1、2018-2019 学年浙江省台州市临海市七年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市临海市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大义八一、选择题（本大义八 10 小题，每题小题，每题 3 分，分，30 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、 错远，均不恰分）错远，均不恰分） 1 （3 分）下列数据中，无理数是（ ） A B3 C0 D 2 （3 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若1+280，则3 等于（ ） A100 B120 C140 D160 3 （3 分）在平面直角坐标系中，点（3，4）在（ ） A第一象限
2、B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （3 分）下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A检测临海市的空气质量 B了解某班学生的身高情况 C选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D全国人口普查 5 （3 分）已知是关于 x，y 的二元一次方程 2xay3 的一组解，那么 a 的值为（ ） A1 B1 C5 D5 6 （3 分）估计2 的值在（ ） A4 和 5 之间 B3 和 4 之间 C2 和 3 之间 D1 和 2 之间 7 （3 分）如图，10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米，则 依题意列方程组正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）若
3、点 A（x，y）是第二象限内的点，则下列不等式中一定成立的是（ ） Axy Bx+y0 Cxy0 Dxy0 9 （3 分）如图，两条直线 a，b 被直线 c 所截，下列命题错误的是（ ） A若13，则2+5180 B若14，则25 C若2+5180，则1，4 不可能相等 D若15，则2+3180 10 （3 分）相传，大禹治水时，洛水中一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书” ，也就是现在的三阶 幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格如图，在九宫格中填入适当的数，使得纵，横，斜三个 方向的数相加之和均相等，则 x 的值为（ ） A0 B1 C4 D5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题
4、共 10 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 20 分）分） 11 （2 分）的相反数是 12 （2 分）如果将电影票上“6 排 3 号”简记为（6，3） ，那么“10 排 12 号”可简记为 13 （2 分）点 P（3a+6，3）在 y 轴上，则 a 的值为 14 （2 分）一个样本容量为 50 的样本最大值为 127，最小值为 60，组距为 10，则可分成 组 15 （2 分）当 a 时，式子 155a 的值是正数 16 （2 分）已知二元一次方程组则 x+y 的值为 17 （2 分）1.414，4.472，则 18 （2 分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，A
5、BOC，DC 与 OB 交于点 E， 则DEO 的度数为 19 （2 分）如图，点 A 第一次从原点跳动至点 A1（1，0） ，第二次跳动至点 A2（1，1） ，第三次跳动至点 A3（2，1），依此规律跳动下去，点 A 第 2019 次跳动至点 A2019的坐标是 20 （2 分）在直角三角形 ABC 中，ACB90，AC6将三角形 ABC 沿射线 BC 方向平移至三角形 DEF 处若 AG2，BE，则 EC 三、解答题（第三、解答题（第 21 题题 5 分，第分，第 22 题题 7 分，第分，第 23 题题 6 分，第分，第 24 题题 8 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26
6、题题 6 分，第分，第 27 题题 10 分，共分，共 50 分）分） 21 （5 分）计算： 22 （7 分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 23 （6 分）如图，三角形 AOB 中，BAO90，点 B 的坐标为（4，2） （1）若点 P 在 x 轴上运动，当 PB 长度最小时，点 P 的坐标为 ，依据是 （2）若点 C 的坐标为（2，3） ，求三角形 BOC 的面积 24 （8 分）为了解学生参加家务劳动的情况，我校随机抽取了部分学生，统计他们周末两天家务劳动的时 间（分 钟） 分成五组（每组包含最小值，不包含最大值） ，绘制了两幅不完整的统计图 （1）求这次抽样调查的样本容量；
