1、2019-2020 学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷 一、你一定能选对一、你一定能选对!（本大题共有（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且分）下列各题均有四个备选答案，其中有且 只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑 1 （3 分）6 的相反数是（ ） A6 B6 C D 2 （3 分）下列方程，是一元一次方程的是（ ） A3x2x Bx+y2 Cx2+2x+10 Dx+1
2、 3 （3 分）下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（ ） A B C D 4 （3 分）如果 x1 是关于 x 的方程 5x+2m70 的解，那么 m 的值是（ ） A1 B1 C6 D6 5 （3 分）下列等式变形，正确的是（ ） A由 2+x8 得 x8+2 B由 2x+64x 得 x+62x C由 2x3 得 x D由11 得 x51 6 （3 分）如图，下列说法错误的是（ ） AECA 是一个平角 BADE 也可以表示为D CBCA 也可以表示为1 DABC 也可以表示为B 7 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A画直线 AB3cm B射线 AB 与射线 BA 是同一条射线
3、C绝对值等于它本身的数是正数 D多项式 a2b2c2a+3 是五次三项式 8 （3 分）定义： “*”运算为“a*bab+2a” ，若（3*x）+（x*3）22，则 x 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 9 （3 分）如图，是一个正方体的表面展开图，Ax3+x2y+3，Bx2y3，Cx31，D（x2y6） ，且 相对两个面所表示的代数式的和都相等，则 E 代表的代数式是（ ） Ax3x2y+12 B10 Cx3+12 Dx2y12 10 （3 分）如图，AOB，BOC，OM，ON 分别平分AOB，COB，OH 平分AOC，下列结 论：MONHOC；2MOHAOHBOH；2MONAOC+BO
4、H；2NOH COH+BOH其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填 写在答题卷的指定位置写在答题卷的指定位置 11 （3 分）如图，把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是 12 （3 分）中国的陆地面积约为 9 600 000km2，把 9 600 000 用科学记数法表示为 13 （3 分）72.53030 14 （3 分）已知角 的余角比它的补角
5、的还少 20，则 15 （3 分）已知，线段 AB 上有 M、N 两点，AB18，AM：BM1：2，MN5，点 C 为 BN 中点，则 BC 16 （3 分）双 11 电商节，某商店把某种商品按进价加 20%作为定价，按定价的 1.5 倍标价再 8 折出售，最 终售出 10 件，总营业额为 720 元，则这次生意的盈亏情况为 元 三、 解下列各题 （本大题共三、 解下列各题 （本大题共 8 小题， 共小题， 共 72 分） 下列各題需要在答题卷的指定位置写出文字说明、 证明过程、分） 下列各題需要在答题卷的指定位置写出文字说明、 证明过程、 演算步骤或画出图形演算步骤或画出图形 17 （8 分
6、）计算： （1） （2）27（6）3； （2）2（2a3b）+3（2b3a） 18 （8 分）解方程： （1）3x6x2； （2） 19 （8 分）根据下列语句，画出图形： （1）如图 1，已知 A，B，C，D 四点 画直线 AB； 连接线段 AC、BD，相交于点 O； 画射线 DA，CB，相交于点 P； （2）如图 2，有一个灯塔分别位于海岛 E 的南偏西 30和海岛 F 的南偏西 60的方向上，通过画图可 推断灯塔的位置可能是 M，N，P，Q 四点中的 点， 20 （8 分）某车间有 60 名工人，平均每人每天可以加工大齿轮 3 个或小齿轮 4 个，已知 1 个大齿轮和 4 个 小齿轮配为
7、一套，问如何安排工人使生产的产品刚好配套？ 21 （8 分）如图，O 是直线 CE 上一点，以 O 为顶点作AOB90，且 OA，OB 位于直线 CE 两侧，OB 平分COD （1）当AOC50时，求DOE 的度数： 当AOC70时，则DOE 的度数为 （2）通过（1）的计算，请你猜想AOC 和DOE 的数量关系，并说明理由 22 （10 分）下表是某网约车公司的专车计价规则： 计费项目 起租价 里程费 时长费 远途费 单价 15 元 2.5 元/公里 1.5 元/分 1 元/公里 注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价 15 元含 10 分钟时长费和 5 公里 里程费
