1、2018-2019 学年浙江省杭州市拱墅区西湖区学年浙江省杭州市拱墅区西湖区八年级八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一一.选择题 （本大题共有选择题 （本大题共有 10 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 30 分， 请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷内，分， 请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷内， 不选、多选、错选均不给分不选、多选、错选均不给分 1 （3 分）要使式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 2 （3 分）方程 x（x1）0 的根是（ ） Ax0 Bx1 Cx10，x21 Dx10，x21 3 （3 分）若二次函数 y
2、ax2的图象经过点 P（2，4） ，则该图象必经过点（ ） A （2，4） B （2，4） C （4，2） D （4，2） 4 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的 是（ ） AABCD BBCAD CAC DBCAD 5 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CEAB，垂足为 E，若EAD53，则BCE 的度数为（ ） A53 B37 C47 D123 6 （3 分）矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A B C D 7 （3 分）在同一平面
3、直角坐标系内，将函数 y2x2+4x+1 的图象沿 x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ） A （1，1） B （1，2） C （2，2） D （1，1） 8 （3 分）对于一组统计数据 3，3，6，5，3下列说法错误的是（ ） A众数是 3 B平均数是 4 C方差是 1.6 D中位数是 6 9 （3 分）一个长为 2、宽为 1 的长方形以下面的四种“姿态”从直线 l 的左侧水平平移至右侧（下图中的 虚线都是水平线） 其中，所需平移的距离最短的是（ ） A B C D 10 （3 分）关于 x 的方程 ax2（3a+1）x+2（a+
4、1）0 有两个不相等的实根 x1、x2，且有 x1x1x2+x21 a，则 a 的值是（ ） A1 B1 C1 或1 D2 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）|1| 12 （4 分）若方程 x2x0 的两根为 x1，x2（x1x2） ，则 x2x1 13 （4 分）某班 30 名学生的身高情况如下表： 身高（m） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60 人数 2 5 6 8 5 4 则这 30 名学生的身高的众数是 14 （4 分）若一个多边形内角和为 900，则这个多边形是 边形
5、15 （4 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，点 E，F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CFBD 2，设BEF 的面积为 S，则 S 的取值范围是 16 （4 分）对于实数 c，d，minc，d表示 c，d 两数中较小的数，如 min3，11若关于 x 的函数 ymin2x2， a （xt） 2 （x0） 的图象关于直线x3对称， 则a的取值范围是 ， 对应的t值是 三、解谷题（本大题共有三、解谷题（本大题共有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17计算： （1） （2） 18已知：如图，在ABCD 中，延长 AB 到点 E，使 BEAB，连接 DE 交 BC 于
6、点 F求证：BEF CDF 19一组数据：1，3，2，5，x 的平均数是 3 （1）求 x 的值； （2）求这组数据的方差 20已知：yy1y2，y1与 x2成正比例，y2与 x 成反比例，且 x1 时，y3；x1 时 y1 （1）求 y 关于 x 的函数关系式 （2）求 x时，y 的值 21解方程： （1）9x2（x1）2 （2）x22x0 22如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 E 处，直线 MN 交 BC 于点 M，交 AD 于点 N （1）求证：CMCN； （2）若CMN 的面积与CDN 的面积比为 3：1，ND1 求 MC 的
7、长 求 MN 的长 23如图，抛物线 yx2x+4 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求点 A，点 B 的坐标； （2）求ABC 的面积； （3）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求ACP 面积的最大值 24在直角坐标系中，反比例函数 y（x0） ，过点 A（3，4） （1）求 y 关于 x 的函数表达式 （2）求当 y2 时，自变量 x 的取值范围 （3） 在 x 轴上有一点 P （1， 0） ， 在反比例函数图象上有一个动点 Q， 以 PQ 为一边作一个正方形 PQRS， 当正方形 PQRS 有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应 S
8、点坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题 （本大题共有选择题 （本大题共有 10 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 30 分， 请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷内，分， 请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷内， 不选、多选、错选均不给分不选、多选、错选均不给分 1 （3 分）要使式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，2x0， 解得 x2 故选：D 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2 （3 分）方程 x（x1）0 的
