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2018-2019学年浙江省杭州市江干区七年级下期末数学试卷(含答案详解)

1、2018-2019 学年浙江省杭州市江干区七年级(下)期末数学试卷学年浙江省杭州市江干区七年级(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题有一、选择题:本大题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 (3 分)如图,三条直线两两相交,则图中1 和2 是( ) A同位角 B内错角 C同旁内角 D互为补角 2 (3 分)下列运算结果错误的是( ) Aa2a3a5 B (a3)2a6 Ca5a5a D (ab)3a3b3 3 (3 分)有下面几个样本用以统计某路口在学校放学

2、时不同时段的车流量,其中,合适的样本是( ) A抽取两天作为一个样本 B以全年每一天为样本 C选取每周周日作为样本 D从春、夏、秋、冬每个季节中各选两周作为样本 4 (3 分)下列各式不能运用平方差公式计算的是( ) A (a2b) (a+2b) B (a+5) (a5) C (2x1) (1+2x) D (2xy) (2xy) 5 (3 分)PM2.5 是指大气中直径 0.0000025 米的颗粒物,将 0.0000025 用科学记数法表示( ) A2.510 7 B2.510 6 C2510 7 D0.2510 5 6 (3 分)下列各式中变形不正确的是( ) A B C D 7 (3 分

3、)如图,直线 ABCD,则下列结论正确的是( ) A12 B34 C1+3180 D3+4180 8 (3 分)下面添括号正确的是( ) A2a3b+c(2a+3bc+) Bx22xy+2x32y2x(y2y)(x22x3) C (ab) (bc) (ca)(ab)(bc)(ca) D (abc) (a+bc)a(bc)a+(bc) 9 (3 分)已知分式,当 x2 时,分式的值为零;当 x2 时,分式没有意义,则分式有意义时, a+b 的值为( ) A2 B2 C6 D6 10 (3 分)已知7,则的值是( ) A B2 C D 二、填空题:本大题有二、填空题:本大题有 6 个小题,每小题个

4、小题,每小题 4 分,共分,共 24 分。分。 11 (4 分)已知两个二元一次方程的部分解如表所示: x+y100 的解 x 44 45 46 47 y 56 55 54 53 yx+10 的解 x 44 45 46 47 y 54 55 56 57 则方程组的解是 12 (4 分)一块长为 a(cm) ,宽为 b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲) 若把裂缝右边的一 块向右平移 xcm(如图乙) ,则产生的裂缝的面积可列式为 (cm2) 13 (4 分)由方程组可得出 x 与 y 的关系是 14 (4 分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目” ,随机抽取了部分学生进行调

5、查,下面是 根据调查结果绘制的不完整的统计图则由统计图可知,在扇形统计图中, “乒乓球”部分所对应的圆心 角的度数是 15 (4 分)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图” ,后人称其为“赵爽弦图” , 如图 1 所示在图 2 中,若正方形 ABCD 的边长为 m,正方形 IJKL 的边长为 n,且 IJAB,则 AH 的长 为 ,AE 的长为 16 (4 分)已知实数 a,b 满足 a+2b3,abx2若 y(a2b)2,如用 x 表示 y,则 y 三、解答题:本大题有三、解答题:本大题有 7 个小题,共个小题,共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解

6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (14 分)计算与化简: (1); (2) (x)7x2; (3) (2x+1) (2x+1)(4x+3) (x6) ; (4) 18 (6 分)分解因式(能简便运算的要简便运算) : (1)3mx6my; (2) (2x+3y)2(3x+2y)2 19 (10 分)解方程(组) : (1); (2),并请写出每一步的依据 20 (8 分)我们在学习整式乘法运算时,经常会用图形的面积关系来说明运算的合理性 (1)根据所给图形写出表示整式运算及其结果的等式,并写出等式两边的整式所表示的意义; (2)请尝试用类似的图形表示(a+2b+c)2,并根据图形

