1、2020-2021 学年江西省宜春市高安市九年级上学年江西省宜春市高安市九年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。每小题只有一个正确选项）分。每小题只有一个正确选项） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2已知 a，b 是方程 x2+x30 的两个实数根，则 a2b+2019 的值是（ ） A2023 B2021 C2020 D2019 3在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是（2，1） ，连接 OA，将线段 OA 绕原点 O 旋转 180，得到 对应线段 OB，
2、则点 B 的坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （1，2） D （2，1） 4如图，将OAB 绕点 O 逆时针旋转 70到OCD 的位置，若AOB40，则AOD（ ） A45 B40 C35 D30 5将抛物线 y2x2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（ ） Ay2（x+2）2+3 By2（x2）2+3 Cy2（x2）23 Dy2（x+2）23 6 已知二次函数 yax22ax3a （a0） ， 关于此函数的图象及性质， 下列结论中不一定成立的是 （ ） A该图象的顶点坐标为（1，4a） B该图象在 x 轴上截得的线段的长为 4 C若该图象经
3、过点（2，5） ，则一定经过点（4，5） D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7解方程：x（x2）x2 8抛物线 y3x2+6x+2 的对称轴为直线： 9 田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题： “直田积八百六十四步，只 云阔不及长一十二步，问长及阔各几步” 意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的宽比 长少 12 步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为 x 步，则依题意列方程为 10抛物线 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则
4、当 y0 时，x 的取值范围是 11如图，将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 （090）得到 AE，直角边 AC 绕点 A 逆时 针旋转 （090）得到 AF，连结 EF若 AB3，AC2，且 +B，则 EF 12在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的边 AD 在 y 轴正半轴上，边 BC 在第一象限，且点 A（0，3） 、B （5，3） ，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 （0180） ，若点 B 的对应点 B恰好落在坐标轴 上，则点 C 的对应点 C的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）
5、13 （6 分） （1）解方程：2x2+13x； （2）将二次函数配方成 ya（xh）2+k 的形式 14 （6 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点，求这个二次 函数的解析式 15 （6 分）定义运算：m*nmn2mn1例如：4*24224217试判断方程 1*x0 的根的情 况，并说明理由 16 （6 分）某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市 场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个 （1）求口罩日产量的
6、月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？ 17（6 分） 在 RtABC 中， ACB90， AC2BC， 将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90得到DEF， 点 A，B，C 的对应点分别是点 D，E，F请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留 画图痕迹） （1）如图 1，当点 O 为 AC 的中点时，画出 BC 的中点 N； （2）如图 2，旋转后点 E 恰好落在点 C，点 F 落在 AC 上，点 N 是 BC 的中点，画出旋转中心 O 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8
7、 分）已知关于 x 的方程 kx23x+10 有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为 x1和 x2，当 x1+x2+x1x24 时，求 k 的值 19 （8 分）如图，在正方形 ABCD 内部有一点 P，若APD135，探究图中线段 PA，PB，PD 之间的数 量关系 解法探究：小慧同学通过思考，得到如下解题思路：将ADP 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABP，连接 PP先证明APP是等腰直角三角形，再证明PPB 是直角三角形，从而可得结论请先写出小慧同 学得出的结论，并在小慧的解题思路的提示下，写出所得结论的理由 20 （8 分）已知抛物线 y2x24x+c
