1、2020-2021 学年广东省广州市越秀区学年广东省广州市越秀区五校联考五校联考八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1下列图形中轴对称是（ ） A B C D 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2，3，6 B3，4，5 C5，6，11 D7，8，18 3下列图形中，具有稳定性的是（ ） A B C D 4将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30角的
2、三角板的一条直角边和含 45角的三角板的 一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是（ ） A45 B60 C75 D85 5尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，再分别以 点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP由作法得OCPODP 的 根据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 6如图所示，ABC 为钝角三角形，则边 AC 上的高是（ ） AAD BAE CBF DCH 7一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数是（ ） A4 B6 C8 D10 8在ABC 内一点 P 到三边
3、的距离相等，则点 P 一定是ABC（ ） A三条角平分线的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条高的交点 D三条中线的交点 9如图，ABC 中，ABC，ACB 的角平分线交于点 O，过 O 点作 MNBC 分别交 AB，AC 于 M，N 两点，AB7，AC8，CB9，则AMN 的周长是（ ） A14 B16 C17 D15 10根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ） AAB3，BC5，AC8 BAB4，BC3，A120 CAC3，BC2，A30 DAC4，BC2，A30 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11点 P（1，
4、2）关于 y 轴对称的点的坐标是 12如图，ABCDEF，FA1.1，AC3.3，则 AD 13如图，在五边形 ABCDE 中，A+B+E300，DP、CP 分别平分EDC、BCD，则CPD 的 度数是 14等腰三角形ABC 的两边长分别为 3，5，则此等腰三角形的周长是 15如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 BDBCAD，则A 16如图，在 RtABC 中，C90，B60，点 D 在 BC 上且 BD1，AD4，点 E、F 分别为边 AC、AB 上的动点，DEF 的周长的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，共题，共 72 分，解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （8 分） （1）解方程组； （2）解不等式 3x2（x1）10 18 （6 分）求图形中 x 的值： 19 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，AC90，若 ABBC求证：BD 平分ABC 20 （6 分）已知 a、b、c 为三角形的三边长，化简：|ab+c|bca|ac+b| 21 （6 分）如图，在ABC 中，A50，C60，DE 是 AB 的垂直平分线，DE 分别交 AB、AC 于 点 D 和 E （1）尺规作图：求作 DE（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）连接 EB，求EBC 的度数 22 （8 分）如图，
6、ABD，AEC 都是等边三角形，CD 与 BE，AB 分别相交于点 F，G （1）求证：BEDC； （2）求BFD 的度数 23 （10 分）如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的角平分线相交于点 D，BD 与ACB 的外角平分线相交 于点 E （1）若A80，求BDC 的度数； （2）试求A 与E 之间的数量关系； （3）在DCE 中，存在一个内角等于另一内角的 3 倍，求A 的度数 24 （10 分）如图，在ABC 中，BC12，AD 平分BAC，点 E 为 AC 中点，AD 与 BE 相交于点 F （1）若ABC40，C80，求ADB 的度数； （2）若 AB14，求线段 BE 的长的
7、取值范围； （3）如图，过点 B 作 BHAD 交 AD 延长线于点 H，设BFH，AEF 的面积分别为 S1，S2，若 AB AC4，试求 S1S2的最大值 25 （12 分）如图，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，CACB，点 D 在线段 BC 上，以 AD 为边 作等腰直角三角形 DAE，ADAE，DAE90，过点 E 作 EFAC （1）求证：AEFDAC； （2）连接 BE，BE 交 AC 于点 G，若 BD2CD，求的值； （3）过点 D 作 DPAD 交 AB 于点 P，过点 E 作 AE 的垂线交 AC 的延长线于点 H连接 PH，当点 D 在线段 BC 上运动时 （不与点
