1、2018-2019 学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各式中，化简后能与合并的是（ ） A B C D 2 （3 分）在ABCD 中，A：B：C1：2：1，则D 等于（ ） A0 B60 C120 D150 3 （3 分）在式子中中，x 可取 1 和 2 的是（ ） A B C D 4 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 中， 点 E， F 分别是 AC， DC 的中点 若 EF3， 则菱形 ABCD 的周长为 （ ）
2、 A12 B16 C20 D24 5 （3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结果正确的是（ ） A当 ABBC 时，它是矩形 BACBD 时，它是菱形 C当ABC90时，它是菱形 D当 ACBD 时，它是正方形 6 （3 分）正十边形的每一个内角的度数为（ ） A120 B135 C140 D144 7 （3 分）把直线 a 沿水平方向平移 4cm，平移后的线为直线 b，则直线 a 与直线 b 之间的距离为（ ） A等于 4cm B小于 4cm C大于 4cm D小于或等于 4cm 8 （3 分）若点 A（1，m） ，B（4，n）都在反比例函数 y的图象上，则 m 与 n 的大小关
3、系是（ ） Amn Bmn Cmn D无法确定 9 （3 分）甲、乙两名运动员 10 次比赛成绩如表，S12，S22分别表示他们测试成绩的方差，则有（ ） 8 分 9 分 10 分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数） 3 4 3 AS12S22 BS12S22 CS12S22 D无法确定 10 （3 分） 如图， 点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点， 连接 AM， 作 DEAM 于点 F， 连接 BE 若 AF1， 四边形 ABED 的面积为 6，则 BF 的长为（ ） A2 B3 C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分
4、）分） 11 （4 分）若，则关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的解是 12 （4 分）用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角” ，第一步应假设 13 （4 分）已知 RtABC，ABC90，小明按如下步骤作图，以 A 为圆心，BC 长为半径作弧，以 C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于点 D；连接 DA，DC，则四边形 ABCD 为 14 （4 分）用一块长 80cm，宽 60cm 的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为 1500cm2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为 15 （4 分）若整数 m 满足，且，则 m 的值为 16 （4 分）菱形
5、 ABCD 的周长为 24，ABC60，以 AB 为腰在菱形外作底角为 45的等腰ABE，连 结 AC，CE，则ACE 的面积为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1）； （2） 18 （8 分）按指定的方法解下列一元二次方程： （1）2x2+4x+10（配方法） ； （2）（公式法） 19 （8 分）如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，EF 经过点 O求证： 四边形 BEDF 是平行四边形 20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（k+1）x+2k20 （1
6、）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于 0 且小于 1，求 k 的取值范围 21 （10 分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有 10000 户家庭，活动前，某调查 小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位：元） ，结果如左图所示频数直方图（每一组含前一 个边界值，不含后一个边界值） ；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示： 某城市部分家庭每月水电费开支的频数分布表（活动后） 组别（从左至右） 频数 第 1 组 7 第 2 组 13 第 3 组 14 第 4 组 4 第 5 组 2 第 6 组 0 （1）求所抽取的样本的容量；
7、（2）如以每月水电费开支在 225 元以下（不含）为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加 了多少户家庭达到节约标准？ （3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于 6000 元？ （4）请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果 22 （12 分）如图，在ABCD 中，ABC，BCD 的平分线分别交 AD 于点 E，F，BE，CF 相交于点 G （1）求证：BECF； （2）若 ABa，CFb，求 BE 的长 23 （12 分）当 k 值相同时，我们把正比例函数 yx 与反比例函数 y叫做“关联函数” （1）如图，若 k0，这两个函数图象的交点分
