1、2018-2019 学年浙江省衢州市八年级（下）期中数学试卷学年浙江省衢州市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每天小题，每天 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A6 B C22 D5 3 （3 分）用配方法解方程 x26x+10，下列配方正确的是（ ） A （x+3）28 B （x3）28 C （x+3）29 D （x3）29 4 （3 分）某地区汉字听写大赛中，10 名学生得分情况如下表： 分数 50 85 90 95 人数 3 4 2
2、1 那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A85 和 85 B85.5 和 85 C85 和 82.5 D85.5 和 80 5 （3 分）一元二次方程 x22x+m0 没有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 6 （3 分）在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，下列各组条件，其中不能判定四边形 ABCD 是 平行四边形的是（ ） AOAOC，OBOD BOAOC，ABCD CABCD，OAOC DADBCBD，BADBCD 7 （3 分）如图，在ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点，AHBC 于 H
3、，FD16，则 HE 等于（ ） A32 B16 C8 D10 8 （3 分）某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 12 米的矩形空地，计划在其中修建两 块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 112 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所 示） ，问人行通道的宽度是（ ） A2 米 B米 C2 米或米 D3 米 9 （3 分）如图，七边形 ABCDEFG 中，AB，ED 的延长线交于点 O，若1，2，3，4 的外角和等于 210，则BOD 的度数为（ ） A30 B35 C40 D45 10 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD
4、，BC 的中点，AC 分别交 BE，DF 于 G，H， 试判断下列结论：ABECDF；AGGHHC；2EGBG；SABG：S四边形GHDE2：3， 其中正确的结论是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）计算： 12 （3 分）已知3 是关于 x 的一元二次方程 ax22x+30 的一个解，则此方程的另一个解为 13 （3 分）如图，点 D 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 A，B，连接 AD，分别以点 B，D 为圆心，AD，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 CD
5、，BC，则四边形 ABCD 是平行四边形，理由是 14 （3 分）已知一组数据为：5，3，3，6，3 则这组数据的方差是 15 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AC 为对角线，已知点 E、F 在 AC 上，添加一个条件 ，可 使四边形 BFDE 为平行四边形 16 （3 分） 九章算术 是中国传统数学的重要著作之一， 奠定了中国数学的基本框架， 其中第九章 勾股 主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引赴葭岸”问题： “今有 池 方 一 丈 ， 生 其 中 央 ， 出 水 一 尺 ， 引 葭 赴 岸 ， 适 与 岸 齐 ， 问 水 深 、 长 个 几
6、何 ？ ” 译文：今有正方形水池边长为 1 丈，有棵芦苇刚好在其中间生长，它长出水面的部分是 1 尺，将芦苇向 池边牵引，恰好与水岸相接，问水深、芦苇的长度分别是多少尺？（备注：1 丈10 尺） 如果设水深为 x 尺，那么芦苇用含 x 的代数式可表示为 尺，根据题意和图示，可列方程得 17 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB8，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于 点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DGAE，垂足为 G，若 DG3，则 AE 的边长为 18 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，且 AD12cm点 P 从点 A 出发，以 3
7、cm/s 的速度在射线 AD 上运动； 同时， 点 Q 从点 C 出发， 以 1cm/s 的速度在射线 CB 上运动 运动时间为 t， 当 t 秒 （s）时，点 P、Q、C、D 构成平行四边形 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 46 分）分） 19 （8 分）计算题： （1） （2）（2） 20 （8 分）解方程： （1）x28x10 （2） （x2）26（x2）+80 21 （10 分）某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班的各 5 名学生的成绩，它们分别 为： 九（1）班：96，92，94，97，96； 九（2）班：90，98，97，98，92 通过数据分