8、 B、 C 重合） ， 式子的值是否发生变化？若不变， 求出该值； 若变化， 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1下列图形中轴对称是（ ） A B C D 【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意
9、； 故选：C 2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A2，3，6 B3，4，5 C5，6，11 D7，8，18 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边” ， 进行分析即可 【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、2+356，不能组成三角形； B、3+475，能组成三角形； C、5+611，不能组成三角形； D、7+81518，不能组成三角形 故选：B 3下列图形中，具有稳定性的是（ ） A B C D 【分析】利用三角形的稳定性解答即可 【解答】解：A、四边形不具有稳定性，故此选项不合题意； B、三角形具有稳定性，故此选项符合题意； C、五
10、边形不具有稳定性，故此选项不合题意； D、平行四边形具有不稳定性，故此选项不合题意； 故选：B 4将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的 一条直角边放在同一条直线上，则 的度数是（ ） A45 B60 C75 D85 【分析】先根据三角形的内角和得出CGFDGB45，再利用D+DGB 可得答案 【解答】解：如图， ACD90、F45， CGFDGB45， 则D+DGB30+4575， 故选：C 5尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，再分别以 点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径
11、画弧，两弧交于点 P，作射线 OP由作法得OCPODP 的 根据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP 与ODP 的两边分别相等，加上公共边相等，于 是两个三角形符合 SSS 判定方法要求的条件，答案可得 【解答】解：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OA，OB 于 C，D，即 OCOD； 以点 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，即 CPDP； 在OCP 和ODP 中， ， OCPODP（SSS） 故选：D 6如图所示，ABC 为钝角三角形，则边 AC 上的高是（ ） AAD BAE CBF DCH 【分析】
12、根据三角形高线的定义，过点 B 作 BFAC 交 CA 的延长线于点 F，则 BF 为 AC 边上的高 【解答】解：ABC 为钝角三角形， 边 AC 上的高是 BF， 故选：C 7一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数是（ ） A4 B6 C8 D10 【分析】多边形的外角和是 360，则内角和是 2360720设这个多边形是 n 边形，内角和是（n 2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n2）1802360， 解得：n6 即这个多边形的边数是 6 故选：B 8在ABC 内一点 P 到三边的
13、距离相等，则点 P 一定是ABC（ ） A三条角平分线的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条高的交点 D三条中线的交点 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可 【解答】解：点 P 到ABC 的三边的距离相等， 点 P 应是ABC 三条角平分线的交点 故选：A 9如图，ABC 中，ABC，ACB 的角平分线交于点 O，过 O 点作 MNBC 分别交 AB，AC 于 M，N 两点，AB7，AC8，CB9，则AMN 的周长是（ ） A14 B16 C17 D15 【分析】 根据角平分线的定义可得ABOOBC， 再根据两直线平行， 内错角相等可得OBCBOM， 从而得到ABOBOM，根据
14、等角对等边的性质可得 BMOM，同理可得 CNON，然后求出AMN 的周长AB+AC，代入数据进行计算即可 【解答】解：OB 平分ABC， ABOOBC， MNBC， OBCBOM， ABOBOM， BMOM， 同理可得 CNON， AMN 的周长AM+MO+ON+ANAM+BM+CN+ANAB+AC， AB7，AC8， AMN 的周长7+815 故选：D 10根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ） AAB3，BC5，AC8 BAB4，BC3，A120 CAC3，BC2，A30 DAC4，BC2，A30 【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可 【解答】解：A、AB+BC3+58AC， 不
15、能画出ABC； 故本选项不符合题意； B、已知 AB、BC 和 BC 的对角，不能画出唯一三角形，故本选项符合题意； C、已知 AC、BC 和 BC 的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意； D、已知 AC、BC 和 BC 的对角，由直角三角形的性质得出能画出唯一三角形，故本选项符合题意； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是 （1，2） 【分析】根据关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；即可得出答案 【解答】解：点 P（1，2）关于 y 轴对称的点
