1、2018-2019 学年浙江省杭州市西湖区三校联考八年级下期中数学试卷学年浙江省杭州市西湖区三校联考八年级下期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，EBBC 于 B，EDCD 于 D若E55，则A 的度数 是（ ） A100 B110 C125 D135 4 （3 分）用配方法解方程时，应将其变形为（ ） A B C D 5 （3 分）若关于 x 的一元
2、二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk0 Ck1 Dk1 且 k0 6 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点，AB BF添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（ ） AADBC BCDBF CAC DFCDE 7 （3 分）若整数 m 满足条件且，则满足条件的 m 的值有（ ）个 A0 B1 C2 D3 8 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA，PQAD，若 AD4cm， AP6cm
3、，则ABP 的面积等于（ ）cm2 A30 B C24 D 9 （3 分）某数学兴趣小组在学习二次根式后，研究了如下四个问题，其中错误的是（ ） A在 a1 的条件下化简代数式的结果为 2a1 B的值随 a 变化而变化，当 a 取某个数值时，上述代数式的值可以为 0.6 C当的值恒为定值时，字母 a 的取值范围是 a1 D若，则字母 a 必须满足 a1 10 （3 分）甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行 1 小时后他们分别到达各自的终点 A 与 B，若仍从原 地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达 A 之后 50 分钟到达 B，甲乙的速度之比为（ ） A2：3 B3：5 C3：2 D3：4
4、二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若 y+4，则 x2+y2的值是 12 （4 分）一个多边形的内角和等于 1260，则这个多边形是 边形 13 （4 分）已知 a、b 是方程 2x22x10 的两个根，则 2a2+a+3b 的值是 14 （4 分）已知，则的值 15 （4 分）从一块腰长为 10cm 的等腰直角三角形白铁皮余料上，裁出一块长方形白铁皮，要求长方形的 四个顶点都在三角形的边上，裁出的长方形白铁皮的面积为 21cm2，则裁出的长方形的周长为 16 （4 分）在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的边 OC 落在 x 轴的正半轴
5、上，且点 C（4，0） ，B（6， 2） ， 直线 y4x+1 以每秒 2 个单位的速度向下平移， 经过 秒该直线可将平行四边形 OABC 的面积 分为 1：3 两部分 三、解答题（共三、解答题（共 66 分，分，6+8+8+10+10+12+12） 17 （6 分）计算： （1）+3； （2）+； （3） （2+）2； （4）+10+ 18 （8 分）解方程： （1）x（x+6）1 （2）2（x3）25（3x） 19 （8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 BC 边上一点，只用一把无刻度的直尺在 AD 边上作点 F，使得 DFBE （1）作出满足题意的点 F，简要说明你的作图
6、过程； （2）依据你的作图，证明：DFBE 20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程（a3）x28x+90 （1）若方程的一个根为 x1，求 a 的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数 a 的值； （3）请为 a 选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根 21 （10 分）如图，以 BC 为底边的等腰ABC，点 D，E，G 分别在 BC，AB，AC 上，且 EGBC，DE AC，延长 GE 至点 F，使得 BEBF （1）求证：四边形 BDEF 为平行四边形； （2）当C30，时，求 D，F 两点间的距离 22 （12 分）一家水果店以每斤 6 元的价格购进某种水果
7、若干斤，然后以每斤 12 元的价格出售，每天可售 出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 10 斤为保证每天至少售 出 360 斤，水果店决定降价销售 （1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是多少斤（用含 x 的代数式表示） ； （2）销售这种水果要想每天盈利 1200 元，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？ 23 （12 分）如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是 RtABC 和 RtBED 边 长， 易知AEc， 这时我们把关于x的形如ax2+cx+b0的一元二次方程称为 “勾系一元二次方程” 请
8、解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程” ； （2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0 必有实数根； （3）若 x1 是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是 6，求 ABC 面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、图形不是中心对称图形； B、图形是中心对称图形； C、图形不是中心对称图形； D、图形不是中心对称
9、图形， 故选：B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后能与自身重合 2 （3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案 【解答】解： （B）原式，故选项 B 不是最简二次根式； （C）原式，故选项 C 不是最简二次根式； （D）原式|a|，故选项（D）不是最简二次根式； 故选：A 【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型 3 （3 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，
