1、20202020- -20212021 学年吉林省白城市洮北区八年级上期末数学试卷学年吉林省白城市洮北区八年级上期末数学试卷 一、选择题 1（2 分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 2（2 分）若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ） A6 B3 C2 D11 3 （2 分）已知某种新型感冒病毒的直径为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（ ） A8.2310 6 B8.2310 7 C8.2310 6 D8.2310 7 4（2 分）下列计算正确的是（ ） A（2x） 38x3 B（x 3）
2、3x6 Cx 3+x32x6 Dx 2x3x6 5（2 分）如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA3，则PQ的最小值为 （ ） A B2 C3 D2 6（2 分）如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图： 分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； 作直线MN交AB于点D，连接CD 若CDAC，A50，则ACB的度数为（ ） A90 B95 C100 D105 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7（3 分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做 的数学原理是 8（3 分）若一个多边形的
3、内角和等于其外角和的 2 倍，则它是 边形 9（3 分）如果 10 m12，10n3，那么 10m+n 10（3 分）若分式的值为正数，则x的取值范围 11（3 分）分解因式：a 34ab2 12（3 分）计算：（1） 2018（3.14）0+（ ） 2 13（3 分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab 14 （3 分）如图，在ABC中，ABAC，BC5，SABC20，ADBC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F， 在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15（5 分）先化简，再求值（1），其中x2 16（5 分
4、）解分式方程：1 17（5 分）如图，ABCB，BEBF，12，证明：ABECBF 18（5 分）已知代数式（ax3）（2x+4）x 2b 化简后，不含x 2项和常数项求 a，b的值 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19（7 分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，点A（1，3），B（2，0），C（3，1） （1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则ABC的面积是 20（7 分）如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N （1）若CD的长为 18 厘米，求PMN的周长； （2
5、）若C21，D28，求MPN的度数 21（7 分）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为 14，面积为 10，求下列各式的值： （1）a 2b+ab2； （2）a 2+b2+ab 22 （7 分）如图，上午 8 时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西 30，以 15 海里/时的速度向正北航行， 9 时 30 分到达B处，测得灯塔C在北偏西 60，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正 东方向D处 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23（8 分）乘法公式的探究及应用 （1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成
6、一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积 是 （写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： 10.39.7 （2m+np）（2mn+p） 24 （8 分）如图，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，BE是ABC的平分线，DEBC，垂足为D （1）请你写出图中所有的等腰三角形； （2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由 （3）如果BC10，求AB+AE的长 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25 （10 分） 为支援灾区， 某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共 100
7、0 件 已 知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多 10 元， 用 180 元购买B型学习用品的件数与用 120 元购 买A型学习用品的件数相同 （1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过 28000 元，则最多购买B型学习用品多少件？ 26（10 分）在 RtABC中，ACB90，A30，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E （1）如图 1，连接EC，求证：EBC是等边三角形； （2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作BMG60，MG交 DE延长线于点G请你在图 2 中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD
