1、2018-2019 学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题有一、选择题：本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的。合题目要求的。 1 （3 分）若 323x36，则 x（ ） A4 B5 C6 D7 2 （3 分）下列是二元一次方程的是（ ） A Bxy2 Cx+y2 Dx2+y22 3 （3 分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同 学制定了
2、如下方案，你认为最合理的是（ ） A抽取甲校初二年级学生进行调查 B在乙校随机抽取 200 名学生进行调查 C随机抽取甲、乙两所学校 100 名老师进行调查 D在甲、乙两所学校各随机抽取 100 名学生进行调查 4 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax2+9（x+3） （x3） Bx2+x6（x2） （x+3） C3x6y+33（x2y） Dx2+2x1（x1）2 5 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx10 Dx10 6 （3 分）如图，说法正确的是（ ） AA 和1 是同位角 BA 和2 是内错角 CA 和3 是同旁内角 DA 和B 是同旁内角 7
3、 （3 分）在义卖活动中，小华负责卖一种圆珠笔，第一天小华卖得 60 元，第二天多卖了 10 支，卖得 75 元，设小华第一天卖了 x 支这种圆珠笔，则下列方程正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，用四个长和宽分别为 a，b（ab）的长方形拼成面积是 64 的大正方形，中间围成的小正 方形的面积是 S， （ ） A若 S4，则 ab8 B若 S16，则 ab10 C若 ab12，则 S16 D若 ab14，则 S4 9 （3 分）多项式（2a+1）x2+bx，其中 a，b 为整数， （ ） A若公因式为 3x，则 a1 B若公因式为 5x，则 a2 C若公因式为 3x，则 a3k
4、+1（k 为整数） D若公因式为 5x，则 a5k+1（k 为整数） 10 （3 分）如图，ab，设1（3m+10），4（7m30），正确的选项是（ ） A若23，则2（3m10） B若14，则3（m+30） C若12223，则2（3m） D若123，则2（5m10） 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）一次射击训练中，李磊共射击 10 发，射中 8 环的频率是 0.4，则射中 8 环的频数是 12 （4 分）计算：3 13 13 （4 分）分解因式：a34a 14 （4 分）如图，点 E 在 AD 的延长线上，
5、下列四个条件：12；C+ABC180；C CDE；34，能判断 ABCD 的是 （填序号） 15 （4 分）关于 x 的分式方程的解是 xb，若 ab+1，则 x 16 （4 分）记 ab（a+b） 2（ab）2，设 A 为代数式，若 A ，则 A （用 含 x，y 的代数式表示） 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （6 分）解方程（组） ： （1） （2） 18 （8 分）为了解中学生每周课外阅读的时间，随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下 不完整的统
6、计图表，根据信息解答下列问题： 中学生每周课外阅读时间频数表 组别 学习时间 x （小时） 频数（人数） A 0 x1 4 B 1x2 24 C 2x3 32 D 3x4 n E 4 小时以上 8 （1）n ，扇形统计图中 B 组对应的圆心角的度数为 （2）补全频数分布直方图 （3）该校共有 2000 名学生，估计每周课外阅读时间超过 3 小时的有多少名？ 19 （8 分） （1）化简并求值：（xy）2（yx）（xy） ，其中 x2，y1 （2）化简： 20 （10 分）某校准备组织师生共 300 人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有 A， B 两种座位数不同的车型， 如果
7、租用 A 型车 3 辆， B 型车 3 辆， 则空余 15 个座位； 如果租用 A 型车 5 辆， B 型车 1 辆，则有 15 个人没座位 （1）求 A，B 两种车型各有多少个座位 （2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？ 21 （10 分）现有足够多的甲、乙、丙三种卡片，如图 1 所示 （1）选用其中若干张卡片拼成一个长方形（图 2） 请用两种不同的方法表示长方形（图 2）的面积（用含有 a，b 的代数式表示） 若 ba，且长方形（图 2）的面积是 35，求一张乙卡片的面积 （2）若从中取若干张卡片拼成一个面积为 4a2+4ab+b2的正方形，求出拼成
8、的正方形的边长 22 （12 分）已知分式，方方尝试，当 a1，；当 a2， ，当 a3，； （1）继续尝试，当 a4 时，A ，B （2）方方说：当 a 取不同值时，无法判断 A 和 B 的大小；圆圆说：用特殊值法是判断不出来的，我用 学过的分式运算，可以得出不论 a 为何值，AB 成立你认为方方和圆圆谁的说法正确？为什么？ 23 （12 分）如图，BE 是ABC 的平分线，AEAD，点 C 和点 D 在直线 AB 的同侧，设ABE，BAE （1）若 ADBC，探索 ， 满足的数量关系，并说明理由 （2）若 BEAE，且 2，求ABC 的度数 （3）设 DAB+ABC180，若 17，且 +
9、3125，求 3+4 的度数 2018-2019 学年浙江省杭州市下学年浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷城区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题有一、选择题：本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的。合题目要求的。 1 （3 分）若 323x36，则 x（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】根据同底数幂的乘方法则解答即可 【解答】解：323x36， 2+x6， 解得 x4 故选：A 【点评】本题主要考查了同