8、，远途费的收取方式为：行车里程 10 公里以内（含 10 公里）不收远途费，超过 10 公里的，超出 部分每公里收 1 元 （1）若小李乘坐专车，行车里程为 20 公里，行车时间为 30 分，则需付车费 元； （2）若小李乘坐专车，行车里程为 x（7x10）公里，平均时速为 40km/h，则小李应付车费多少元？ （用含 x 的代数式表示） （3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为 76 元，里程之和为 15 公里（其中小王的行车里程不超 过 5 公里） 如果行驶时间均为 20 分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？ 23 （10 分）如图 1，点 O，M 在直线 AB 上，AOC
9、30，MON60，将MON 绕着点 O 以 10 /s 的速度逆时针旋转，设旋转时间为 ts（0t36） （1）如图 2，当 OC 平分AON 时，t s；图中MON 的补角有： （2）如图 3，当 0t9 时，OD 平分BOM，OF 平分CON，求DOF 的度数 （ 3 ） 在 MON绕 着 点O逆 时 针 旋 转 的 过 程 中 ， 当t s ， AON COM 24 （12 分）已知 A，B，C 三点在数轴上所对应的数分别为 a，b，18，且 a、b 满足（a+10） 2+|b10|0动 点 M 从点 A 出发，以 2 单位/秒的速度向右运动，同时，动点 N 从点 C 出发，以 1 单位
10、/秒的速度向左运 动，线段 OB 为“变速区” ，规则为：从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速， 从点 B 运动到点 O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速当点 M 到达点 C 时，两点都停止 运动设运动的时间为 t 秒 （1）a ，b AC ； （2）动点 M 从点 A 运动至点 C 时，求 t 的值； M，N 两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数 （3）若点 D 为线段 OB 中点，当 t 秒时，MDND 2019-2020 学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解
11、析 一、你一定能选对一、你一定能选对!（本大题共有（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且分）下列各题均有四个备选答案，其中有且 只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑 1 （3 分）6 的相反数是（ ） A6 B6 C D 【分析】根据相反数的定义，即可解答 【解答】解：6 的相反数是 6， 故选：A 【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义 2 （3 分）下列方程，是一元一次方程的是（ ） A3x2x Bx+y2
12、 Cx2+2x+10 Dx+1 【分析】利用一元一次方程的定义判断即可 【解答】解：A、3x2x，是一元一次方程，符合题意； B、x+y2，是二元一次方程，不符合题意； C、x2+2x+10，是一元二次方程，不符合题意； D、x+1，是分式方程，不符合题意， 故选：A 【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键 3 （3 分）下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形为三角形即可 【解答】解：A、主视图为长方形，不符合题意； B、主视图为圆，不符合题意； C、主视图为三角形，符合题意； D、主视图为长方形
13、，不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4 （3 分）如果 x1 是关于 x 的方程 5x+2m70 的解，那么 m 的值是（ ） A1 B1 C6 D6 【分析】把 x1 代入 5x+2m70 得到关于 m 的方程，然后解方程即可 【解答】解：把 x1 代入 5x+2m70 得， 5+2m70， 解得 m1 故选：B 【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键 5 （3 分）下列等式变形，正确的是（ ） A由 2+x8 得 x8+2 B由 2x+64x 得 x+62x C由 2x3 得 x D由11 得 x51 【分析】根