9、根是（ ） Ax0 Bx1 Cx10，x21 Dx10，x21 【分析】由题意推出 x0，或（x1）0，解方程即可求出 x 的值 【解答】解：x（x1）0， x10，x21， 故选：C 【点评】本题主要考查解一元二次方程，关键在于根据题意推出 x0，或（x1）0 即可 3 （3 分）若二次函数 yax2的图象经过点 P（2，4） ，则该图象必经过点（ ） A （2，4） B （2，4） C （4，2） D （4，2） 【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为 y 轴，再根据二次函数的对称性解答 【解答】解：二次函数 yax2的对称轴为 y 轴， 若图象经过点 P（2，4） ， 则该图象必经过点（
10、2，4） 故选：A 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图 象的对称轴为 y 轴是解题的关键 4 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的 是（ ） AABCD BBCAD CAC DBCAD 【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可 【解答】解：ABCD， 当 ABCD 时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当 BCAD 时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当AC 时，可求得BD，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知
11、该条件正确； 当 BCAD 时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确； 故选：D 【点评】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键 5 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 C 的直线 CEAB，垂足为 E，若EAD53，则BCE 的度数为（ ） A53 B37 C47 D123 【分析】由平行四边形的性质得出BEAD53，由角的互余关系得出BCE90B 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， BEAD53， CEAB， BCE90B37； 故选：B 【点评】本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，求出
12、B 的度数 是解决问题的关键 6 （3 分）矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A B C D 【分析】根据矩形的面积得到 y 与 x 之间的函数关系式，根据 x 的范围以及函数类型即可作出判断 【解答】解：矩形的长为 x，宽为 y，面积为 9，则 y 与 x 之间的函数关系式是：y（x0） 是反比例函数，且图象只在第一象限 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数的图象，注意 x 的取值范围 x0，容易出现的错误是忽视取值范围，选 择 B 7 （3 分）在同一平面直角坐标系内，将函数 y2x2+4x+1 的图象沿 x 轴方向向右平移 2
13、 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ） A （1，1） B （1，2） C （2，2） D （1，1） 【分析】易得原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标 【解答】解：y2x2+4x+12（x2+2x）+12（x+1）21+12（x+1）21， 原抛物线的顶点坐标为（1，1） ， 将二次函数 y2（x+1） 21，的图象沿 x 轴方向向右平移 2 个单位长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位 长度， y2（x+12）2112（x1）22， 故得到图象的顶点坐标是（1，2） 故选：B 【点评】此题考查了二次函数的平移问题；
14、用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；上 下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减 8 （3 分）对于一组统计数据 3，3，6，5，3下列说法错误的是（ ） A众数是 3 B平均数是 4 C方差是 1.6 D中位数是 6 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据， 注意众数可以不止一个， 利用平均数和方差的定义可分别求出 【解答】 解： A、 这组数据中 3 都出现了 3 次， 出现的次数最多， 所以这组数据的众数为 3， 此选项正确； B、由平均数公式求得这组数据的平均数为 4，故此选项正确； C、S
15、2（34）2+（34）2+（64）2+（54）2+（34）21.6，故此选项正确； D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第 3 个数是 3，故中位数为 3，故此选项错误； 故选：D 【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义解答这类题学生常常对中位数的 计算方法掌握不好而错选 9 （3 分）一个长为 2、宽为 1 的长方形以下面的四种“姿态”从直线 l 的左侧水平平移至右侧（下图中的 虚线都是水平线） 其中，所需平移的距离最短的是（ ） A B C D 【分析】根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后 比较它们的大小即可 【解答】解：
16、A、平移的距离1+23， B、平移的距离2+13， C、平移的距离， D、平移的距离2， 故选：C 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形 与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个 点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质和勾股 定理计算出各个图形中平移的距离 10 （3 分）关于 x 的方程 ax2（3a+1）x+2（a+1）0 有两个不相等的实根 x1、x2，且有 x1x1x2+x21 a，则 a 的值是（ ） A1 B1 C1 或1 D2 【分析】
