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吉林省长春市农安县2020-2021学年高一上期末数学试题(含答案解析)

1、2020-2021 学年吉林省长春市农安县高一(上)期末数学试卷学年吉林省长春市农安县高一(上)期末数学试卷 一、选择题(共 12 小题). 1已知 A0,1,2,3,4,B1,3,5,则 AB 为( ) A0,2 B1,3 C0,1,3 D2 2计算 sin43cos13cos43sin13的结果等于( ) A B C D 3函数 f(x)的定义域是( ) A(1,+) B(1,2)(2,+) C(1,2) D1,2)(2,+) 4命题:nN,n23n+5,则该命题的否定为( ) AnN,n23n+5 BnN,n23n+5 CnN,n23n+5 DnN,n23n+5 5若 ae0.5,bln

2、2,clog20.2,则有( ) Aabc Bbac Ccab Dbca 6函数 f(x)2x+3x 的零点所在的区间为( ) A(1,0) B(0,1) C(2,1) D(1,2) 7若 a,b,cR,则下列结论正确的是( ) A若 ab,则 ac2bc2 B若 ab,则 C若 ab,cd,则 acbd D若 ab,则 acbc 8“xy0”是“x0,y0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9已知 (0,)且,则 cos 的值为( ) A B C D 10下列函数中,即是偶函数又在(0,+)上单调递减的是( ) A Byex Cyx2+1 Dy

3、lgx 11已知函数,下列说法正确的是( ) Af(x)关于点对称 Bf(x)关于直线对称 Cf(x)的图象向左平移个单位长度后可得到 f(x)sin2x 的图象 Df(x)sin2x 的图象向右平移个单位长度后可得到 f(x)的图象 12中国清朝数学家李善兰在 1859 年翻译代数学中首次将“function”译做:“函数”,沿用至今,为 什么这么翻译,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”.1930 年美国人给出了我们课本 中所学的集合论的函数定义,已知集合 M1,1,2,4,N1,2,4,16,给出下列四个对应法 则,请由函数定义判断,其中能构成从 M 到 N 的函数的是(

4、) Ay2x Byx+2 Cy2|x| Dyx2 二、填空题(共 4 小题). 13已知扇形的面积是 2cm2,半径是 1cm,扇形的圆心角的弧度数是 14已知幂函数 yf(x)的图象经过点(2,),则 f(3) 15已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x(,0)时,f(x)x3+x2,则 f(2) 16若正实数 x,y 满足,且不等式恒成立,则实数 m 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分) 17计算: (1); (2) 18已知角 的终边经过点 P(4,3) (1)求 sin,cos; (2)求的值 19设 f(x)(m+1)x2mx+m1 (1)当 m

5、1 时,求不等式 f(x)0 的解集; (2)若不等式 f(x)+10 的解集为,求 m 的值 20已知函数 f(x)Asin(x+)(A0,0,|)的图象如图所示 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的单调增区间; (3)若 x,0,求函数 f(x)的值域 21已知函数 f(x)2sinxcosxsin2x+cos2x (1)求 f(x)的最小正周期及最大值; (2)求 f(x)的单调递减区间 22已知函数 f(x)+1(其中 a 为实数)为奇函数 (1)判断 f(x)的单调性并证明; (2)解不等式 f(1x)+f(x2+2)0 参考答案参考答案 一、选择题(共 12

6、小题). 1已知 A0,1,2,3,4,B1,3,5,则 AB 为( ) A0,2 B1,3 C0,1,3 D2 解:根据题意,集合 A0,1,2,3,4,B1,3,5, 则 AB1,3; 故选:B 2计算 sin43cos13cos43sin13的结果等于( ) A B C D 解:sin43cos13cos43sin13 sin(4313) sin30 故选:A 3函数 f(x)的定义域是( ) A(1,+) B(1,2)(2,+) C(1,2) D1,2)(2,+) 解:要使 f(x)有意义,则:; x1,且 x2; f(x)的定义域是:(1,2)(2,+) 故选:B 4命题:nN,n2

7、3n+5,则该命题的否定为( ) AnN,n23n+5 BnN,n23n+5 CnN,n23n+5 DnN,n23n+5 解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题:nN,n23n+5,则该命题的否定为:nN,n2 3n+5 故选:B 5若 ae0.5,bln2,clog20.2,则有( ) Aabc Bbac Ccab Dbca 解:ae0.51,bln2(0,1),clog20.20, abc 故选:A 6函数 f(x)2x+3x 的零点所在的区间为( ) A(1,0) B(0,1) C(2,1) D(1,2) 解:函数 f(x)2x+3x 是 R 上的连续函数,且单调递增, f(1)2

8、1+3(1)2.50,f(0)20+010, f(1)f(0)0 f(x)2x+3x 的零点所在的一个区间为(1,0), 故选:A 7若 a,b,cR,则下列结论正确的是( ) A若 ab,则 ac2bc2 B若 ab,则 C若 ab,cd,则 acbd D若 ab,则 acbc 解:A当 c0 时,不成立,故 A 不正确; B取 a1,b1,则结论不成立,故 B 不正确; C当 c0 时,结论不成立,故 C 不正确; D若 ab,则 acbc,故 D 正确 故选:D 8“xy0”是“x0,y0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解:xy0 x0

