1、2018-2020 年天津中考复习各地区模拟试题分类（年天津中考复习各地区模拟试题分类（3）方程的解法与应用）方程的解法与应用 一选择题（共一选择题（共 30 小题）小题） 1 （2020红桥区三模）方程组3 2 = 1 + 3 = 7 的解是（ ） A = 1 = 2 B = 2 = 1 C = 3 = 5 D = 4 = 1 2 （2020红桥区二模）二元一次方程组3 = 5 + 2 = 4的解为（ ） A = 2 = 1 B = 2 = 1 C = 3 = 2 D = 2 = 1 3 （2020滨海新区二模）方程组 = 3， + 3 = 10的解是（ ） A = 1， = 10 B =
2、3， = 1 C = 1， = 3 D = 1， = 1 4 （2020南开区二模）方程组2 = 9 + = 3的解是（ ） A = 2 = 1 B = 2 = 5 C = 2 = 5 D = 2 = 5 5 （2020红桥区模拟）方程组 + = 8， 2 + = 10的解是（ ） A = 6 = 2 B = 2 = 6 C = 3 = 4 D = 4 = 2 6 （2020和平区三模）方程组 + 2 = 2 2 = 6的解是（ ） A = 2 = 4 B = 2 = 2 C = 4 = 1 D = 4 = 1 7 （2019河西区二模）二元一次方程组2 = 9 3 + = 6的解为（ ） A
3、 = 3 = 3 B = 2 = 1 C = 2 = 2 D = 2 = 1 8 （2019和平区一模） 九章算术中记载： “今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半 面亦钱五十问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一 半，那么甲共有钱 50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱 50问甲、乙两人共带了多少 钱？设甲带钱为 x，乙带钱为 y，根据题意，可列方程组为（ ） A + 2 = 50 2 3 + = 50 B 2 + = 50 + 2 3 = 50 C + 2 = 50 + 2 3 ( + 2) = 50 D = 50 + 2
4、= 50 + 2 3 9 （2019东丽区二模）用加减法解方程组4 + 5 = 19 4 3 = 3 消去未知数 x 得到的方程是（ ） A2y16 B2y22 C8y16 D8y22 10 （2019南开区二模）方程组3 + 4 = 16 5 6 = 33的解是（ ） A = 4 = 1 B = 9 = 2 C = 6 = 1 2 D = 5 = 2 11 （2018南开区三模）已知关于 x，y 的二元一次方程组2 + = 3 = 1 的解为 = 1 = 1，则（ ） A = 1 3 = 4 3 B = 4 3 = 1 3 C = 1 3 = 4 3 D = 4 3 = 1 3 12 （20
5、18河北区一模）方程组 + = 6 3 = 2的解是（ ） A = 2 = 4 B = 4 = 2 C = 1 = 5 D = 3 = 3 13 （2018红桥区一模）二元一次方程组4 + 3 = 6 2 + = 4 的解为（ ） A = 3 = 2 B = 2 = 1 C = 3 = 2 D = 2 = 1 14 （2020红桥区模拟）一元二次方程 x24x+20 根的情况是（ ） A无实数根 B有一个正根，一个负根 C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 3 15 （2019南开区三模）某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了 36 场 比赛如果全
6、队有 x 名队员，根据题意下列方程正确的是（ ） Ax（x1）36 Bx（x+1）36 C(1) 2 = 36 D(+1) 2 = 36 16 （2019滨海新区一模）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ax28x+170 Bx26x100 Cx242x+90 Dx24x+40 17 （2019红桥区二模）方程 x2+3x180 的两个根为（ ） Ax16，x23 Bx13，x26 Cx12，x29 Dx19，x22 18 （2019西青区二模）方程 3x（2x+1）2（2x+1）的两个根为（ ） A1= 2 3 ，2= 0 B1= 2 3，2 = 1 2 C1= 3 2 ，2=
7、1 2 D1= 2 3，2 = 1 2 19 （2019河西区一模）要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等 条件，赛程计划安排 6 天，每天安排 6 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为 （ ） A1 2x（x+1）36 B1 2x（x1）36 Cx（x+1）36 Dx（x1）36 20 （2019红桥区模拟）关于 x 的一元二次方程 x2+x+n0（m0）有两个相等的实数根，则 的值为 （ ） A4 B4 C1 4 D 1 4 21 （2019南开区一模）方程 x24x0 的解是（ ） Ax4 Bx11，x24 Cx10，x24 Dx
8、0 22 （2018河北区二模）一元二次方程 x2+2x150 的两个根为（ ） Ax13，x25 Bx13，x25 Cx13，x25 Dx13，x25 23 （2018北辰区二模）一元二次方程 x2+2x80 的两个根为（ ） Ax14，x22 Bx15，x23 Cx12，x24 Dx13，x25 24 （2018红桥区二模）方程 2x2x30 的两个根为（ ） Ax1= 3 2，x21 Bx1= 3 2，x21 Cx1= 1 2，x23 Dx1= 1 2，x23 25 （2020红桥区二模）分式方程2 3 +2 =0 的解是（ ） Ax4 Bx= 1 4 Cx6 Dx= 1 2 26 （2