17、根据根与系数的关系得出 x1+x2，x1x2，整理原式即可得出关于 a 的方程求出即可 【解答】解：依题意0，即（3a+1）28a（a+1）0， 即 a22a+10， （a1）20，a1， 关于 x 的方程 ax2（3a+1）x+2（a+1）0 有两个不相等的实根 x1、x2，且有 x1x1x2+x21a， x1x1x2+x21a， x1+x2x1x21a， 1a， 解得：a1，又 a1， a1 故选：B 【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由 x1x1x2+x21a，得出 x1+x2x1x21a 是解决问题的 关键 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题
18、 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）|1| 1 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】解：|1|1， 故答案为：1 【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数 12 （4 分）若方程 x2x0 的两根为 x1，x2（x1x2） ，则 x2x1 1 【分析】首先将方程左边因式分解，再利用方程 x2x0 的两根为 x1，x2（x1x2） ，得出 x1，x2的值进 而得出答案 【解答】解：x2x0， x（x1）0， x1x2， 解得：x10，x21， 则 x2x1101 故答案为：1 【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法将原式整理为
19、相乘等于 0 的形式 是解题关键 13 （4 分）某班 30 名学生的身高情况如下表： 身高（m） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60 人数 2 5 6 8 5 4 则这 30 名学生的身高的众数是 1.53 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可 【解答】解：在这一组数据中 1.53 出现了 8 次，次数最多，故众数是 1.53 故答案为：1.53 【点评】本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频 数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据 14 （4 分）若一个多边形内角和为 900，则这个多边形是 七 边
20、形 【分析】根据多边形的外角和公式（n2） 180，列式求解即可 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得， （n2） 180900， 解得 n7 故答案为：七 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 15 （4 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，点 E，F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CFBD 2，设BEF 的面积为 S，则 S 的取值范围是 S 【分析】 利用菱形的性质和等边三角形的性质进行证明BDEBCF， 可得DBECBF， BEBF， 可证BEF 为正三角形，作出恰当的辅助线，构成直角三角形，根据直角三角形的特点和三角函数进
21、行 计算 【解答】解：菱形 ABCD 的边长为 2，BD2， ABD 和BCD 都为正三角形， BDEBCF60，BDBC， AE+DEAD2，而 AE+CF2， DECF， BDEBCF（SAS） ； DBECBF，BEBF， DBCDBF+CBF60， DBF+DBE60即EBF60， BEF 为正三角形； 设 BEBFEFx， 则 Sxxsin60 x2， 当 BEAD 时，x 最小2sin60， S最小（）2， 当 BE 与 AB 重合时，x 最大2， S最大22， S 故答案为：S 【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合运用 16 （4 分）对于实数 c，d，minc，d
22、表示 c，d 两数中较小的数，如 min3，11若关于 x 的函数 ymin2x2，a（xt）2（x0）的图象关于直线 x3 对称，则 a 的取值范围是 a2 或 a0 ，对 应的 t 值是 6 或 3 【分析】可令 y12x2，y2a（xt）2可分两种情况：当 y1与 y2关于 x3 对称时，可求出相应的 a 值为 2，t 值为 6；由于 y12x2恒大于零，此时若 y2恒小于零时，a0，可得 y2对称轴为 x3，即可 求出相应的 t 值 【解答】解： 设 y12x2，y2a（xt）2 当 y1与 y2关于 x3 对称时，可得 a2，t6 在 yminy1，y2（x0）中，y1与 y2没重合
23、部分，即无论 x 为何值，yy2 即 y2恒小于等于 y1，那么由于 y 对 x3 对称，也即 y2对于 x3 对称，得 a0，t3 综上所述，a2 或 a0，对应的 t 值为 6 或 3 故答案为：a2 或 a0，6 或 3 【点评】此题考查了二次函数的性质，掌握二次函数对称轴的特点，是解题的关键 三、解谷题（本大题共有三、解谷题（本大题共有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17计算： （1） （2） 【分析】 （1）利用二次根式的乘法法则运算； （2）分母有理化即可 【解答】解： （1）原式4； （2）原式 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行
24、二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍 18已知：如图，在ABCD 中，延长 AB 到点 E，使 BEAB，连接 DE 交 BC 于点 F求证：BEF CDF 【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得 ABCD，ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可 得CFBE，然后利用“角角边”证明即可 【解答】证明：在ABCD 中，ABCD，ABCD， CFBE， BEAB， BECD， 在BEF 和CDF 中， BEFCDF（AAS） 【点评】本题考查了平行四边形的对边平行且相等的性质，全等三角形的判定，