10、底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 2 （3 分）下列是二元一次方程的是（ ） A Bxy2 Cx+y2 Dx2+y22 【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有 2 个未知数；未知数的项的最高次数是 1， 逐一判断即可 【解答】解：A、方程 x+2 是分式方程，不符合二元一次方程的定义，此选项错误； B、方程 xy2 未知数的项的最高次数是 2，不符合二元一次方程的定义，此选项错误； C、方程 x+y2 符合二元一次方程的定义，此选项正确； D、方程 x2+y22 未知数的项的最高次数是 2，不符合二元一次方程的定义，此选项错误 故选：C 【点评】主要考查二元一
11、次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有 2 个未知数， 未知数的项的最高次数是 1 的整式方程 3 （3 分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，小安同 学制定了如下方案，你认为最合理的是（ ） A抽取甲校初二年级学生进行调查 B在乙校随机抽取 200 名学生进行调查 C随机抽取甲、乙两所学校 100 名老师进行调查 D在甲、乙两所学校各随机抽取 100 名学生进行调查 【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可 【解答】解：为了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识掌握情况，在甲、乙两所学校各随机抽取 100 名学生进行调查最具有具体
12、性和代表性， 故选：D 【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性 4 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax2+9（x+3） （x3） Bx2+x6（x2） （x+3） C3x6y+33（x2y） Dx2+2x1（x1）2 【分析】利用公式法对 A、B 进行判断；根据十字相乘法对 B 进行判断；根据提公因式对 C 进行判断 【解答】解：x2+x6（x2） （x+3） 故选：B 【点评】本题考查了因式分解十字相乘法等：对于 x2+（p+q）x+pq 型的式子的因式分解这类二次三 项式的特点是：二次项的系数是 1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是 1 的二次
13、三 项式因式分解：x2+（p+q）x+pq（x+p） （x+q） 5 （3 分）若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx10 Dx10 【分析】根据分式的有意义的条件即可求出答案 【解答】解：由分式有意义的条件可知：2x60， x3， 故选：A 【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型 6 （3 分）如图，说法正确的是（ ） AA 和1 是同位角 BA 和2 是内错角 CA 和3 是同旁内角 DA 和B 是同旁内角 【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义判断即可 【解答】解：A 和1 是内错角，A 和2 不是同位角、内错
14、角和同旁内角，A 和3 是同位角， A 和B 是同旁内角， D 选项正确， 故选：D 【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系 的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被 截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形 7 （3 分）在义卖活动中，小华负责卖一种圆珠笔，第一天小华卖得 60 元，第二天多卖了 10 支，卖得 75 元，设小华第一天卖了 x 支这种圆珠笔，则下列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】设小华第一天卖了 x 支这种圆珠笔，则第二天卖了
15、（x+10）支这种圆珠笔，根据单价总价 数量，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】解：设小华第一天卖了 x 支这种圆珠笔，则第二天卖了（x+10）支这种圆珠笔， 依题意，得： 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 8 （3 分）如图，用四个长和宽分别为 a，b（ab）的长方形拼成面积是 64 的大正方形，中间围成的小正 方形的面积是 S， （ ） A若 S4，则 ab8 B若 S16，则 ab10 C若 ab12，则 S16 D若 ab14，则 S4 【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边
16、长分别列方程，根据 4 个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程 【解答】解：根据大正方形的面积求得该正方形的边长是 8，则 a+b8， 若 S4，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是 2，则 ab2， 解得 a5，b3，ab15，故选项 A、D 错误； 若 S16，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是 4，则 ab4， 解得 a6，b2，ab12，故选项 B 错误；故选项 C 正确 故选：C 【点评】 本题考查了算术平方根和完全平方公式 此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析， 运用排除法进行选择 9 （3 分）多项式（2a+1）x2+bx，其中 a，b 为整数，
