1、苏科版数学七年级上册期末满分突破专练：苏科版数学七年级上册期末满分突破专练：数轴类动点综合题（二）数轴类动点综合题（二） 1已知数轴上有ABC三点，分别表示有理数12，5，5，动点P从A出发，以每秒 1 个单位的速度 向终点C移动，设移动时间为t秒，其中PA表示点P到A的距离，PB表示点P与点B的距离，PC 表示P到点C的距离 （1）当t7 时，用含t的代数式分别表示PA，PB，PC； （2）当P运动到点B与点C之间时，PA+PB是定值，PC+PB是定值这两个说法中有一个说法是 正确的，请指出哪个说法是正确的，并说明理由 2某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走 2 千米到达A景区，
2、继续向东走 2.5 千米到达B 景区，然后又回头向西走 8.5 千米到达C景区，最后回到景区大门 （1）以景区大门为原点，向东为正方向，以 1 个单位长表示 1 千米，建立如图所示的数轴，请在数轴 上表示出上述A、B、C三个景区的位置 （2）若电瓶车充足一次电能行走 15 千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成 此次任务？请计算说明 3一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了 4 千米到达小明家，继续向东走了 1.5 千米到达小红家， 然后向西走了 8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼 （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 1 千米，请你在数轴上标出
3、小明、小红、 小刚家的位置（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油 1.5 升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 4如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看 到终点表示的数是2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题 （1）如果点A表示数3，将点A向右移动 7 个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两 点间的距离是 ； （2）如果点A表示数 3，将A点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么终点B表示 的数是 ，A、B两点间的
4、距离为 ； （3）如果点A表示数4，将A点向右移动 16 个单位长度，再向左移动 25 个单位长度，那么终点B 表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ； （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那 么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？ 5如图，数轴上点A、B表示的有理数分别为10、5，点P是射线AB上的一个动点（不与点A、B重 合），点M是线段AP靠近点A的三等分点，点N是线段BP靠近点B的三等分点 （1）若点P表示的有理数是 0，那么MN的长为 ；若点P表示的有理数是 1，那么MN的长 为 （2）点P在射线AB上运动（不与点A、
5、B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请求 出MN的长；若改变，请说明理由 6如图，在数轴上点A所表示的数是5，点B在点A的右侧，AB6；点C在AB之间，AC2BC （1）在数轴上描出点B； （2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C； （3）已知在数轴上存在点P，使PA+PCPB，求点P所表示的数 7如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB2BC，设点A，B，C所对应数的和 是m （1）若点C为原点，BC1，则点A，B所对应的数分别为 ， ，m的值为 ； （2）若点B为原点，AC6，求m的值 （3）若原点O到点C的距离为 8，且OCAB，求m的值 8已知在纸面上
6、有一数轴（如图），折叠纸面例如：若数轴上数 2 表示的点与数2 表示的点重合，则 数轴上数4，表示的点与数 4 表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题： 若数轴上数3 表示的点与数 1 表示的点重合（请依据此情境解决下列问题） 则数轴上数 4 表示的点与数 表示的点重合 若点A到原点的距离是 6 个单位长度， 并且A，B两点经折叠后重合， 则点B点表示的数是 若数轴上M，N两点之间的距离为 2020，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N 点表示的数大，则M点表示的数是 ，则N点表示的数是 9已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+24|+|b+10|0
7、，又b，c互为相反 数 （1）求a，b，c的值 （2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒，乙的速 度为 6 个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数 （3）若电子蚂蚁丙从A点出发以 4 个单位/秒的速度向右爬行，问多少秒后蚂蚁丙到A，B，C的距离 和为 40 个单位？ 10数学魔术：如图所示，数轴上的点A、B、C、D分别表示 请回答下列问题： （1）在数轴上描出A、B、C、D四个点； （2）B、C两点间的距离是多少？A、D两点间的距离是多少？ （3）现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、分别表示什么数？
