1、2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区学年浙江省绍兴市越城区三校联考三校联考七年级七年级下期中数学试卷下期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）如图，A，B，C，D 中的哪幅图案可以通过图案平移得到（ ） A B C D 2 （3 分）下列方程中，二元一次方程是（ ） Ax+xy8 By1 Cx+2 Dx2+y30 3 （3 分）下列说法正确的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补 4 （3 分）将方程 3xy1 变形为用 x 的代数式表示 y 的结果为（ ） A3xy+1 Bx Cy13x Dy3x1 5
2、 （3 分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A （3a+b） （ab） B （3a+b） （3ab） C （3ab） （3a+b） D （3a+b） （3ab） 6 （3 分）如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（ ） A两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角相等 C同位角相等，两直线平行 D内错角相等，两直线平行 7 （3 分）计算（x2y）3的结果是（ ） Ax6y3 Bx5y3 Cx6y3 Dx2y3 8 （3 分）设 am8，an16，则 am+n（ ） A24 B32 C64 D128 9 （3 分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留
3、下了一个边 长为 2 的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ） A50 B60 C70 D80 10 （3 分） 已知关于 x、 y 的方程组的解是， 则关于 x、 y 的方程组 的解是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11 （3 分）PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示 为 12 （3 分）若 m2n210，且 mn4，则 m+n 13 （3 分）若2amb4与 5a3b2+n可以合并成一项，则 mn 14 （3 分）若（x2） （
4、x+3）x2+ax6，则 a 15 （3 分）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则 的度数等于 16 （3 分）已知，如图，ABCD，则、 之间的关系为 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （12 分）计算或化简： （1） （2）0+（1）2019 （） 1 （2）9829799 （3） （x+1）2（x2） （x+2） （4）2a3（3a25a）+（2a2）3a2 18 （8 分）解下列方程组： （1） （2） 19 （6 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 2x+3y6 的解，求 k 的值 20 （6 分）如图，ABCD，EF 交 AB 于点 E，交
5、CD 于点 G，EH 平分FEB，若CGF50，求DHE 的度数，请补充完成以下求解过程： 解：ABCD（ ） CGFAEF50（ ） AEF+FEB180 FEB130 FEHFEB65（ ） AEHAEF+FEH50+65115 ABCD （ ） 21 （10 分）如图 1，在三角形 ABC 中，点 E、点 F 分别为线段 AB、AC 上任意两点，EG 交 BC 于 G，交 AC 的延长线于 H，1+AFE180 （1）求证：BCEF； （2）如图 2，若23，BEGEDF，求证：DF 平分AFE 22 （10 分）雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，借地震发生一周年之际，某地政府
6、又筹集了 重建家园的必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费 如下表所示： （假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）全部物资可用甲型车 8 辆，乙型车 5 辆，丙型车 辆来运送 （2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为 14 辆， 你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、
7、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）如图，A，B，C，D 中的哪幅图案可以通过图案平移得到（ ） A B C D 【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应 线段平行且相等 【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同， 观察图形可知 D 可以通过图案平移得到 故选：D 【点评】本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线 段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 2 （3 分）下列方程中，二元一次方程是（ ） Ax+xy8 By1 Cx+2 Dx2
8、+y30 【分析】直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案 【解答】解：A、x+xy8，是二元二次方程，故此选项错误； B、y1，是二元一次方程，故此选项正确； C、x+2，是分式方程，故此选项错误； D、x2+y30，是二元二次方程，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定意是解题关键 3 （3 分）下列说法正确的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补 【分析】根据对顶角相等和平行线的性质得出即可 【解答】解：A、对顶角相等，故本选项正确； B、只有在平行线中同位角才相等，故本选项错误； C、只有在平行线中内错角才相等
9、，故本选项错误； D、只有在平行线中同旁内角才互补，故本选项错误； 故选：A 【点评】本题考查了对顶角相等和平行线的性质的应用，能理解平行线的性质是解此题的关键 4 （3 分）将方程 3xy1 变形为用 x 的代数式表示 y 的结果为（ ） A3xy+1 Bx Cy13x Dy3x1 【分析】利用解一元一次方程的步骤，解出 y 即可 【解答】解：由方程 3xy1 移项可得 3x1y，即 y3x1 故选：D 【点评】本题主要考查二元一次方程的变形，即用一个未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程 的步骤解出所要表示的未知数即可 5 （3 分）下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A （3a+b
