1、九年级数学试卷（第 1 页 共 9 页） 第 5 题图 A C B O D 第 4 题图 20202021 学年度第一学期期末质量检查 九年级数学科试卷 说明：说明：1全卷共 4 页，考试用时 90 分钟，满分为 120 分； 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡信息栏填写自己的姓名、考生号和座 位号，并用 2B 铅笔填涂考生号； 3答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要 求作答的答案无效； 4考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回 一、
2、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内的，请将所选选项的字母填涂在答题卡中对应题号的方格内） 1一元二次方程012 2 xx的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 2如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（ ） A 2 1 B 6 1 C 3 2 D 3 1 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 4如图，在
3、 ABC 中，BAC32 ，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50 ，对应 得到CBA，则AB C 的度数为（ ） A18 B82 C64 D100 5如图，AB 是O 的直径，BOC100 ， 则D 的度数为（ ） A25 B50 C40 D80 6若关于 x 的一元二次方程001 2 abxax的一个解是1x， 则ba2020的值是（ ） A 2025 B2015 C2021 D2019 7如图；“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆 材；埋在壁中；不知大小；以锯锯之；深一寸；锯道长一尺；问径几何”用几 何语言可表述为：CD 为O 的直径；弦 AB 垂直 CD
4、于点 E；CE1 寸；AB 10 寸；则直径 CD 的长为（ ） B O A C D 第 7 题图 E 3 第 2 题图 4 1 2 5 6 A B C D 九年级数学试卷（第 2 页 共 9 页） 第 10 题图 A12.5 寸 B13 寸 C25 寸 D26 寸 8如图，在长为 54 米、宽为 38 米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植 草坪要使草坪的面积为 1800 平方米，设道路的宽为 x 米，则可列方程为 （ ） A 1800)38)(54(xx B1800)38)(54( 2 xxx C 180038543854xx D18003854xx 9如图，将矩形 ABCD 绕点 B
5、顺时针旋转 90 至矩形 EBGF 的位置，连接 AC、EG，取 AC、EG 的中点 M、N，连接 MN，若 AB=8，BC=6，则 MN=（ ） A8 B6 C5 D25 10如图，抛物线)0( 2 acbxaxy与 x 轴交于点（3，0）， 对称轴为直线 x1结合图象分析下列结论： 0abc；024cba； 一元二次方程0 2 cbxax的两根分别为13 21 xx，； 02ca其中正确的结论有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的分，请将下列各题的正确答
6、案填写在答题卡相应的 位置上）位置上） 11点 P（3，-2）关于原点对称的点在第 象限 12抛物线12 2 xy的顶点坐标是 13已知矩形的长和宽是方程0209 2 xx的两个实数根，则矩形的面积 为 14如图，在O 中，AB 是直径，CD 是O 的切线，直线 AB 和 ED 交于点 C， ADE60 ，则C 的度数为 15设 a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且6) 1)( 2222 baba，则这个直角三角形的斜边 长为 16汽车刹车后行驶的距离 s（米）与行驶时间 t（秒）的函数关系是 2 618tts，汽车从刹车到停下 来所用时间是 秒 17如图，在直角梯形 ABCD 中，AD
7、BC，C90 ，CD4，BC9，以 A为旋转中心将腰AB顺时针旋转90 至AE， 连接DE， 若DE=DB， 则 ADE 的面积等于 三、解答题（一）（本大题共三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18解方程：)234 2 xx（ 19如图，已知抛物线cbxxy 2 经过 A（-3，0）、C（0，-3）两点 C A B E D F 第 9 题图 G N M E D C B A O 第 14 题图 第 8 题图 C B A D E 第 17 题图 九年级数学试卷（第 3 页 共 9 页） （1）求 b，c 的值； （2）求抛物线与 x 轴的另