10、EBBC 于 B，EDCD 于 D若E55，则A 的度数 是（ ） A100 B110 C125 D135 【分析】根据垂直的定义得到EBCEDC90，根据四边形的内角和得到C360CBE CDEE125，根据平行四边形的性质得到AC125， 【解答】解：EBBC 于 B，EDCD 于 D， EBCEDC90， E55， C360CBECDEE125， 四边形 ABCD 为平行四边形， AC125， 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质，垂直的定义，四边形的内角和，熟练掌握平行四边形的性质是 解题的关键 4 （3 分）用配方法解方程时，应将其变形为（ ） A B C D 【分析】先移项
11、，再配方，即可得出选项 【解答】解：， x2x， x2x+（）2+（）2， （x）2， 故选：C 【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键 5 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk0 Ck1 Dk1 且 k0 【分析】由方程有两个不相等的实数根得出（6）24k90，解之得出 k 的范围，结合一 元二次方程的定义可得答案 【解答】解：方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根， （6）24k90， 解得：k1， 又k0， k1 且 k0， 故选：D 【点评】本题主要考查根的判别式与一元二次方程
12、的定义，根据方程根的情况得出关于 k 的不等式是解 题的关键 6 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点，AB BF添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（ ） AADBC BCDBF CAC DFCDE 【分析】把 A、B、C、D 四个选项分别作为添加条件进行验证，D 为正确选项添加 D 选项，即可证明 DECFEB，从而进一步证明 DCBFAB，且 DCAB 【解答】解：添加：FCDE， 理由： FCDE， CDAB， 在DEC 与FEB 中， DECFEB（AAS） ， DCB
13、F， ABBF， DCAB， 四边形 ABCD 为平行四边形， 故选：D 【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题 的关键 7 （3 分）若整数 m 满足条件且，则满足条件的 m 的值有（ ）个 A0 B1 C2 D3 【分析】由于整数 m 满足条件，根据二次根式的非负性可得 m+10，从而得 m 的一个 范围；再根据的值估计的大小，从而问题可解 【解答】解：整数 m 满足条件 m+10 m1 2 1 1m1 符合条件的整数 m 的值有：1，0 故选：C 【点评】本题考查了二次根式的非负性及无理数大小的估算，这都是基础的实数计算，难度不大 8
14、（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA，PQAD，若 AD4cm， AP6cm，则ABP 的面积等于（ ）cm2 A30 B C24 D 【分析】根据平行四边形性质得出 ADCB，ABCD，推出DAB+CBA180，求出PAB+PBA 90，在APB 中求出APB90，由勾股定理求出 BP，证出 ADDP4cm，BCPC4cm，得 出 DC8cmAB，再利用直角三角形面积求法即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，ABCD， DAB+CBA180， 又AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA， PAB+PBA（DAB+
15、CBA）90， 在APB 中，APB180（PAB+PBA）90； AP 平分DAB， DAPPAB， ABCD， PABDPA DAPDPA ADP 是等腰三角形， ADDP4cm， 同理：PCCB4cm， 即 ABDCDP+PC8cm， 在 RtAPB 中，AB8cm，AP6cm， BP2cm， ABP 的面积APBP6cm2， 故选：B 【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理， 勾股定理等知识点的综合运用，正确得出 BP 的长是解题关键 9 （3 分）某数学兴趣小组在学习二次根式后，研究了如下四个问题，其中错误的是（ ） A在 a1 的条
16、件下化简代数式的结果为 2a1 B的值随 a 变化而变化，当 a 取某个数值时，上述代数式的值可以为 0.6 C当的值恒为定值时，字母 a 的取值范围是 a1 D若，则字母 a 必须满足 a1 【分析】根据二次根式的性质，得到|a1|，然后逐个选项进行判断即 可 【解答】解：|a1|， 当 a1 时，a+a12a1， 当 a1 时，a+a12a11， 当 a1 时，aa+11， 因此 A 选项、C 选项、D 选项均正确，只有 B 选项不正确， 故选：B 【点评】考查二次根式的性质与化简、非负数的性质、二次根式有意义的条件等知识，掌握二次根式的 性质是解决问题的前提 10 （3 分）甲乙两人同时
17、从同一地点出发，相背而行 1 小时后他们分别到达各自的终点 A 与 B，若仍从原 地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达 A 之后 50 分钟到达 B，甲乙的速度之比为（ ） A2：3 B3：5 C3：2 D3：4 【分析】设两人的速度为未知数，根据“甲在乙到达 A 之后 50 分钟到达 B” ，得到等量关系：甲用的时 间乙用的时间，列出方程，求得甲乙的速度之比即可 【解答】解：设甲的速度为 v1千米/时，乙的速度为 v2千米/时，根据题意知，从出发地点到 A 的路程为 v1千米，到 B 的路程为 v2千米，从而有方程： ， 化简得：， 解得：，是负数，应该舍去 故选：A 【点评】此题主要考查
18、了应用类问题，根据时间找到相应的等量关系是解决问题的关键；难点是把方程 整理为所求未知数的一元二次方程求解 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）若 y+4，则 x2+y2的值是 25 【分析】根据二次根式有意义的条件，判断出 x3，y4 即可解决问题 【解答】解：由题意，解得 x3， y4， x2+y232+4225 故答案为 25 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题 型 12 （4 分）一个多边形的内角和等于 1260，则这个多边形是 九 边形 【分析】这个多边形的内角和是 1260n 边