14、据等式的性质，逐项判断即可 【解答】解：由 2+x8 得 x82， 选项 A 不符合题意； 由 2x+64x 得 62x， 选项 B 不符合题意； 由 2x3 得 x， 选项 C 符合题意； 由11 得 x55， 选项 D 不符合题意 故选：C 【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （1）等式两边加 同一个数（或式子） ，结果仍得等式 （2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 6 （3 分）如图，下列说法错误的是（ ） AECA 是一个平角 BADE 也可以表示为D CBCA 也可以表示为1 DABC 也可以表示为B 【分析】角可以用一
15、个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在 顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个 角 【解答】解：A、ECA 是一个平角，故正确，不符合题意； B、ADE 也可以表示为D，故正确，不符合题意； C、BCA 也可以表示为1，故正确，不符合题意； D、ABC 也不可以表示为B，故错误，符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查了角的表示，解题时注意：在顶点处只有一个角的情况下，才可用顶点处的一个 字母来记这个角 7 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A画直线 AB3cm B射线 AB 与射线 BA 是同一条射线
16、C绝对值等于它本身的数是正数 D多项式 a2b2c2a+3 是五次三项式 【分析】分别根据直线的定义，射线的定义，绝对值的定义以及多项式的定义逐一判断即可 【解答】解：A直线可以向两边无限延伸，故“画直线 AB3cm”说法错误； B射线 AB 与射线 BA 是端点不同的两条射线，故“射线 AB 与射线 BA 是同一条射线”说法错误； C绝对值等于它本身的数是正数和 0，故原说法错误； D多项式 a2b2c2a+3 是五次三项式，正确 故选：D 【点评】本题主要考查了直线、射线与线段的定义，绝对值的定义，绝对值的定义以及多项式的定义， 熟记相关定义是解答本题的关键 8 （3 分）定义： “*”运
17、算为“a*bab+2a” ，若（3*x）+（x*3）22，则 x 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出 x 的值 【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+6+3x+2x22， 移项合并得：8x16， 解得：x2， 故选：D 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9 （3 分）如图，是一个正方体的表面展开图，Ax3+x2y+3，Bx2y3，Cx31，D（x2y6） ，且 相对两个面所表示的代数式的和都相等，则 E 代表的代数式是（ ） Ax3x2y+12 B10 Cx3+12 Dx2y12 【
18、分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得 EA+DC，代 入后根据整式的加减法则作答 【解答】解：由题意得 A+DB+FC+E， 则 EA+DC x3+x2y+3+（x2y6）（x31） x3+x2y+3x2y+6x3+1 10 故选：B 【点评】本题主要考查了整式的加减，正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题 10 （3 分）如图，AOB，BOC，OM，ON 分别平分AOB，COB，OH 平分AOC，下列结 论：MONHOC；2MOHAOHBOH；2MONAOC+BOH；2NOH COH+BOH其中正确的个数有（ ）
19、A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】本题考查了角度的计算问题，根据角平分线和角的和差进行计算便可得出结论 【解答】解：OM，ON 分别平分AOB，COB， BOMAOB，BONBOC， MONBOM+BON（AOB+BOC）， OH 平分AOC， HOCAOC（AOB+BOC）， MONHOC， 故正确； 2MOH2（AOHAOM）2（AOCAOB）AOCAOB+， AOHBOHAOC（COHBOC）AOCAOC+BOCBOC， 2MOHAOHBOH， 故正确； 2MON2（BOM+BON）2（AOB+BOC）+， AOC+BOH（AOB+AOC）+（COHBOC）+， 2MONA
20、OC+BOH， 故错误； 2NOH2（COHCON）2（）， COH+BOHCOH+COHBOC2COHBOC， 2NOHCOH+BOH， 故正确； 正确的答案有 3 个 故选：C 【点评】本题始终运用角的和差与角的平分线进行角度的切换是解决本题的一个技巧，本题关系复杂， 计算时要细心，不能弄错角与角的关系 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填 写在答题卷的指定位置写在答题卷的指定位置 11 （3 分）如图，把原来弯曲的河道改直，两地间的河