8、析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 九（1）班 95 a 96 九（2）班 95 97 b （1）a ，b ； （2）计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生的艺术成绩比较稳定 22 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC90，BE 平分ABC，DF 平分CDA （1）求证：BEDF； （2）若ABC56，求ADF 的大小 23 （10 分）根据扬州市某风景区的旅游信息，A 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 2800 元A 公司参加这次旅游的员工有多少人？ 扬州市某风景区旅游信息表 旅游人数 收费标准 不超过 30 人 人均收费 80 元 超过 30 人
9、 每增加 1 人，人均收费降低 1 元， 但人均收费不低于 55 元 24 （10 分）在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，点 F 在 AB 上，连接 AE、CF、DF、BE，DAE BCF （1）如图 1，求证：四边形 DFBE 是平行四边形； （2）如图 2，若 E 是 CD 的中点，连接 GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中以 GH 为边或以 GH 为对角线的所有平行四边形 2018-2019 学年浙江省衢州市八年级（下）期中数学试卷学年浙江省衢州市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每
10、天小题，每天 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围 【解答】解：若有意义，则 x+50， x 的取值范围是 x5， 故选：C 【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A6 B C22 D5 【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得 【解答】解：A，此选项计算错误； B2，此选项计算正确； C2，此选项计算错误； D5，此选项计算错误； 故选：B
11、【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法 则 3 （3 分）用配方法解方程 x26x+10，下列配方正确的是（ ） A （x+3）28 B （x3）28 C （x+3）29 D （x3）29 【分析】把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可 【解答】解：x26x1， x26x+98， （x3）28 故选：B 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2n 的形式，再利用直接 开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法 4 （3 分）某地区汉字听写大赛中，10 名学生得分情况如
12、下表： 分数 50 85 90 95 人数 3 4 2 1 那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ） A85 和 85 B85.5 和 85 C85 和 82.5 D85.5 和 80 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位 数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案 【解答】解：把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是 85，那么由中位数的定义可知，这 组数据的中位数是 85； 在这一组数据中 85 出现的次数最多，则众数是 85； 故选：A 【点评】本题考查了众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数据
13、；中位数是将一组数 据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的 中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 5 （3 分）一元二次方程 x22x+m0 没有实数根，则 m 应满足的条件是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围 【解答】解：一元二次方程 x22x+m0 没有实数根， （2）241m0， m1 故选：B 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程无实数根”是解题的关键 6 （3 分）在四边形 A
14、BCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，下列各组条件，其中不能判定四边形 ABCD 是 平行四边形的是（ ） AOAOC，OBOD BOAOC，ABCD CABCD，OAOC DADBCBD，BADBCD 【分析】根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】解：A、OAOC，OBOD， 四边形 ABCD 是平行四边形故能判定这个四边形是平行四边形； B、OAOC，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形故能判定这个四边形是平行四边形； C、ABCD，OAOC， 四边形 ABCD 不是平行四边形故不能判定这个四边形是平行四边形； D、ADBCBD，B
15、ADBCD， 四边形 ABCD 是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形 故选：C 【点评】此题考查了平行四边形的判定此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键 7 （3 分）如图，在ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点，AHBC 于 H，FD16，则 HE 等于（ ） A32 B16 C8 D10 【分析】根据三角形中位线定理求出 AC，根据直角三角形的性质计算即可 【解答】解：D，F 分别为 BC，AB 边的中点， AC2DF32， AHBC， AHC90，又 E 为 AC 边的中点， HEAC16， 故选：B 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质