8、之间的数量关系； （3）如图 3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作BNG60，NG交DE延长线于 点G试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由 参考答案参考答案 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1（2 分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 解：分式有意义， x+20， x2， 即x的取值应满足：x2 故选：D 2（2 分）若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ） A6 B3 C2 D11 解：设第三边为x，则 4x10， 所以符合条件的整数为 6， 故选：A 3 （2 分）已知某种新型感冒病
9、毒的直径为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（ ） A8.2310 6 B8.2310 7 C8.2310 6 D8.2310 7 解：0.0000008238.2310 7 故选：B 4（2 分）下列计算正确的是（ ） A（2x） 38x3 B（x 3）3x6 Cx 3+x32x6 Dx 2x3x6 解：A、（2x） 38x3，故原题计算正确； B、（x 3）3x9，故原题计算错误； C、x 3+x32x3，故原题计算错误； D、x 2x3x5，故原题计算错误； 故选：A 5（2 分）如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若
10、PA3，则PQ的最小值为 （ ） A B2 C3 D2 解：过点P作PBOM于B， OP平分MON，PAON，PA3， PBPA3， PQ的最小值为 3 故选：C 6（2 分）如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图： 分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； 作直线MN交AB于点D，连接CD 若CDAC，A50，则ACB的度数为（ ） A90 B95 C100 D105 解：CDAC，A50， ADCA50， 根据题意得：MN是BC的垂直平分线， CDBD， BCDB， BADC25， ACB180AB105 故选：D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7
11、（3 分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做 的数学原理是 三角形的稳定性 解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数 学道理是三角形的稳定性 故答案是：三角形的稳定性 8（3 分）若一个多边形的内角和等于其外角和的 2 倍，则它是 六 边形 解：设这个多边形是n边形，根据题意得， （n2）1802360， 解得n6 故答案为：六 9（3 分）如果 10 m12，10n3，那么 10m+n 36 解：10 m+n10m10n12336 故答案为：36 10（3 分）若分式的值为正数，则x的取值范围
12、x7 解：由题意得： 0， 60， 7x0， x7 故答案为：x7 11（3 分）分解因式：a 34ab2 a（a+2b）（a2b） 解：a 34ab2 a（a 24b2） a（a+2b）（a2b） 故答案为：a（a+2b）（a2b） 12（3 分）计算：（1） 2018（3.14）0+（ ） 2 4 解：（1） 2018（3.14）0+（ ） 2 11+4 4 故答案为：4 13（3 分）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab 6 解：点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2）， a2，b3， ab6， 故答案为：6 14 （3 分）如图，在ABC中，ABAC，BC5，S
13、ABC20，ADBC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F， 在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为 8 解：ABAC，BC5，SABC20，ADBC于点D， AD8， EF垂直平分AB， 点A，B关于直线EF对称， EF与AD的交点即为P的， 如图，连接PB，此时PAPB，PB+PDPA+PDAD，ADPB+PD的最小值， 即PB+PD的最小值为 8， 故答案为：8 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15（5 分）先化简，再求值（1），其中x2 解：原式（） ， 当x2 时，原式 16（5 分）解分式方程：1 解：方程两边同时乘以（x+2）（x2）得： （x2） 2（
14、x+2）（x2）16 解得：x2， 检验：当x2 时，（x+2）（x2）0， x2 是原方程的增根，原方程无解 17（5 分）如图，ABCB，BEBF，12，证明：ABECBF 【解答】证明：12， 1+FBE2+FBE，即ABECBF， 在ABE与CBF中， ， ABECBF（SAS） 18（5 分）已知代数式（ax3）（2x+4）x 2b 化简后，不含x 2项和常数项求 a，b的值 解：原式2ax 2+4ax6x12x2b （2a1）x 2+（4a6）x+（12b）， 不含x 2项和常数项， 2a10，12b0， a，b12 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19（7 分）如图，
15、在平面直角坐标系中有一个ABC，点A（1，3），B（2，0），C（3，1） （1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，则ABC的面积是 9 解：（1）如图所示； （2）SABC45243315 204 9 故答案为：9 20（7 分）如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N （1）若CD的长为 18 厘米，求PMN的周长； （2）若C21，D28，求MPN的度数 解：（1）点P关于OA，OB的轴对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N， PMCM，NDNP， PMN的周长PN+