7、直接写出运算的结果 21 (8 分)为了节约能源,某城市开展了节约水电活动,已知该城市共有 10000 户家庭,活动前,某调查 小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位:元) ,结果如左图所示频数直方图(每一组含前一 个边界值,不含后一个边界值) ;活动后,再次调查这些家庭每月的水电费的开支,结果如表所示 某城市部分家庭每月水电费开支的频数分布表(活动后 组别(从左至右) 频数 第 1 组 7 第 2 组 13 第 3 组 14 第 4 组 4 第 5 组 2 第 6 组 0 (1)求所抽取的样本的容量; (2)如以每月水电费开支在 225 元以上(含)为不达标,请问通过本次活动,该城市

8、大约增加了多少户 家庭达到节约标准? (3)活动后,这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于 6000 元? 22 (10 分) (1)如只有一个量角器,如何检验如图 1 纸带的边线是否平行?请说明理由 (2)如图 2,如果这条纸带的两边线互相平行,则1 与2 满足怎样的数量关系?请说明理由 23 (10 分)第 19 届亚洲运动会将于 2022 年 9 月 10 日至 25 日在杭州举行,杭州奥体博览城将成为杭州 2022 年亚运会的主场馆 某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务, 需要在规定时间内生产 24000 个零件,若每天比原计划多生产 30 个零件,则在规定时间内可以多生产 3

9、00 个零件 (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数 (2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进 5 组机器人生产流水 线共同参与零件生产, 已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零 件总数还多 20%,按此测算,恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数 2018-2019 学年浙江省杭州市江干区七年级(下)期末数学试卷学年浙江省杭州市江干区七年级(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题有一、选择题:本大题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共

10、分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 (3 分)如图,三条直线两两相交,则图中1 和2 是( ) A同位角 B内错角 C同旁内角 D互为补角 【分析】根据内错角的定义,结合图形即可得出答案 【解答】解:1 和2 是内错角 故选:B 【点评】本题考查了内错角、同位角及同旁内角的知识,属于基础题,掌握三者的定义及特点是关键 2 (3 分)下列运算结果错误的是( ) Aa2a3a5 B (a3)2a6 Ca5a5a D (ab)3a3b3 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方法则,同底数幂的除法法则以及积

11、的乘方法则逐一判 断即可得出正确选项 【解答】解:a2a3a5,故选项 A 不合题意; (a3)2a6,故选项 B 不合题意; a5a51,故选项 C 符合题意; (ab)3a3b3,故选项 D 不合题意 故选:C 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算性质是解答本题的 关键 3 (3 分)有下面几个样本用以统计某路口在学校放学时不同时段的车流量,其中,合适的样本是( ) A抽取两天作为一个样本 B以全年每一天为样本 C选取每周周日作为样本 D从春、夏、秋、冬每个季节中各选两周作为样本 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性,所谓代表性,就

12、是抽取的样本必须是 随机的,即各个方面,各个层次的对象都要有所体现 【解答】解:A、抽取两天作为一个样本,不具有广泛性与代表性,故 A 不合题意; B、以全年每一天为样本,不具有代表性,故 B 不合题意; C、选取每周周日作为样本,不具有代表性,故 C 不合题意; D、从春、夏、秋、冬每个季节中各选两周作为样本,样本具有广泛性与代表性,故 D 符合题意; 故选:D 【点评】本题考查了抽样调查的可靠性,样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的,即各个方面, 各个层次的对象都要有所体现 4 (3 分)下列各式不能运用平方差公式计算的是( ) A (a2b) (a+2b) B (a+5) (a5)

13、C (2x1) (1+2x) D (2xy) (2xy) 【分析】运用平方差公式(a+b) (ab)a2b2时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平 方减去相反项的平方 【解答】解:C、两项都是相同的项,不能运用平方差公式; A、B、D 中均存在相同和相反的项, 故选:C 【点评】本题考查了平方差公式的应用,熟记公式是解题的关键 5 (3 分)PM2.5 是指大气中直径 0.0000025 米的颗粒物,将 0.0000025 用科学记数法表示( ) A2.510 7 B2.510 6 C2510 7 D0.2510 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为

