1、2018-2019 学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级（下）期末数学试卷学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的， 请把正确的选项填在题后的括号内）请把正确的选项填在题后的括号内） 1 （3 分）化简的结果为（ ） A3 B3 C81 D81 2 （3 分）下列图案中，属于中心对称图形且属于轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）某校 4 个小组参加植树活动，平均每组植树 1
2、0 株已知第一，二，四组分别植树 9 株、9 株、8 株，那么第三小组植树（ ） A14 株 B13 株 C12 株 D11 株 4 （3 分）将一元二次方程x2+24x 化成一般形式为（ ） Ax24x+20 Bx24x20 Cx2+4x+20 Dx2+4x20 5 （3 分）在式子，中，x 可以取到 0 和 1 的是（ ） A B C D 6 （3 分）将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（ ） A180 B360 C540 D180或 360或 540 7 （3 分）已知方程 ax2+c0 有两个不相等的实根，则一元二次方程 ax2+bx+c0 必有（ ） A两个不相等的
3、实根 B两个相等的实根 C无实根 D不能确定 8 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120，E，F 分别是边 BC，CD 中点，则AEF 面积 等于（ ） A3 B4 C5 D6 9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，若BED45，则BFC（ ） A30 B45 C60 D75 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，且 BEAB3，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连结 BP 交 EF 于点 Q，则 PQ 的长度是（ ） A3 B C4 D 二、填空题（共二、填空题（
4、共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）当 a 时，式子在实数范围内有意义 12 （3 分）已知数据：3，3，6，5，a，2，7，5 的众数是 5，则这组数据的中位数是 13 （3 分）某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 242 万元，如果每月比上月增长的百分 数相同，设平均每月的增长率为 x，则可列方程 14 （3 分）如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，试添加一个条件： ，使 得平行四边形 ABCD 为菱形 15 （3 分）关于 x 的方程 x2+2x30 和 x2+2x+m2+4m0 有公
5、共根，则 m 的值为 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 的坐标分别为 A （9，0） ，C（0，3） ，点 D 以 2cm/s 的速度从 A 出发向终点 O 运动，点 P 以 1cm/s 的速度从 C 出发向终 点 B 运动，当ODP 是以 OP 为一腰的等腰三角形时，点 P 的坐标为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 52 分，解答需要写出必要的文字说明，演算步骤和证明过程）分，解答需要写出必要的文字说明，演算步骤和证明过程） 17计算： （1）； （2） 18解方程： （1）2x26x； （2）2x26
6、x+10 19如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 A、C 上的两点，且 AECF，求证：四边形 BFDE 是 平行四边形 20各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形如何计算它的面积？奥 地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式：Sa+b1，其中 a 表示多边形内部的格点数，b 表示 多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积如图，a4，b7，S4+716.5 （1）请算出图中格点多边形的面积是 （2）请在图中画一个格点平行四边形，使它的面积为 7，且每条边上除顶点外无其他格点 （3）请在图中画一个格点菱形（非正方形） ，使它内部和边界上都只含有 4
7、个格点，并算出它的面积 是 21某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额现某班有甲、乙、丙三名学生参 与竞选，第一轮根据“品行规范” 、 “学习规范”进行量化考核甲乙丙他们的量化考核成绩（单位：分） 分别用两种方式进行了统计，如下表和图 1： 甲 乙 丙 品行规范 95 90 学习规范 80 85 90 （1）请将表和图 1 中的空缺部分补充完整； （2）竞选的第二轮是由本班的 50 位学生进行投票，每票计 6 分，甲、乙、丙三人的得票情况如图 2（没 有弃权票，每名学生只能选一人） 若将“品行规范” 、 “学习规范” 、 “得票”三项测试得分按 4：3：3 的比例确定最后成