16、，三角形的中位线平行于第三边，并且等 于第三边的一半 8 （3 分）某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 12 米的矩形空地，计划在其中修建两 块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 112 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所 示） ，问人行通道的宽度是（ ） A2 米 B米 C2 米或米 D3 米 【分析】设人行通道的宽度是 x 米，则两块绿地可合成长为（203x）米、宽为（122x）米的矩形， 根据矩形的面积公式结合两块矩形绿地的面积之和为 112 米 2， 即可得出关于 x 的一元二次方程， 解之取 其较小值即可得出结论 【解答】解：设人行通道的宽度
17、是 x 米，则两块绿地可合成长为（203x）米、宽为（122x）米的矩 形， 根据题意得： （203x） （122x）112， 整理得：x12，x2， 当 x时，203x12， x2舍去 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 9 （3 分）如图，七边形 ABCDEFG 中，AB，ED 的延长线交于点 O，若1，2，3，4 的外角和等于 210，则BOD 的度数为（ ） A30 B35 C40 D45 【分析】由外角和内角的关系可求得1、2、3、4 的和，由五边形内角和可求得五边形 OAGFE 的内角和，则可求得BOD 【解答】解：1、2
18、、3、4 的外角的角度和为 210， 1+2+3+4+2104180， 1+2+3+4510， 五边形 OAGFE 内角和（52）180540， 1+2+3+4+BOD540， BOD54051030， 故选：A 【点评】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得1、2、3、4 的和是解题的 关键 10 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 的中点，AC 分别交 BE，DF 于 G，H， 试判断下列结论：ABECDF；AGGHHC；2EGBG；SABG：S四边形GHDE2：3， 其中正确的结论是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析
19、】根据 SAS，即可证明：ABECDF；由ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 中点，根据 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形 BFDE 是平行四边形，由 ADBC，即 可证得AGEBCG，CHFAHD，然后根据相似三角形的对应边成比例，证得 AG：CGEG： BG1：2，CH：AH1：2，即可证得 AGGHHC，2EGBG；由 SABG2SAEG，S四边形GHDE3S AEG，可得结论 【解答】解：在ABCD 中，ABCD，BAEDCF，BCDA； E、F 分别是边 AD、BC 的中点， AECF， ABECDF，故正确， ADBC， AGEBCG，CHFAHD，
20、 AG：GCEG：BGAE：BC，CH：AHCF：AD， E，F 分别是边 AD，BC 中点， AEAD，CFBC， AE：BC1：2，CF：AD1：2， EG：BGAG：CG1：2，CH：AH1：2， AGCHAC，2EGBG，故正确； AGGHCH，故正确 SABG2SAEG，S四边形GHDE3SAEG， SABG：S四边形GHDE2：3，故正确 故选：D 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质注意相似三角形的对应边 成比例，等高三角形的面积比等于对应底的比 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3
21、 分）计算： 3 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：原式3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键 12 （3 分）已知3 是关于 x 的一元二次方程 ax22x+30 的一个解，则此方程的另一个解为 x1 【分析】将 x3 代入方程求得 a1，据此可得方程，再根据两根之和求解可得 【解答】解：将 x3 代入方程得 9a+6+30， 解得 a1， 则方程为x22x+30， 设方程的另一个根为 x2， 则3+x22， 解得 x21， 故答案为：x1 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系
22、：若方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2，x1x2 13 （3 分）如图，点 D 是直线 l 外一点，在 l 上取两点 A，B，连接 AD，分别以点 B，D 为圆心，AD，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 CD，BC，则四边形 ABCD 是平行四边形，理由是 两组对边分 别相等的四边形是平行四边形 【分析】先根据分别以点 B，D 为圆心，AD，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 CD，BC，得出 ABDC，ADBC，再判断四边形 ABCD 是平行四边形的依据 【解答】解：根据尺规作图的画法可得，ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 故答案为：两组对边分别