17、 （ ） A若公因式为 3x，则 a1 B若公因式为 5x，则 a2 C若公因式为 3x，则 a3k+1（k 为整数） D若公因式为 5x，则 a5k+1（k 为整数） 【分析】根据公因式的定义作答 【解答】解：若公因式为 3x，则 a3k+1（k 为整数） ；若公因式为 5x，则 a5k+2（k 为整数） 观察选项，只有选项 C 符合题意 故选：C 【点评】考查了公因式的定义：多项式 ma+mb+mc 中，各项都含有一个公共的因式 m，因式 m 叫做这个 多项式各项的公因式 10 （3 分）如图，ab，设1（3m+10），4（7m30），正确的选项是（ ） A若23，则2（3m10） B若1
18、4，则3（m+30） C若12223，则2（3m） D若123，则2（5m10） 【分析】选项 D 正确，利用平行线的判定和性质证明即可 【解答】解：如图， ab， 15， 2+43+5， 当23 时，可以推出14， 2 与3 是变化的， 选项 A，B 中23 不确定表示不了，C 选项成立时 m10，此时1440 按照题目给的代 数式C30 不存在前面条件的二倍关系 故 A，B，C 错误 如图，当123 时， 12， ac， ab， cb， 34， 123， 1234， 2（1+4）（3m+10）+（7m30）（5m10）， 故选项 D 正确， 故选：D 【点评】本题考查平行线的性质和判定，解
19、题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）一次射击训练中，李磊共射击 10 发，射中 8 环的频率是 0.4，则射中 8 环的频数是 4 【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值，依据总次数频率，即可得到频数 【解答】解：共射击 10 发，射中 8 环的频率是 0.4， 射中 8 环的频数是：100.44， 故答案为：4 【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，频数与数据总数的比值为频率，频率反映了各组频 数的大小在总数中所占的分量 12 （4 分）计算：3
20、13 【分析】根据负整数指数幂解答即可 【解答】解：3 13 ， 故答案为： 【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答 13 （4 分）分解因式：a34a a（a+2） （a2） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式a（a24） a（a+2） （a2） 故答案为：a（a+2） （a2） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 14 （4 分）如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列四个条件：12；C+ABC180；C CDE；34，能判断 ABCD 的是 （填序号） 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即
21、可 【解答】解：由12，可以判定 ABCD 由C+ABC180，可以判定 ABCD 由CCDE，可以判定 BCAD 由34，可以判定 BCAD 故答案为 【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 15 （4 分）关于 x 的分式方程的解是 xb，若 ab+1，则 x 3 【分析】 分式方程去分母后将 xb 代入得到一个方程， 再把 ab+1 代入得到的方程， 即可求出 b 的值 【解答】解：分式方程去分母得：x33a， 将 xb 代入得：b33a， 将 ab+1 代入得：b33（b+1） ， 解得：b3， 即 xb3 故答案为：3 【点评】此题考查了分式方程
22、的解，分式方程的解即为能使分式方程左右两边相等的未知数的值 16 （4 分）记 ab（a+b）2（ab）2，设 A 为代数式，若 A，则 A （x 2y）2 （用含 x，y 的代数式表示） 【分析】根据完全平方公式把 ab 化简，根据分式的混合运算法则计算，得到答案 【解答】解：ab（a+b）2（ab）2 a2+2ab+b2a2+2abb2 4ab， 由题意得，4A， 则 A（x2y）2， 故答案为： （x2y）2 【点评】本题考查的是分式的混合运算、完全平方公式，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、
23、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （6 分）解方程（组） ： （1） （2） 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）， 得：y1， 把 y1 代入得：x5， 则方程组的解为； （2）去分母得：x5x+53， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （8 分）为了解中学生每周课外阅读的时间，随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下 不
24、完整的统计图表，根据信息解答下列问题： 中学生每周课外阅读时间频数表 组别 学习时间 x （小时） 频数（人数） A 0 x1 4 B 1x2 24 C 2x3 32 D 3x4 n E 4 小时以上 8 （1）n 12 ，扇形统计图中 B 组对应的圆心角的度数为 108 （2）补全频数分布直方图 （3）该校共有 2000 名学生，估计每周课外阅读时间超过 3 小时的有多少名？ 【分析】 （1）根据 C 组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出 n 的值和扇 形统计图中 B 组对应的圆心角的度数； （2）根据（1）中 n 的值，可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频