8、绩，通过计算谁 将会被推选为校“四品八德”好少年 若规定得票测试分占 20%，要使甲学生最后得分不低于 91 分，则“品行规范”成绩在总分中所占比 例的取值范围应是 22某汽车销售公司 4 月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月 仅售出 1 辆汽车，则该汽车的进价为 30 万元；每多售出 1 辆，所有售出汽车的进价均降低 0.1 万元/辆， 月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利 0.5 万元 （1）若该公司当月售出 5 辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元 （2）若汽车的售价为 31 万/辆，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销 售利
9、润+返利） 23如图，RtABO 在直角坐标系第一象限内，OB 与 x 轴重合，ABO90，OA4，AOB30， 点 Q 从点 B 出发，以每秒个单位向点 O 运动，点 P 同时从点 O 出发以每秒 3 个单位向点 A 运动，当 其中有一点到达终点时，另一点立即停止运动C 是射线 BA 上的一点，且 BQBC，以 BQ，BC 为 邻边作矩形 QBCD设运动时间为 t 秒 （1）写出点 A 的坐标（ ， ） ；OP ；BC （用 t 的代数式表示） （2）当点 D 落在 OA 上时，求此时 PD 的长？ （3）在 P、Q 的运动过程中，直角坐标系中是否存在点 H，使得 P、Q、D、H 四点构成的
10、四边形是 菱形？若存在，求出 t 的值，不存在，请说明理由 如图， 以 PQ 为边绕点 P 按逆时针方向作正方形 PQEF， 当正方形 PQEF 的顶点 E 或 F 落在矩形 QBCD 的某一边上时，则 t （直接写出答案） 2018-2019 学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级（下）期末数学试卷学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的， 请把正确的
11、选项填在题后的括号内）请把正确的选项填在题后的括号内） 1 （3 分）化简的结果为（ ） A3 B3 C81 D81 【分析】表示 9 的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解 【解答】解：329， 3 故选：A 【点评】本题主要考查了算术平方根的定义解题的关键是掌握算术平方根的定义，是一个基础题目， 比较简单 2 （3 分）下列图案中，属于中心对称图形且属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重 合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自 身重合，那么这个
12、图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【解答】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形故本选项不合题意； B属于中心对称图形且属于轴对称图形故本选项符合题意； C是中心对称图形，不是轴对称图形故本选项不合题意； D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3 （3 分）某校 4 个小组参加植树活动，平均每组植树 10 株已知第一，二，四组分别植树 9 株、9 株、8 株，那么第三小组植树（ ） A14
13、 株 B13 株 C12 株 D11 株 【分析】根据算术平均数的定义，用植树总株数减去第一、二、四组植树株数即可得 【解答】解：第三小组植树 410（9+9+8）14（株） ， 故选：A 【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义 4 （3 分）将一元二次方程x2+24x 化成一般形式为（ ） Ax24x+20 Bx24x20 Cx2+4x+20 Dx2+4x20 【分析】方程移项化为一般形式即可 【解答】解：一元二次方程x2+24x， 整理得：x24x20 故选：B 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为 ax2+bx+c0（a0） 5 （3 分）在式
14、子，中，x 可以取到 0 和 1 的是（ ） A B C D 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行分析即可 【解答】解：A、中，x0，x0 时分式无意义，故此选项不合题意； B、中 x10，则 x1，x1 时分式无意义，故此选项不合题意； C、中，x0 或 1 都可以，故此选项符合题意； D、中，x10，则 x1，当 x0 时，二次根式无意义，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数， 分式有意义的条件是分母不等于零 6 （3 分）将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（ ） A180 B360
15、C540 D180或 360或 540 【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果 【解答】 解： 一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形， 可能是四边形， 也可能是五边形， 内角和可能减少 180，可能不变，可能增加 180， 即新的多边形的内角和为 180或 360或 540 故选：D 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解 决本题的关键 7 （3 分）已知方程 ax2+c0 有两个不相等的实根，则一元二次方程 ax2+bx+c0 必有（ ） A两个不相等的实根 B两个相等的实根 C无实根 D不能确定 【分析】由