14、a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:将 0.0000025 用科学记数法表示为 2.510 6 故选:B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a|10,n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 6 (3 分)下列各式中变形不正确的是( ) A B C D 【分析】根据分式的基本性质,从而得出答案 【解答】解:由分式的性质可知,故选项 A、C 成立; 当分子与分母都为负数时,分式值为正数,即,故选项 B 成立; , , 故选项 D 不成

15、立; 故选:D 【点评】 本题考查分式的基本性质; 熟练掌握分式化简的性质, 理解负号与分式值的关系是解题的关键 7 (3 分)如图,直线 ABCD,则下列结论正确的是( ) A12 B34 C1+3180 D3+4180 【分析】依据 ABCD,可得3+5180,再根据54,即可得出3+4180 【解答】解:如图,ABCD, 3+5180, 又54, 3+4180, 故选:D 【点评】本题考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补 8 (3 分)下面添括号正确的是( ) A2a3b+c(2a+3bc+) Bx22xy+2x32y2x(y2y)(x22x3) C (ab) (bc

16、) (ca)(ab)(bc)(ca) D (abc) (a+bc)a(bc)a+(bc) 【分析】利用添括号法则计算 【解答】解:A、正确; B、x22xy+2x32y2x(y+2y)(x22x3) ,故不对; C、 (ab) (bc) (ca)(ab)(bc) (ca),故不对; D、 (abc) (a+bc)a(b+c)a+(bc),故不对 故选:A 【点评】此题考查了添括号法则:添括号后,括号前是“+” ,括号里的各项都不改变符号,添括号后, 括号前是“” ,括号里的各项都改变符号运用这一法则添括号 9 (3 分)已知分式,当 x2 时,分式的值为零;当 x2 时,分式没有意义,则分式有

17、意义时, a+b 的值为( ) A2 B2 C6 D6 【分析】根据分式的值为 0,即分子等于 0,分母不等于 0,从而求得 b 的值;根据分式没有意义,即分 母等于 0,求得 a 的值,从而求得 a+b 的值 【解答】解:x2 时,分式的值为零, 2b0, 解得 b2 x2 时,分式没有意义, 2(2)+a0, 解得 a4 a+b4+26 故选:C 【点评】考查了分式的值为零的条件,分式有意义的条件,注意:分式的值为 0,则分子等于 0,分母不 等于 0;分式无意义,则分母等于 0 10 (3 分)已知7,则的值是( ) A B2 C D 【分析】根据分式的倒数求得 x,于是得到结论 【解答

18、】解:7, , x4, x, 的倒数为 x11, , 故选:C 【点评】本题考查了分式的值,正确的求分式的倒数是解题的关键 二、填空题:本大题有二、填空题:本大题有 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分。分。 11 (4 分)已知两个二元一次方程的部分解如表所示: x+y100 的解 x 44 45 46 47 y 56 55 54 53 yx+10 的解 x 44 45 46 47 y 54 55 56 57 则方程组的解是 【分析】找出两个表格中 x 值相同时,y 的值也相同即为方程组的解 【解答】解:根据表格得:方程组的解是, 故答案为: 【点评】此题考查了解二元

19、一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 (4 分)一块长为 a(cm) ,宽为 b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲) 若把裂缝右边的一 块向右平移 xcm(如图乙) ,则产生的裂缝的面积可列式为 bx (cm2) 【分析】利用新矩形的面积减去原矩形的面积得到产生的裂缝的面积 【解答】解:如图乙, 产生的裂缝的面积S矩形ABCDab(a+x)babbx(cm2) 故答案为 bx 【点评】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形 与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个 点是对应点连接各组

20、对应点的线段平行且相等 13 (4 分)由方程组可得出 x 与 y 的关系是 9x+4y5 【分析】方程组消去 a 得到 x 与 y 的关系式即可 【解答】解:, 2+5 得:9x+4y5, 故答案为:9x+4y5 【点评】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 (4 分)某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目” ,随机抽取了部分学生进行调查,下面是 根据调查结果绘制的不完整的统计图则由统计图可知,在扇形统计图中, “乒乓球”部分所对应的圆心 角的度数是 100.8 【分析】先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数,再计算出喜欢乒乓球的人数, 然