8、别为 A，B，求点 A，B 的坐标（用 k 表示） ； （2）若 k1，点 P 是函数 y在第一象限内的图象上的一个动点（点 P 不与 B 重合） ，设点 P 的坐标 为（m，） ，其中 m0 且 m2作直线 PA，PB 分别与 x 轴交于点 C，D，则PCD 是等腰三角形， 请说明理由； （3） 在 （2） 的基础上， 是否存在点 P 使PCD 为直角三角形？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 2018-2019 学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市江干区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择
9、题（本题有 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各式中，化简后能与合并的是（ ） A B C D 【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可 【解答】解：A、2，不能与合并； B、2，能与合并； C、，不能与合并； D、，不能与合并； 故选：B 【点评】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相 同，那么这几个二次根式是同类二次根式 2 （3 分）在ABCD 中，A：B：C1：2：1，则D 等于（ ） A0 B60 C120 D150 【分析】在ABCD 中，A：B：C1：2：1，而且四边形内
10、角和是 360，由此得到AC 60，B120，那么ABCD 的另一个内角就可以求出了 【解答】解：在ABCD 中，A：B：C1：2：1， 而A+B+C+D360， AC60，B120， ABCD 的另一个内角DB120 故选：C 【点评】本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，属于基础题，难度低 3 （3 分）在式子中中，x 可取 1 和 2 的是（ ） A B C D 【分析】直接利用分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件分别分析得出答案 【解答】解：A、，当 x1 时，分式分母为零，分式无意义，故此选项不合题意； B、，二次根式有意义，则 x10，解得：x1，故 x 可取 1
11、和 2，符合题意； C、，当 x2 时，分式分母为零，分式无意义，故此选项不合题意； D、，二次根式有意义，则 x20，解得：x2，故 x 可取 1 和 2，故此选项不合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 4 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 中， 点 E， F 分别是 AC， DC 的中点 若 EF3， 则菱形 ABCD 的周长为 （ ） A12 B16 C20 D24 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 AD， 再根据菱形的周长公式列式 计算即可得解 【解答】解：E、F 分别是 AC、DC 的中点， EF 是A
12、DC 的中位线， AD2EF236， 菱形 ABCD 的周长4AD4624 故选：D 【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半， 求出菱形的边长是解题的关键 5 （3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结果正确的是（ ） A当 ABBC 时，它是矩形 BACBD 时，它是菱形 C当ABC90时，它是菱形 D当 ACBD 时，它是正方形 【分析】根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可 【解答】解：A、当 ABBC 时，平行四边形 ABCD 为菱形，所以 A 选项的结论错误； B、当 ACBD 时，平行四边形 ABCD 为菱形，所以 B
13、 选项的结论正确； C、当ABC90时，平行四边形 ABCD 为矩形，所以 C 选项的结论错误； D、当 ACBD 时，平行四边形 ABCD 为矩形，所以 D 选项的结论不正确 故选：B 【点评】本题考查了矩形和菱形，正方形的判定，掌握它们的判定方法是解本题的关键 6 （3 分）正十边形的每一个内角的度数为（ ） A120 B135 C140 D144 【分析】利用正十边形的外角和是 360 度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内 角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数 【解答】解：一个十边形的每个外角都相等， 十边形的一个外角为 3601036 每个内角的度数为 18
14、036144； 故选：D 【点评】 本题主要考查了多边形的内角与外角的关系 多边形的外角性质： 多边形的外角和是 360 度 多 边形的内角与它的外角互为邻补角 7 （3 分）把直线 a 沿水平方向平移 4cm，平移后的线为直线 b，则直线 a 与直线 b 之间的距离为（ ） A等于 4cm B小于 4cm C大于 4cm D小于或等于 4cm 【分析】分两种情况： 如图（1） 、如果直线与水平方向垂直，则直线 a 与直线 b 之间的距离为 4cm； 如图（2） 、如果直线 a 与水平方向不垂直时，直线 a 与直线 b 之间的距离小于 4cm 【解答】解：根据两平行线间的距离的定义，4cm 可