25、数分布表中的数据，可以计算出每周课外阅读时间超过 3 小时的有多少名 【解答】解： （1）本次抽取的学生有：3240%80（人） ， n8015%12， 扇形统计图中 B 组对应的圆心角的度数为：360108， 故答案为：12，108； （2）由（1）知，n12， 补全的频数分布直方图如右图所示； （3）2000500（名） ， 答：每周课外阅读时间超过 3 小时的有 500 名 【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明 确题意，利用数形结合的思想解答 19 （8 分） （1）化简并求值：（xy）2（yx）（xy） ，其中 x2，y1 （2）化
26、简： 【分析】 （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据分式的运算法则即可求出答案； 【解答】解： （1）原式（xy）2+（xy）（xy） xy+1， 当 x2，y1 时， 原式2+1+14； （2）原式 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型 20 （10 分）某校准备组织师生共 300 人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有 A， B 两种座位数不同的车型， 如果租用 A 型车 3 辆， B 型车 3 辆， 则空余 15 个座位； 如果租用 A 型车 5 辆， B 型车 1 辆，则有 15 个人没座位 （1）求 A，B 两
27、种车型各有多少个座位 （2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？ 【分析】 （1）设每个 A 型车有 x 个座位，B 型车有 y 个座位，根据“如果租用 A 型车 3 辆，B 型车 3 辆， 则空余 15 个座位；如果租用 A 型车 5 辆，B 型车 1 辆，则有 15 个人没座位” ，即可得出关于 x，y 的二 元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设需租 A 型车 m 辆，B 型车 n 辆，根据座位数正好为 300，即可得出关于 m，n 的二元一次方程， 结合 m，n 均为正整数即可得出结论 【解答】解： （1）设每个 A 型车有 x 个座位，B 型车
28、有 y 个座位， 依题意，得：， 解得： 答：每个 A 型车有 45 个座位，B 型车有 60 个座位 （2）设需租 A 型车 m 辆，B 型车 n 辆， 依题意，得：45m+60n300， n5m m，n 均为正整数， 答：需租用 A 型车 4 辆，B 型车 2 辆 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关 系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出二元一次方程 21 （10 分）现有足够多的甲、乙、丙三种卡片，如图 1 所示 （1）选用其中若干张卡片拼成一个长方形（图 2） 请用两种不同的方法表示长方形（图 2）的面积（
29、用含有 a，b 的代数式表示） 若 ba，且长方形（图 2）的面积是 35，求一张乙卡片的面积 （2）若从中取若干张卡片拼成一个面积为 4a2+4ab+b2的正方形，求出拼成的正方形的边长 【分析】 （1）用大长方形的长乘以宽表示或用图中 6 个图形的面积和表示 根据题意得（2a+b） （a+b）35，再代入 ba，求得 ab 便可 （2）根据完全平方公式分解因式便可求得结果 【解答】解： （1）大长方形的长是（2a+b） ，宽是（a+b） ，面积为（2a+b） （a+b） ； 大长方形面积等于图中 6 个图形的面积和为 2a2+3ab+b2； 根据题意得， （2a+b） （a+b）35， b
30、a， a（a+a）35， a2 或2（舍弃） b3， ab6， 一张乙卡片的面积为 6； （2）4a2+4ab+b2（2a+b）2， 拼成的正方形的边长为 2a+b 【点评】本题考查整式乘法的几何意义，因式分解的应用，关键是运用数形结合的思想解决问题 22 （12 分）已知分式，方方尝试，当 a1，；当 a2， ，当 a3，； （1）继续尝试，当 a4 时，A ，B （2）方方说：当 a 取不同值时，无法判断 A 和 B 的大小；圆圆说：用特殊值法是判断不出来的，我用 学过的分式运算，可以得出不论 a 为何值，AB 成立你认为方方和圆圆谁的说法正确？为什么？ 【分析】 （1）直接代入数值，求数
31、值即可； （2）根据分式的计算方法，直接进行计算即可 【解答】解： （1）当 a4 时， 故答案为： （2）AB， （a3）20，a2+10，故 AB0，不论 a 为何值，AB 故圆圆的说法正确 【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练分式的计算法则，是解答此题的关键 23 （12 分）如图，BE 是ABC 的平分线，AEAD，点 C 和点 D 在直线 AB 的同侧，设ABE，BAE （1）若 ADBC，探索 ， 满足的数量关系，并说明理由 （2）若 BEAE，且 2，求ABC 的度数 （3）设 DAB+ABC180，若 17，且 +3125，求 3+4 的度数 【分析】 （1）如图 1 中，延
32、长 AE 交 BC 于 F利用三角形的内角和定理即可解决问题 （2）在 RtABE 中，利用三角形内角和定理即可解决问题 （3）构建方程组，利用整体代入的思想解决问题即可 【解答】解： （1）如图 1 中，延长 AE 交 BC 于 F ADBC，AEAD， AFBC， AFB90， BE 平分ABC， ABF2， ABF+BAF90， 2+90 （2）如图 2 中， AEBE， E90， +90， 2， 30， ABC260 （3）由题意：90+2180+17 +3125 ， +可得 3+4232 【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型