21、后用 360乘以乒乓球人数所占的百分比即可 【解答】解:调查的总人数为 816%50(人) , 喜欢乒乓球的人数为 508206214(人) , 则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是:360100.8; 故答案为:100.8 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的 关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 15 (4 分)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图” ,后人称其为“赵爽弦图” , 如图 1 所示在图 2 中,若正方形 ABCD 的边长为 m,正方形 IJKL 的边长为 n,且 IJAB,则 AH 的长为 ,AE

22、 的长为 【分析】根据正方形的性质和矩形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】解:四边形 ABCD 和四边形 IJKL 是正方形, ALIJ90, IJAB, AEJ90, 四边形 AEJH 是矩形, AHEJ,AEHJ, 同理,DHIG, IGHJ, DHAE, 正方形 ABCD 的边长为 m,正方形 IJKL 的边长为 n, AH+AEm,AEAHn, AE,AH, 故答案为:, 【点评】考查了勾股定理的证明,关键是熟练掌握正方形面积公式,以及面积的和差关系,难点是得到 正方形 EFGH 的面积 16 (4 分)已知实数 a,b 满足 a+2b3,abx2若 y(a2b) 2,如用 x 表

23、示 y,则 y 8x+25 【分析】根据 a+2b3,abx2 以及完全平方公式的变形即可得出 x 表示 y 【解答】解:a+2b3,abx2, y(a2b)2(a+2b)28ab98(x2)8x+25, 故答案为:8x+25 【点评】本题考查了整式的运算,正确利用完全平方公式的变形得出 x 表示 y 是解题的关键 三、解答题:本大题有三、解答题:本大题有 7 个小题,共个小题,共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (14 分)计算与化简: (1); (2) (x)7x2; (3) (2x+1) (2x+1)(4x+3) (x

24、6) ; (4) 【分析】 (1)由绝对值、零指数幂、负整指数幂的运算性质即可求解; (2)利用同底数幂的除法法则求解; (3)利用多项式乘以多项式运算法则; (4)根据分式加法的运算法则,将分母用完全平方公式和平方差公式化简,找到分母的最小公因式然后 再化简运算 【解答】解: (1)21+45; (2) (x)7x2x5; (3) (2x+1) (2x+1)(4x+3) (x6)4x2+4x+1(4x221x18)25x+19; (4)+ 【点评】本题考查整式和分式的运算;掌握绝对值、零指数幂、负指数幂的运算性质、同底数幂的除法 法则、多项式乘以多项式运算法则、分式加法的运算法则是解题的关键

25、 18 (6 分)分解因式(能简便运算的要简便运算) : (1)3mx6my; (2) (2x+3y)2(3x+2y)2 【分析】 (1)原式提取公因式即可; (2)原式利用平方差公式分解即可 【解答】解: (1)原式3m(x2y) ; (2)原式(2x+3y+3x+2y) (2x+3y3x2y) (5x+5y) (x+y) 5(x+y) (xy) 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19 (10 分)解方程(组) : (1); (2),并请写出每一步的依据 【分析】 (1)方程组利用代入消元法求出解即可; (2)分式方程去分母转化为整式方程,

26、求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解 【解答】解: (1), 由得:x3y+2, 把代入得:9y+613y12,即22y18, 解得:y, 把 y代入得:x, 则方程组的解为; (2)去分母得:6x+3x3x+5, 解得:x1, 经检验 x1 是增根,分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程,以及解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 (8 分)我们在学习整式乘法运算时,经常会用图形的面积关系来说明运算的合理性 (1)根据所给图形写出表示整式运算及其结果的等式,并写出等式两边的整式所表示的意义; (2)请尝试用类似的图形表示(a+2b+c)2,并根据图形