9、019南开区三模）分式方程 1 3 = 2 2的解为（ ） Ax= 2 5 Bx1 Cx1 Dx= 2 5 27 （2019天津模拟）方程 1 12 + 5 +1 = 3 1的根是（ ） Ax1 Bx1 Cx= 3 8 Dx2 28 （2018河西区一模）分式方程5 = 7 2的解为（ ） Ax5 Bx3 Cx3 Dx2 29 （2018和平区一模）分式方程 2 (+1)2 1 +1 =1 的解为（ ） Ax1 Bx0 Cx= 2 3 Dx1 30 （2020河北区二模）一元二次方程 5x22x0 的解是（ ） Ax10，x2= 2 5 Bx10，x2= 2 5 Cx10，x2= 5 2 Dx
10、10，x2= 5 2 二填空题（共二填空题（共 1 小题）小题） 31 （2019河北区模拟）已知关于 x 的一元二次方程 x223x+k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范 围是 三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题） 32 （2019南开区二模）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品 “五一”节期间两家商场都让利 酬宾，在甲商场按累计购物金额的 85%收费；在乙商场累计购物金额超过 400 元后，超出 400 元的部分 按 75%收费，设小红在同一商场累计购物金额为 x 元，其中 x400 （）根据题意，填写如表（单位：元） ： 累计购物实际花费 500 700 x 在甲商场
11、 425 在乙商场 625 （）当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （） “五一”节期间，小红如何选择这两家商场去购物更省钱？ 33 （2019南开区一模）某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能 顶替货款） ，花 300 元买这种卡后，可在这家商场按标价的 8 折购物若不用优惠卡购物和使用优惠卡购 物分别视为方式一购物和方式二购物，且设顾客购买商品的金额为 x 元 （1）根据题意，填写下表： 商品金额（元） 300 600 1000 x 方式一的总费 用（元） 300 600 1000 方式二的总费 用（元） 540 （2）顾客购买多少元金额的
12、商品时，买卡与不买卡花钱相等？ （3）小张要买一台标价为 3500 元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？ （4）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利 25%，那么这台冰箱的进价是多少元？ 34 （2020河西区一模）某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为 15 万元/辆，经销一 段时间后发现：当该型号汽车售价定为 25 万元/辆时，平均每周售出 8 辆；售价每降低 0.5 万元，平均每 周多售出 1 辆 （1）当售价为 22 万元/辆时，求平均每周的销售利润 （2）若该店计划平均每周的销售利润是 90 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价 35 （20
13、19红桥区模拟）解方程：x2 + 1 =1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 30 小题）小题） 1 【解答】解：3 2 = 1 + 3 = 7 ， 3得：11y22，解得 y2， 把 y2 代入得：x+67，解得 x1， 原方程组的解是 = 1 = 2 故选：A 2 【解答】解：3 = 5 + 2 = 4， 2+得：7x14，解得 x2， 把 x2 代入得：6y5，解得 y1， 方程组的解为 = 2 = 1 故选：A 3 【解答】解： = 3 + 3 = 10， 把代入得：x+9x10， 解得：x1， 把 x1 代入得：y3， 则方程组的解为 = 1 = 3 故
14、选：C 4 【解答】解：2 = 9 + = 3， +得：3x6， 解得：x2， 把 x2 代入得：y5， 则方程组的解为 = 2 = 5 故选：D 5 【解答】解： + = 8 2 + = 10， 得：x2， 把 x2 代入得：y6， 则方程组的解为 = 2 = 6， 故选：B 6 【解答】解： + 2 = 2 2 = 6， 2+得：5x10， 解得：x2， 把 x2 代入得： 2+2y2， 解得：y2， 方程组的解为： = 2 = 2 ， 故选：B 7 【解答】解：2 = 9 3 + = 6， +得：5x15，即 x3， 把 x3 代入得：y3， 方程组的解 = 3 = 3 故选：A 8 【
15、解答】解：设甲需带钱 x，乙带钱 y， 根据题意，得 + 2 = 50 2 3 + = 50 ， 故选：A 9 【解答】解：用加减法解方程组4 + 5 = 19 4 3 = 3 消去未知数 x 得到的方程是 8y16， 故选：C 10 【解答】解：3 + 4 = 16 5 6 = 33， 3+2 得：19x114， 解得：x6， 把 x6 代入得：y= 1 2， 则方程组的解为 = 6 = 1 2 ， 故选：C 11 【解答】解：由题意，得 2 = 3 + = 1 ， 解得 = 4 3 = 1 3 ， 故选：B 12 【解答】解： + = 6 3 = 2， +，得：4x8， 解得：x2， 将
16、x2 代入，得：2+y6， 解得：y4， 所以方程组的解为 = 2 = 4， 故选：A 13 【解答】解：4 + 3 = 6 2 + = 4， 2，得：y2， 将 y2 代入，得：2x24， 解得：x3， 则方程组的解为 = 3 = 2， 故选：C 14 【解答】解：a1，b4，c2， b24ac（4）241280， 方程有两个不相等的实数根， 两根的和为 4，两根的积为 2， 有两个正根，且有一根大于 3 故选：D 15 【解答】解：设有 x 名同学，每个队员都要赛（x1）场，但两人之间只有一场比赛， 由题意，得1 2x（x1）36 故选：C 16 【解答】解：A、（8）241740，方程无
