1、2018-2019 学年浙江省杭州市西湖区五校联考八年级下期中数学试卷学年浙江省杭州市西湖区五校联考八年级下期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 2 （3 分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 4（3 分） 如图， E 为平行四边形 ABCD 外一点， 且 EBBC， EDCD， 若E55， 则A 的度数为 （ ） A105 B100 C
2、125 D135 5 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk0 Ck1 Dk1 且 k0 6 （3 分）右图是某市 10 月 1 日至 7 日一周内“日平均气温变化统计图” 在这组数据中，众数和中位数分 别是（ ） A13，13 B14，14 C13，14 D14，13 7 （3 分）已知，则（ ） A7m8 B8m9 C8m7 D9m8 8 （3 分）如图，O 为ABCD 两对角线的交点，图中全等的三角形有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 9 （3 分）某数学兴趣小组在学习二次根式后，研究了如下四个
3、问题，其中错误的是（ ） A在 a1 的条件下化简代数式的结果为 2a1 B的值随 a 变化而变化，当 a 取某个数值时，上述代数式的值可以为 0.6 C当的值恒为定值时，字母 a 的取值范围是 a1 D若，则字母 a 必须满足 a1 10 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA，PQAD，若 AD4cm， AP6cm，则ABP 的面积等于（ ）cm2 A30 B C24 D 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）一个 n 边形的内角和是 1260，那么 n 12 （4 分）若 y+2，则 x2+y2的
4、值是 13 （4 分）某小组 6 名同学的英语口试成绩依次为：25，24，25，27，30，25，这组数据的方差是 14 （4 分）已知，则的值 15 （4 分）已知 a、b 是方程 2x22x10 的两个根，则 2a2+a+3b 的值是 16 （4 分）在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的边 OC 落在 x 轴的正半轴上，且点 C（4，0） ，B（6， 2） ， 直线 y4x+1 以每秒 2 个单位的速度向下平移， 经过 秒该直线可将平行四边形 OABC 的面积 平分 三、解答题（共三、解答题（共 66 分，分，6+8+8+10+10+12+12） 17 （6 分）计算： （1） （
5、2） （3） 18 （8 分）解方程： （1）x2+4x+30 （2）4（x3）25（3x） 19 （8 分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目按形象占 10%，知识面 占 40%，普通话占 50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩 李文和孔明两位同学的各项成绩如下表： 项 目 选 手 形 象 知识面 普通话 李 文 70 80 88 孔 明 80 75 x （1）计算李文同学的总成绩； （2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩 x 应超过多少分？ 20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程（a3）x28x+90 （1）若方程的一个根为 x1，
6、求 a 的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数 a 的值； （3）请为 a 选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根 21 （10 分）如图，在ABCD 中，BD 是对角线，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，试判断 （1）ABE 和CDF 全等吗？请说明理由； （2）四边形 AECF 是不是平行四边形，并说明理由 22 （12 分）将进货为 100 元的商品按 150 元售出时，能卖出 300 件已知这批商品每件涨价 5 元，其销售 量将减少 10 个 （1）这批商品每件涨价 x 元，其销售量将减少多少个（用含 x 的代数式表示） ； （2）问为了赚取 19200
7、元利润，同时也考虑尽量减轻销售人员的工作量，问售价应定为多少？这时应进 货多少件？ 23 （12 分）直线 yx+6 与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、Q 同时从 O 点出发，同时到达 A 点， 运动停止点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 OBA 运动 （1）直接写出 A、B 两点的坐标； （2）设点 Q 的运动时间为 t 秒，OPQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式并写出自变量 t 相应 的取值范围； （3）当 S时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点 O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标 （4）ABO 与OPQ
8、在运动过程中能否相似，若存在，求出对应的时间 t 的值或取值范围，若不存在， 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案 【解答】解： （A）原式2，故选项 A 不是最简二次根式； （C）原式，故选项 C 不是最简二次根式； （D）原式|x|，故选项 D 不是最简二次根式； 故选：B 【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型 2 （3 分）下面四个手机应用图标中，属于中心
9、对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、图形不是中心对称图形； B、图形是中心对称图形； C、图形不是中心对称图形； D、图形不是中心对称图形， 故选：B 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后能与自身重合 3 （3 分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解 【解答】解：设多边