16、PM+MN，PN+PM+MNCD18cm， PMN的周长为：18cm； （2）P关于OA、OB的对称， OA垂直平分PC，OB垂直平分PD， CMPM，PNDN， CMPC，DNPD， PRMPTN90， 在四边形OTPR中，CPD+O180， D+C+CPD180， C+DO49， MPN18049282 21（7 分）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为 14，面积为 10，求下列各式的值： （1）a 2b+ab2； （2）a 2+b2+ab 解：（1）a+b7，ab10， a 2b+ab2ab（a+b）70 （2）a 2+b2（a+b）22ab7221029， a 2+b2+ab29+1
17、039 22 （7 分）如图，上午 8 时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西 30，以 15 海里/时的速度向正北航行， 9 时 30 分到达B处，测得灯塔C在北偏西 60，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正 东方向D处 解：CBD为ABC的外角，CBD60，CAB30， ACBCBDACB30， CABACB， AB15（9.58）22.5， ABBC22.5， 在 RtBCD中，BCD30， BDBC11.25， 从B到D用的时间为 11.2515小时45 分钟， 则当船继续航行，10 时 15 分到达灯塔C在正东方向 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23（8 分）
18、乘法公式的探究及应用 （1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是 a 2b2 （写成两数平方差的形式）； （2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ab ，长是 a+b ，面积 是 （a+b）（ab） （写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （a+b） （ab）a 2b2 （用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： 10.39.7 （2m+np）（2mn+p） 解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积a 2b2； 故答案为：a 2b2； （2）由图可知矩形的宽是ab，长是a+b，所以面积是（a+b）（ab）
19、； 故答案为：ab，a+b，（a+b）（ab）； （3）（a+b）（ab）a 2b2（等式两边交换位置也可）； 故答案为：（a+b）（ab）a 2b2； （4）解：原式（10+0.3）（100.3） 10 20.32 1000.09 99.91； 解：原式2m+（np）2m（np） （2m） 2（np）2 4m 2n2+2npp2 24 （8 分）如图，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，BE是ABC的平分线，DEBC，垂足为D （1）请你写出图中所有的等腰三角形； （2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由 （3）如果BC10，求AB+AE的长 解：（1）ABC，ABD，ADE，EDC
20、（2）AD与BE垂直 证明：由BE为ABC的平分线， 知ABEDBE，BAEBDE90，BEBE， ABE沿BE折叠，一定与DBE重合 A、D是对称点， ADBE （3）BE是ABC的平分线，DEBC，EAAB， AEDE， 在 RtABE和 RtDBE中 RtABERtDBE（HL）， ABBD， 又ABC是等腰直角三角形，BAC90， C45，又EDBC， DCE为等腰直角三角形， DEDC， 即AB+AEBD+DCBC10 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25 （10 分） 为支援灾区， 某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共 1000 件 已 知B
21、型学习用品的单价比A型学习用品的单价多 10 元， 用 180 元购买B型学习用品的件数与用 120 元购 买A型学习用品的件数相同 （1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？ （2）若购买这批学习用品的费用不超过 28000 元，则最多购买B型学习用品多少件？ 解：（1）设A型学习用品单价x元， 根据题意得：， 解得：x20， 经检验x20 是原方程的根， x+1020+1030 答：A型学习用品 20 元，B型学习用品 30 元； （2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000a）件，由题意，得： 20（1000a）+30a28000， 解得：a800 答：最多购买B型学习用
22、品 800 件 26（10 分）在 RtABC中，ACB90，A30，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E （1）如图 1，连接EC，求证：EBC是等边三角形； （2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作BMG60，MG交 DE延长线于点G请你在图 2 中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系； （3）如图 3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作BNG60，NG交DE延长线于 点G试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由 【解答】（1）证明：如图 1 所示： 在 RtABC中，ACB90，A30， ABC60，BC
23、 BD平分ABC， 1DBAA30 DADB DEAB于点E AEBE BCBE EBC是等边三角形； （2）结论：ADDG+DM 证明： 如图 2 所示：延长ED使得DWDM，连接MW， ACB90，A30，BD是ABC的角平分线，DEAB于点E， ADEBDE60，ADBD， 又DMDW， WDM是等边三角形， MWDM， 在WGM和DBM中， WGMDBM， BDWGDG+DM， ADDG+DM （3）结论：ADDGDN 证明：延长BD至H，使得DHDN 由（1）得DADB，A30 DEAB于点E 2360 4560 NDH是等边三角形 NHND，H660 H2 BNG60， BNG+76+7 即DNGHNB 在DNG和HNB中， DNGHNB（ASA） DGHB HBHD+DBND+AD， DGND+AD ADDGND