8、参考答案 1解：（1）当t7 时，PAt，PB7t，PC17t； （2）PC+PB是定值正确； 当P运动到点B与点C之间时，PBt7，PC17t， PB+PC（t7）+（17t）10， 故PB+PC是定值 2解：（1）如图， （2）电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|8.5|+|+4|17（千米）， 1715， 该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务 3解：（1）如图所示： （2）小明家与小刚家相距：4（3）7（千米）； （3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）1.525.5（升） 答：小明家与小刚家相距 7 千米，这辆货车此次送货共耗油 25.5
9、 升 4解：（1）如果点A表示数3，将点A向右移动 7 个单位长度，那么终点B表示的数是 4，A、B两 点间的距离是 7； （2）如果点A表示数 3，将A点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么终点B表示 的数是 1，A、B两点间的距离为 2； （3）如果点A表示数4，将A点向右移动 16 个单位长度，再向左移动 25 个单位长度，那么终点B 表示的数是13，A、B两点间的距离是 9； （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那 么请你猜想终点B表示m+np，A、B两点间的距离为|np| 故答案为：（1）4，7；（2）1，2；
10、（3）13，9 5解：（1）若点P表示的有理数是 0（如图 1），则AP10，BP5 M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点 MPAP，NPBP， MNMP+NP10； 若点P表示的有理数是 1（如图 2），则AP11，BP4 M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点 MPAP，NPBP， MNMP+NP10； 故答案为：10；10 （2）MN的长不会发生改变，理由如下： 设点P表示的有理数是a（a10 且a5） 当10a5 时（如图 1），APa+10，BP5a M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点 MPAP（a+10）
11、，NPBP（5a）， MNMP+NP10； 当a5 时（如图 3），APa+10，BPa5 M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点 MPAP（a+10），NPBP（a5）， MNMPNP10； 综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值 10 6解：（1）点B在数轴上的位置如图 1 所示 （2）解法一：因为AC2BC，点C在AB之间， 所以ABAC+BC3BC 因为AB1（5）6， 所以BC2 因为点B所表示的数是 1， 121 所以点C所表示的数是1 解法二：设BCx，则AC2x 因为AB1（5）6， 所以x+2x6 解得x2 因为点B
12、所表示的数是 1， 121， 所以点C所表示的数是1 解法三：设点C所表示的数为x 因为点C在AB之间， 所以BC1x，ACx（5）x+5 因为AC2BC， 所以x+52（1x） 解得x1， 点C在数轴上的位置，如图 2 所示 （3）解法一：因为PA+PCPB， 所以点P在点C左侧 因为点A表示的数是5，点B表示的数是 1，点C表示的数是1， 所以AC1（5）4，AB1（5）6 当点P在AC之间时， 设PAx，则PCACPA4x 所以PBPC+BC4x+26x 因为PA+PCPB， 所以x+4x6x 解得 x2 因为点A所表示的数是5，5+23， 此时点P所表示的数是3 当点P在点A左侧时，
13、设PAx，则PCPA+AC4+x，PBPA+ABx+6， 因为PA+PCPB， 所以x+4+x6+x 解得 x2 因为点A所表示的数是5，527， 此时点P所表示的数是7 所以点P所表示的数是3 或7 解法二：因为PA+PCPB， 所以点P在点C左侧 所以PAPBPCBC2 因为点A所表示的数是5， 所以点P所表示的数是3 或7 7解：（1）点C为原点，BC1， B所对应的数为1， AB2BC， AB2， 点A所对应的数为3， m31+04； 故答案为：3，1，4； （2）点B为原点，AC6，AB2BC， 点A所对应的数为4，点C所对应的数为 2， m4+2+02； （3）原点O到点C的距离为
14、 8， 点C所对应的数为8， OCAB， AB8， 当点C对应的数为 8， AB8，AB2BC， BC4， 点B所对应的数为 4，点A所对应的数为4， m44+88； 当点C所对应的数为8， AB8，AB2BC， BC4， 点B所对应的数为12，点A所对应的数为20， m2012840 综上所述 m8 或40 8解：数轴上数3 表示的点与数 1 表示的点关于点1 对称， 4（1）5，而156， 数轴上数 4 表示的点与数6 表示的点重合； 故答案为：6； 点A到原点的距离是 6 个单位长度，则点A表示的数为 6 或6， A、B两点经折叠后重合， 当点A表示6 时，1（6）5，1+54， 当点A
15、表示 6 时，6（1）7，178， B点表示的数是 4 或8； 故答案为：4 或8； M、N两点之间的距离为 2020，并且M、N两点经折叠后重合， 1+20201009，120201011， 又M点表示的数比N点表示的数大， M点表示的数是 1009，N点表示的数是1011， 故答案为：1009，1011 9解：（1）|a+24|+|b+10|0， a+240，b+100，解得a24，b10， b，c互为相反数， b+c0解得c10， （2）（24+10）（4+6）3.4， 点m表示的数为：103.4610.4 （3）设y秒后丙到A，B，C三点的距离之和为 40 个单位， B点距A，C两点的距离为 14+203440，A点距B、C两点的距离为 14+344840，C点距A、 B的距离为 34+205440，故丙应位于AB或BC之间 AB之间时：4y+（144y）+（144y+20）40 解得y2； BC之间时：4y+（4y14）+（344y）40， 解得y5 10解：（1）； （2）B、C两点的距离0（1）1，A、D两点的距离4（3）7； （3）点A表示的数为：3+11，点B表示的数为 0，点C表示的数为 0+11，点D 表示的数为 4+15