10、） （ab） B （3a+b） （3ab） C （3ab） （3a+b） D （3a+b） （3ab） 【分析】平方差公式为（a+b） （ab）a2b2，根据平方差公式逐个判断即可 【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项不符合题意； B、不能用平方差公式，故本选项不符合题意； C、能用平方差公式，故本选项符合题意； D、不能用平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键 6 （3 分）如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是（ ） A两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角相等 C同位角相等，两直线平行 D内错角相等，
11、两直线平行 【分析】由题意结合图形可知DPFBMF，从而得出同位角相等，两直线平行 【解答】 解：DPFBMF ABCD（同位角相等，两直线平行） 故选：C 【点评】本题考查平行线的判定正确理解题目的含义，是解决本题的关键 7 （3 分）计算（x2y）3的结果是（ ） Ax6y3 Bx5y3 Cx6y3 Dx2y3 【分析】根据积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （x2y）3x6y3 故选：C 【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n amn（m，n 是正整数） ；（ab）nanbn（n 是正整数） 8 （3 分）设 am8
12、，an16，则 am+n（ ） A24 B32 C64 D128 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，可得 am+naman，再代入计算 【解答】解：am8，an16， am+naman816128 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键 9 （3 分）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、所示的图形，在拼图时，中间留下了一个边 长为 2 的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】 设小长方形的长为 x， 宽为 y， 观察图形即可得出关于 x、 y 的二元一次方程组， 解之即可得出 x、 y 的值，再根据长方形的面积公式即可
13、得出每个小正方形的面积 【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 根据题意得：， 解得：， xy10660 故选：B 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于 x、y 的二元一次方程组是解题的关键 10 （3 分） 已知关于 x、 y 的方程组的解是， 则关于 x、 y 的方程组 的解是（ ） A B C D 【分析】仿照已知方程组的解，确定出所求方程组的解即可 【解答】解：关于 x、y 的方程组的解是， 关于 x、y 的方程组，即的解为，即， 故选：B 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 二、填空题（共二、填
14、空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 11（3 分） PM2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物， 将 0.0000025 用科学记数法表示为 2.5 10 6 【分析】因为 0.00000251，所以 0.00000252.510 6 【解答】解：0.00000252.510 6； 故答案为：2.510 6 【点评】本题考查了较小的数的科学记数法，10 的次数 n 是负整数，它的绝对值等于非零数字前零的个 数 12 （3 分）若 m2n210，且 mn4，则 m+n 2.5 【分析】根据 m2n210，且 mn4，应用平方差公
15、式，求出 m+n 的值是多少即可 【解答】解：m2n210， （m+n） （mn）10， mn4， 4（m+n）10， 解得 m+n2.5 故答案为：2.5 【点评】此题主要考查了平方差公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （a+b） （ab） a2b2 13 （3 分）若2amb4与 5a3b2+n可以合并成一项，则 mn 9 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得 m、n 的值，根据乘方，可得答案 【解答】解：2amb4与 5a3b2+n可以合并成一项， m3，42+n， m3，n2， mn329 故答案为：9 【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且
16、相同字母的指数也相同是解题关键 14 （3 分）若（x2） （x+3）x2+ax6，则 a 1 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知求出 a 即可 【解答】解： （x2） （x+3） x2+3x2x6 x2+x6， （x2） （x+3）x2+ax6， a1， 故答案为：1 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键 15 （3 分）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则 的度数等于 75 【分析】由图形可得 ADBC，可得CBF30，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定 义列出方程可得答案 【解答】解：ADBC， CBF
17、DEF30， AB 为折痕， 2+CBF180， 即 2+30180， 解得75 故答案为：75 【点评】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问 题的关键 16 （3 分）已知，如图，ABCD，则、 之间的关系为 +180 【分析】过 E 作 EFABCD，由平行线的质可得+AEF180，FED，由AEF+ FED 即可得、 之间的关系 【解答】解：过点 E 作 EFAB +AEF180（两直线平行，同旁内角互补） ABCD（已知） EFCD FEDEDC（两直线平行，内错角相等） AEF+FED 又EDC（已知） +180 【点评】本题考查了平行线
