1、第4节 单摆 第十一章 机械振动 人教版高中物理选修3-4 【思考并回答】 1.什么是简谐运动？ 2.做简谐运动物体的回复力具有什么特征？ 回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。 O AB CD X F 复习引入 生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动。 我们用细线悬挂着的小球来研究摆动的规律。 L 复习引入 思考：什么是单摆？能够看成单摆的条件？ 1.定义：如图，如果细线的质量与小球比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可 以忽略，这样的装置就叫做单摆。 2.条件 ： 理想化模型 摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m M （忽 略摆线的质量） 摆球的直径 d远小于单摆的摆长
2、，即 d （ 摆球可看做质点） 摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力， 可忽略不计（忽略空气阻力） 摆线的伸长量很小，可以忽略（忽略摆线形变） 一、单摆 【思考】想一想：下列装置能否看作单摆？ 铁链 细绳 橡皮筋 231 长细线 4 钢球 一、单摆 【探究】：单摆振动的运动性质是简谐运动吗？ 猜想：是？不是？ 问题：如何验证？ 方法一：从单摆的振动图象（x-t图像）判断 方法二：从单摆的受力特征判断 一、单摆 思考：如何得到单摆x-t图像？ 一、单摆 单摆的振动图像： 正弦图像 一、单摆 C BA O T G G2 G1 思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？ 1.平衡位置：最低点O
3、2.受力分析: 3.回复力来源：重力沿切线方向的分力G2 大小： G2=Gsin=mg sin 方向 ： 沿切线指向平衡位置 二、单摆的回复力 当很小时， 4.单摆的回复力： 若考虑回复力和位移的方向， （1）弧长x F回=mgsin （弧度值） x x mg T 二、单摆的回复力 探究结论：当最大摆角很小（50）时，单摆在竖直面内的摆动可看作是 简谐运动。 二、单摆的回复力 O 思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否 为零？合力是否为零？ 平衡位置： x=0， ， 回复力为零 ，合外力不为零 FT G 二、单摆的回复力 猜想？ 振幅 质量 摆长 猜想： 单摆摆动的周期与哪些因素有关
4、呢？ 单摆的周期 三、单摆的周期 实验方法:控制变量法 实验1：周期是否与振幅有关？ 结论：单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。 实验2：周期与摆球的质量是否有关? 结论：单摆振动周期和摆球质量无关。 视频 单摆运动 的等时性 视频 单摆振动周期和 摆球质量无关。 三、单摆的周期 实验3：周期与摆球的摆长是否有关? 结论：单摆振动周期和摆长有关。 实验结论： 1.与振幅无关单摆的等时性 伽利略首先发现的 2.与摆球的质量无关 3.与摆长有关摆长越长，周期越大 单摆振动的周期 视频 单摆振动周 期和摆长有关。 三、单摆的周期 周期公式： 摆角很小的情况下，单摆做简谐运动的振动周期跟摆 长的平方
5、根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。与 振幅、摆球质量无关。 惠更斯 （荷兰，1629-1695） 单位：秒（s） 1.单摆周期公式： 三、单摆的周期 理解: (2)单摆周期与摆长和重力加速度有关,与振幅和质量无关。g为当地重力加速 度。 (3)摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期 和固有频率。 (1)l 为单摆的摆长。为悬点（圆心）到摆球重心的距离l =l 绳+r球。 1.单摆周期公式： 三、单摆的周期 实验原理： 单摆在摆角小于5时的振动是简谐运动，由固有周期公式，可得g的表达式 。据 此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值。 实验器材：
6、铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m长的细线，米尺，游标卡尺（选 用），秒表。 2.应用： （1）计时器：利用单摆周期与振幅无关的等时性，制成计时仪器，如摆钟。 （2）测定重力加速度 ： 三、单摆的周期 实验步骤： 1.制单摆，将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的 单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂； 2.测量单摆的摆长l：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺 测出从悬点至小球上端的悬线长l，则摆长l=l+r； 3.把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆 完成全振动20至40
7、次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T； 4.将测出的摆长l和周期T代入公式 求出重力加速度g的值； 5.变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。 三、单摆的周期 细线上端的悬挂方式 如甲、乙两图画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，哪种比较好？为什么？ 单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆 线下滑、摆长改变的现象。 三、单摆的周期 周期测量要点 到达最高点的位置不容易判断，在最低点容易判断 此时由于最低点速度大，相应经过同样位移时的时间误差就 小。 2.摆的振幅不要太大，否则摆的振动不是简谐运动 注意事项： 1.摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆 3.计时起点终点都为平衡位置即最低点 三、单摆的周期 1、单摆： 3、单摆的周期公式： 4、单摆测重力加速度： 如果细线的质量与小球比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可 以忽略，这样的装置就叫做单摆。 2、单摆的运动性质：简谐运动 课堂小结 1、单摆： 3、单摆的周期公式： 4、单摆测重力加速度： 如果细线的质量与小球比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可 以忽略，这样的装置就叫做单摆。 2、单摆的运动性质：简谐运动 课堂小结