16、方程 ax2+c0 有两个不相等的实根，可得4ac0，进而得出一元二次方程 ax2+bx+c 0 的判别式b24ac0，根据判别式的意义可得到方程有两个不相等的实根 【解答】解：方程 ax2+c0 有两个不相等的实根， 4ac0， 一元二次方程 ax2+bx+c0， b24ac0， 该方程有两个不相等的实根 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式（b24ac）判断方程的根的情况一元二次方程 ax2+bx+c0（a 0）的根与b24ac 有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当0 时，方程无实数根 上面的结论反过来也成立 8 （3 分）如
17、图，在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120，E，F 分别是边 BC，CD 中点，则AEF 面积 等于（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】连接 AC，然后判定ABC 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出 AE，EAC30，同 理可得 AF，CAF30，然后判定AEF 是等边三角形，再根据等边三角形的面积求解即可 【解答】解：如图，连接 AC， 菱形 ABCD，BAD120， B60， ABC 是等边三角形， 点 E 是 BC 的中点， AE2，EAC30， 同理可得：AF2，FAC30， AEAF，EACFAC， AEF 是等边三角形， AEF 的面积（2）23 故选：A 【点评】 本
18、题考查了菱形的性质， 等边三角形的判定与性质， 作辅助线构造出等边三角形是解题的关键， 也是本题的突破点 9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，若BED45，则BFC（ ） A30 B45 C60 D75 【分析】根据正方形的性质得出CAD45，利用等边三角形的性质得出AED60，进而利用三 角形内角和解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，CAD45， ADE 是等边三角形， AEADDE，AEDDAE60， BED45， AEF604515， CAD45，DAE60， FAE45+60105， AFEBFC1801051560， 故选：
19、C 【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出CAD45解答 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，且 BEAB3，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连结 BP 交 EF 于点 Q，则 PQ 的长度是（ ） A3 B C4 D 【分析】 由折叠的性质可得 BEEP3， PQBQ， 由勾股定理可求 AP， 再利用勾股定理可求 BP 的长， 即可求解 【解答】解：BEAB3， AB5， AE2， 将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处， BEEP3，PQBQ， AP， BP， P
20、QBP， 故选：B 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，掌握折叠的性质是本题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）当 a 3 时，式子在实数范围内有意义 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可 【解答】解：式子在实数范围内有意义， 3a0， a3 故答案为：3 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 12 （3 分）已知数据：3，3，6，5，a，2，7，5 的众数是 5，则这组数据的中位数是 4 【分析】由众数的意义，可求出 a 的值，再根
21、据中位数的计算方法，求出中间位置的两个数的平均数即 可 【解答】解：数据：3，3，6，5，a，2，7，5 的众数是 5， 因此 a5， 将数据从小到大排列得7，2，3，3，5，5，5，6，处在中间位置的两个数的平均数为4， 因此中位数是 4， 故答案为：4 【点评】本题考查众数、中位数的意义和计算方法，理解众数、中位数的意义，掌握众数、中位数的计 算方法是正确计算的前提 13 （3 分）某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 242 万元，如果每月比上月增长的百分 数相同，设平均每月的增长率为 x，则可列方程 200（1+x）2242 【分析】根据该超市一月份及三月份的营业额，
22、即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：依题意，得：200（1+x）2242 故答案为：200（1+x）2242 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键 14 （3 分）如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，试添加一个条件： ADDC ， 使得平行四边形 ABCD 为菱形 【分析】根据菱形的定义得出答案即可 【解答】解：邻边相等的平行四边形是菱形， 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，试添加一个条件：可以为：ADDC； 故答案为：ADDC 【点评】此题主要考查了菱形的判