17、实数根，所以 A 选项错误； B、（6）24（10）1040，方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项正确； C、（42）24940，方程无实数根，所以 C 选项错误； D、（4）2440，方程有两个相等的实数根，所以 D 选项错误 故选：B 17 【解答】解：方程分解得： （x3） （x+6）0， 可得 x30 或 x+60， 解得：x16，x23， 故选：A 18 【解答】解：3x（2x+1）2（2x+1）0， （2x+1） （3x2）0， 2x+10 或 3x20， 所以 x1= 1 2，x2= 2 3 故选：D 19 【解答】解：由题意可得，1 2x（x1）66， 即：1 2x（x1）
18、36， 故选：B 20 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+x+n0（m0）有两个相等的实数根， （）24n0， 解得：m4n， = 1 4， 故选：C 21 【解答】解：x24x0， x（x4）0， 方程的解：x10，x24 故选：C 22 【解答】解：x2+2x150， 分解因式得： （x+5） （x3）0， 解得：x13，x25， 故选：C 23 【解答】解： （x+4） （x2）0， x+40 或 x20， 所以 x14，x22 故选：A 24 【解答】解： （2x3） （x+1）0， 2x30 或 x+10， 所以 x1= 3 2，x21 故选：A 25 【解答】解：分式方程
19、2 3 +2 =0， 去分母得：2（x+2）3x0， 去括号得：2x+43x0， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解 故选：A 26 【解答】解：去分母得：x26x， 解得：x= 2 5， 经检验 x= 2 5是分式方程的解， 故选：A 27 【解答】解：去分母得：1+5（1x）3（1+x） ， 去括号得：1+55x3+3x， 移项合并得：8x3， 解得：x= 3 8， 经检验 x= 3 8是分式方程的解 28 【解答】解：去分母得：5（x2）7x 5x7x10 2x10 x5 经检验，x5 是原方程的解， 故选：A 29 【解答】解：去分母得： x2x1（x+1）2， 整理得：3x2
20、0， 解得：x= 2 3， 检验：当 x= 2 3时， （x+1） 20， 故 x= 2 3是原方程的根 故选：C 30 【解答】解：x（5x2）0， x0 或 5x20， 所以 x10 或 x2= 2 5 故选：A 二填空题（共二填空题（共 1 小题）小题） 31 【解答】解：a1，b23，ck，方程有两个不相等的实数根， b24ac124k0， k3 故填：k3 三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题） 32 【解答】解： （）70085%595（元） ，在甲商场购买 x 元的金额时，实际花费是 0.85x（元） ； 400+（500400）75%475（元） ，在甲商场购买 x 元的金
21、额时，实际花费是 400+（x400）75% 0.75x+100 故答案是：595；0.85x；475；0.75x+100； （）根据题意，有 0.85x0.75x+100，解得 x1000， 当 x1000 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同 （）由 0.85x0.75x+100，解得 x1000 由 0.85x0.75x+100，解得 x1000 当小红累计购物的金额超过 1000 时，在乙商场购物更省钱； 当小红累计购物的金额不超过 1000 元时，在甲商场购物更省钱 33 【解答】解： （1）方式一购物：当商品金额为 x 元时，方式一的总费用为：x（元） ， 方式二购物：当商品金额为
22、 600 元时，总费用为：6000.8+300780（元） ， 当商品金额为 1000 元时，总费用为：10000.8+3001100（元） ， 当商品金额为 x 元时，总费用为：300+0.8x（元） ， 故答案为：x，780，1100，300+0.8x， （2）根据题意得： 300+0.8xx， 解得：x1500， 答：顾客购买 1500 元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等， （3）根据题意得： 方式一购物的总费用为：y1x， 方式二购物的总费用为：y2300+0.8x， 当 x3500 时，y1x3500（元） ，y2300+0.8x300+35000.83100（元） ， y1y23
23、5003100400（元） ， 答：小张买卡（方式二购物）合算，能节省 400 元钱， （4）设这台冰箱的进价为 a 元， 根据题意得：3100a25%a， 解得：a2480， 答：这台冰箱的进价是 2480 元 34 【解答】解： （1）由题意，可得当售价为 22 万元/辆时，平均每周的销售量是：2522 0.5 1+814， 则此时，平均每周的销售利润是： （2215）1498（万元） ； （2）设每辆汽车降价 x 万元，根据题意得： （25x15） （8+2x）90， 解得 x11，x25， 当 x1 时，销售数量为 8+2110（辆） ； 当 x5 时，销售数量为 8+2518（辆） ， 为了尽快减少库存，则 x5，此时每辆汽车的售价为 25520（万元） ， 答：每辆汽车的售价为 20 万元 35 【解答】解：移项得：2 + 1 =x1， 两边平方得：2x+1（x1）2， x24x0， 解得：x10，x24， 经检验 x0 不是原方程的解，x4 是原方程的解， 即原方程的解是 x4