8、 与 x 轴有两个不同的交点 （1）求 c 的取值范围； （2）若抛物线 y2x24x+c 经过点 A（2，m）和点 B（3，n） ，试比较 m 与 n 的大小，并说明理由 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）物价问题涉及民生，关系全局，为保证市场秩序稳定，某超市积极配合市场运作，诚信经营据 了解，该超市每天调运一批成本价为 8 元/千克的大蒜，以不超过 12 元/千克的单价销售，且每天销售大 蒜的数量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的关系如图所示 （1）求出每天销售大蒜的数量 y（千克）与销售单价 x（元
9、/千克）之间的关系式； （2）该超市将大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润可达到 318 元； （3）求该超市大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润最大，并求出最大利润 22 （9 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 （090）得 到正方形 AEFG，连接 BE 并延长交 CF 于点 O，连接 AC，AF （1）旋转角 与OBC 的数量关系是 ，OBC 与OEF 的数量关系是 ； （2）猜想：在旋转过程中，OC 与 OF 的数量关系是什么？请证明你的结论； （3）如图，当 45时，求BCH 的面积 六、 （本大题六、 （本大题 12
10、 分）分） 23 （12 分）抛物线 C1：y1x212t（x1） （t1）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） （1） 填空： 当t2时， 点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ； 当t0时， 点A的坐标为 ， 点 B 的坐标为 ； 随 t 值的变化， 抛物线 C1是否会经过某一个定点， 若会， 请求出该定点的坐标； 若不会， 请说明理由； （2） 若将抛物线 C1经过适当平移后， 得到抛物线 C2： y2 （xt） 2+t1， A， B 的对应点分别为 D（m， n） ，E（m+2，n） ，求抛物线 C2的解析式； （3）设抛物线 C1的顶点为 P，当 t0，APB 为直角三
11、角形时，求方程 x212t（x1）0（t1） 的根 2020-2021 学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分。每小题只有一个正确选项）分。每小题只有一个正确选项） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对
12、称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 2已知 a，b 是方程 x2+x30 的两个实数根，则 a2b+2019 的值是（ ） A2023 B2021 C2020 D2019 【分析】 根据题意可知 b3b2， a+b1， ab3， 所求式子化为 a2b+2019a23+b2+2019 （a+b） 22ab+2016 即可求解； 【解答】解：a，b 是方程 x2+x30 的两个实数根， b3b2，a+b1，ab3， a2b+2019a23+b2+2019（a+b）22ab+20161+6+20162023； 故选：A 3在平面直角坐
13、标系 xOy 中，点 A 的坐标是（2，1） ，连接 OA，将线段 OA 绕原点 O 旋转 180，得到 对应线段 OB，则点 B 的坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （1，2） D （2，1） 【分析】根据中心旋转的性质画出图形解决问题即可 【解答】解：如图，观察图象可知，B（2，1） 故选：A 4如图，将OAB 绕点 O 逆时针旋转 70到OCD 的位置，若AOB40，则AOD（ ） A45 B40 C35 D30 【分析】 首先根据旋转角定义可以知道BOD70， 而AOB40， 然后根据图形即可求出AOD 【解答】解：OAB 绕点 O 逆时针旋转 70到OCD 的位置，
14、BOD70， 而AOB40， AOD704030 故选：D 5将抛物线 y2x2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，所得到的抛物线为（ ） Ay2（x+2）2+3 By2（x2）2+3 Cy2（x2）23 Dy2（x+2）23 【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可 【解答】解：将抛物线 y2x2向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析 式为 y2（x2）2+3， 故选：B 6 已知二次函数 yax22ax3a （a0） ， 关于此函数的图象及性质， 下列结论中不一定成立的是 （ ） A该图象的顶点坐标为（1，4a） B该图象在
15、x 轴上截得的线段的长为 4 C若该图象经过点（2，5） ，则一定经过点（4，5） D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案 【解答】解：ya（x22x3） a（x3） （x+1） 令 y0， x3 或 x1， 抛物线与 x 轴的交点坐标为（3，0）与（1，0） ， 图象在 x 轴上截得的线段的长为 4，故 B 成立； 抛物线的对称轴为：x1， 令 x1 代入 yax22ax3a， ya2a3a4a， 顶点坐标为（1，4a） ，故 A 成立； 由于点（2，5）与（4，5）关于直线 x1 对称， 若该图象经过点（2，5） ，则一定经过点（4，5） ，
16、故 C 成立； 当 x1， a0 时， y 随着 x 的增大而增大， 当 x1， a0 时， y 随着 x 的增大而减少， 故 D 不一定成立； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7解方程：x（x2）x2 x12，x21 【分析】首先移项进而提取公因式（x2） ，进而分解因式求出即可 【解答】解：x（x2）x2 x（x2）（x2）0， （x2） （x1）0， 解得：x12，x21 故答案为：x12，x21 8抛物线 y3x2+6x+2 的对称轴为直线： x1 【分析】根据抛物线对称轴计算公式 x计算即可得出答案