18、的性质，正确作出辅助线是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （12 分）计算或化简： （1） （2）0+（1）2019 （） 1 （2）9829799 （3） （x+1）2（x2） （x+2） （4）2a3（3a25a）+（2a2）3a2 【分析】 （1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方可以解答本题； （2）根据平方差公式可以解答本题； （3）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题； （4）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题 【解答】解： （1） （2）0+（1）2019 （） 1 1+（1）2 1+（2） 1； （2）9829799 982（98
19、1）（98+1） 982982+1 1； （3） （x+1）2（x2） （x+2） x2+2x+1x2+4 2x+5； （4）2a3（3a25a）+（2a2）3a2 6a510a4+8a6a2 6a510a4+8a4 6a52a4 【点评】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算 方法 18 （8 分）解下列方程组： （1） （2） 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， 2+得：11x11，即 x1， 把 x1 代入得：y2， 则方程组的解为； （2）， 得：4y12，即 y3，
20、 把 y3 代入得：x1， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 19 （6 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 2x+3y6 的解，求 k 的值 【分析】 首先解关于 x 的方程组， 求得 x， y 的值， 然后代入方程 2x+3y6， 即可得到一个关于 k 的方程， 从而求解 【解答】解：由方程组得： 此方程组的解也是方程 2x+3y6 的解 27k+3（2k）6 k 【点评】能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解解题的关键是要知道两 个方程组之间解的关系 20 （6
21、分）如图，ABCD，EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 G，EH 平分FEB，若CGF50，求DHE 的度数，请补充完成以下求解过程： 解：ABCD（ 已知 ） CGFAEF50（ 两直线平行同位角相等 ） AEF+FEB180 FEB130 EH 平分FEB FEHFEB65（ 角平分线的定义 ） AEHAEF+FEH50+65115 ABCD DHEAEH115 （ 两直线平行内错角相等 ） 【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义即可解决问题 【解答】解：ABCD（已知） CGFAEF50（两直线平行，同位角相等） AEF+FEB180 FEB130 EH 平分FEB FEHFE
22、B65（角平分线的定义） AEHAEF+FEH50+65115 ABCD DHEAEH115（两直线平行，内错角相等） 故答案为：已知，两直线平行同位角相等，EH 平分FEB，DHEAEH115，两直线平行内错 角相等 【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考 常考题型 21 （10 分）如图 1，在三角形 ABC 中，点 E、点 F 分别为线段 AB、AC 上任意两点，EG 交 BC 于 G，交 AC 的延长线于 H，1+AFE180 （1）求证：BCEF； （2）如图 2，若23，BEGEDF，求证：DF 平分AFE 【分析】 （1）由条件
23、可证明AFECFE，根据平行线的判定可证明 BCEF； （2） 由条件可先证明 DFEH， 可得DFEFEG， 再结合 （1） 的结论和已知条件可证明3DFE， 可证得结论 【解答】证明： （1）1+AFE180，1+CFE180， AFECFE， BCEF； （2）BEGEDF， DFEH， DFEFEH， 又BCEF， FEH2， 又23， DFE3， DF 平分AFE 【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行 同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac 22 （10 分）雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成
24、城，借地震发生一周年之际，某地政府又筹集了 重建家园的必需物资 120 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费 如下表所示： （假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）全部物资可用甲型车 8 辆，乙型车 5 辆，丙型车 4 辆来运送 （2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为 14 辆， 你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 【分
25、析】 （1）根据甲型车运载量是 5 吨/辆，乙型车运载量是 8 吨/辆，丙型车运载量是 10 吨/辆，再根据 总吨数，即可求出丙型车的车辆数； （2）设需甲车 x 辆，乙车 y 辆，根据运费 8200 元，总吨数是 120，列出方程组，再进行求解即可； （3）设甲车有 a 辆，乙车有 b 辆，则丙车有（14ab）辆，列出等式，再根据 a、b、14ab 均为 正整数，求出 a，b 的值，从而得出答案 【解答】解： （1）根据题意得： （1205858）104（辆） ， 答：丙型车需 4 辆来运送 故答案为：4 （2）设需要甲 x 辆，乙 y 辆，根据题意得： ， 解得， 答：分别需甲、乙两种车型为 8 辆和 10 辆 （3）设甲车有 a 辆，乙车有 b 辆，则丙车有（14ab）辆，由题意得 5a+8b+10（14ab）120， 即 a4b， a、b、14ab 均为正整数， b 只能等于 5，从而 a2，14ab7， 甲车 2 辆，乙车 5 辆，丙车 7 辆， 则需运费 4002+5005+60077500（元） ， 答：甲车 2 辆，乙车 5 辆，丙车 7 辆，需运费 7500 元 【点评】 本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用， 将现实生活中的事件与数学思想联系起来， 读懂题列出方程即可求解利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种 方法要掌握