21、道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是 两点之 间线段最短 【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案 【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短， 这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短 【点评】本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关键 12 （3 分）中国的陆地面积约为 9 600 000km2，把 9 600 000 用科学记数法表示为 9.6106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数
22、绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 9600000 用科学记数法表示为 9.6106 故答案为 9.6106 【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13 （3 分）72.53030 42 【分析】直接利用度分秒的换算方法计算得出答案 【解答】解：72.530307230303042 故答案为：42 【点评】此题主要考查了度分秒的换算，正确掌握运算法则是解题关键 14 （3 分）已知角 的余角比它的补角的还少 20，则 75 【分析】先用含
23、 a 的代数式表示出角 a 的余角和补角，再根据题意列出关于 a 的方程，求解即可 【解答】解：角 的余角和补角分别是 90 和 180 由题意知：90（180）20 解得 75 故答案为：75 【点评】 本题考查了余角、 补角和一元一次方程的解法 根据题意列出关于 a 的方程是解决本题的关键 15 （3 分）已知，线段 AB 上有 M、N 两点，AB18，AM：BM1：2，MN5，点 C 为 BN 中点，则 BC 3.5 或 8.5 【分析】如图 1，如图 2，根据线段的中点和线段的倍分关系即可得到结论 【解答】解：如图 1，AB18，AM：BM1：2， AM6，BM12， MN5， BN1
24、257， 点 C 为 BN 中点， BC3.5； 如图 2，AB18，AM：BM1：2， AM6，BM12， MN5， BN12+517， 点 C 为 BN 中点， BC8.5； 综上所述，BC3.5 或 8.5， 故答案为：3.5 或 8.5 【点评】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的倍数关系是解答此题的关键 16 （3 分）双 11 电商节，某商店把某种商品按进价加 20%作为定价，按定价的 1.5 倍标价再 8 折出售，最 终售出 10 件，总营业额为 720 元，则这次生意的盈亏情况为 盈利 220 元 【分析】 “有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价”中可设未知进价为
25、x，即可得：定价x （1+20%） “按定价的 1.5 倍标价再 8 折出售”中又可得根据题意可得关于 x 的方程式，求解可得现价， 比较可得答案 【解答】解：设进价为 x， 根据题意得，x （1+20%）1.580%10720， 解得：x50； 7201072， 每件盈利 725022（元） ， 故这次生意共盈利 2210220（元） 故答案为：盈利 220 【点评】此题考查了一元一次方程的应用此题关键是读懂题意，找出等量关系 三、 解下列各题 （本大题共三、 解下列各题 （本大题共 8 小题， 共小题， 共 72 分） 下列各題需要在答题卷的指定位置写出文字说明、 证明过程、分） 下列各題
26、需要在答题卷的指定位置写出文字说明、 证明过程、 演算步骤或画出图形演算步骤或画出图形 17 （8 分）计算： （1） （2）27（6）3； （2）2（2a3b）+3（2b3a） 【分析】 （1）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加法即可得； （2）先去括号，再合并同类项即可得 【解答】解： （1）原式47（2） 28+2 30； （2）原式4a6b+6b9a5a 【点评】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是掌握整式和有理数的混合运算顺 序与运算法则 18 （8 分）解方程： （1）3x6x2； （2） 【分析】 （1）直接移项合并同类项解方程得出答案； （2）直接去分母
