45 3 分 （3）CF+BF= AF 延长 FB 至点 M 使 MB=CF 由对称可知：ABF=AEF，AB=AE AB=AC AC=AE ACE=AEF； ACE=ABF ABM=ACF 4 分 AB=AC 由可知AMBAFC(SAS) 5 分 MAB=FAC AM=AF MAB+BAF=BAF+FAC 即 MAF=BAC=90 6 分 MF= AF 即MB+BF= AF CF+BF= AF 7 分 25. （1）d（点 A，点 C）=8 1 分 d（点 A，线段 BD）=4； 2 分 （2）2 -1 3 分 2 -1 ，5 5 分 （3）-6 2 -4 或 4-2 6 7 分