23、定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键 15 （3 分）关于 x 的方程 x2+2x30 和 x2+2x+m2+4m0 有公共根，则 m 的值为 1 或3 【分析】设公共解为 t，则，然后把两方程相减得到关于 m 的方程，然后解关于 m 的方程即可 【解答】解：设公共解为 t， 根据题意得， 得 m2+4m+30，解得 m11，m23 故答案为1 或3 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程 的解 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 的坐标分别为 A （9，0） ，C（
24、0，3） ，点 D 以 2cm/s 的速度从 A 出发向终点 O 运动，点 P 以 1cm/s 的速度从 C 出发向终 点 B 运动，当ODP 是以 OP 为一腰的等腰三角形时，点 P 的坐标为 或 6+ 【分析】分两种情况讨论，由勾股定理可求解 【解答】解：设经过 t 秒后，ODP 是以 OP 为一腰的等腰三角形， 四边形 OABC 是矩形，C（0，3） ， OCB90，CPt，OC3， 若 OPOD 时， OP2， t2+9（92t）2， t6+， 点 P（6+，3） ； 若 OPPD 时， 点 P 在 OD 的垂直平分线上， t（92t） ， t， 故答案为：或 6+； 【点评】本题考查
25、了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是 本题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 小题，共小题，共 52 分，解答需要写出必要的文字说明，演算步骤和证明过程）分，解答需要写出必要的文字说明，演算步骤和证明过程） 17计算： （1）； （2） 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式27+4 1； （2）原式3 32 【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型 18解方程： （1）2x26x； （2）2x26x+10 【分析】 （1）直接利用等式的性质化简，再利用因式分解法解
26、方程得出答案； （2）直接利用公式法解方程得出答案 【解答】解： （1）2x26x， 则 x23x0， 故 x（x3）0， 解得：x10，x23； （2）b24ac（6）2421280， x， 故 x1，x2 【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确掌握解题方法是解题关键 19如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 A、C 上的两点，且 AECF，求证：四边形 BFDE 是 平行四边形 【分析】连接 DB，交 AC 于点 O，由平行四边形的性质得出 AOCO，DOBO，证出 EOFO，即可 得出结论 【解答】证明：连接 DB，交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 是
27、平行四边形， AOCO，DOBO， 又AECF， EOFO， 四边形 BFDE 是平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键 20各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形如何计算它的面积？奥 地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式：Sa+b1，其中 a 表示多边形内部的格点数，b 表示 多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积如图，a4，b7，S4+716.5 （1）请算出图中格点多边形的面积是 12.5 （2）请在图中画一个格点平行四边形，使它的面积为 7，且每条边上除顶点外无其他格点 （3）请在图中画一个格
28、点菱形（非正方形） ，使它内部和边界上都只含有 4 个格点，并算出它的面积 是 5 【分析】 （1）根据皮克公式画图计算即可； （2）根据题意可知 a6，b4，画出满足题意的图形即可； （3）根据菱形的定义以及皮克公式画图计算即可 【解答】解： （1）a9，b6，S9+9112.5， 故答案为：12.5； （2）如图， （3）如图，出它的面积为：4+ 故答案为：5 【点评】本题考查了应用与设计作图，关键是理解皮克公式，根据题意求出 a、b 的值 21某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额现某班有甲、乙、丙三名学生参 与竞选，第一轮根据“品行规范” 、 “学习规范”进行量化考
29、核甲乙丙他们的量化考核成绩（单位：分） 分别用两种方式进行了统计，如下表和图 1： 甲 乙 丙 品行规范 95 90 85 学习规范 80 85 90 （1）请将表和图 1 中的空缺部分补充完整； （2）竞选的第二轮是由本班的 50 位学生进行投票，每票计 6 分，甲、乙、丙三人的得票情况如图 2（没 有弃权票，每名学生只能选一人） 若将“品行规范” 、 “学习规范” 、 “得票”三项测试得分按 4：3：3 的比例确定最后成绩，通过计算谁 将会被推选为校“四品八德”好少年 若规定得票测试分占 20%，要使甲学生最后得分不低于 91 分，则“品行规范”成绩在总分中所占比 例的取值范围应是 0.6
30、x0.8 【分析】 （1）根据统计图表可得出乙的“学习规范”得分，丙的“品行规范”得分，进而补全统计图表； （2）计算出甲、乙、丙的投票得分，再根据加权平均数的计算方法进行计算即可； 设未知数，根据甲的得分不低于 91 分，列不等式求解，即可确定其取值范围 【解答】解： （1）由统计图表可知，乙的“学习规范”得分为 85，丙的“品行规范”得分为 85； 故答案为：85，补全的图 1 如图所示： （2）甲投票得分5030%690（分） ， 乙投票得分5036%6108（分） ， 丙投票得分5034%6102（分） ， 甲89（分） ， 乙93.9（分） ， 丙91.6（分） ， 所以乙将被推荐为