17、【解答】解：a3，b6， 抛物线对称轴为直线 x1 故答案为：x1 9 田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题： “直田积八百六十四步，只 云阔不及长一十二步，问长及阔各几步” 意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的宽比 长少 12 步， 问它的长与宽各多少步？利用方程思想， 设宽为 x 步， 则依题意列方程为 x （x+12） 864 【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为（x+12） ，再利用矩形的面积公式即可得出关 于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：矩形的宽为 x（步） ，且宽比长少 12（步） ， 矩形的长为（x+12
18、） （步） 依题意，得：x（x+12）864 故答案为：x（x+12）864 10抛物线 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则当 y0 时，x 的取值范围是 1x3 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0） ，然后写出抛物线在 x 轴上 方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1， 而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ， 所以抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0） ， 所以当1x3 时，y0 故答案为1x3 11如图，将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 （090）得到 AE，直角边 AC 绕点 A
19、逆时 针旋转 （090）得到 AF，连结 EF若 AB3，AC2，且 +B，则 EF 【分析】由旋转的性质可得 AEAB3，ACAF2，由勾股定理可求 EF 的长 【解答】解：由旋转的性质可得 AEAB3，ACAF2， B+BAC90，且 +B， BAC+90 EAF90 EF 故答案为： 12在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的边 AD 在 y 轴正半轴上，边 BC 在第一象限，且点 A（0，3） 、B （5，3） ，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 （0180） ，若点 B 的对应点 B恰好落在坐标轴 上，则点 C 的对应点 C的坐标为 （7，4）或（5，2）或（1，4） 【分
20、析】根据题意画出图形，分 3 种情况进行讨论：点 B 的对应点 B恰好落在 x 轴正半轴上时， 点 B 的对应点 B恰好落在 y 轴负半轴上时，点 B 的对应点 B恰好落在 x 轴负半轴上时，根据旋转 的性质，利用全等三角形的判定与性质可得点 C 的对应点 C的坐标 【解答】解：因为正方形 ABCD 的边 AD 在 y 轴正半轴上，边 BC 在第一象限，且点 A（0，3） 、B（5， 3） ， 所以画图如下： 当正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 （0180） ， 点 B 的对应点 B恰好落在 x 轴正半轴上时，如图， ABAB5，OA3， OB4， ABO+OAB90，ABO+CBE90
21、， OABCBE， 在ABO 和EBC中， ， ABOEBC（AAS） ， BEOA3，ECOB4， OEOB+BE4+37， 点 C 的对应点 C的坐标为（7，4） ； 点 B 的对应点 B恰好落在 y 轴负半轴上时，如图， BCABBC5， 点 C 的对应点 C的坐标为（5，2） ； 点 B 的对应点 B恰好落在 x 轴负半轴上时，如图， 同可知： ABOEBC（AAS） ， BEOA3，ECOB4， OEOBBE431， 点 C 的对应点 C的坐标为（1，4） ； 综上所述：点 C 的对应点 C的坐标为（7，4）或（5，2）或（1，4） 故答案为： （7，4）或（5，2）或（1，4） 三
22、、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）解方程：2x2+13x； （2）将二次函数配方成 ya（xh）2+k 的形式 【分析】 （1）直接利用十字相乘法解方程得出答案； （2）直接利用配方法将原式变形得出答案 【解答】解： （1）2x23x+10， （2x1） （x1）0， 解得：x1，x21； （2） 14 （6 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点，求这个二次 函数的解析式 【分析】将三点分别代入一般式，然后解方程组即可解决 【解答】解：ya
23、x2+bx+c 的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）三点， ， 解得： 因此，这个二次函数的解析式是 yx2+2x+3 15 （6 分）定义运算：m*nmn2mn1例如：4*24224217试判断方程 1*x0 的根的情 况，并说明理由 【分析】根据新定义运算法则得出方程 ax2x10，再根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：有两个不相等的实数根理由如下： 1*x0， x2x10， a1，b1，c1， b24ac141（1）50， 原方程有两个不相等的实数根 16 （6 分）某口罩生产厂生产的口罩 1 月份平均日产量为 20000 个，1 月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市