27、直接写出运算的结果 【分析】 (1)根据多项式乘多项式的法则即可得到结论; (2)画出边长为 a+2b+c 正方形,即可验证(a+2b+c)2a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc 【解答】解: (1) (2a+b) (a+2b)2a2+5ab+2b2, 左边表示大矩形的面积,右边表示 4 个正方形和 5 个小矩形的面积的和; (2)如图所示, (a+2b+c)2a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 21 (8 分)为了节约能源,某城市开展了节约水电活动,已知该城市共有 10000 户家庭,活动前,某调查

28、小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位:元) ,结果如左图所示频数直方图(每一组含前一 个边界值,不含后一个边界值) ;活动后,再次调查这些家庭每月的水电费的开支,结果如表所示 某城市部分家庭每月水电费开支的频数分布表(活动后 组别(从左至右) 频数 第 1 组 7 第 2 组 13 第 3 组 14 第 4 组 4 第 5 组 2 第 6 组 0 (1)求所抽取的样本的容量; (2)如以每月水电费开支在 225 元以上(含)为不达标,请问通过本次活动,该城市大约增加了多少户 家庭达到节约标准? (3)活动后,这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于 6000 元? 【分析】 (1)将

29、频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量; (2)分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数,相减即可得; (3)取各分组的组中值,再分别乘以各分组的频数,相加即可得 【解答】解: (1)所抽取的样本的容量为 6+12+11+7+3+140; (2)活动前达到节约标准的家庭数为 100007250(户) , 活动后达到节约标准的家庭数为 100008500(户) , 850072501250(户) 所以该城市大约增加了 1250 户家庭达到节约标准; (3)这 40 户家庭每月水电费开支总额为 7100+13150+14200+4250+23007050(元) , 所以活动后,这些样本家庭每月

30、水电费开支的总额不低于 6000 元 【点评】本题考查的是频数分布直方图的运用读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的 关键频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据 22 (10 分) (1)如只有一个量角器,如何检验如图 1 纸带的边线是否平行?请说明理由 (2)如图 2,如果这条纸带的两边线互相平行,则1 与2 满足怎样的数量关系?请说明理由 【分析】 (1)利用量角器量出3,4 的度数,由两个角是否相等可得出纸带的边线平不平行; (2)由“两直线平行,同位角(内错角)相等”可得出17,25,结合折叠的性质可得出 562, 【解答】解: (1)如图 1,利用量角器量出3,4 的度

31、数 若34,则如图 1 纸带的边线平行; 若34,则如图 1 纸带的边线不平行 (2)纸带的边线平行, 17,25 由折叠可知:56, 562 5+6+7180, 2+2+1180,即1+22180 【点评】本题考查了平行线的判定与性质,牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键 23 (10 分)第 19 届亚洲运动会将于 2022 年 9 月 10 日至 25 日在杭州举行,杭州奥体博览城将成为杭州 2022 年亚运会的主场馆 某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务, 需要在规定时间内生产 24000 个零件,若每天比原计划多生产 30 个零件,则在规定时间内可以多生产 300 个零件

32、(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数 (2)为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进 5 组机器人生产流水 线共同参与零件生产, 已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零 件总数还多 20%,按此测算,恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数 【分析】 (1)根据题意可设原计划每天生产的零件 x 个,根据时间是一定的,列出方程求得原计划每天 生产的零件个数,再根据工作时间工作总量工作效率,即可求得规定的天数; (2)设原计划安排的工人人数为 y 人,根据等量关系:恰好提前两天完成 2400 个

33、零件的生产任务,列 出方程求解即可 【解答】解: (1)设原计划每天生产的零件 x 个,由题意得, , 得 x2400, 经检验,x2400 是原方程的根,且符合题意 规定的天数为 24000240010(天) 答:原计划每天生产的零件 2400 个,规定的天数是 10 天; (2)设原计划安排的工人人数为 y 人,依题意有 520(1+20%)+2400(102)24000, 解得 y480, 经检验,y480 是原方程的根,且符合题意 答:原计划安排的工人人数为 480 人 【点评】本题考查了分式方程的应用,一元一次方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的 等量关系是解决问题的关键