7、 （2）求落在第二小组的频数，并补全频数分布直方图； （3）若我校共有 1500 名学生，估计周末两天家务劳动时间不小于 120 分钟的人数 25 （8 分）某校开展“重走长征路”毅行活动，在活动中，学校挑一部分学生组成红、蓝两队进行比赛已 知红队 比蓝队少 8 人，红队每组 6 人，蓝队每组 10 人，红队比蓝队多 n 组 （1）若 n2 时，求红队和蓝队各多少人； （2）李明认为当 n1 时也可以求出红队和蓝队的人数，李明的观点正确吗？请说明理由 26 （6 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，BD，ABCD （1）求证：ADBC； （2） 如图 2， 将四边形 ABCD 沿 DE 折叠
8、， 点 C 与点 C重合， 若120， 255， 求C 的度数 27 （10 分） 【定义】若线段 AB 上所有的点到 x 轴的距离最大值为 W，W 就叫线段 AB 的界值，记作 WAB 【理解】如图 1，线段 AB 上所有的点到 x 轴的最大距离是 3，则线段 AB 的界值 WAB3 【应用】 （1）如图 2，A（1，3） ，B（2，1） ，C（1，1） ， wAB 平移线段 AB，使点 A 与点 C 重合，平移后线段的界值 w 为 ； 【拓展】 （2）如图 3，A（3，7） ，B（1，3） ，将线段 AB 向上平移 m（m0）个单位长度到线段 CD 当 5m6 时，则 WCD的取值范围为
9、； 当 m5 时，用含 m 的式子表示 WCD； 当 3WCD4 时，求 m 的取值范围 2018-2019 学年浙江省台州市临海市七年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市临海市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大义八一、选择题（本大义八 10 小题，每题小题，每题 3 分，分，30 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、 错远，均不恰分）错远，均不恰分） 1 （3 分）下列数据中，无理数是（ ） A B3 C0 D 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：3，
10、0，是有理数， 是无理数， 故选：A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理 数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 2 （3 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若1+280，则3 等于（ ） A100 B120 C140 D160 【分析】根据对顶角的性质，可得1，再根据邻补角的定义，可得答案 【解答】解：由对顶角相等，得 12，又1+280， 得140 由邻补角的定义，得 3180118040140， 故选：C 【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用对顶角、邻补角的定义是解题关键 3 （3
11、 分）在平面直角坐标系中，点（3，4）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点（3，4）在第四象限 故选：D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 4 （3 分）下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A检测临海市的空气质量 B了解某班学生的身高情况 C选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D全国人口普查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而
12、抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、检测临海市的空气质量，应采用抽样调查，故此选项符合题意； B、了解某班学生的身高情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意； C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意； D、全国人口普查，应采用全面调查，故此选项不合题意； 故选：A 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5 （3 分）已知是关于 x
13、，y 的二元一次方程 2xay3 的一组解，那么 a 的值为（ ） A1 B1 C5 D5 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：把代入方程得：2+a3， 解得：a1， 故选：A 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 6 （3 分）估计2 的值在（ ） A4 和 5 之间 B3 和 4 之间 C2 和 3 之间 D1 和 2 之间 【分析】用“夹逼法”先估算的大小，可得结果 【解答】解：， 34， 122， 故选：D 【点评】此题主要考查了无理数的估算，用“夹逼法”估算是解答此题的关键 7 （3 分）如图，10 块相