8、一个交点 B 的坐标，并结合图象， 写出当0y时，x 的取值范围 20如图，在 Rt ABC 中，ACB90 （1）作O，使它过点 A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的圆中，若 AC2，AB4，求劣弧 BC 的长 四、解答题（二）（四、解答题（二）（本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分） 21我市质检部门对 A、B、C、D 四个厂家生产的不同型号的零件共 2000 件进行合格率检测，通过检 测得出 C 厂家的合格率为 95%，并根据检测数据绘制了如图 1、图 2 两幅不完整的统计图 （1）抽查 D 厂家的零件为 件，图
9、2 中 D 厂家对应圆心角的度数为 ； （2）抽查 C 厂家的合格零件为 件，并将图 1 补充完整； （3）若要从 A、B、C、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加国际工业产品博览会，请用“列表法”或 “画树状图”的方法求出 A、D 两个厂家同时被选中的概率 22如图，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90 ，得到 ADE，点 B 的对应点为点 D，点 C 的对应 点 E 落在 BC 边上，连接 BD （1）求证：DEBC； （2）若23AC，BC7，求线段 BD 的长 23在一次聚会上，规定每两个人见面必须握 1 次手 （1）若参加聚会的人数为 6，则共握手 次，若参加聚会的人数为 n
10、（n 为正整数），则共握 手 次； （2）若参加聚会的人共握手 36 次，请求出参加聚会的人数； （3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段 AB 上共有 m 个点（不含端点 A、B），线段总数 为多少呢？请直接写出结论 A BD 800 600 400 200 630 370 470 C 图图2 图图1 抽查四个厂家零件数的百分比抽查四个厂家零件数的百分比 抽查厂家零件数扇形图抽查厂家零件数扇形图 抽查厂家零件数条形统计图抽查厂家零件数条形统计图 B 20% C 20% D A 35% 厂家厂家 合格零件合格零件(件件) 第 21 题图 2 第 21 题图 1 C A B 第 20 题图
11、 A B C D E 第 22 题图 O x y A B C 第 19 题图 九年级数学试卷（第 4 页 共 9 页） 五、解答题（三）（本大题共五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADCD，AC=AB，O 为 ABC 的外接圆 （1）如图 1，求证：AD 是O 的切线； （2）如图 2，CD 交O 于点 E，过点 A 作 AGBE，垂足为 F，交 BC 于点 G 求证：AG=BG；若 AD=4，CD=5，求 GF 的长 25如图，抛物线经过 A（2，0），B（4，0），C（0，-3）三点 （
12、1）求抛物线的解析式； （2）在直线 BC 下方的抛物线上有一动点 P，使得 PBC 的面积最大，求点 P 的坐标； （3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平 行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 A B O D C 第 24 题图 1 O G E A B D C F 第 24 题图 2 第 25 题图 O A B C x y 第 25 题备用图 O A B C x y 九年级数学试卷（第 5 页 共 9 页） 参考答案及评分意见 一、选择题（一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3
13、分，共分，共 30 分分） 1B；2A；3D；4B；5C；6C；7D；8A；9D；10B 二、填空题（本二、填空题（本大题共大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11二；12（0，-1）；1320；1430；153；16 2 3 ；1710 三、解答题（一）（三、解答题（一）（本大题共本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分） 18解：原方程可化为0)23)2)(2xxx（，-2 分 05)(2）（xx，-4 分 解得：25 21 xx，-6 分 19解：（1）将（-3，0），（0，-3）代入cbxxy 2 得： 3 03-9 c
14、cb ，-1 分 解得： 3 2 c b ；-2 分 b，c 的值分别为 2，-3-3 分 （2）由（1）可知抛物线的解析式为3-2 2 xxy， 当0y时，03-2 2 xx， 解得：31 21 xx，-4 分 抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为（1，0），-5 分 由图象可知当0y时，13x-6 分 20解：（1）如图，O 为所作的图形；-3 分 （2）连接 OC， OAOC2，AC2，-4 分 OAOCAC， OAC 为等边三角形， A60， BOC2A120，-5 分 劣弧 BC 的长为 3 4 180 2120 -6 分 四、解答题（二）（四、解答题（二）（本大题共本大题共