10、形的边数为 n，根据题意得 （n2） 180360， 解得 n4 故这个多边形是四边形 故选：B 【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键 4（3 分） 如图， E 为平行四边形 ABCD 外一点， 且 EBBC， EDCD， 若E55， 则A 的度数为 （ ） A105 B100 C125 D135 【分析】由四边形内角和定理可求C125，由平行四边形的性质可求解 【解答】解：EBBC，EDCD， EBCEDC90， E+EBC+EDC+C360， E+C180，且E55， C125， 四边形 ABCD 是平行四边形， AC125， 故选：C 【点评】本题
11、考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，求出C 的度数是本题的关键 5 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk0 Ck1 Dk1 且 k0 【分析】由方程有两个不相等的实数根得出（6）24k90，解之得出 k 的范围，结合一 元二次方程的定义可得答案 【解答】解：方程 kx26x+90 有两个不相等的实数根， （6）24k90， 解得：k1， 又k0， k1 且 k0， 故选：D 【点评】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，根据方程根的情况得出关于 k 的不等式是解 题的关键 6 （3 分）右图是某市 1
12、0 月 1 日至 7 日一周内“日平均气温变化统计图” 在这组数据中，众数和中位数分 别是（ ） A13，13 B14，14 C13，14 D14，13 【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两 个数的平均数即可 【解答】解：温度为 14的有 2 天，最多，故众数为 14； 7 天温度排序为：10，11，12，13，14，14，15， 位于中间位置的数是 13，故中位数为 13， 故选：D 【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到 大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数
13、） ，叫做这组数据的中位数，如 果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 7 （3 分）已知，则（ ） A7m8 B8m9 C8m7 D9m8 【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案 【解答】解：m3， ， 7m8， 故 A 符合题意； 故选：A 【点评】本题考查了实数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 8 （3 分）如图，O 为ABCD 两对角线的交点，图中全等的三角形有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】 由四边形 ABCD 是平行四边形， 可得 ADBC， ABCD， OAOC， OBOD， ABC
14、ADC， 即可证得ABCCDA（SAS） ，ABDCDB；AODCOB（SAS） ，AOBCOD 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，OAOC，OBOD，ABCADC， 在ABC 和CDA 中， ， ABCCDA（SAS） ， 同理：ABDCDB； 在AOD 和COB 中， ， AODCOB（SAS） ， 同理：AOBCOD 故选：D 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结 合思想的应用 9 （3 分）某数学兴趣小组在学习二次根式后，研究了如下四个问题，其中错误的是（ ） A在 a1 的条件下化简代数式的结果为 2
15、a1 B的值随 a 变化而变化，当 a 取某个数值时，上述代数式的值可以为 0.6 C当的值恒为定值时，字母 a 的取值范围是 a1 D若，则字母 a 必须满足 a1 【分析】根据二次根式的性质，得到|a1|，然后逐个选项进行判断即 可 【解答】解：|a1|， 当 a1 时，a+a12a1， 当 a1 时，a+a12a11， 当 a1 时，aa+11， 因此 A 选项、C 选项、D 选项均正确，只有 B 选项不正确， 故选：B 【点评】考查二次根式的性质与化简、非负数的性质、二次根式有意义的条件等知识，掌握二次根式的 性质是解决问题的前提 10 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AP
16、 和 BP 分别平分DAB 和CBA，PQAD，若 AD4cm， AP6cm，则ABP 的面积等于（ ）cm2 A30 B C24 D 【分析】根据平行四边形性质得出 ADCB，ABCD，推出DAB+CBA180，求出PAB+PBA 90，在APB 中求出APB90，由勾股定理求出 BP，证出 ADDP4cm，BCPC4cm，得 出 DC8cmAB，再利用直角三角形面积求法即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，ABCD， DAB+CBA180， 又AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA， PAB+PBA（DAB+CBA）90， 在APB 中，APB180（PA
17、B+PBA）90； AP 平分DAB， DAPPAB， ABCD， PABDPA DAPDPA ADP 是等腰三角形， ADDP4cm， 同理：PCCB4cm， 即 ABDCDP+PC8cm， 在 RtAPB 中，AB8cm，AP6cm， BP2cm， ABP 的面积APBP6cm2， 故选：B 【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理， 勾股定理等知识点的综合运用，正确得出 BP 的长是解题关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）一个 n 边形的内角和是 1260，那么 n 9 【分析】多边形的