25、是基础题，比较简单 19一组数据：1，3，2，5，x 的平均数是 3 （1）求 x 的值； （2）求这组数据的方差 【分析】 （1）根据算术平均数定义列出关于 x 的方程，解之可得 x 的值； （2）根据方差计算公式计算可得 【解答】解： （1）根据题意知3， 解得：x4； （2）方差为（13）2+（33）2+（23）2+（53）2+（43）22 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2（x1 ） 2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 20已知：yy1y2，y1与 x2成正比例，y2与
26、x 成反比例，且 x1 时，y3；x1 时 y1 （1）求 y 关于 x 的函数关系式 （2）求 x时，y 的值 【分析】 （1）设，根据 y，列出 y 与，和 x 之间的函数关系，再 将 x，y 的已知量代入，便能求出和的值，进而得到 y 关于 x 的函数关系式， （2）把 x代入 y 关于 x 的函数关系式即可 【解答】解： （1）设， y， y， 把 x1，y3 代入 y得：3， 把 x1y1 代入 y得：+1， ，联立，解得：2，1， 即 y 关于 x 的函数关系式为 y2x2+， （2）把 x代入 y2x2+， 解得 y 【点评】本题考查了正比例函数和反比例函数的系数 k 的几何意义
27、及待定系数法 21解方程： （1）9x2（x1）2 （2）x22x0 【分析】 （1）直接利用平方差公式分解因式进而解方程即可； （2）利用公式法解方程得出答案 【解答】解： （1）9x2（x1）2 9x2（x1）20， 则（3x+x1） （3xx+1）0， 故（4x1） （2x+1）0， 解得：x1，x2； （2）x22x0 则 3x28x20， b24ab64+24880， 则 x， 解得：x1，x2 【点评】此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程，正确选择解方程的方法是解题关键 22如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 E 处，直
28、线 MN 交 BC 于点 M，交 AD 于点 N （1）求证：CMCN； （2）若CMN 的面积与CDN 的面积比为 3：1，ND1 求 MC 的长 求 MN 的长 【分析】 （1）根据折叠可得AMNCMN，再根据平行可得ANMCMN，可证 CMCN （2）根据等高的两个三角形的面积比等于边的比，可求 MC 的长 作 NFMC，可得矩形 NFCD，根据勾股定理可求 CD，则可得 NF，MF，再根据勾股定理可求 MN 的长 【解答】解： （1）折叠 CMAM，CNAN，AMNCMN ABCD 是矩形 ADBC ANMCMN ANMAMN CMCN （2）ADBC CMN 和CDN 是等高的两个三
29、角形 SCMN：SCDN3：1CM：DN 且 DN1 MC3 CMCN CN3 且 DN1 根据勾股定理 CD2 如图作 NFMC NFMC，DDCB90 NFCD 是矩形 NFCD2，FCDN1 MF2 在 RtMNF 中，MN2 【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，关键是熟练运用折叠的性质解决问题 23如图，抛物线 yx2x+4 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求点 A，点 B 的坐标； （2）求ABC 的面积； （3）P 为第二象限抛物线上的一个动点，求ACP 面积的最大值 【分析】 （1）令 y0，解一元二次方程可得 A，
30、B 坐标 （2）求出 C 点坐标可求，ABC 的面积 （3）作 PDAO 交 AC 于 D，设 P 的横坐标为 t，用 t 表示 PD 和ACP 的面积，得到关于 t 的函数，根 据二次函数的最值的求法，可求ACP 面积的最大值 【解答】解：设 y0，则 0 x2x+4 x14，x22 A（4，0） ，B（2，0） （2）令 x0，可得 y4 C（0，4） AB6，CO4 SABC6412 （3）如图：作 PDAO 交 AC 于 D 设 AC 解析式 ykx+b 解得： AC 解析式 yx+4 设 P（t，t2t+4）则 D（t，t+4） PD（t2t+4）（t+4）t22t（t+2）2+2
31、SACPPD4（t+2）2+4 当 x2 时，ACP 最大面积 4 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点的求法，二次函数的性质，关键是设 P 的横坐标 t，用 t 表示 ACP 面积得到函数关系式 24在直角坐标系中，反比例函数 y（x0） ，过点 A（3，4） （1）求 y 关于 x 的函数表达式 （2）求当 y2 时，自变量 x 的取值范围 （3） 在 x 轴上有一点 P （1， 0） ， 在反比例函数图象上有一个动点 Q， 以 PQ 为一边作一个正方形 PQRS， 当正方形 PQRS 有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应 S 点坐标 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题
32、； （2）利用图象法即可解决问题； （3）法四种情形画出图形分别求解即可解决问题； 【解答】解： （1）反比例函数 y（x0） ，过点 A（3，4） ， k12， y （2）如图， y2 时，x6， 观察图象可知，当 y2 时，自变量 x 的取值范围为 0 x6 （3）有五种情况： 如图 1 中， 四边形 PQRS 是正方形， PSPQ， P（1，0） ， Q（1，12） ， PQ12， PS12， OS13， S（13，0） 当 S 在负半轴设时，S（11，0） 如图 2 中， 四边形 PQRS 是正方形， Q、S 关于 x 轴对称， 设 Q（1+m，m）代入 y中，m（m+1）12， m3
33、 或4（舍弃） ， Q（4，3） ， S（4，3） 如图 3 中，作 QEx 轴于 E 四边形 PQRS 是正方形， PSPQ，易证PQESPO， EQOP1， Q（12，1） ， PESO11， S（0，11） ， 如图 4 中，作 QEx 轴于 E，QFy 轴于 F 四边形 PQRS 是正方形，可得PQERQF， QEQF，RFPE， 设 Q（n，n） ，则 Q（2，2） ， R（0，41） ，设 S（a，b） ， 则有， a12，b21， S（12，21） 【点评】本题考查反比例函数综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法、 中点坐标公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属 于中考压轴题