1、2020-2021 学年吉林省吉林市永吉县八年级学年吉林省吉林市永吉县八年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题 1（2 分）下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（2 分）下列运算错误的是（ ） A（a） 2a2 B（6a 2b）（2ab）3a C2 3 D（1） 01 3（2 分）等腰三角形两边的长分别为 3cm和 5cm，则这个三角形的周长是（ ） A11cm B13cm C11cm或 13cm D不确定 4（2 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍少 180，这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 5（2 分）下列约分错误的是（ ） A B C
2、 D 6（2 分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，10），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为 （ ） A（2，10） B（10，2） C（2，10） D（10，2） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7（3 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为 m 8（3 分）分解因式：2a 22b2 9（3 分）若分式的值为零，则x 10（3 分）计算：a 6a32a3 11 （3 分）如图，直线l1l2，点A在l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B， C两点；连接AC，BC若ABC55，则1 的大小为 12（3 分）
3、若ab2，a 2+b25，则（ab）2的值为 13（3 分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画 弧，两弧相交于M，N；作直线MN交BC于D，交AC于E，若DE1，则BC的长为 14（3 分）如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折 叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15（5 分）先化简，再求值：（x+1）（x1）+2（x 24），其中 x 16（5 分）a 3a4a+（a2）4+（2a4）2 1
4、7（5 分）如图，D在AB上，E在AC上，ABAC，BC，求证：ADAE 18（5 分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用 时间相等求甲、乙每小时各做多少个零件？ 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19（7 分）给出三个多项式：a 2+3ab+b2，3a2+ab，a2abb2请选择两个多项式进行加法运算，并把结 果分解因式 20（7 分）某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程 21（7 分
5、）图、图、图都是 33 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B，C均为格 点在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在图中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点 （2）在图中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点 （3）在图中，画一个DEF，使DEF与ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点 22（7 分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并 写出四个条件：ABDE，BFEC，BE，12 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题，并给
6、予证明 题设： ；结论： （均填写序号） 证明： 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23（8 分）如图，ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接CE （1）求BEC的度数； （2）求证：AEBC 24（8 分）（1）直接写出结果： 计算：（x1）（x3） ； 因式分解：x 33x2 （2）利用（1）题的结论先化简，再求值：，其中x 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25 （10 分）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书施工一天需付甲工程队工程款 1.5 万元，付乙工程队工程款 1.1 万元工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有
7、三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用 5 天； 方案C：若甲乙两队合作 4 天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 26（10 分）在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧 作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE （1）如图 1，当点D在线段BC上时，如果B45，则BCE 度； （2）如图 2，当点D在线段BC上时，如果B60，则BCE 度； （3）设B，则BCE， 如图 3，当点D在线段BC上移动，则 ， 之间有怎