18、内角和可以表示成（n2） 180，列方程可求解 【解答】解：依题意有（n2） 1801260， 解得 n9 故答案为：9 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、 变形和数据处理 12 （4 分）若 y+2，则 x2+y2的值是 13 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知：， x3， y2， 原式9+413， 故答案为：13 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型 13 （4 分）某小组 6 名同学的英语口试成绩依次为：25，24，25，27，30，25，这组数据的方
19、差是 4 【分析】先求 6 个数据的平均数，再根据方差公式求解 【解答】解：数据 25，24，25，27，30，25 的平均数为： （25+24+25+27+30+25）626， 这组数据的方差为：3（2526）2+（2426）2+（2726）2+（3026）24 故答案为 4 【点评】本题考查了方差，求方差关键是先求平均数，再利用方差公式求解 14 （4 分）已知，则的值 2 【分析】先化简 a、b，然后将 a、b 的值代入所求的式子中，即可解答本题 【解答】解：， 2， 故答案为：2 【点评】 本题考查二次根式的化简求值、 分母有理化， 解答本题的关键是明确二次根式化简求值得方法 15 （
20、4 分）已知 a、b 是方程 2x22x10 的两个根，则 2a2+a+3b 的值是 4 【分析】欲求 2a2+a+3b 的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可 【解答】解：由题意知 a+b1，ab，2a22a10，即 2a22a+1， 2a2+a+3b2a+1+a+3b3（a+b）+131+14 故答案为：4 【点评】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代 数式变形相结合进行解题 16 （4 分）在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的边 OC 落在 x 轴的正半轴上，且点 C（4，0） ，B（6， 2） ， 直线
21、y4x+1 以每秒 2 个单位的速度向下平移， 经过 6 秒该直线可将平行四边形 OABC 的面积平 分 【分析】首先连接 AC、BO，交于点 D，当 y4x+1 经过 D 点时，该直线可将OABC 的面积平分，然后 计算出过 D 且平行直线 y4x+1 的直线解析式，从而可得直线 y4x+1 要向下平移，进而可得答案 【解答】解：连接 AC、BO，交于点 D，当 y4x+1 经过 D 点时，该直线可将OABC 的面积平分； 四边形 AOCB 是平行四边形， BDOD， B（6，2） ，点 C（4，0） ， D（3，1） ， 设 DE 的解析式为 ykx+b， 平行于 y4x+1， k4， 过
22、 D（3，1） ， DE 的解析式为 y4x11， 直线 y4x+1 要向下平移 12 个单位， 时间为 6 秒， 故答案为：6 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交 点的直线平分平行四边形的面积 三、解答题（共三、解答题（共 66 分，分，6+8+8+10+10+12+12） 17 （6 分）计算： （1） （2） （3） 【分析】 （1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可； （2）利用完全平方公式计算； （3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可 【解答】解： （1）原式+ 3+ 3； （2）原式12+1
23、2+6 18+12； （3）原式3+22+ +3 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 18 （8 分）解方程： （1）x2+4x+30 （2）4（x3）25（3x） 【分析】 （1）根据因式分解法，可得答案； （2）根据因式分解法，可得答案 【解答】解： （1） （x+1） （x+3）0 x+10 或 x+30， 解得 x11，x23； （2） （x3） （4x7）0， x30，4x70， 解得 x 【点评】本题考查了解一元二次方程，
24、因式分解是解题关键 19 （8 分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目按形象占 10%，知识面 占 40%，普通话占 50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩 李文和孔明两位同学的各项成绩如下表： 项 目 选 手 形 象 知识面 普通话 李 文 70 80 88 孔 明 80 75 x （1）计算李文同学的总成绩； （2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩 x 应超过多少分？ 【分析】 （1）按照各项目所占比求得总成绩； （2）各项目所占比求得总成绩大于 83 分即可，列出不等式求解 【解答】解： （1）7010%+8040%+8850%83（分）
25、 ； （2）8010%+7540%+50%x83， x90 李文同学的总成绩是 83 分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过 90 分 【点评】本题综合考查平均数的运用解题的关键是正确理解题目的含义 20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程（a3）x28x+90 （1）若方程的一个根为 x1，求 a 的值； （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数 a 的值； （3）请为 a 选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根 【分析】 （1）把 x1 代入方程求出 a 即可 （2）利用判别式根据不等式即可解决问题 （3）利用（2）中结论，一一判断即可解决问题 【