19、形的内角和是（n2） 180，如果已知多边形的内角和， 就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】解：根据题意，得 （n2） 1801260， 解得 n9 【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决 13 （4 分）已知 a、b 是方程 2x22x10 的两个根，则 2a2+a+3b 的值是 4 【分析】欲求 2a2+a+3b 的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可 【解答】解：由题意知 a+b1，ab，2a22a10，即 2a22a+1， 2a2+a+3b2a+1+a+3b3（a+b）+131+14 故答案为：4 【点评
20、】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代 数式变形相结合进行解题 14 （4 分）已知，则的值 2 【分析】先化简 a、b，然后将 a、b 的值代入所求的式子中，即可解答本题 【解答】解：， 2， 故答案为：2 【点评】 本题考查二次根式的化简求值、 分母有理化， 解答本题的关键是明确二次根式化简求值得方法 15 （4 分）从一块腰长为 10cm 的等腰直角三角形白铁皮余料上，裁出一块长方形白铁皮，要求长方形的 四个顶点都在三角形的边上，裁出的长方形白铁皮的面积为 21cm2，则裁出的长方形的周长为 17或 13 【分析】如图，ABAC10，BAC9
21、0，四边形 EFGH 是矩形，作 ADBC 于 D，交 EH 于 K设 AKEKHKa，EFGHb，构建方程组求出 a，b 即可解决问题 【解答】解：如图，ABAC10，BAC90，四边形 EFGH 是矩形，作 ADBC 于 D，交 EH 于 K 设 AKEKHKa，EFGHb，ADDCa+b，AC10， 则有， 解得或， 裁出的长方形的周长为 4a+2b17或 13， 故答案为 17或 13 【点评】本题考查等腰三角形的性质，二元二次方程组的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数 解决问题，属于中考常考题型 16 （4 分）在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的边 OC 落在 x 轴
22、的正半轴上，且点 C（4，0） ，B（6， 2） ， 直线 y4x+1 以每秒 2 个单位的速度向下平移， 经过 4 或 8 秒该直线可将平行四边形 OABC 的面 积分为 1：3 两部分 【分析】 求得OABC 的面积， 然后设直线 y4x+1 平移后的解析式为 y4x+b， 交 AB 于 D， 交 OC 于 E， 分两种情况讨论，关键是利用梯形的面积公式即可求得 b 的值，进而可得答案 【解答】解：四边形 AOCB 是平行四边形，B（6，2） ，点 C（4，0） ， S四边形OABC428， 设直线 y4x+1 平移后的解析式为 y4x+b，交 AB 于 D，交 OC 于 E， 把 y0
23、代入得，04x+b，解得 x， E（，0） ， 把 y2 代入得，24x+b，解得 x， D（，2） ， 若四边形 AOED 的面积是四边形 OABC 的面积的时，则 S四边形AOED82， S四边形AOED（+2）22， 解得 b7； 此时直线 y4x+1 要向下平移 8 个单位； 时间为 4 秒； 若四边形 AOED 的面积是四边形 OABC 的面积的时，则 S四边形AOED86， S四边形AOED（+2）26， 解得 b15， 此时直线 y4x+1 要向下平移 16 个单位； 时间为 8 秒， 故答案为：4 或 8 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数图象与几何变换，分类
24、讨论是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 66 分，分，6+8+8+10+10+12+12） 17 （6 分）计算： （1）+3； （2）+； （3） （2+）2； （4）+10+ 【分析】 （1）先把化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的除法法则运算； （3）利用完全平方公式计算； （4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】解： （1）原式2+3 5； （2）原式+ 3+ 3； （3）原式12+12+6 18+12； （4）原式3+22+ +3 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在
25、二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍 18 （8 分）解方程： （1）x（x+6）1 （2）2（x3）25（3x） 【分析】 （1）利用配方法解方程； （2）利用因式分解法解方程 【解答】解： （1）x（x+6）1， x2+6x+91+9，即（x+3）210， x+3， 所以 x13+，x23； （2）2（x3）25（3x） ， 2（x3）2+5（x3）0， （x3） （2x6+5）0， 所以 x13，x2 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分 解化为两个一次因式的积的形式，那
26、么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程 的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思 想） 也考查了配方法解一元二次方程 19 （8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 BC 边上一点，只用一把无刻度的直尺在 AD 边上作点 F，使得 DFBE （1）作出满足题意的点 F，简要说明你的作图过程； （2）依据你的作图，证明：DFBE 【分析】 （1）连接 AC，BD 于 O，连接 EO 并延长交 AD 于 F，即可得到结果； （2） 根据平行四边形的性质得到 ADBC， 即 DFBE， 由平行四边形的判定定理和性质
