1、门头沟区门头沟区 20202021 学年度学年度九年级九年级第第一一学期学期期末调研期末调研数学数学试卷试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1.抛物线 2 ( +2)3yx的顶点坐标是（ ） A( 2,3) B( 2, 3) C(2,3) D(2, 3) 2O的半径为 3，点P在 O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（ ） A3d B3d C03d D无法确定 3在RtABC中，90A ， 3AD，2BD ，则CD的长为（ ） A2 B3 C 9 2 D 4 3 4点 11 (,)A xy，点 22 (,)B xy，在反比例函数 2
2、y x 的图象上，且 12 0 xx，则（ ） A 12 yy B 12 yy C 12 yy D不能确定 5如图，在O中，AB BC ，40AOB，则BDC的度数是（ ） A.10 B.20 C.30 D.40 6若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的边数是 A.3 B.4 C.5 D.6 7在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做 了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 300 500 1000 3000 A 出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97
3、B 出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96 下面有三个推断： 当实验种子数量为 100 时，两种种子的出芽率均为 0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样； 随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在 0.97 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 种子出芽 的概率是 0.97； 在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子其中合理的是（ ） A. B. C. D. 8如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路 线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似 满足
4、函数关系 2 (0)yaxbxc a.下图记录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组数据 11 ,A x y、 22 ,B x y、 33 ,C x y，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水 平距离x满足（ ） A. 1 xx B. 12 xxx C. 2 xx D. 23 xxx 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9如图：在ABC中，/DE BC，1AD ，2BD ，则 SABC SADE _. 10如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为1x ，则该二次函数表达式可以为_. （任意写出一个符合条件的即可） 11在R
5、tABC中，90C， 5AB，4BC ，那么cosA_. 12如图，圆心角为 120 ，半径为 4 的弧，则这条弧的长度为是_. 13如图所示的网格是正方形网格，则CBDABC_（点A，B，C，D是网格线交点） 14正方形的边长是2cm，则其外接圆的半径为_cm 15抛物线 2 2yx沿y轴向上平移 3 个单位长度后的抛物线的表达式为_ 16如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图的位置开始，匀速向右平移， 到图的位置停止运动如果设运动时间为x，三角形与正方形重叠部分的面积为y，在下面的平面直角 坐标系中，线段AB表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C点表示的是停止运
6、动后图象的结束 点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是_. 甲 乙 丙 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 52 分，第分，第 1721 题题每小题每小题 5 分分，第，第 22 题题每小题每小题 6 分分，第，第 2325 题题每每 小题小题 7 分）分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17计算： 1 0 1 2322cos45 3 18在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下： 已知：如图 18-1，在ABC中，ACAB，请在图中的ABC内（含边） ，画出使45APB的一个 点P（保留作图痕迹） ，小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点P