8、样的数量关系？说明理由； 当点D在BC的延长线上移动时，请你直接写出 ， 之间的数量关系，不用证明 参考答案参考答案 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1（2 分）下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A是轴对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，故本选项符合题意； C是轴对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 2（2 分）下列运算错误的是（ ） A（a） 2a2 B（6a 2b）（2ab）3a C2 3 D（1） 01 解：A、原式a 2，故 A正确 B、原式3a，故B正确 C、原式（） 3 ，故C正确 D、原式
9、1，故D错误 故选：D 3（2 分）等腰三角形两边的长分别为 3cm和 5cm，则这个三角形的周长是（ ） A11cm B13cm C11cm或 13cm D不确定 解：3cm是腰长时，三角形的三边分别为 3cm、3cm、5cm， 能组成三角形，周长3+3+511cm， 3cm是底边长时，三角形的三边分别为 3cm、5cm、5cm， 能组成三角形，周长3+5+513cm， 综上所述，这个等腰三角形的周长是 11cm或 13cm 故选：C 4（2 分）一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍少 180，这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 解：设这个多边形为n边形，由题意得， （n2
10、）1803602180， 解得n5， 即这个多边形为五边形， 故选：A 5（2 分）下列约分错误的是（ ） A B C D 解：A、，故本选项不符合题意 B、原式，故本选项不符合题意 C、原式2（xy）2x2y，故本选项不符合题意 D、原式x+y，故本选项符合题意 故选：D 6（2 分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，10），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为 （ ） A（2，10） B（10，2） C（2，10） D（10，2） 解：点A坐标为（2，10），点B与点A关于x轴对称， 点B的坐标为：（2，10） 故选：C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7（3 分）肥皂泡
11、的泡壁厚度大约是 0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为 710 7 m 解：0.0007mm0.0000007m710 7m， 故答案为：710 7 8（3 分）分解因式：2a 22b2 2（a+b）（ab） 解：原式2（a+b）（ab） 故答案为：2（a+b）（ab） 9（3 分）若分式的值为零，则x 1 解：由题意得：x 210，且 x10， 解得：x1， 故答案为：1 10（3 分）计算：a 6a32a3 a3 解：a 6a32a3 a 32a3 a 3， 故答案为：a 3 11 （3 分）如图，直线l1l2，点A在l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，
12、l2于B， C两点；连接AC，BC若ABC55，则1 的大小为 70 解：ACAB， ACBABC55， 根据三角形的内角和定理得：ACB+ABC+CAB180， CAB180ACBABC180555570， l1l2， 1CAB70， 故答案为：70 12（3 分）若ab2，a 2+b25，则（ab）2的值为 9 解：ab2，a 2+b25， （ab） 2a22ab+b2， a 2+b22ab 52（2） 9 故答案为：9 13（3 分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画 弧，两弧相交于M，N；作直线MN交BC于D，交AC于E，若DE1，则B
13、C的长为 6 解：如图所示，连接AD， ABAC，BAC120， BC30， NM垂直平分AC， ADCD，AEDCED90， CADC30， RtCDE中，CD2DE2， AD2， ADBC+CAD60，B30， BAD90， RtABD中，BD2AD4， BCBD+CD426， 故答案为：6 14（3 分）如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折 叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为 36cm 解：根据折叠的性质，得 A1EAE，A1D1AD，D1FDF 则阴影部分的周长矩形的周长2（1
14、2+6）36（cm） 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15（5 分）先化简，再求值：（x+1）（x1）+2（x 24），其中 x 解：原式x 21+2x28 3x 2 9 当x时， 原式3 29 69 3 16（5 分）a 3a4a+（a2）4+（2a4）2 解：原式a 3+4+1+a24+4a8， a 8+a8+4a8， 6a 8 17（5 分）如图，D在AB上，E在AC上，ABAC，BC，求证：ADAE 【解答】证明：在ABE与ACD中， ， ACDABE（ASA）， ADAE（全等三角形的对应边相等） 18（5 分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做
15、90 个所用时间与乙做 60 个所用 时间相等求甲、乙每小时各做多少个零件？ 解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件， 根据题意得：， 解得：x12， 经检验，x12 是原方程的解，且符合题意， x+618 答：乙每小时做 12 个零件，甲每小时做 18 个零件 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19（7 分）给出三个多项式：a 2+3ab+b2，3a2+ab，a2abb2请选择两个多项式进行加法运算，并把结 果分解因式 解：由题意得：a 2+3ab+b2+3a2+ab4a2+4ab+b2（2a+b）2 20（7 分）某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下： 原式（第