23、相等的四边形是平行四边形 【点评】 本题主要考查了平行四边形的判定， 解题时注意： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 符 号语言为：ABDC，ADBC，四边行 ABCD 是平行四边形 14 （3 分）已知一组数据为：5，3，3，6，3 则这组数据的方差是 1.6 【分析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可 【解答】解：这组数据的平均数是： （5+3+3+6+3）54， 则这组数据的方差是 S2（54）2+3（34）2+（64）21.6； 故答案为：1.6 【点评】此题考查了方差：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2（x1 ）2+ （x2 ）2+（xn ）2，
24、它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 15 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AC 为对角线，已知点 E、F 在 AC 上，添加一个条件 此题答案 不唯一，如 AECF 或 AFCE ，可使四边形 BFDE 为平行四边形 【分析】可添加 AECF，首先连接 BD，由平行四边形的对角线互相平分与对角线互相平分的四边形是 平行四边形可证得 【解答】解：连接 BD 交 AC 于点 O 添加 AECF 理由：如图，设 AC 与 BD 交于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， AECF， OEOF， 四边形 BEDF 是平行四边形 故答案为：此题
25、答案不唯一，如 AECF 或 AFCE 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 16 （3 分） 九章算术 是中国传统数学的重要著作之一， 奠定了中国数学的基本框架， 其中第九章 勾股 主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引赴葭岸”问题： “今有 池 方 一 丈 ， 生 其 中 央 ， 出 水 一 尺 ， 引 葭 赴 岸 ， 适 与 岸 齐 ， 问 水 深 、 长 个 几 何 ？ ” 译文：今有正方形水池边长为 1 丈，有棵芦苇刚好在其中间生长，它长出水面的部分是 1 尺，将芦苇向 池边牵引，恰好与水岸相接，问水深、芦
26、苇的长度分别是多少尺？（备注：1 丈10 尺） 如果设水深为 x 尺， 那么芦苇用含 x 的代数式可表示为 （x+1） 尺， 根据题意和图示， 可列方程得 （x+1） 2x2+52 【分析】直接根据题意表示出各线段长，再利用勾股定理得出答案 【解答】解：设水深为 x 尺，那么芦苇长用含 x 的代数式可表示为： （x+1）尺， 根据题意，可列方程为： （x+1）2x2+52 故答案为： （x+1） ； （x+1）2x2+52 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用和由实际问题抽象出一元二次方程，正确应用勾股定理是解题 关键 17 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB8，BAD 的平分线
27、与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于 点 F，且点 F 为边 DC 的中点，DGAE，垂足为 G，若 DG3，则 AE 的边长为 4 【分析】由平行四边形的性质和角平分线证出 ADDF，由 F 为 DC 中点，ABCD，求出 AD 与 DF 的 长，得出三角形 ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 AF 中点，在直角三角形 ADG 中，由 AD 与 DG 的长，利用勾股定理求出 AG 的长，进而求出 AF 的长，再由 AAS 证明 ADFECF 全等，得出 AFEF，即可求出 AE 的长 【解答】解：AE 为DAB 的平分线， DAEBAE， DCAB， BAEDFA， DA
28、EDFA， ADFD， 又 F 为 DC 的中点， DFCF， ADDFDCAB4， 在 RtADG 中，根据勾股定理得：AG， 则 AF2AG2， 平行四边形 ABCD 中， ADBC， DAFE，ADFECF， 在ADF 和ECF 中， ADFECF（AAS） ， AFEF， 则 AE2AF224， 故答案为：4 【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性 质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解本题的关键 18 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，且 AD12cm点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度在射
29、线 AD 上运动；同时，点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度在射线 CB 上运动运动时间为 t，当 t 3 或 6 秒（s）时，点 P、Q、C、D 构成平行四边形 【分析】由平行四边形的对边相等，即：PDCQ，建立方程即可得出结论； 【解答】解：由运动知，AP3t，CQt， DPADAP123t， 四边形 PDCQ 是平行四边形， PDCQ， 123tt， t3 秒； 当 P 运动到 AD 线段以外时，AP3t，CQt， DP3t12， 四边形 PDCQ 是平行四边形， PDCQ， 3t12t， t6 秒， 故答案为：3 或 6 【点评】主要考查了平行四边形的判定和性质，用方程的思想
30、解决问题是解本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 46 分）分） 19 （8 分）计算题： （1） （2）（2） 【分析】 （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得； （2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解： （1）原式3+2； （2）原式（2） （） 3 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法 则 20 （8 分）解方程： （1）x28x10 （2） （x2）26（x2）+80 【分析】 （1）移项，把方程的常数项移到方程右边，然后方程左右两边加上一次项系数一半的平方，则 左边的完全