14、同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米，则 依题意列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为 x+2y，宽又是 75 厘米，故 x+2y75，矩的长可以表示为 2x，或 x+3y，故 2x3y+x，整理得 x3y，联立两个方程即可 【解答】解：根据图示可得， 故选：B 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长 和宽 8 （3 分）若点 A（x，y）是第二象限内的点，则下列不等式中一定成立的是（ ） Axy Bx+y0 Cxy0 Dxy0 【分析】根据第二象限内的点的坐标
15、特点解答即可 【解答】解：因为点 A（x，y）是第二象限内的点， 所以 x0，y0， 可得：xy0，xy，xy0， 故选：D 【点评】此题考查点的坐标，关键是根据第二象限内的点的坐标特点解答 9 （3 分）如图，两条直线 a，b 被直线 c 所截，下列命题错误的是（ ） A若13，则2+5180 B若14，则25 C若2+5180，则1，4 不可能相等 D若15，则2+3180 【分析】根据平行线的判定和性质解答即可 【解答】解：A、若13，则 ab，则2+5180，是真命题； B、若14，则25，是真命题； C、若2+5180，当2590时，则1，4 相等，是假命题； D、若15，则2+31
16、80，是真命题； 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判 断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 10 （3 分）相传，大禹治水时，洛水中一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书” ，也就是现在的三阶 幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格如图，在九宫格中填入适当的数，使得纵，横，斜三个 方向的数相加之和均相等，则 x 的值为（ ） A0 B1 C4 D5 【分析】根据题意得到每行每列为中间数的 3 倍，求出之和，即可确定出 x 的值 【解答】解：根据题意得到每行每列为中间数的 3 倍，即 236， 可得第
17、三行第一个数为 6（1+2）5， 则 x36（5+3）2， 所以 x1 故选：B 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 20 分）分） 11 （2 分）的相反数是 【分析】根据相反数的定义进行填空即可 【解答】解：的相反数是， 故答案为 【点评】本题考查了实数的性质以及算术平方根，掌握相反数的定义是解题的关键 12 （2 分）如果将电影票上“6 排 3 号”简记为（6，3） ，那么“10 排 12 号”可简记为 （10，12） 【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答 【
18、解答】解：“6 排 3 号”简记为（6，3） ， “10 排 12 号”可表示为（10，12） 故答案为： （10，12） 【点评】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键 13 （2 分）点 P（3a+6，3）在 y 轴上，则 a 的值为 2 【分析】利用在 y 轴上点的坐标性质，横坐标为 0，进而求出 a 的值 【解答】解：点 P（3a+6，3）在 y 轴上， 3a+60， 解得：a2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握 y 轴上点的坐标特征是解题关键 14 （2 分）一个样本容量为 50 的样本最大值为 127，最小值为 60，组距为 10
19、，则可分成 7 组 【分析】先计算出样本的极差，再除以组距，最后向上一位取整即可得出组数 【解答】解：样本最大值为 127，最小值为 60， 极差为 1276067， 组距为 10， 67106.7， 此样本可分成 7 组， 故答案为：7 【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一 法取整数值就是组数 15 （2 分）当 a 3 时，式子 155a 的值是正数 【分析】根据式子 155a 的值是正数得出不等式，进而得出 a 的取值范围 【解答】解：式子 155a 的值是正数， 155a0， 解得 a3 故当 a3 时，式子 155a 的值是正数
20、故答案为3 【点评】此题主要考查了不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是解题关键 16 （2 分）已知二元一次方程组则 x+y 的值为 3 【分析】方程组两方程相加即可求出答案 【解答】解：， +得，7x+7y21， x+y3 故答案为：3 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 17 （2 分）1.414，4.472，则 0.4472 【分析】根据小数点的移动规律：被开方数的小数点向左（或右）移动两位，则算术平方根的小数点向 左（或向右）移动 1 位 【解答】解：0.220100，4.472100.4472， 故答案为 0.4472
