1、内蒙古自治区包头市青山区内蒙古自治区包头市青山区 2020-2021 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题只有一个正确选项分每小题只有一个正确选项 1. 反比例 2k y x 的图象经过点（-1，3） ，则 k的值为（ ） A. 3 B. 3 2 C. 3 2 D. 3 【答案】C 2. 下列式子正确的是（ ） A. 1 tan600 tan30 B. cos60tan451 C. 3 cos60 2 D. 22 3 sin 30cos 30 4 【答案】A 3. 如图是
2、由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体移动到小正方体的正上方， 下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ） A. 左视图发生变化 B. 俯视图发生变化 C. 主视图发生改变 D. 左视图、俯视图和主视图都发生改变 【答案】C 4. 已知水库的拦水坝斜坡的坡度为1:3，则这个拦水坝的坡角为（ ）度 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 【答案】A 5. 关于 x的一元二次方程 2 0axbxc的两根分别为 2 1 4 2 bb x ， 2 2 4 2 bb x ，下列判 断一定正确的是（ ） A. a=-1 B. c=1 C. ac=-1 D. 1 c a 【答案
3、】C 6. 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜手电筒 的灯泡位于点 G处， 手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后， 恰好经过木板的边缘点 F， 落在墙上的点 E处 点 E到地面的高度 ED3.5m，点 F到地面的高度 FC1.5m，灯泡到木板的水平距离 AC5.4m，墙到木板的 水平距离为 CD4m已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点 A、B、C、D在同一水平面上， 则灯泡到地面的高度 GA为（ ） A. 12m B. 1.3m C. 1.4m D. 1.5m 【答案】A 7. 某学习小组做“用频率估计概率”实验时，统计了某一结果出现的频
4、率，绘制了如表的表格，则符合 这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A. 抛一枚硬币，出现正面 B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标 1，2，3，4，5，6） ，向上的面点数是 5 D. 从一个装有 2个白球和 1 个红球袋子中任取一球，取到红球 【答案】D 8. 已知PAQ=36 ，点 B为射线 AQ上一固定点，按以下步骤作图：分别以 A，B为圆心，大于 1
5、 2 AB 的长为半径画弧，相交于两点 M，N；作直线 MN交射线 AP 于点 D，连接 BD；以 B为圆心，BA长 为半径画弧，交射线 AP 于点 C； 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. CDB=72 B. ADBABC C. CD：AD=2：1 D. ABC=3ACB 【答案】C 9. 现有下列命题： 若2c，则一元二次方程 2 23xxc有实数根； 有两条边长比值是3:4的两个直角三角形相似； 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； 若点 1 1,A ay， 2 1,B ay在反比例函数(0) k yk x 图象上，且 12 yy，则a的取值范围是 11a 其
6、中真命题的个数为（ ） A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 【答案】B 10. 如图，在矩形 ABCD中，E是 AD边的中点，BEAC于 F，连接 DF，若 BF6，BC3 2，则 DF（ ） A. 4 B. 3 C. 2 2 D. 6 【答案】B 11. 如图，直线y kxb 与双曲线 2 1( 0) m yx x 交于 11 ,A x y， 2212 ,B x yxx，直线 AB交 x 轴于 0,0 C x，下列命题： 12 21 xx yy ；当 12 xxx 时， 2 1m kxb x ；若 ( , )M t s为线段 AB的 中点，则 0 1 2 tx，其中正确的
7、命题有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 如图，在矩形 OABC中，(5,0)A， (0,3)C ，把矩形 OABC绕点 A 旋转，得到矩形 ADEF且点 D恰好 落在 BC 上，连接 OF交 AD于点 G则点 G的坐标是（ ） A. 17 6 , 55 B. 5 3 , 2 2 C. 17 3 , 52 D. 15 6 , 4 5 【答案】A 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 13. 在ABC中，若 2 13 sintan0 23 AB ，则C的度数为_ 【答案】120 14. 一个不透明的口袋中装有 4
8、 个除颜色外，其他都一样的小球，其中有 2个黄球，2 个蓝球，现从中随机 摸出 2 个球，则这 2个球为同色的概率是_ 【答案】 1 3 15. 关于 x 的方程 2 210kxx 有实数根，其中 k 为非正整数，则满足条件的 k 的代数和为_ 【答案】-1 16. 一个几何体的三视图如图所示， 其中从上面看的视图是一个等边三角形， 则这个几何体的表面积为_ 【答案】18 2 3 17. 如图，点D在钝角ABC的边BC上，连接AD，45B ， CADCDA，:5:7CA CB ， 则CAD的余弦值为_ 【答案】 10 10 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为( 1,0) ，