15、以是直线 a 与直线 b 距离，也可以不是； 故选：D 【点评】本题考查了直线的平移与平行线的距离，注意要分类讨论 8 （3 分）若点 A（1，m） ，B（4，n）都在反比例函数 y的图象上，则 m 与 n 的大小关系是（ ） Amn Bmn Cmn D无法确定 【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出 mn 的值，比较大小即可 【解答】解：点 A（1，m）在反比例函数 y的图象上，m8， B（4，n）都在反比例函数 y的图象上，n2， mn 故选：A 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于 比例系数 9 （3 分）甲、乙两名运
16、动员 10 次比赛成绩如表，S12，S22分别表示他们测试成绩的方差，则有（ ） 8 分 9 分 10 分 甲（频数） 4 2 4 乙（频数） 3 4 3 AS12S22 BS12S22 CS12S22 D无法确定 【分析】分别求出甲、乙两名运动员比赛成绩的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案 【解答】解：甲的平均数是：（84+92+104）9， 乙的平均数是：（83+94+103）9， S21（89）24+（99）22+（109）240.8， s22（89）23+（99）24+（109）230.6， s12s22， 故选：A 【点评】本题考查的是方差的计算、频数分布表，掌握方差的计算公
17、式 S2（x1 ） 2+（x2 ）2+ +（xn ）2是解题的关键 10 （3 分） 如图， 点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点， 连接 AM， 作 DEAM 于点 F， 连接 BE 若 AF1， 四边形 ABED 的面积为 6，则 BF 的长为（ ） A2 B3 C D 【分析】证明ABFDAE 得 BFAF，AFDE，进而由已知四边形的面积列出 BF 的方程进行解答 便可 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAD90， BFAM， ABF+BAFBAF+DAE90， ABFDAE， DEAM， AFBDEA90， ABFDAE（AAS） ， BFAE，AFDE1
18、， 设 BFAEx，则 EFx1， 四边形 ABED 的面积为 6， ，即， 解得：x4（舍）或 x3， BF3， 故选：B 【点评】本题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，全等三角形的性质与判定，关键是证明三角形 全等 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若，则关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的解是 x11，x21 【分析】由 a+b+c0 和 ab+c0 知当 x1 或 x1 时，ax2+bx+c0，据此可得答案 【解答】解：在关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）中，当 x1 或 x1
19、时，ax2+bx+c0， 关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的解是 x11，x21， 故答案为：x11，x21 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 12（4 分） 用反证法证明命题 “三角形中至少有两个锐角” ， 第一步应假设 同一三角形中最多有一个锐角 【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可 【解答】解：用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，第一步应假设同一三角形中最多有一个锐 角 故答案为：同一三角形中最多有一个锐角 【点评】此题主要考查了反
20、证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意 考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一 一否定 13 （4 分）已知 RtABC，ABC90，小明按如下步骤作图，以 A 为圆心，BC 长为半径作弧，以 C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于点 D；连接 DA，DC，则四边形 ABCD 为 矩形 【分析】直接利用基本作图方法得出四边形 ABCD 是平行四边形，进而利用矩形的判定方法得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形 理由：ADBC，ABDC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABC90， 平行四边形 ABCD
21、 是矩形 故答案为：矩形 【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握矩形的判定方法是解题关键 14 （4 分）用一块长 80cm，宽 60cm 的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为 1500cm2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为 15cm 【分析】设截去的小正方形的边长为 xcm，则做成无盖长方体纸盒的底面长为（802x）cm，宽为（60 2x）cm，根据无盖长方体纸盒的底面积为 1500cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小 值即可得出结论 【解答】解：设截去的小正方形的边长为 xcm，则做成无盖长方体纸盒的底面长为（802x）cm，宽为 （6