21、【点评】本题考查了小数点的移动规律：被开方数的小数点向左（或右）移动两位，则算术平方根的小 数点向左（或向右）移动一位 18 （2 分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与 OB 交于点 E， 则DEO 的度数为 75 【分析】由平行线的性质求出AOC120，再求出BOC30，然后根据三角形的外角性质即可得 出结论 【解答】解：ABOC，A60， A+AOC180， AOC120， BOC1209030， DEOC+BOC45+3075 故答案为：75 【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性 质是解决问题
22、的关键 19 （2 分）如图，点 A 第一次从原点跳动至点 A1（1，0） ，第二次跳动至点 A2（1，1） ，第三次跳动至点 A3（2，1），依此规律跳动下去，点 A 第 2019 次跳动至点 A2019的坐标是 （1010，1009） 【分析】根据图形观察发现，第奇数次跳动至点的坐标，横坐标是次数加上 1 的一半，纵坐标是次数减 去 1 的一半，然后写出即可 【解答】解：观察发现，第 1 次跳动至点的坐标是（1，0） ， 第 3 次跳动至点的坐标是（2，1） ， 第 5 次跳动至点的坐标是（3，2） ， 第 7 次跳动至点的坐标是（4，3） ， 第 2n+1 次跳动至点的坐标是（n+1，n
23、） ， 故第 2019 次跳动至点的坐标是（1010，1009） 故答案为： （1010，1009） 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标 与纵坐标的变化情况是解题的关键 20 （2 分）在直角三角形 ABC 中，ACB90，AC6将三角形 ABC 沿射线 BC 方向平移至三角形 DEF 处若 AG2，BE，则 EC 【分析】由平移的性质可知，ACDF6，ACDF，BECF，设 ECx，利用面积法求解即可 【解答】解：由平移的性质可知，ACDF6，ACDF，BECF，设 ECx， AC6，AG2， CG4， SECGSEFDS梯形DFCG，
24、 x4（x+6（4+6） 解得 x， EC 故答案为 【点评】 本题考查平移的性质， 三角形的面积等知识， 解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题 三、解答题（第三、解答题（第 21 题题 5 分，第分，第 22 题题 7 分，第分，第 23 题题 6 分，第分，第 24 题题 8 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27 题题 10 分，共分，共 50 分）分） 21 （5 分）计算： 【分析】计算立方根和算术平方根即可得 【解答】解：原式220 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义 22 （7 分）解不等式组，并
25、把它的解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可； 【解答】解：解不等式 1+x2，得：x3， 解不等式，得：x2， 则不等式组的解集为3x2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的原则是解答此题的关键 23 （6 分）如图，三角形 AOB 中，BAO90，点 B 的坐标为（4，2） （1）若点 P 在 x 轴上运动，当 PB 长度最小时，点 P 的坐标为 （4，0） ，依据是 垂线段最短 （2）若点 C 的坐标为（2，3） ，求三角形 BO
26、C 的面积 【分析】 （1）根据垂线段最短即可求得 P 点的坐标； （2）BOC 的面积等于长为 5，宽为 4 的长方形的面积减去直角边长为 2，3 的直角三角形的面积，减 去直角边长为 2，5 的直角三角形面积，减去直角边长为 4，2 的直角三角形的面积 【解答】解： （1）三角形 AOB 中，BAO90，点 B 的坐标为（4，2） ， A（4，0） ， 若点 P 在 x 轴上运动，当 PB 长度最小时，点 P 的坐标为（4，0） ，依据是垂线段最短， 故答案为（4，0） ，垂线段最短； （2）SBOC548 【点评】 本题考查了坐标与图形， 三角形面积， 关键是根据垂线段最短的性质和直角三
27、角形的性质解答 24 （8 分）为了解学生参加家务劳动的情况，我校随机抽取了部分学生，统计他们周末两天家务劳动的时 间（分 钟） 分成五组（每组包含最小值，不包含最大值） ，绘制了两幅不完整的统计图 （1）求这次抽样调查的样本容量； （2）求落在第二小组的频数，并补全频数分布直方图； （3）若我校共有 1500 名学生，估计周末两天家务劳动时间不小于 120 分钟的人数 【分析】 （1）根据 90120 的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的样本容量； （2）根据（1）中的结果和直方图中的数据，可以得到落在第二小组的频数，并补全频数分布直方图； （3）根据直方图中的数据，可以计算出周末两天家