16、的坐标是（1，2） 故答案为： （1，2） 12如图，ABCDEF，FA1.1，AC3.3，则 AD 2.2 【分析】直接利用全等三角形的对应边相等得到 ACDF，进而得出答案 【解答】解：ABCDEF， ACDF， ADFC， FA1.1，AC3.3， ADFCACFA3.31.12.2， 故答案为：2.2 13如图，在五边形 ABCDE 中，A+B+E300，DP、CP 分别平分EDC、BCD，则CPD 的 度数是 60 【分析】根据五边形的内角和等于 540，由A+B+E300，可求BCD+CDE 的度数，再根 据角平分线的定义可得PDC 与PCD 的角度和，进一步求得CPD 的度数 【
17、解答】解：五边形的内角和等于 540，A+B+E300， BCD+CDE540300240， BCD、CDE 的平分线在五边形内相交于点 O， PDC+PCD（BCD+CDE）120， CPD18012060 故答案是：60； 14等腰三角形ABC 的两边长分别为 3，5，则此等腰三角形的周长是 11 或 13 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为 3 时，当腰长为 5 时，解答出即可 【解答】解：当腰为 3 时，三边长为 3，3，5，周长为 11 当腰为 5 时，三边长为 5，5，3，周长为 13， 故答案为 11 或 13 15如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC
18、上，且 BDBCAD，则A 36 【分析】首先设Ax，利用等腰三角形的性质与三角形的外角的性质，即可用 x 表示出ABC 与 C 的度数，又由三角形内角和定理，即可求得 x 的值，继而求得答案 【解答】解：设Ax， BDAD， ABDAx， BDCA+ABD2x， BDBC， CBDC2x， ABAC， ABCC2x， 在ABC 中，A+ABC+C180， x+2x+2x180， 解得：x36， A36， 故本题答案为：36 16如图，在 RtABC 中，C90，B60，点 D 在 BC 上且 BD1，AD4，点 E、F 分别为边 AC、AB 上的动点，DEF 的周长的最小值为 4 【分析】如
19、图，作点 D 关于直线 AC 的对称点 D，点 D 关于直线 AB 的对称点 D，连接 DD交 AC 于 E，交 AB 于 F，此时DEF 的周长最小，最小值为 DD的长，连接 AD、AD，即可证得 ADD是等边三角形，得出 DDADAD4 【解答】解：如图，作点 D 关于直线 AC 的对称点 D，点 D 关于直线 AB 的对称点 D，连接 DD 交 AC 于 E，交 AB 于 F，此时DEF 的周长最小，最小值为 DD的长，连接 AD、AD， 在 RtABC 中，C90，B60， BAC30 DABDAB，DACDAC， DAD2BAC60， ADD是等边三角形， ADAD4， DD4， D
20、EF 的周长的最小值为 4 故答案为 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，共题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （8 分） （1）解方程组； （2）解不等式 3x2（x1）10 【分析】 （1）利用加减消元法求解即可； （2）根据解不等式的方法及步骤，去括号，移项，合并同类项求出不等式的解 【解答】解： （1）， 由+，得 3x21， 解得 x7， 把 x7 代入，得 y3 原方程组的解为： （2）3x2（x1）10 去括号，得 3x2x+210， 移项，得 3x2x102， 合并同类项，得 x8 18
21、 （6 分）求图形中 x 的值： 【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案 【解答】解：A+B+C+D+E180（52） ， x+（x+20）+70+x+（x10）540， 解得 x115 19 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，AC90，若 ABBC求证：BD 平分ABC 【分析】利用 HL 证明 RtABDRtCBD 可得ABDCBD，进而证明结论 【解答】证明：AC90， 在 RtABD 和 RtCBD 中， ， RtABDRtCBD（HL） ， ABDCBD， BD 平分ABC 20 （6 分）已知 a、b、c 为三角形的三边长，化简：|ab+c|bca|ac+b| 【分析】首先根
22、据三角形的三边关系确定 ab+c0，bca0，ac+b0，然后去绝对值，化简即 可求得 【解答】解：a，b，c 是ABC 的三边的长， a+cb，a+bc，a+cb， ab+c0，bca0，ac+b0， |ab+c|bca|ac+b| ab+c（bca）（ac+b） ab+c+bcaa+cb cab 21 （6 分）如图，在ABC 中，A50，C60，DE 是 AB 的垂直平分线，DE 分别交 AB、AC 于 点 D 和 E （1）尺规作图：求作 DE（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）连接 EB，求EBC 的度数 【分析】 （1）根据 DE 是 AB 的垂直平分线，即可求作 DE； （2）
23、根据垂直平分线的性质即可求EBC 的度数 【解答】解： （1）如图，DE 即为所求； （2）在ABC 中， A50，C60， ABC180506070， DE 是 AB 的垂直平分线， EAEB， AABE50， EBCABCABE705020 22 （8 分）如图，ABD，AEC 都是等边三角形，CD 与 BE，AB 分别相交于点 F，G （1）求证：BEDC； （2）求BFD 的度数 【分析】 （1）欲证明 CDBE，只要证明DACBAE（SAS）即可； （2）由DACBAE，推出ADCABE，再利用三角形的外角的性质即可解决问题 【解答】证明： （1）ABD，AEC 都是等边三角形， A