31、平方式，右边是常数，即可开方求解； （2）把 x2 看作整体，因而可以用因式分解法求解，也可以设 x2a，利用换元法解方程即可 【解答】解： （1）x28x1， x28x+1617， （x4）217， ， ， （2）解法一：将方程变形为： （x22） （x24）0， x16，x24 解法二：设 x2a，则原方程变为：a26a+80， （a2） （a4）0， a12，a24， x14，x26 【点评】本题综合考查了解一元二次方程的多种方法，配方法、因式分解法，换元法，需同学们熟练掌 握 21 （10 分）某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班的各 5 名学生的成绩，它们分别 为：
32、 九（1）班：96，92，94，97，96； 九（2）班：90，98，97，98，92 通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 九（1）班 95 a 96 九（2）班 95 97 b （1）a 96 ，b 98 ； （2）计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班学生的艺术成绩比较稳定 【分析】 （1）根据中位数和众数的定义求解可得； （2）根据方差公式计算，再依据方差越小成绩越稳定可得答案 【解答】解： （1）九（1）班成绩重新排列为 92，94，96，96，97， 则中位数 a96， 九（2）班成绩的众数为 b98； 故答案为：96，98； （2）S2（1）班（9695
33、）2+（9295）2+（9495）2+（9795）2+（9695）23.2， S2（2）班（9095）2+（9895）2+（9795）2+（9895）2+（9295）211.2， S2（1）班S2（2）班， 九（1）班学生的艺术成绩比较稳定 【点评】本题考查了中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差 越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分 布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 22 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC90，BE 平分ABC，DF 平分CDA （1）求证：BEDF；
34、（2）若ABC56，求ADF 的大小 【分析】 （1）根据四边形的内角和定理和AC90，得ABC+ADC180；根据角平分线定 义、等角的余角相等易证明和 BE 与 DF 两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行； （2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论 【解答】 （1）证明：AC90， ABC+ADC180， BE 平分ABC，DF 平分ADC， 12ABC，34ADC， 1+3（ABC+ADC）18090， 又1+AEB90， 3AEB， BEDF； （2）解：ABC56， ADC360ACABC124， DF 平分CDA， ADFADC62 【点评】 本题考查了平
35、行线的判定， 角平分线定义， 三角形的内角和定理， 四边形的内角和定理的应用， 解此题的关键是求出EBC 和DFC 的度数，难度适中 23 （10 分）根据扬州市某风景区的旅游信息，A 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 2800 元A 公司参加这次旅游的员工有多少人？ 扬州市某风景区旅游信息表 旅游人数 收费标准 不超过 30 人 人均收费 80 元 超过 30 人 每增加 1 人，人均收费降低 1 元， 但人均收费不低于 55 元 【分析】 设参加这次旅游的员工有 x 人， 由 308024002800 可得出 x30， 根据总价单价人数， 即可得出关于 x 的一元二次方程，解之
36、取其较小值即可得出结论 【解答】解：设参加这次旅游的员工有 x 人， 308024002800， x30 根据题意得：x80（x30）2800， 解得：x140，x270 当 x40 时，80（x30）7055， 当 x70 时，80（x30）4055，舍去 答：A 公司参加这次旅游的员工有 40 人 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 24 （10 分）在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，点 F 在 AB 上，连接 AE、CF、DF、BE，DAE BCF （1）如图 1，求证：四边形 DFBE 是平行四边形； （2）如图 2，若
37、 E 是 CD 的中点，连接 GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中以 GH 为边或以 GH 为对角线的所有平行四边形 【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 ABCD，ADECBF，ADBC，由 ASA 证明ADE CBF，得出 DEBF，即可得出四边形 DFBE 是平行四边形； （2）由中点的定义得出 DECE，由平行四边形的判定方法即可得出平行四边形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADECBF，ADBC， 在ADE 和CBF 中， ADECBF（ASA） ， DEBF， 又DEBF， 四边形 DFBE 是平行四边形； （2）解：E 是 CD 的中点， DECE， 以 GH 为边的平行四边形有平行四边形 GHFA、平行四边形 GHBF、平行四边形 GHED、平行四边形 GHCE； 以 GH 为对角线的平行四边形有 GFHE 【点评】 本题考查了平行四边形的性质与判定、 全等三角形的判定与性质； 熟练掌握平行四边形的性质， 证明三角形全等得出 DEBF 是解决问题（1）的关键