26、解答】解： （1）方程的一个根为 x1， a3+8+90， a14 （2）由题意0 且 a3 6436（a3）0， 解得 a， a 是正整数， a1 或 2 或 4 （3）当 a2 时，方程为 x2+8x90， 解得 x9 或 1 【点评】本题属于根的判别式，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考 题型 21 （10 分）如图，在ABCD 中，BD 是对角线，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，试判断 （1）ABE 和CDF 全等吗？请说明理由； （2）四边形 AECF 是不是平行四边形，并说明理由 【分析】 （1） 根据平行四边形的性质， 可得 AB 与 CD 的
27、关系， 根据平行线的性质， 可得ABECDF， 根据 AAS，可得答案； （2）根据平行线的判定，可得 AE 与 CF 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得 AE 与 CF 的大小 关系，根据平行四边形的判定，可得答案 【解答】解： （1）ABECDF，理由如下： AEBD 于点 E，CFBD 于点 F， AEFCFE90 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABECDF， 在ABE 与DCF 中， ABECDF（AAS） ； （2）四边形 AECF 是平行四边形 理由如下：AEBD 于点 E，CFBD 于点 F， AEFCFE90， AECF（内错角相等，两直线平行）
28、 ， 在平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD， ABECDF， 在ABE 与DCF 中， ABECDF（AAS） ， AECF， 四边形 AECF 是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟记平 行四边形的判定与性质是解题关键 22 （12 分）将进货为 100 元的商品按 150 元售出时，能卖出 300 件已知这批商品每件涨价 5 元，其销售 量将减少 10 个 （1）这批商品每件涨价 x 元，其销售量将减少多少个（用含 x 的代数式表示） ； （2）问为了赚取 19200 元利润
29、，同时也考虑尽量减轻销售人员的工作量，问售价应定为多少？这时应进 货多少件？ 【分析】 （1）由题意即可得出答案； （2）设售价定为 x 元，根据题意列出方程，解方程得出 x1220，x2180，由题意得出 x220，即可得 出答案 【解答】解： （1）这批商品每件涨价 5 元，其销售量将减少 10 个， 这批商品每件涨价 x 元，其销售量将减少x2x（个） ； 即这批商品每件涨价 x 元，其销售量将减少 2x 个 （2）设售价定为 x 元，根据题意得： （x100） （30010）19200 解得：x1220，x2180， 尽量减轻销售人员的工作量， x2180 舍去， x220， 3001
30、0160， 答：售价应定为 220 元，这时应进货 160 件 【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键看到涨价和销售量的关系，然后以利润做为等量关系列方 程求解 23 （12 分）直线 yx+6 与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、Q 同时从 O 点出发，同时到达 A 点， 运动停止点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 OBA 运动 （1）直接写出 A、B 两点的坐标； （2）设点 Q 的运动时间为 t 秒，OPQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式并写出自变量 t 相应 的取值范围； （3）当 S时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点
31、O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标 （4）ABO 与OPQ 在运动过程中能否相似，若存在，求出对应的时间 t 的值或取值范围，若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）分别令 y0，x0，即可求出 A、B 的坐标； （2）因为 OA8，OB6，利用勾股定理可得 AB10，进而可求出点 Q 由 O 到 A 的时间是 8 秒，点 P 的速度是 2，从而可求出， 当 P 在线段 OB 上运动（或 0t3）时，OQt，OP2t，St2，当 P 在线段 BA 上运动（或 3t8） 时，OQt，AP6+102t162t，作 PDOA 于点 D，由相似三角形的性质，得 PD，利用 SOQP
32、D，即可求出答案； （3）令 S，求出 t 的值，进而求出 OD、PD，即可求出 P 的坐标，利用平行四边形的对边平行且 相等，结合简单的计算即可写出 M 的坐标； （4） 当点 P 在 OB 上时， 由已知条件得到， 得到OAB 与OPQ 不相似； 当点 P 在 AB 上时， 当PQO90时，即 PQOA，当OPQ90时，即 POPQ，根据相似三角形的性质即可得 到结论 【解答】解： （1）y0，x0，求得 A（8，0） ，B（0，6） ， （2）OA8，OB6， AB10 点 Q 由 O 到 A 的时间是8（秒） ， 点 P 的速度是2（单位长度/秒） 当 P 在线段 OB 上运动（或 0
33、t3）时， OQt，OP2t，St2 当 P 在线段 BA 上运动（或 3t8）时， OQt，AP6+102t162t， 如图，过点 P 作 PDOA 于点 D， 由，得 PD SOQPDt2+t （3）当 S时，36，点 P 在 AB 上， 当 S时，t2+t， t4， PD，AP16248 AD， OD8 P（，） ，Q（4，0） ， 如图 11 中， 当 PQ 为平行四边形的对角线时，可知 M1（，） ， 当 OP 为平行四边形的对角线时M3（，） ， 当 OQ 问问对角线时，M2（，） 综上所述，满足条件点 M 的坐标为（，）或（，）或（，） ； （4）当点 P 在 OB 上时， 2， ， OAB 与OPQ 不相似； 当点 P 在 AB 上时， 当PQO90时，即 PQOA， APQABO， ，即， 解得：t8（不合题意） ， 当OPQ90时，即 POPQ， OPQAOB， POQBAO， OPAP162t， ，即， t（舍去） ， ABO 与OPQ 在运动过程中不可能相似 【点评】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理以及一次函数 的综合应用，要注意的是（2）中，要根据 P 点的不同位置进行分类求解