27、进而移项合并同类项解方程得出答案 【解答】解： （1）3x6x2， 则 2x4， 解得：x2； （2） 去分母得： 3（x+1）188x， 则5x15， 解得：x3 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键 19 （8 分）根据下列语句，画出图形： （1）如图 1，已知 A，B，C，D 四点 画直线 AB； 连接线段 AC、BD，相交于点 O； 画射线 DA，CB，相交于点 P； （2）如图 2，有一个灯塔分别位于海岛 E 的南偏西 30和海岛 F 的南偏西 60的方向上，通过画图可 推断灯塔的位置可能是 M，N，P，Q 四点中的 N 点， 【分析】 （1）根据直线
28、、线段、射线的定义即可得到结论； （2）根据方向角的定义即可得到结论 【解答】解： （1）如图 1 所示，直线 AB 即为所求； 线段 AC，BD 即为所求； 射线 DA，CB 即为所求； （2）如图 2 所示，灯塔的位置可能是 M，N，P，Q 四点中的 N 点， 故答案为：N 【点评】本题考查了作图应用与设计作图，方向角，正确的作出图形是解题的关键 20 （8 分）某车间有 60 名工人，平均每人每天可以加工大齿轮 3 个或小齿轮 4 个，已知 1 个大齿轮和 4 个 小齿轮配为一套，问如何安排工人使生产的产品刚好配套？ 【分析】设需安排 x 名工人加工大齿轮，则安排（60 x）名工人加工小
29、齿轮，根据“平均每人每天加工 大齿轮 3 个或小齿轮 4 个，1 个大齿轮和 4 个小齿轮配成一套”可列成方程求解 【解答】解：设需安排 x 名工人加工大齿轮，安排（60 x）名工人加工小齿轮， 依题意得：3x4（60 x）4 解得 x15， 则 60 x45 答：安排 15 名工人加工大齿轮，安排 45 名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套 【点评】本题考查了一元一次方程的应用和理解题意能力，关键是能理解 1 个大齿轮和 4 个小齿轮配成 一套，根据此正确列出方程 21 （8 分）如图，O 是直线 CE 上一点，以 O 为顶点作AOB90，且 OA，OB 位于直线 CE 两侧，
30、OB 平分COD （1）当AOC50时，求DOE 的度数： 当AOC70时，则DOE 的度数为 140 （2）通过（1）的计算，请你猜想AOC 和DOE 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据互余，可求出BOC，再根据角平分线，求出BOD，最后根据补角的意义求出 DOE； 的方法同； （2）由特殊到一般，利用等量代换得出结论 【解答】解： （1）AOB90，AOC50， BOC905040， OB 平分COD， BOCBOD40， DOE1804040100； AOB90，AOC70， BOC907020， OB 平分COD， BOCBOD20， DOE1802020140； （2）DO
31、E2AOC， 理由如下：AOB90， BOC90AOC， OB 平分COD， BOCBOD90AOC， DOE1802BOC1802（90AOC）2AOC 【点评】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，等量代换和恒等变形是常用的方法 22 （10 分）下表是某网约车公司的专车计价规则： 计费项目 起租价 里程费 时长费 远途费 单价 15 元 2.5 元/公里 1.5 元/分 1 元/公里 注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价 15 元含 10 分钟时长费和 5 公里 里程费，远途费的收取方式为：行车里程 10 公里以内（含 10 公里）不收远途费，超过 10 公里
32、的，超出 部分每公里收 1 元 （1）若小李乘坐专车，行车里程为 20 公里，行车时间为 30 分，则需付车费 92.5 元； （2）若小李乘坐专车，行车里程为 x（7x10）公里，平均时速为 40km/h，则小李应付车费多少元？ （用含 x 的代数式表示） （3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为 76 元，里程之和为 15 公里（其中小王的行车里程不超 过 5 公里） 如果行驶时间均为 20 分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？ 【分析】 （1）由于行车里程为 20 公里，行车时间为 30 分，其车费为起租价（15 元）+里程费2.5（15 5）+时长费1.5（3010）+