28、务劳动时间不小于 120 分钟的人数 【解答】解： （1）3535%100， 即这次抽样调查的样本容量是 100； （2）落在第二小组的频数是 100535301020， 补全的直方图如右图所示； （3）1500600（人） ， 即周末两天家务劳动时间不小于 120 分钟的有 600 人 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用 数形结合的思想解答 25 （8 分）某校开展“重走长征路”毅行活动，在活动中，学校挑一部分学生组成红、蓝两队进行比赛已 知红队 比蓝队少 8 人，红队每组 6 人，蓝队每组 10 人，红队比蓝队多 n 组 （1）若 n
29、2 时，求红队和蓝队各多少人； （2）李明认为当 n1 时也可以求出红队和蓝队的人数，李明的观点正确吗？请说明理由 【分析】 （1）设红队有 x 人，蓝队有 y 人，由题意得出二元一次方程组，则可得出答案； （2）设红队有 x 人，蓝队有 y 人，由题意得出答案 【解答】解： （1）设红队有 x 人，蓝队有 y 人，由题意得， ， 解得， 答：n2 时，红队有 42 人，蓝队有 50 人； （2）设红队有 x 人，蓝队有 y 人，由题意得， ， 解得， 和不是整数， 李明的观点不正确 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 26 （6 分）如图
30、 1，在四边形 ABCD 中，BD，ABCD （1）求证：ADBC； （2） 如图 2， 将四边形 ABCD 沿 DE 折叠， 点 C 与点 C重合， 若120， 255， 求C 的度数 【分析】 （1）由平行线的性质可得出B+C180，得出D+C180，则可得出结论； （2）由折叠的性质得出2DEC55，CDEEDC，求出EDC75，由平行线的性质可 得出答案 【解答】 （1）证明：ABCD， B+C180， 又BD， D+C180， ADBC （2）解：将四边形 ABCD 沿 DE 折叠，点 C 与点 C重合， 2DEC55，CDEEDC， ADBC， DECADE55，ADC+C180，
31、 120， CDE1+ADE20+5575， EDC75， ADCADE+EDC55+75130， C180ADC18013050 【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质熟练掌握折叠的性质是解题的关键 27 （10 分） 【定义】若线段 AB 上所有的点到 x 轴的距离最大值为 W，W 就叫线段 AB 的界值，记作 WAB 【理解】如图 1，线段 AB 上所有的点到 x 轴的最大距离是 3，则线段 AB 的界值 WAB3 【应用】 （1）如图 2，A（1，3） ，B（2，1） ，C（1，1） ， wAB 3 平移线段 AB，使点 A 与点 C 重合，平移后线段的界值 w 为 3 ；
32、【拓展】 （2）如图 3，A（3，7） ，B（1，3） ，将线段 AB 向上平移 m（m0）个单位长度到线段 CD 当 5m6 时，则 WCD的取值范围为 2WCD3 ； 当 m5 时，用含 m 的式子表示 WCD； 当 3WCD4 时，求 m 的取值范围 【分析】 【应用】 （1）根据线段 AB 的界值的定义即可求解； 由平移后点 A（1，3）的对应点为 C（1，1） ，得出平移规律，根据规律得到 B（2，1）的对 应点坐标，进而求出平移后线段的界值； 【拓展】 （2）将线段 AB 向上平移 m（m0）个单位长度到线段 CD假设点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D 重合，根据平移规律求出
33、 C（3，7+m） ，D（1，3+m） 当 5m6 时，利用不等式的性质得出27+m1，23+m3，再根据线段的界值的定义 即可求出 WCD的取值范围； 当 m5 时， 利用不等式的性质得出7+m2， 3+m2， 再根据线段的界值的定义即可求出 WCD； 根据线段的界值的定义画出 3WCD4 时 CD 的位置，即可求出 m 的取值范围 【解答】解： 【应用】 （1）如图 2， A（1，3） ，B（2，1） ，C（1，1） ， 而 31， wAB3 故答案为：3； 平移线段 AB，使点 A（1，3）与点 C（1，1）重合， 平移规律是：向上平移 4 个单位长度， B（2，1）的对应点为（2，3）
34、 ， 平移后线段的界值 w 为 3 故答案为：3； 【拓展】 （2）如图 3，A（3，7） ，B（1，3） ，将线段 AB 向上平移 m（m0）个单位长度到线段 CD 假设点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D 重合，则 C（3，7+m） ，D（1，3+m） 5m6， 27+m1，23+m3， WCD的取值范围为 2WCD3 故答案为：2WCD3； m5， 7+m2，3+m2， WCD3+m； 当 3WCD4 时，如图， m 的取值范围是 3m4 或 6m7 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，一次函数图象与几何变换，新定义，理解线段 AB 的界值 的定义以及利用数形结合思想是解题的关键