24、场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从 2 月份起扩大产能，3 月份平均日产量达到 24200 个 （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 4 月份平均日产量为多少？ 【分析】 （1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意列出方程即可求解； （2）结合（1）按照这个增长率，根据 3 月份平均日产量为 24200 个，即可预计 4 月份平均日产量 【解答】解： （1）设口罩日产量的月平均增长率为 x，根据题意，得 20000（1+x）224200 解得 x12.1（舍去） ，x20.110%， 答：口罩日产量的月平均增长率为 10% （2）24200（
25、1+0.1）26620（个） 答：预计 4 月份平均日产量为 26620 个 17（6 分） 在 RtABC 中， ACB90， AC2BC， 将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90得到DEF， 点 A，B，C 的对应点分别是点 D，E，F请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留 画图痕迹） （1）如图 1，当点 O 为 AC 的中点时，画出 BC 的中点 N； （2）如图 2，旋转后点 E 恰好落在点 C，点 F 落在 AC 上，点 N 是 BC 的中点，画出旋转中心 O 【分析】 （1）连接 CD，OB 交于点 K，设 AB 交 OD 于 G，作直线 GK 交 BC 于点
26、 N，点 N 即为所求 （2）利用 BE 交 MN 于 O 点，利用 OBOC，OCOE 可判断点 O 旋转中心； 【解答】解： （1）如图，点 N 即为所求 （2）如图，点 O 为所作； 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）已知关于 x 的方程 kx23x+10 有实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若该方程有两个实数根，分别为 x1和 x2，当 x1+x2+x1x24 时，求 k 的值 【分析】 （1）分 k0 及 k0 两种情况考虑：当 k0 时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方 程的解，进而可得
27、出 k0 符合题意；当 k0 时，由根的判别式0 可得出关于 k 的一元一次不等式， 解之即可得出 k 的取值范围综上，此问得解； （2）利用根与系数的关系可得出 x1+x2，x1x2，结合 x1+x2+x1x24 可得出关于 k 的分式方程， 解之经检验后即可得出结论 【解答】解： （1）当 k0 时，原方程为3x+10， 解得：x， k0 符合题意； 当 k0 时，原方程为一元二次方程， 该一元二次方程有实数根， （3）24k10， 解得：k 综上所述，k 的取值范围为 k （2）x1和 x2是方程 kx23x+10 的两个根， x1+x2，x1x2 x1+x2+x1x24， +4， 解得
28、：k1， 经检验，k1 是分式方程的解，且符合题意 k 的值为 1 19 （8 分）如图，在正方形 ABCD 内部有一点 P，若APD135，探究图中线段 PA，PB，PD 之间的数 量关系 解法探究：小慧同学通过思考，得到如下解题思路：将ADP 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABP，连接 PP先证明APP是等腰直角三角形，再证明PPB 是直角三角形，从而可得结论请先写出小慧同 学得出的结论，并在小慧的解题思路的提示下，写出所得结论的理由 【分析】结论：2PA2+PD2PB2如图，把ADP 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABP，连接 PP，则 PB PD，PAPA，PAP90，利用全等三角形的
29、性质以及勾股定理解决问题即可 【解答】解：结论：2PA2+PD2PB2 理由如下：如图，把ADP 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABP，连接 PP，则 PBPD，PAPA， PAP90， APP是等腰直角三角形， PP2PA2+PA22PA2，PPA45 APD135， APBAPD135， PPB1354590 在 RtPPB 中，由勾股定理得，PP2+PB2PB2， 2PA2+PD2PB2 20 （8 分）已知抛物线 y2x24x+c 与 x 轴有两个不同的交点 （1）求 c 的取值范围； （2）若抛物线 y2x24x+c 经过点 A（2，m）和点 B（3，n） ，试比较 m 与 n 的大
30、小，并说明理由 【分析】 （1）由二次函数与 x 轴交点情况，可知0； （2）求出抛物线对称轴为直线 x1，由于 A（2，m）和点 B（3，n）都在对称轴的右侧，即可求解； 【解答】解： （1）抛物线 y2x24x+c 与 x 轴有两个不同的交点， b24ac168c0， c2； （2）抛物线 y2x24x+c 的对称轴为直线 x1， A（2，m）和点 B（3，n）都在对称轴的右侧， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， mn； 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）物价问题涉及民生，关系全局，为保证市场秩序稳定，