22、02x）cm， 依题意，得： （802x） （602x）1500， 整理，得：x270 x+8250， 解得：x115，x255 又602x0， x15 故答案为：15cm 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 15 （4 分）若整数 m 满足，且，则 m 的值为 1 或 0 【分析】先根据二次根式的意义求得 m1，再估算2，根据 m 是整数和 m 的取值范围即 可求得 m 的值 【解答】解：， m+10，即 m1 又2， 1m2，且为整数， m1 或 0 或 1 故答案为：1 或 0 【点评】主要考查了二次根式的定义和无理数的估算注意：被开方数
23、是非负数，当时，a0 16 （4 分）菱形 ABCD 的周长为 24，ABC60，以 AB 为腰在菱形外作底角为 45的等腰ABE，连 结 AC，CE，则ACE 的面积为 9 或 9（+1） 【分析】分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可 【解答】解：如图 1，延长 EA 交 DC 于点 F， 菱形 ABCD 的周长为 24， ABBC6， ABC60， 三角形 ABC 是等边三角形， BAC60， 当 EABA 时，ABE 是等腰直角三角形， AEABAC6，EAC90+60150， FAC30， ACD60， AFC90， CFAC3， 则ACE 的面积为：AECF
24、639； 如图 2，过点 A 作 AFEC 于点 F， 由可知： EBCEBA+ABC90+60150， ABBEBC6， BECBCE15， AEF451530，ACE601545， AFAE，AFCFAC3， ABBE6， AE6， EF3， ECEF+FC3+3 则ACE 的面积为：ECAF（3+3）39（+1） 故答案为：9 或 9（+1） 【点评】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌 握菱形的性质 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）先根据二
25、次根式的性质化简二次根式，再合并同类二次根式； （2）按平方差公式和完全平方公式进行计算 【解答】解： （1）原式； （2）原式 【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，关键正确掌握二次根式的性质与平方差公式和完全平方 公式 18 （8 分）按指定的方法解下列一元二次方程： （1）2x2+4x+10（配方法） ； （2）（公式法） 【分析】 （1）利用配方法求解可得； （2）整理后利用公式法求解可得 【解答】解： （1）2x2+4x1， x2+2x， 则 x2+2x+11，即（x+1）2， x+1， x1，即 x11+，x21； （2）整理，得：3x28x20， a3，b8，c2， （8）2
26、43（2）880， 则 x，即 x1，x2 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 19 （8 分）如图，在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，EF 经过点 O求证： 四边形 BEDF 是平行四边形 【分析】想办法证明 OEOF，ODOB 即可解问题； 【解答】证明：在ABCD 中，AC，BD 相交于点 O， DCAB，ODOB， FDOEBO，DFOBEO ODFOBE， OFOE， 四边形 BEDF 是平行四边形
27、 【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找 全等三角形解决问题，属于中考常考题型 20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（k+1）x+2k20 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于 0 且小于 1，求 k 的取值范围 【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式0 恒成立，因此得证， （2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于 0 且小于 1，列出关于 k 的不等式组，解之即可 【解答】 （1）证明：b24ac（k+1）24（2k2）k26k+9（k3）2， （k3）20，即0， 此方程总有两个
28、实数根， （2）解： 解得 x1k1，x22， 此方程有一个根大于 0 且小于 1， 而 x21， 0 x11， 即 0k11 1k2， 即 k 的取值范围为：1k2 【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是： （1）牢记“当0 时，方程总有两个实数根” ， （2） 正确找出不等量关系列不等式组 21 （10 分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有 10000 户家庭，活动前，某调查 小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位：元） ，结果如左图所示频数直方图（每一组含前一 个边界值，不含后一个边界值） ；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示： 某