16、一步） （第二步） （第三步） （1）该学生解答过程是从第 二 步开始出错的，其错误原因是 括号前是负号，去括号时未变号 ； （2）请写出此题正确的解答过程 解：（1）学生的解答过程从第二步出现错误，原因是括号前是负号，去括号时未变号， 故答案为：二，括号前是负号，去括号时未变号； （2）原式 21（7 分）图、图、图都是 33 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B，C均为格 点在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在图中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点 （2）在图中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为
17、格点 （3）在图中，画一个DEF，使DEF与ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点 解：（1）如图，MN即为所求； （2）如图，PQ即为所求； （3）如图，DEF即为所求（答案不唯一） 22（7 分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并 写出四个条件：ABDE，BFEC，BE，12 请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题，并给予证明 题设： 可以为 ；结论： （均填写序号） 证明： 【解答】情况一：题设：；结论： 证明：BFEC， BF+CFEC+CF， 即BCEF 在ABC和DEF中， ， ABCDEF（SAS
18、）， 12； 情况二：题设：；结论： 证明：在ABC和DEF中， ， ABCDEF（AAS）， BCEF， BCFCEFFC， 即BFEC； 情况三：题设：；结论： 证明：BFEC， BF+CFEC+CF， 即BCEF， 在ABC和DEF中， ， ABCDEF（ASA）， ABDE 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23（8 分）如图，ABC中，ABAC，A36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接CE （1）求BEC的度数； （2）求证：AEBC 【解答】（1）解：DE垂直平分AC， CEAE， ECDA36， BECA+ECD36+3672； （2）证明：ABAC，A36，
19、 BACB72， BECA+ECD72， BECB， BCEC， ECAE， BCAE 24（8 分）（1）直接写出结果： 计算：（x1）（x3） x 24x+3 ； 因式分解：x 33x2 x 2（x3） （2）利用（1）题的结论先化简，再求值：，其中x 解：（1）（x1）（x3）x 23xx+3x24x+3； x 33x2x2（x3）； 故答案为：x 24x+3，x2（x3）； （2）原式 ， 当x时， 原式4 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25 （10 分）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书施工一天需付甲工程队工程款 1.5 万元，付乙工程队工程款 1.1
20、 万元工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用 5 天； 方案C：若甲乙两队合作 4 天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 解：设甲单独完成这一工程需x天，则乙单独完成这一工程需（x+5）天 根据方案C，可列方程得+1， 解这个方程得x20（4 分） 经检验：x20 是所列方程的根 即甲单独完成这一工程需 20 天，乙单独完成这项工程需 25 天 所以 A方案的工程款为 1.52030（万元） B方案的工程款为 1.12527.5
21、（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选 C方案的工程款为 1.54+1.14+1.11628（万元）， 所以选择C方案 26（10 分）在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧 作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE （1）如图 1，当点D在线段BC上时，如果B45，则BCE 90 度； （2）如图 2，当点D在线段BC上时，如果B60，则BCE 120 度； （3）设B，则BCE， 如图 3，当点D在线段BC上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？说明理由； 当点D在BC的延长线上移动时，请你直接写出 ， 之间的数量关系，不用证明 解：（
22、1）ABAC，B45， 则BAC90， 则ABCACB45， DAEBAC， BADCAE，且ABAC，ADAE， BADCAE（SAS）， ABCACE45， BCEACB+ACE90， 故答案为：90； （2）B60，ABAC， ABC为等边三角形， ABDACB60， BACDAE， BADCAE， 在ABD和ACE中， BADCAE，且ABAC，ADAE， ABDACE（SAS）， ABDACE60， BCEACE+ACB60+60120， 故答案为：120 （3）2，理由如下： 设BAC，BACDAE， BACDACDAEDAC 即BADCAE 在ABD与ACE中， ， ABDACE（SAS）， BACE B+ACBACE+ACB ACE+ACB， B+ACB， +B+ACB180， +180， 而 1802， 即 1802+180， 即 2； 如图 1：当点D在BC的延长线上时，2，理由如下： 连接CE， BACDAE， BADCAE， 在ABD和ACE中， ， ABDACE（SAS）， ABDACE， 在ABC中，BAC+B+ACB180， BAC+ACE+ACBBAC+BCE180， 即：BCE+BAC180， +180， 即 2；