33、远途费1（2010），按此计算便可； （2） 由于行车里程为 x （7x10） 公里， 平均时速为 40km/h， 不计算远途费， 行驶时间超过分钟，即超过了 10 分钟，应算时长费，所以车费由前三部分组成：15+2.5（x 5）+1.5（x10） ，按此计算便可； （3）设小王的行驶路程为 x 公里，则小李的行驶路程为（15x）公里，则小王的车费为15+1.5（20 10）元，小李的车费为）15+2.5（15x5）+1.5（2010）+1（15x10）元，然后由两人车 费和为 76 列出方程解答便可 【解答】解： （1）15+2.5（205）+1.5（3010）+1（2010）92.5（元）
34、 ， 故答案为：92.5； （2）15+2.5（x5）+1.5（x10）x12.5； （3）设小王的行驶路程为 x 公里，则小李的行驶路程为（15x）公里，根据题意得， 15+1.5（2010）+15+2.5（15x5）+1.5（2010）+1（15x10）76， 解得，x4， 15x11， 答：小王的行驶路程为 4 公里，则小李的行驶路程为 11 公里 【点评】 此题考查了代数式求值， 以及列代数式， 列一元一次方程解应用题 弄清题意是解本题的关键 准 确理解题意：不超过 5 公里，不计算里程费；不超过 10 公里，不计算远途费；不超过 10 分钟，不计算 时长费；里程费2.5（行驶公里数5
35、） ；时长费1.5（行驶分钟数10） ；远途费行驶公里数 10这几点的计算容易出错 23 （10 分）如图 1，点 O，M 在直线 AB 上，AOC30，MON60，将MON 绕着点 O 以 10 /s 的速度逆时针旋转，设旋转时间为 ts（0t36） （1）如图 2，当 OC 平分AON 时，t 6 s；图中MON 的补角有： AOM，BON （2）如图 3，当 0t9 时，OD 平分BOM，OF 平分CON，求DOF 的度数 （3）在MON 绕着点 O 逆时针旋转的过程中，当 t 13.5 或 31.5 s，AON COM 【分析】 （1）根据BOM60，构建方程即可解决问题 （2）根据角
36、的和差定义，角平分线的定义解决问题即可 （3）分两种情形分别画出图形，构建方程解决问题即可 【解答】解： （1）如图 2 中， OC 平分AON， AOCCON30， BOM180606060， 10t60， t6， 此时AOMBON120， MON 的补角为AOM，BON 故答案为 6，AOM，BON （2）如图 3 中， 由题意：DOFFON+MON+MOD（9010t）+60+10t105 （3）如图 31 中，当AONCOM 时，AONCOM15，此时BOM135，t13.5 如图 32 中，当AONCOM 时，BON15， 10t36045， t31.5 故答案为 13.5 或 31
37、.5 【点评】本题考查一元一次方程的应用，角平分线的定义，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意， 学会构建方程解决问题 24 （12 分）已知 A，B，C 三点在数轴上所对应的数分别为 a，b，18，且 a、b 满足（a+10） 2+|b10|0动 点 M 从点 A 出发，以 2 单位/秒的速度向右运动，同时，动点 N 从点 C 出发，以 1 单位/秒的速度向左运 动，线段 OB 为“变速区” ，规则为：从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速， 从点 B 运动到点 O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速当点 M 到达点 C 时，两点都停止 运动设运动的时间为
38、t 秒 （1）a 10 ，b 10 AC 28 ； （2）动点 M 从点 A 运动至点 C 时，求 t 的值； M，N 两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数 （3）若点 D 为线段 OB 中点，当 t 2 或或 17 秒时，MDND 【分析】 （1）利用非负数的性质求出 a，b 即可解决问题 （2）利用路程，速度，时间之间的关系解决问题即可 根据路程之和等于总路程，构建方程即可解决问题 （3）分三种情形分别构建方程即可解决问题 【解答】解： （1）（a+10）2+|b10|0， 又（a+10）20，|b10|0， a10，b10， 点 C 表示的数为 18， AC18+1028， 故答案为1
39、0，10，28 （2）t+19（秒） ， 设 t 秒后相遇 由题意：10+t5+8+2（t8）28 解得 t， 此时相遇点表示的数为：5 答：相遇点在数轴上所对应的数 （3）当 0t5 时，152t13t，解得 t2， 当相遇时，DMDN，此时 t， 当t13，10+（t5）158+2（t8）13，解得 t11， 当 13t19 时，20+2（t10）1510+8+（t13）+13， 解得 t17， 综上所述，t2 或或 11 或 17 秒时，MDDN 故答案为 2 或或 11 或 17 时，MDND 【点评】本题考查一元一次方程，数轴，非负数的性质等知识，解题的关键是正确寻找等量关系，构建 方程解决问题