31、校“四品八德”好少年 设甲的“品行规范”得分所占比例为 x，则“学习规范”得分的占比为 0.8x， 由题意得，95x+80（0.8x）+890.291，解得，x0.6， 又 0.8x0，即 x0.8， 故答案为：0.6x0.8 【点评】考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量关系是正确计算的前 提 22某汽车销售公司 4 月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月 仅售出 1 辆汽车，则该汽车的进价为 30 万元；每多售出 1 辆，所有售出汽车的进价均降低 0.1 万元/辆， 月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利 0.5 万元 （1）若该
32、公司当月售出 5 辆汽车，则每辆汽车的进价为 29.6 万元 （2）若汽车的售价为 31 万/辆，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销 售利润+返利） 【分析】 （1）根据若当月仅售出 1 辆汽车，则该辆汽车的进价为 30 万元，每多售出 1 辆，所有售出的汽 车的进价均降低 0.1 万元/辆， 得出该公司当月售出 5 辆汽车时， 则每辆汽车的进价为： 300.1 （51） ， 即可得出答案； （2）利用设需要售出 x 辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润，列出一元二次方程 【解答】解： （1）若该公司当月售出 5 辆汽车，则每辆汽车的进价为：300.1（51）2
33、9.6 万元 故答案为：29.6； （2）设需要售出 x 辆汽车， 由题意可知，每辆汽车的销售利润为： 31（30.10.1x）x+0.5x12， 整理，得 x2+14x1200， 解这个方程，得：x120（不合题意，舍去） ，x26 答：需要售出 6 辆汽车 【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出 合适的等量关系并进行分段讨论是解题关键 23如图，RtABO 在直角坐标系第一象限内，OB 与 x 轴重合，ABO90，OA4，AOB30， 点 Q 从点 B 出发，以每秒个单位向点 O 运动，点 P 同时从点 O 出发以每秒 3 个单位向点 A
34、运动，当 其中有一点到达终点时，另一点立即停止运动C 是射线 BA 上的一点，且 BQBC，以 BQ，BC 为 邻边作矩形 QBCD设运动时间为 t 秒 （1）写出点 A 的坐标（ 2 ， 2 ） ；OP t ；BC 2t （用 t 的代数式表示） （2）当点 D 落在 OA 上时，求此时 PD 的长？ （3）在 P、Q 的运动过程中，直角坐标系中是否存在点 H，使得 P、Q、D、H 四点构成的四边形是 菱形？若存在，求出 t 的值，不存在，请说明理由 如图， 以 PQ 为边绕点 P 按逆时针方向作正方形 PQEF， 当正方形 PQEF 的顶点 E 或 F 落在矩形 QBCD 的某一边上时，则
35、 t 或或或 （直接写出答案） 【分析】 （1） 先根据含 30 度角的直角三角形的性质可得 AB 和 OB 的长， 确定点 A 的坐标， 根据动点 P， Q 的时间和速度可得 OPt，BQ3t，从而得 BC 的长； （2）根据直角三角形的性质表示 OQ 的长，利用 OB2列方程可得结论； （3）存在，四边形 PQDH 为菱形，只需要 PQQD 即可，在 RtPGQ 中，利用勾股定理列方程可 得结论； 分四种情况，点 E 和 F 分别在四条边上，根据 OB2列方程可得结论 【解答】解： （1）如图 1， RtABO 中，ABO90，AOB30， ABOA2，OB2， A（2，2） ， 由题意得
36、：OPBQ3t， BQBC， BC2t； 故答案为：2，2，3t，2t； （2）如图 2，点 D 落在 OA 上， BCDQ2t， RtDOQ 中，DOQ30， OQDQ2t， BQt， OQ+BQ2t+t3t， OB2， 3t2， t； （3）存在，四边形 PQDH 为菱形，如图 3，延长 HP 交 OQ 于 G， 四边形 PQDH 是菱形， PQQD2t，PHDQ， DQOQ， GHOQ， PGOPGQ90， RtPOG 中，PGOPt，OGt， QGOBOGBQ2tt2t， 由勾股定理得：PQ2PG2+GQ2， 即（2t）2（t）2+（2t）2， 17t230t+120， 解得：t1，t
37、2， 0t， t1和 t2都符合题意； 综上，t 的值是或； 分四种情况： 如图 4，当点 E 在矩形 QBCD 的边 QB 上，此时 PQ 在 DQ 上，且 PQOB， RtPOQ 中，POQ30， PQt，OQt， BQt，OQ2t， 2tt， 解得：t； 如图 5， 当点 F 在矩形 QBCD 的边 CD 上， 过 P 作 NMOB 于 M， 延长 CD 交 NM 于 N， 则NPMQ 90， 由（2）知：PMt，BCDQMN2t， PNt， 四边形 PQEF 是正方形， PFPQ，FPQ90， NPF+NFPNPF+MPQ90， MPQNFP， FNPPMQ（AAS） ， PNMQt，
38、 OB2， OM+MQ+BQ2，即t+t+t2， t； 如图 6，当点 E 在矩形 QBCD 的边 CD 上，过 P 作 PMOB 于 M，过点 E 作 ELOB 于 L， 同理得PMQQLE（AAS） ， MQELBC2t， OM+MQ+MQOB， 即t+2t+t2， 解得：t； 如图 7，当点 F 在矩形 QBCD 的边 CB 上，过 P 作 PMOB 于 M，过点 F 作 FKPM 于 K， 同理得：FPKPQM（AAS） ， PMFKt， OM+BMOB，即t+t2， 解得：t， 综上，t 的值是或或或 故答案为：或或或 【点评】本题考查四边形综合题、勾股定理、矩形、菱形和正方形的判定和性质、含 30 度角的直角三角 形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论，不能漏解，属于中考压轴 题