31、某超市积极配合市场运作，诚信经营据 了解，该超市每天调运一批成本价为 8 元/千克的大蒜，以不超过 12 元/千克的单价销售，且每天销售大 蒜的数量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的关系如图所示 （1）求出每天销售大蒜的数量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的关系式； （2）该超市将大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润可达到 318 元； （3）求该超市大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润最大，并求出最大利润 【分析】 （1）利用待定系数法求解可得； （2）根据“总利润单件利润销售量”列出方程，求出答案； （3）根据“总利润单件利润销售量”列出函数关系式，利用
32、二次函数对称性得出答案 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b， 将（9，110） ， （10，108）代入，得， 解得：， y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+128（8x12） ； （2）根据题意得： （x8）y（x8） （2x+128）318， 解得：x11 或 61（舍去） ， x11 即：超市将大蒜销售单价定为 11 元时，每天销售大蒜的利润可达到 318 元； （3）设每天的销售利润为 W（元） ，则： W（x8）y （x8） （2x+128） 2（x8） （x64） ， a20， 当即 x36 时，W 随 x 的增大而增大， 8x12， 当 x12
33、 时，W 取得最大值，最大值为 416 答：当超市大蒜销售单价定为 12 元时，每天销售大蒜的利润最大，最大利润是 416 元 22 （9 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 （090）得 到正方形 AEFG，连接 BE 并延长交 CF 于点 O，连接 AC，AF （1）旋转角 与OBC 的数量关系是 2OBC ，OBC 与OEF 的数量关系是 OBC OEF ； （2）猜想：在旋转过程中，OC 与 OF 的数量关系是什么？请证明你的结论； （3）如图，当 45时，求BCH 的面积 【分析】 （1）作 AHBE 于 K，根据同角的余角相等得到BA
34、KOBC，根据等腰三角形的性质得到 2BOC，等量代换得到OBCOEF； （2）作 FMBO 交 BO 的延长线于 M，作 CNBO 于 N，证明BCNEFM，根据全等三角形的性 质得到 NCFM，进而证明OCNOFM，根据全等三角形的性质证明结论； （3）根据正方形的性质求出 DE，根据三角形的面积公式求出CDF 的面积，证明BCHCDF，得 到答案 【解答】解： （1）如图 1，作 AKBE 于 K， ABK+BAK90， ABC90， ABK+OBC90， BAKOBC， 由旋转的性质可知，ABAE， AKBE，ABEAEB， BAK， 2BOC， AEF90， AEB+OEF90， O
35、BCOEF， 故答案为：2OBC，OBCOEF； （2）OCOF， 理由如下：如图，过点 F 作 FMBO 交 BO 的延长线于 M，过点 C 作 CNBO 于 N， 在BCN 和EFM 中， ， BCNEFM（AAS） ， NCFM， 在OCN 和OFM 中， ， OCNOFM（AAS） ， OCOF； （3）当 45时，AF 与 AD 在同一条直线上， 正方形的边长为 4， AF4， DE44， CDF 的面积DFCD88， ABAE，ACAF，BAECAFACD45， ABEACF67.5， OBC90ABE22.5，DCFACF4522.5 OBCDCF 在BCH 和CDF 中， ，
36、BCHCDF（ASA） ， BCH 的面积CDF 的面积88 六、 （本大题六、 （本大题 12 分）分） 23 （12 分）抛物线 C1：y1x212t（x1） （t1）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） （1）填空：当 t2 时，点 A 的坐标为 （5，0） ，点 B 的坐标为 （1，0） ；当 t0 时， 点 A 的坐标为 （1，0） ，点 B 的坐标为 （1，0） ； 随 t 值的变化， 抛物线 C1是否会经过某一个定点， 若会， 请求出该定点的坐标； 若不会， 请说明理由； （2） 若将抛物线 C1经过适当平移后， 得到抛物线 C2： y2 （xt） 2+t1，
37、 A， B 的对应点分别为 D（m， n） ，E（m+2，n） ，求抛物线 C2的解析式； （3）设抛物线 C1的顶点为 P，当 t0，APB 为直角三角形时，求方程 x212t（x1）0（t1） 的根 x1 或 x5 【分析】 （1）利用待定系数法求解即可 根据题意，x10，解方程可得结论 （2）根据 ABDE，构建方程求解即可 （3）由题意，顶点 P 为（t，（t1）2） ，因为APB 为直角三角形，推出PAB 是等腰直角三角形， 可得（t1）2|2t2|，解方程求出 t，即可解决问题 【解答】解： （1）当 t2 时，抛物线 yx2+4x5， 令 y0，得到 x2+4x50， x5 或
38、1， A（5，0） ，B（1，0） 当 t0 时，抛物线的解析式为 yx21， 令 y0，得到 x210， x1 或1， A（1，0） ，B（1，0） 故答案为： （5，0） ， （1，0）或（1，0） ， （1，0） 会由 x10 得 x1，代入得 y10， 抛物线 C1会经过一个定点，定点为（1，0） （2）由 x212t（x1）0 得 x11，x22t1， AB|（2t1）1|2t2|， A，B 的对应点分别为 D（m，n） ，E（m+2，n） ， ABDEm+2m2， |2t2|2， 解得 t0 或 t2 抛物线 C2的解析式为：yx21 或 y（x2）2+1 （3）抛物线 C1：y（xt）2（t1）2 顶点 P 为（t，（t1）2） ， APB 为直角三角形， PAB 是等腰直角三角形， （t1）2|2t2|， 解得，t3 或1， t0， t3， 方程为：x26x+50， 方程的根为：x1 或 5 故答案为：x1 或 x5