27、即可得到结论 【解答】解： （1）如图，连接 AC，BD 于 O，连接 EO 并延长交 AD 于 F，则点 F 即为所求； （2）连接 BF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，即 DFBE， 四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD FDOEBO，DFOBEO， DOFBOE EBFD， 四边形 BEDF 是平行四边形， DFBE 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键 20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程（a3）x28x+90 （1）若方程的一个根为 x1，求 a 的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数 a 的值
28、； （3）请为 a 选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根 【分析】 （1）把 x1 代入方程求出 a 即可 （2）利用判别式根据不等式即可解决问题 （3）利用（2）中结论，一一判断即可解决问题 【解答】解： （1）方程的一个根为 x1， a3+8+90， a14 （2）由题意0 且 a3 6436（a3）0， 解得 a， a 是正整数， a1 或 2 或 4 （3）当 a2 时，方程为 x2+8x90， 解得 x9 或 1 【点评】本题属于根的判别式，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考 题型 21 （10 分）如图，以 BC 为底边的等腰ABC，点
29、D，E，G 分别在 BC，AB，AC 上，且 EGBC，DE AC，延长 GE 至点 F，使得 BEBF （1）求证：四边形 BDEF 为平行四边形； （2）当C30，时，求 D，F 两点间的距离 【分析】 （1）由等腰三角形的性质得出ABCC，证出AEGABCC，四边形 CDEG 是平行 四边形，得出DEGC，证出FDEG，得出 BFDE，即可得出结论； （2） 证出BDE、 BEF 是等腰三角形， 得出 BEDEBF， 由直角三角形的性质得出 BNBD， EN1，BFBE2EN2，FMBF1，得出 BMFM，求出 DMBM+BD3， 由勾股定理即可得出答案 【解答】 （1）证明：ABC 是
30、等腰三角形， ABCC， EGBC，DEAC， AEGABCC，四边形 CDEG 是平行四边形， DEGC， BEBF， BFEBEFAEGABC， FDEG， BFDE， 四边形 BDEF 为平行四边形； （2）解：作 ENBD 于 N，作 FMBD 于 M，连接 DF，如图所示： C30，ABAC，四边形 BDEF 为平行四边形； ABCBFEBEFNBEC30， BDE、BEF 是等腰三角形， BEDEBF， ENBD， BNBD， EN1， BFBE2EN2， FMBF1， BMFM， DMBM+BD3， 由勾股定理得：DF2， 即 D，F 两点间的距离为 2 【点评】本题考查了平行四
31、边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾 股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键 22 （12 分）一家水果店以每斤 6 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 12 元的价格出售，每天可售 出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 10 斤为保证每天至少售 出 360 斤，水果店决定降价销售 （1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是多少斤（用含 x 的代数式表示） ； （2）销售这种水果要想每天盈利 1200 元，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？ 【分析】 （1）销售量原来
32、销售量+下降销售量，据此列式即可； （2）根据销售量每斤利润总利润列出方程求解即可 【解答】解： （1）将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 100+10100+100 x（斤） ； （2）根据题意得： （126x） （100+100 x）1200， 解得：x2 或 x3， 当 x2 时，销售量是 100+1002300360； 当 x3 时，销售量是 100+300400（斤） 每天至少售出 360 斤， x3 答：需将每斤的售价降低 3 元 【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出降低 x 元后的销售量，求出总销售量，从而利润第 二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为
33、等量关系列方程求解 23 （12 分）如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是 RtABC 和 RtBED 边 长， 易知AEc， 这时我们把关于x的形如ax2+cx+b0的一元二次方程称为 “勾系一元二次方程” 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程” ； （2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0 必有实数根； （3）若 x1 是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是 6，求 ABC 面积 【分析】 （1）取 a，b，由勾股定理求出 c，从而得出答案（答案不唯一） ； （2）只要证明0 即
34、可解决问题 （3）当 x1 时，有 ac+b0，即 a+bc，由 2a+2b+c6，即 2（a+b）+c6，推出 c ，推出 a2+b2c22，a+b2，由（a+b）2a2+2ab+b2，可得 ab1，由此即可解决问题 【解答】解： （1）取 a，b， 由 a2+b2c2知 c， 所以c， 则方程x2+x+0 是“勾系一元二次方程” （答案不唯一） （2）由题意，得（c）24ab2c24ab， a2+b2c2， 2c24ab2（a2+b2）4ab2（ab）20， 即0， 关于 x 的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b0 必有实数根； （3）当 x1 时，有 ac+b0，即 a+bc， 2a+2b+c6，即 2（a+b）+c6， 3c6， c， a2+b2c22，a+b2， （a+b）2a2+2ab+b2， ab1， SABCab 【点评】本题是四边形的综合问题，主要考查勾股定理的应用、一元二次方程的根与系数的关系、完全 平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型