29、城市部分家庭每月水电费开支的频数分布表（活动后） 组别（从左至右） 频数 第 1 组 7 第 2 组 13 第 3 组 14 第 4 组 4 第 5 组 2 第 6 组 0 （1）求所抽取的样本的容量； （2）如以每月水电费开支在 225 元以下（不含）为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加 了多少户家庭达到节约标准？ （3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于 6000 元？ （4）请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果 【分析】 （1）根据直方图中的数据，可以得到所抽取的样本的容量； （2）根据直方图和频数分布表中的数据，可以计算出该城
30、市大约增加了多少户家庭达到节约标准； （3）根据直方图中的数据，可以计算出最低费用，即可得到活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总 额能否低于 6000 元； （4）根据直方图和频数分布表中的数据，可以得到活动后节约水电活动的效果 【解答】解： （1）6+12+11+7+3+140， 即所抽取的样本的容量是 40； （2） （7+13+14）（6+12+11）5（户） ， 100001250（户） ， 即通过本次活动，该城市大约增加了 1250 户家庭达到节约标准； （3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不能低于 6000 元， 理由：最低费用为：757+12513+17514+225
31、4+27526050（元） ， 60506000， 活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不能低于 6000 元； （4）从开支在 225 以下的户数上可以看出节约水电活动的效果比较好 【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用 数形结合的思想解答 22 （12 分）如图，在ABCD 中，ABC，BCD 的平分线分别交 AD 于点 E，F，BE，CF 相交于点 G （1）求证：BECF； （2）若 ABa，CFb，求 BE 的长 【分析】 （1）想办法证明EBC+FCB90即可解决问题； （2）作 EHAB 交 BC 于点 H，连接 AH 交
32、BE 于点 P构造特殊四边形菱形，利用菱形的性质，结合 勾股定理即可解决问题 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABC+BCD180， BE，CF 分别是ABC，BCD 的平分线， EBCABC，FCBBCD， EBC+FCB90， BGC90 即 BECF； （2）作 EHAB 交 BC 于点 H，连接 AH 交 BE 于点 P 则四边形 ABHE 是平行四边形， BE 平分ABC， ABECBE， ADBC， AEBCBE， ABEAEB， ABAE， 四边形 ABHE 是菱形， AH，BE 互相垂直平分； BECF， AHCF， 四边形 AHCF 是
33、平行四边形， AP； 在 RtABP 中，由勾股定理得，BP， BE 的长2BP 【点评】 本题考查平行四边形的性质、 角平分线的定义、 等腰三角形的判定和性质、 菱形的判定和性质、 勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解 决问题 23 （12 分）当 k 值相同时，我们把正比例函数 yx 与反比例函数 y叫做“关联函数” （1）如图，若 k0，这两个函数图象的交点分别为 A，B，求点 A，B 的坐标（用 k 表示） ； （2）若 k1，点 P 是函数 y在第一象限内的图象上的一个动点（点 P 不与 B 重合） ，设点 P 的坐标 为（m，）
34、 ，其中 m0 且 m2作直线 PA，PB 分别与 x 轴交于点 C，D，则PCD 是等腰三角形， 请说明理由； （3） 在 （2） 的基础上， 是否存在点 P 使PCD 为直角三角形？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）联立方程组可求解； （2）先求出点 C，点 D 坐标，由两点距离公式可求 PCPD，可得结论； （3）由等腰直角三角形的性质可得 CD2PH，可求 m 的值，由点 P 不与 B 重合，可求解 【解答】解： （1）两个函数图象的交点分别为 A，B， ， x2k2， xk， 点 A 坐标为（k，1） ，点 B 坐标（k，1） ， （2）k1，
35、 点 A 坐标为（1，1） ，点 B 坐标（1，1） ， 点 P 的坐标为（m，） ， 直线 PA 解析式为：y+， 当 y0 时，xm1， 点 C（m1，0） 同理可求直线 PB 解析式为：yx+， 当 y0 时，xm+1， 点 D（m+1，0） PD， PC， PCPD， PCD 是等腰三角形； （3）如图，过点 P 作 PHCD 于 H， PCD 为直角三角形，PHCD， CD2PH， m+1（m1）2 m1， 点 P（1，1） ， 点 B（1，1） ，且点 P 是函数 y在第一象限内的图象上的一个动点（点 P 不与 B 重合） ， 不存在点 P 使PCD 为直角三角形 【点评】 本题是反比例函数综合题， 考查了反比例函数的性质， 两点距离公式， 等腰直角三角形的性质， 灵活运用这些性质解决问题是本题的关键