1、四年级数学上册期末总复习五四年级数学上册期末总复习五：平行四边形和梯形：平行四边形和梯形 一、平行与垂直知识点（读、背） 1、同一平面内， 不相交 的两条直线叫做平行线，也可以说这两 条直线 互相平行 。平行可以用符号“ / ”表示，左图中 a 与 b 互相平行，记作 a/b ，读作 a 平行于 b 。 2、两条直线相交成 直角 ，就说这两条直线 互相垂直 。其中一 条直线叫做另一条直线的 垂线 。这两条直线的交点叫做 垂足 。 垂直可以用符号“ ”表示，上图中 a 与 b 互相垂直，记作 a b ，读作 a 垂直于 b 。 1、 不相交 平行 同一平面内两条 直线的位置关系 不垂直 （ 2
2、）个锐角， （ 2 ）个钝角 相交 垂直 共有（ 4 ）个直角 考点 1 1、 平行的有： 相交的有： 垂直的有： 1、判断题 （1）两条直线不相交就平行。 （ ） 解析：前提是同一平面内。 （2）过直线外一点，画已知直线的平行线，可以画无数条。 （ ） （3）同一平面内，两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行。 （ ） 解析：如 （4）同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线 也互相垂直。 （ ） 解析：如 二、画垂线步骤。 （1） 边线重合 （2） 平移到点 （3） 画线标号 三、点到直线的距离。 从直线外一点到这条直线所画的 垂直 线段最短，它的长度 叫做点
3、到直线的 距离 。 四、两平行线之间的距离。 两条平行线之间的所有垂直线段的长度都 相等 。 即两平行线之间的 距离 处处相等。 考点 2 1、选择题。 （1） 如图， 点 A 是小达跳远的落地点， BE 是踏板， 线段( B ) 的长度是他跳远的距离。 A、AB B、AC C、AD D、AE （2）如图，直线 m 平行于直线 n，那么线段 AB 和线段 CD 的长度 关系是（ B ） 。 A、AB CD B、AB = CD C、AB CD D、无法判断 （3）两条平行线间可以画（ D ）条垂直线段。 A、1 B、 2 C、3 D、无数 2、操作题。 （1）过 A 点画已知直线的垂线。 小结：
4、同一平面内，过直线外（上）一点，画已知直线的垂线，只能画 1 条。 （2） “西气东输”是国家“十五”重点工程。勤学村和苦练村分别要铺一条管道 与输气管道相连接，怎样铺管道成本最低？在图中画出来。 五、画长方形、正方形。 （1）长方形、正方形的特征; 对边互相 平行 且 相等 对边互相 平行 ， 4 条边长度都 相等 邻边互相 垂直 邻边互相 垂直 （1） 画长方形步骤； 1. 先画出一条相应长度的线段作为长方形的 长 。 2. 再过这条线段的两个端点向同一方向分别画 这条线段的垂直线段，作为长方形的 宽 。 3. 连接两条宽的端点。 考点 3 1、画一个长 5 厘米，宽 3 厘米的长方形。
5、2、画一个周长为 16 厘米的正方形。 2、在下面的平行线间 4、在下图长方形中画一个最大的 画一个最大的正方形。 正方形。 最大正方形的边长等于 长方形的宽 。 六、平行四边形知识点。 （读、背） 1、 定义： 两组对边分别 平行 的四边形， 叫做平行四边形。 特征：两组对边分别 平行 且 相等 。两组对 角 相等 。1+2+3+4= 360 2、平行四边形的底和高。 （1）定义：从平行四边形一条边上的 一点 向 对边 引 一条垂线，这 点 和 垂足 之间的线段叫做平行四边形的 高 。垂足所在的边 叫做平行四边形的 底 。 平行四边形的底和高是互相 垂直 的。 （2）对边之间的高长度 相等
6、且互相 平行 。 平行四边形有 4 条底， 无数 条高。底和高 分为 2 组。 3、平行四边形的特性。 平行四边形容易 变形 ， 具有 不稳定 性。 升降机、 伸缩门等都应用了这个特性。 考点 4 一、填空题。 1、一个平行四边形的三条边长度分别是 5 厘米、8 厘米、8 厘米，这个平行四边 形的周长是 26 厘米。 2、如右图，平行四边形 CD 边上的高是 5 厘米， CB 边上的高是 8 厘米，AB 边上的高是 5 厘米。 解析：高与底是互相平行的。 3、一个平行四边形的周长是 42 厘米，其中一条较短的边长 8 厘米，则它的邻边 长 13 厘米。 解析：422=21（cm） 21-8=1
7、3(cm) 3、一个平行四边形的一个角是 80，则这个角的邻角是 100 。 二、选择题。 1、右图中平行四边形和长方形的周长相比 （ A ） 。 A、平行四边形大 B、长方形大 C、一样大 D、无法比较 2、如图， 把长方形拉成平行四边形后， 周长 （ A ） ， 面积（ C ） 。 A、不变 B、变大 C、变小 D、无法确定 3、如下图、平行四边形的周长（ C ）18 厘米。 A、小于 B、等于 C、大于 D、无法确定 4、下面各组中的 4 根小棒不能不能围城平行四边形的是（ C ） 。 A、 B、 C、 三、操作题。 1、画出一条指定底边上的高。 2、 （1）画一条线段画一条线段把平行四