9、(0,2)，点C是反比例函数 (0) k yx x 图 象上一点，135ABC，AC交y轴于点D， 2 3 AD DC ，则k的值为_ 【答案】15 4 19. 如图， 在ABC中，ABAC， 点D在BC边上， 1 90 2 BADC， 点F在AC上，BFAD， 垂足为E，若2CD ，4 5AD ，则线段EF的长为_ 【答案】 4 5 11 20. 如图，在ABC中，120BAC，在ABC的外部和内部（不包括边）分别取点D，E，若 4ADAE，8BD，2CE ， CAD补角等于CAE，则下列结论：点A在线段DE的垂直平 分线上；ACBABCBADCAE；ACEBAD；BC的最大值是14其中正确
10、 的结论是_ （填写所有正确结论的序号） 【答案】 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 60 分）分） 21. 某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包 括线上听课及完成作业时间） 以下是根据调查结果绘制的统计图表 请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分布表 学习时间分组 频数 频率 A 组（01x） 9 m B 组（12x） 18 0.3 C 组（23x） 18 0.3 D 组（34x） n 0.2 E 组（45x） 3 0.05 （1）频数分布表中m_，n_，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生 1000名，
11、现要对每天学习时间低于 2 小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需 要提醒的学生有多少名？ （3）已知调查的 E 组学生中有 2 名男生 1名女生，老师随机从中选取 2 名学生进一步了解学生居家学习情 况请用树状图或列表求所选 2 名学生恰为一男生一女生的概率 【答案】 （1）0.15,12，补充频数分布直方图见解析； （2）450名； （3） 2 3 22. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地 A 和人工智能科技馆 C 参观学习如 图，学校在点 B处，A 位于学校的东北方向，C位于学校南偏东 30 方向，C在 A 的南偏西 15 方向 (3030 3)km处学生
12、分成两组，第一组前往 A 地，第二组前往 C地，两组同学同时从学校出发，第一 组乘客车， 速度是40km / h， 第二组乘公交车， 速度是30km/h， 两组同学到达目的地分别用了多长时间？ 哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号） 【答案】第一组用时 1.5小时，第二组用时 2小时，第二组先到达目的地，理由见解析 23. 如图， 在ABCD中，DEAC于点 O， 交BC于点 E， ,/EGEC GF AD交DE于点 F， 连接CF， 点 H 为线段AO上一点，连接HD、HF （1）判断四边形GECF的形状，并说明理由 （2）当 DHFHAD时，求证：AH CHEC AD 【答案】
13、（1）四边形 GECF是菱形，理由见解析； （2）证明见解析过程 24. 资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司 营销活动重叠范围内的地方面积 材料：某地有 A，B两家商贸公司（以下简称 A，B公司） 去年下半年 A，B公司营销区域面积分别为 m 平方千米，n平方千米，其中3mn，公共营销区域面积与 A 公司营销区域面积的比为 2 9 ；今年上半年， 受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了%x，B公司营销区域面积比去年 下半年增长的百分数是 A公司的 4倍，公共营销区域面积与 A公司营销区域面积的比为 3 7 ，同时
14、公共营销 区域面积与 A，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了 x个百分点 问题： （1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域 面积与 B 公司营销区域面积的比） ，并解答； （2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且 A 公司每半年每平方千米 产生的经济收益均为 B 公司的 1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比 【答案】 （1）见解析； （2）55:72 25. 已知矩形ABCD中，4AB ， 8BC （1） 如图1， 点P从点D开始沿DA以每秒1个单位的速度移动， 同时另一个点Q从点B开
15、始在线段BC 上以每秒3个单位的速度往返移动设P，Q运动时间为t秒，当08t 时，是否存在这样的时刻，四 边形DCQP为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （2）如图2，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，点A与点E重合，展平后折痕为MF，一动点N 从点D出发，沿DABCD，以每秒1个单位速度移动一周，设N运动的时间为x秒，请 直接写出当MFN为直角三角形时x的值 【答案】 （1）存在，t的值为 2或 4 或 6； （2）x 的值为 3或 9.5或 15 或 21.5 26. 如图，矩形 OABC 的顶点 A，C分别落在 x轴，y 轴的正半轴上，顶点 B（2，2 3） ，反比例函数 k y x （x0）的图象与 BC，AB分别交于 D，E，BD1 2 （1）求反比例函数关系式和点 E的坐标； （2）写出 DE与 AC的位置关系并说明理由； （3）点 F 在直线 AC上，点 G 是坐标系内点，当四边形 BCFG 为菱形时，求出点 G的坐标并判断点 G是否 在反比例函数图象上 【答案】 （1） 3 33 3 ,2, 2 yE x ； （2）/DE AC，理由见解析； （3）点 G 的坐标为 3, 3或 1,3 3， 这两个点都在反比例函数图象上