7、： （1）以AB为直径，做M，如图 18-2； （2）过点M作AB的垂线，交M于点N； （3）以点N为圆心，NA为半径作N，分别交CA、CB边于F、K，在劣弧上任取FK一点P即为 所求点，如图 18-3. 问题： 在（2）的操作中，可以得到ANB_ （依据：_） 在（3）的操作中，可以得到APB_ （依据：_） 19已知二次函数 2 23yxx （1）用配方法将其化为 2 ()ya xhk的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象 20.如图，点( 3,1)P 是反比例函数 m y x 的图象上的一点 （1）求该反比例函数的表达式； （2）设直线ykx与双曲线 m y x 的
8、两个交点分别为P和 P ，当 m kx x 时，直接写出x的取值范围 21数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开 始测量了.他们全组分成两个测量队， 分别负责室内测量和室外测量 （如图） .室内测量组来到教室内窗台旁， 在点E处测得旗杆顶部A的仰角为45 ， 旗杆底部B的俯角为60 .室外测量组测得BF的长度为5米， 求旗杆AB的高度. 22如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，ABBE ，PD切O于点D，交EB于点 C，连接AE （1）求证：BEPC； （2）连结OC，如果2 3PD ，60ABC，求OC的长 23已知：抛物线 2
9、 yxbxc经过点2, 3A和4,5B. （1）求抛物线的表达式； （2）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线 2 1: (0)Gyaxa与线段EB恰有一个公共点，结合函数 图象，求a的取值范围. 备用图 24.在菱形ABCD中，120ADC，点E是对角线AC上一点，连接DE， 50DEC，将线段BC 绕点B逆时针旋转 50并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G （1）依题意补全图形； 备用图 （2）求证：EGBC； （3）用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系：_ 25.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：三点中横坐标的最大值与最 小值的差我们称为“横距
10、” ；三点中纵坐标的最大值与最小值的差我们称之为“纵距” ；若三点的横距与纵 距相等，我们称这三点为“等距点”. 已知：点( 2,0)A ，点(1,1)B： （1）在点(3,5)R，(3, 2)S，( 4, 3)T 中，与点A、B为等距点的是_； （2）点(0, )Pt为y轴上一动点，若A、B，P三点为等距点，t的值为_； （3）已知点(2,0)D,有一半径为 1，圆心为(0,)m的M，若M上存在点Q，使得A，D，Q三点为 等距点，直接写出m的取值的范围. 门头沟区门头沟区 2020-2021 学年度第一学期期末调研评分参考学年度第一学期期末调研评分参考 初三数学初三数学 一、选择题一、选择题
11、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B B D D B 二、填空题二、填空题 题号 9 10 11 12 答案 9 答案不唯一 3 5 8 3 题号 13 14 15 16 答案 45 2 2 23yx 乙 三、解答题三、解答题 17.计算： 1 0 4 1 23|2 | 2cos45 3 18.90 直径所对的圆周角等于 90 度 45 同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半 19.解： （1） 222 2321 1 3(1)4yxxxxx . （2）图正确 20.解： （1）点 ( 3,1)P 在反比例函数 k y x 的图象上， 由1 3 k 得3k . 反比例函数
12、的解析式为 3 y x . （2）30 x 或3x . 21.解：过点E作PEAB于点P ， 在RtAPE中，90APE，tan AP EP ，45， tan5 tan455APEP 在RtPEB中，60，tan PB EP ， tan6053PBEP 55 3ABAPBP米. 22.（1）证明：连结OD. OAOD，DAOADO， PD切O于点D，PDOD， 90PDO ABBE，EDAO ，EADO ， /OD BE，90PCBPDO BEPC. （2）解：/OD BE，60ABC， 60DOPABC， PDOD，tan DP DOP OD ， 2 3 3 OD ，2OD， 4OP，6PB
13、. sin PC ABC PB ， 3 26 PC ，3 3PC， 3DC ， 222 DCODOC， 2 22 327OC 7OC （舍负）. 23.解： （1）把 (2, 3)A 和(4,5)B分别代入 2 yxbxc 得： 342 5164 bc bc ，解得： 2 3 b c ， 抛物线的表达式为： 2 23yxx. （2）(4,5)B，对称轴：1x B点关于对称轴的对称点E点坐标为2,5 如图，当 1 G过E、B点时为临界点 代入E( 2,5)，则 5 4 a 代入B(4,5)，则 5 16 a 55 164 a. 24.（1）补全图形，如图所示. （2）证明：连接 BE，如图 2. 四边形ABCD是菱形， /AD BC. 120ADC，60DCB. AC是菱形ABCD的对角线， 1 30 2 DCADCB. 180100EDCDECDCA. 由菱形的对称性可知， 50BECDEC，100EBCEDC. 100GEBDECBEC. GEBCBE. 50FBC， 50EBGEBCFBC. EBGBEC. 在GEB与CBE中， , , , GEBCBE BEEB EBGBEC GEBCBE. EGBC. （3）3AEBGEG. 25.解： （1）点R （2）-2 或 3 （3）画出如图所示的图像. 35m或53m