8、边形分成 （2）画一条线段画一条线段把平行四边形分 一个三角形和一个梯形。 成两个完全相同的梯形。 （ 不唯一不唯一 ） 四、解决问题。 1、一块平行四边形的草地，其中一条边长 25 米，比邻边长 5 米，绕花坛一周要 走多少米？ 邻边：25-5=20（米） （25+20）2=90（米） 2、一个平行四边形相邻两边的长度分别是 15 厘米和 20 厘米。把两个这样的平 行四边形拼成一个大平行四边形，这个大平行四边形的周长是多少厘米？ 底 底 底 （1） （20+20+15）2=110（厘米） （2） （20+15+15）2=100（厘米） 七、认识梯形。 1、梯形的定义及各部分名称 。 定义：
9、只有 一组 对边平行的 四边形 叫做梯形。 各部分名称：互相平行的一组对边,较短的边叫做梯 形的 上底 ，较长的边叫做梯形的 下底 。不平行 的那组对边都叫做梯形的 腰 。 梯形的高：从梯形的上底上任取一点向 下底 作一条垂线，这点到垂足之间的距 离是梯形的高，梯形有 无数 条高。 2、特殊梯形 （1） 两腰相等 的梯形叫做等腰梯形。 且1= 2 ，3= 4 （2）有一个角是 直角 的梯形叫做直角梯形。 直角梯形中，共有 2 个直角。 八、任意四边形的 4 个内角的和都是 360 度。 九、四边形之间的关系 考点 5 一、填空题。 1、一个等腰梯形的上底长 20 厘米，下底长 30 厘米，腰长
10、 15 厘米，则该梯形的 周长是（ 80 ）厘米。 解析：20+30+15+15=80 长方 腰 上底 腰 高 下底 平行四边 梯 正方 四边 2、 小明用 60 厘米长的铁丝做了一个等腰梯形， 已知等腰梯形的上底是 12 厘米， 下底是 18 厘米，则该梯形的腰长（ 15 ）厘米。 （60-12-18）2=15 3、 直角梯形中一个角是 60， 则另外三个角的度数是 （ 30） ，（ 90） ，（ 90 ） 。 解析：直角梯形有 2 个直角，答案顺序不唯一。 4、右图中直角梯形的高是（ 8 ）厘米。 解析：直角梯形中，垂直于上、下底的那条腰就是一条高。 二、选择题。 1、下图中梯形的高是(
11、A )厘米。 A、2 B、3 C、2 和 3 都是 解析：梯形的高是上底与下底之间的垂直线段。 2、右面是正方形点子图，再选一个点 D，使四边形 ABCD 成为 一个梯形，这样的点 D 有（ A ）个。 A、3 B、4 C、5 解析：梯形只有一组对边平行，DA 与 DC 中必有一边要么与 BC 平行，要么与 AB 平行。故只要在图中两条线上找即可。 二、判断题。 1、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ） 解析：要两个完全相同的三角形。 2、两个完全相同的梯形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ） 3、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。 （ ） 4、梯形是特殊的平行四边形。 （ ） 解
12、析： 梯形只有一组对边平行， 不属于平行四边形。 5、如图，线段 AB 是这个梯形的高。 （ ） 解析：梯形的高是上底与下底之间的垂直线段， 不能在腰上画高。 三、操作题。 1、画出下面梯形的一条高。 2、 （1）画一条线段，把下面的梯形 （2）画一条线段，把下面的梯形 分成一个平行四边形和一个三角形。 分成 1 个直角梯形和 1 个三角形 四、解决问题 1、一个等腰梯形的周长为 18 分米，上底长 2 分米，下底长 6 分米，则腰长几分 米？ （1826）2=5（分米） 2、张爷爷要用篱笆围一块等腰梯形的地，上底长 15 米，下底长 20 米，腰长 12 米，其中一条边靠墙，至少要用多长的篱笆？ 如图：下底靠墙。 15+12+12=39（米） 3、如图，枫林小区要在小区的三面围上铁栅栏（另一面是墙） 。已知每米铁栅栏需 要 45 元。总共需要多少元？（6 分） （168+124+228）45 =23400（元） 4、如下图，两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形，这个直角梯形的周 长是多少厘米？ 解析：观察图可知：上底+下底=30 厘米 直角梯形的两条腰分别是 15 厘米和 20 厘米， 所以直角梯形的周长为：30+20+15=65（厘米）