15、3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分） 21解：（1）500，90-2 分 （2）380，如图所示：-4 分 A 第 20 题图 B C O O x y A B C 第 19 题图 九年级数学试卷（第 6 页 共 9 页） DCB A B ACD C ABD D ABC （3）画树状图如下：-6 分 共有 12 种等可能的结果，A、D 两个厂家同时被选中有 2 种情况，-7 分 A、D 两个厂家同时被选中的概率为： 6 1 12 2 -8 分 22（1）证明：将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90， ACAE，CAE90，AEDACE，-2 分 ACEAEC45AED
16、，-3 分 DEC90， DEBC；-4 分 （2）解：23 ACAE，EAC90， 6 22 ACAEEC，-5 分 BEBCEC1，-6 分 将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90， DEBC7，-7 分 DEBC， 25491 22 DEBEBD-8 分 23解：（1）15， ) 1( 2 1 nn ；-2 分 （2）由题意得： 36) 1( 2 1 nn ， 072 2 nn ，-3 分 解得：9 1 n，-8 2 n（不合题意，舍去），-4 分 答：参加聚会的人数为 9 人-5 分 （3）由线段 AB 上共有 m 个点（不含端点 A、B），则相当于聚会人数为 m+2， A BD
17、800 600 400 200 630 370 470 C 图图2 图图1 抽查四个厂家零件数的百分比抽查四个厂家零件数的百分比 抽查厂家零件数扇形图抽查厂家零件数扇形图 抽查厂家零件数条形统计图抽查厂家零件数条形统计图 B 20% C 20% D A 35% 厂家厂家 合格零件合格零件(件件) 第 21 题图 2 第 21 题图 1 380 A B C D E 第 22 题图 九年级数学试卷（第 7 页 共 9 页） 线段数为 ) 1)(2( 2 1 mm -8 分 五、解答题（三）（本大题共五、解答题（三）（本大题共 2 小题，小题，每小题每小题 10 分，共分，共 20 分分） 24证明
18、：（1）连接 OA、OB、OC， AC=AB，OA=OA，OC=OB， OACOAB，-1 分 OACOAB， AOBC，-2 分 ADBC， ADAO， AD 是O 的切线；-3 分 （2）连接 AE， ADBC，ADCD，BCCD， BCE90，BE 是直径， BAE90， BAG+EAF90， 又AFBE， AEB+EAF90， BAG=AEB，-4 分 ABC=ACB=AEB， BAG=ABC，-5 分 AG=BG；-6 分 AC=AB，ACDABF，ADC=AFB90， ADCAFB，-7 分 AF=AD=4，BF=CD=5，-8 分 设 FG=x，则 AG=GB=x+4， 在 Rt
19、BFG 中，由勾股定理可得： 222 )4(5xx，-9 分 解得： 8 9 x ， 8 9 FG -10 分 25解：（1）设抛物线的解析式为cbxaxy 2 （a0）， A（2，0），B（4，0），C（0，3）三点在抛物线上， A B O D C 第 24 题图 1 O G E A B D C F 第 24 题图 2 九年级数学试卷（第 8 页 共 9 页） 3 0416 024 c cba cba ，-1 分 解得： 3 4 3 8 3 c b a 抛物线的解析式为 3 4 3 8 3 2 xxy -2 分 （2）如图 1，作 PEAB 于 E 交 BC 于 D 点， 设 BC 的解析式
20、为3 kxy， 把 B（4，0）代入得034k， 解得： 4 3 k BC 的解析式为 3 4 3 xy ，-3 分 设 P 点的坐标为（m， 3 4 3 8 3 2 mm ），D（m， 3 4 3 m ）， 3 4 3 mPDmmmm 2 3 8 3 )3 4 3 8 3 ( 22 ，-4 分 4) 2 3 8 3 ( 2 1 2 1 2 mmBOPDS PBC mm3 4 3 2 3)2( 4 3 2 m ，-5 分 当2m时，S 的值最大，此时 33 4 3 8 3 2 mm ， P 点的坐标为（2，3）-6 分 （3）存在如图 2 所示， 当点 N 在 x 轴下方时， 抛物线的对称轴为
21、直线1x，且 C（0，-3），CN1AM1， N1（2，3）；-7 分 当点 N 在 x 轴上方时，过点 N2作 N2Dx 轴于点 D， 在AN2D 与M2CO 中， OCMADN CMAN OCMADN 22 22 22 第 25 题图 1 O A B C x y P D E A B C x y N1 M1 M2 N2 D 第 25 题图 2 O 九年级数学试卷（第 9 页 共 9 页） AN2DM2CO， 3 2 OCDN，即 N2点的纵坐标为 3 33 4 3 8 3 2 xx ，-8 分 解得：171 1 x，171 2 x， N2（171，3），N3（171，3）-9 分 综上所述，符合条件的点 N 的坐标为： （2，3），（171，3）或（171，3）-10 分