24、DABBD，ACAE，DABABDADBCAE60， DAB+BACCAE+BAC，即DACBAE， 在DAC 和BAE 中， ， DACBAE（SAS） ， CDBE （2）DACBAE， ADCABE， BFCFBD+FDB， ABD+ABE+FDB ABD+ADC+FDB ABD+ADB 120 23 （10 分）如图，在ABC 中，ABC 与ACB 的角平分线相交于点 D，BD 与ACB 的外角平分线相交 于点 E （1）若A80，求BDC 的度数； （2）试求A 与E 之间的数量关系； （3）在DCE 中，存在一个内角等于另一内角的 3 倍，求A 的度数 【分析】 （1）依据三角形内
25、角和定理以及角平分线的定义，即可得到BDC 的度数； （2）依据三角形外角的性质，即可得到A 与E 之间的数量关系； （3）依据角平分线的的定义，即可得到DCE 为直角，再根据DCE 中存在一个内角等于另一内角的 3 倍，分三种情况讨论，即可得到A 的度数 【解答】解： （1）A80， ABC+ACB100， ABC 与ACB 的角平分线相交于点 D， DBCABC，DCBACB， DBC+DCB10050， BDC180（DBC+DCB）18050130； （2）BE 平分ABC，EC 平分ACF， EBCABC，ECFACF， ACF 是AB 错的外角， AACFABC， ECF 是BCE
26、 的外角， EECFEBCACFABC（ACFABC）A； （3）CD 平分ACB，CE 平分ACF， DCEACD+ACEACB+ACFBCF90， DCE 是直角三角形， 当DCE 中，存在一个内角等于另一内角的 3 倍时，分四种情况讨论： 若DCE3E，则E30，此时A2E60； 若DCE3CDE，则CDE30，E60，此时A2E120； 若CDE3E，则E9022.5，此时A2E45； 若E3CDE，则E9067.5，此时A2E135； 综上所述，A 的度数为 60或 120或 45或 135 24 （10 分）如图，在ABC 中，BC12，AD 平分BAC，点 E 为 AC 中点，A
27、D 与 BE 相交于点 F （1）若ABC40，C80，求ADB 的度数； （2）若 AB14，求线段 BE 的长的取值范围； （3）如图，过点 B 作 BHAD 交 AD 延长线于点 H，设BFH，AEF 的面积分别为 S1，S2，若 AB AC4，试求 S1S2的最大值 【分析】 （1）由三角形内角和定理可求BAC60，由角平分线的性质和外角的性质可求解； （2）过点 A 作 AMBC，交 BE 的延长线于 M，由“AAS”可证AEMCEB，可得 AMBC12， BEEM，由三角形的三边关系可求解； （3）延长 AC，BH 交于点 G，由“SAS”可证ABHAGH，可得 ABAG，BHHG
28、，由面积的和 差关系可求解 【解答】解： （1）ABC40，C80， BAC60， AD 平分BAC， BADCAD30， ADBDAC+C30+80110； （2）如图 1，过点 A 作 AMBC，交 BE 的延长线于 M， MCBE，MAEBCE， 点 E 为 AC 中点， AECE， AEMCEB（AAS） ， AMBC12，BEEM， 在ABM 中，ABAMBMAB+AM， 22BE26， 1BE13； （3）如图 2，延长 AC，BH 交于点 G， BAHCAH，AHAH，AHBAHG90， ABHAGH（SAS） ， ABAG，BHHG， SBFHSAEFSABHSABESABGS
29、ABC， S1S2（SABGSABC）SBCG， ABAC4， AGACCG4， 当 BCAC 时，SBCG有最大值，即 S1S2有最大值， S1S2的最大值41224 25 （12 分）如图，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，CACB，点 D 在线段 BC 上，以 AD 为边 作等腰直角三角形 DAE，ADAE，DAE90，过点 E 作 EFAC （1）求证：AEFDAC； （2）连接 BE，BE 交 AC 于点 G，若 BD2CD，求的值； （3）过点 D 作 DPAD 交 AB 于点 P，过点 E 作 AE 的垂线交 AC 的延长线于点 H连接 PH，当点 D 在线段 BC 上运动时
30、 （不与点 B、 C 重合） ， 式子的值是否发生变化？若不变， 求出该值； 若变化， 请说明理由 【分析】 （1）由“AAS”可证AEFDAC； （2）由“AAS”可证EFGBCG，可得 CGGFCF，即可求解； （3） 在 EH 上截取 EGDP， 连接 AG， 由 “SAS” 可证AEGADP， 可得 AGAP， EAGDAP， 由“SAS”可证GAHPAH，可得 PHGH，即可求解 【解答】证明： （1）EFAC， EFAACB90EAD， EAF+AEF90，EAF+DAC90， DACAEF， 又AEAD， AEFDAC（AAS） ； （2）AEFDAC， AFCD，EFAC， EFBC， 又EFGACB90，EGFBGC， EFGBCG（AAS） ， CGGFCF， ACBC，AFCD， CFBD， BDCF2CG， 2； （3）的值不变， 理由如下：如图 3，在 EH 上截取 EGDP，连接 AG， AEEH，ADDP， AEGADP90， 又AEAD，EGDP， AEGADP（SAS） ， AGAP，EAGDAP， GAD+EAGGAD+DAPGAB90， CAB45， GAHCAB， 又AHAH，GAAP， GAHPAH（SAS） ， PHGH， EHPHEHGHEGDP， HEDPHP， 1