9、,y0 或 x0,y0, x0,y0 xy0 故“xy0”是“x0,y0”的必要不充分条件 故选:B 9已知 (0,)且,则 cos 的值为( ) A B C D 解:(0,), +( ,), , sin(+), coscos(+)cos(+)cos+sin(+ )sin+ , 故选:C 10下列函数中,即是偶函数又在(0,+)上单调递减的是( ) A Byex Cyx2+1 Dylgx 解:根据题意,依次分析选项: 对于 A,y,是反比例函数,是奇函数不是偶函数,不符合题意, 对于 B,yex,是指数函数,既不是奇函数也不是偶函数,不符合题意, 对于 C,yx2+1,是开口向下的二次函数,且

10、对称轴为 y 轴,则该函数即是偶函数又在(0,+)上 单调递减,符合题意, 对于 D,ylgx,是对数函数,不是偶函数,不符合题意, 故选:C 11已知函数,下列说法正确的是( ) Af(x)关于点对称 Bf(x)关于直线对称 Cf(x)的图象向左平移个单位长度后可得到 f(x)sin2x 的图象 Df(x)sin2x 的图象向右平移个单位长度后可得到 f(x)的图象 解:x时,函数0,所以 f(x)关于点对称,所以 A 正确; 时,函数sin()1,所以 f(x)关于直线对称, 所以 B 正确; f (x) 的图象向左平移个单位长度后可得到函数 sin2x, 所以 C 不正确; f(x)si

11、n2x 的图象向右平移个单位长度后可得到 f(x)sin2(x)的图象, 所以 D 正确 故选:ABD 12中国清朝数学家李善兰在 1859 年翻译代数学中首次将“function”译做:“函数”,沿用至今,为 什么这么翻译,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”.1930 年美国人给出了我们课本 中所学的集合论的函数定义,已知集合 M1,1,2,4,N1,2,4,16,给出下列四个对应法 则,请由函数定义判断,其中能构成从 M 到 N 的函数的是( ) Ay2x Byx+2 Cy2|x| Dyx2 解:在 A 中,当 x4 时,y8N,故 A 错误; 在 B 中,当 x1 时,y

12、3N,故 B 错误; 在 C 中,任取 xM,总有 y2|x|N,故 C 正确; 在 D 中,任取 xM,总有 yx2N,故 D 正确 故选:CD 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13已知扇形的面积是 2cm2,半径是 1cm,扇形的圆心角的弧度数是 4 解:因为 S2, 所以 l4, 故扇形的圆心角的弧度数4 故答案为:4 14已知幂函数 yf(x)的图象经过点(2,),则 f(3) 解:因为幂函数 yf(x)的图象经过点(2,), 所以幂函数的解析式为:f(x), 则 f(3) 故答案为: 15已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x(,0)时,f(

13、x)x3+x2,则 f(2) 4 解:因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x(,0)时,f(x)x3+x2, 所以 f(2)8+44, 则 f(2)f(2)4 故答案为:4 16 若正实数 x, y 满足, 且不等式恒成立, 则实数 m 的取值范围是 (1, 4) 解:因为正实数 x,y 满足, 所以 x+(x+)( )2+ 4, 当且仅当且,即 x2,y8 时取等号, 则的最小值 4, 因为恒成立, 所以 m23m4,解得1m4 故 m 的范围为(1,4) 故答案为:(1,4) 三、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分) 17计算: (1); (2) 解:(1)log15151

14、; (2) 18已知角 的终边经过点 P(4,3) (1)求 sin,cos; (2)求的值 解:(1)由题意可得:|OP|5 由角的终边上的点的性质可得,; (2)由(1)可知, 再结合诱导公式得: 所以 19设 f(x)(m+1)x2mx+m1 (1)当 m1 时,求不等式 f(x)0 的解集; (2)若不等式 f(x)+10 的解集为,求 m 的值 【解答】(本题 12 分) 解:(1)当 m1 时, 不等式 f(x)0 为:2x2x0 x(2x1)0 x,x0; 因此所求解集为; (6 分) (2)不等式 f(x)+10 即(m+1)x2mx+m0 不等式 f(x)+10 的解集为,

15、所以是方程(m+1)x2mx+m0 的两根 因此 (12 分) 20已知函数 f(x)Asin(x+)(A0,0,|)的图象如图所示 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)的单调增区间; (3)若 x,0,求函数 f(x)的值域 解:(1)由函数的图象可得 A2,T,求得 2 再根据五点法作图可得 2+,故 f(x)2sin(2x+) (2)令 2k2x+2k+,kz,求得 kxk+, 故函数的增区间为k,k+,kz (3)若 x,0,则 2x+,sin(2x+)1, 故 f(x)2,1 21已知函数 f(x)2sinxcosxsin2x+cos2x (1)求 f(x)的最小

16、正周期及最大值; (2)求 f(x)的单调递减区间 解:(1), 所以,函数 f(x)的最小正周期为, 最大值为 2 (2)解不等式, 可得, 因此,函数 f(x)的单调递减区间为 22已知函数 f(x)+1(其中 a 为实数)为奇函数 (1)判断 f(x)的单调性并证明; (2)解不等式 f(1x)+f(x2+2)0 解:(1)f(x)+1 为奇函数, 则 f(0)即 a2, 所以 f(x)1, 设 x1x2,则 f(x1)f(x2) 0, 所以 f(x1)f(x2), 所以 f(x)在 R 上单调递增, (2)因为 f(1x)+f(x2+2)0 所以 f(1x)f(x2+2)f(x22), 所以 1xx22, 解可得, 故不等式的解集x|