1、2018-2019 学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （3 分）如图，三条直线两两相交，则图中1 和2 是（ ） A同位角 B内错角 C同旁内角 D互为补角 2 （3 分）下列运算结果错误的是（ ） Aa2a3a5 B （a3）2a6 Ca5a5a D （ab）3a3b3 3 （3 分）有下面几个样本用以统计某路口在学校放学
2、时不同时段的车流量，其中，合适的样本是（ ） A抽取两天作为一个样本 B以全年每一天为样本 C选取每周周日作为样本 D从春、夏、秋、冬每个季节中各选两周作为样本 4 （3 分）下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ） A （a2b） （a+2b） B （a+5） （a5） C （2x1） （1+2x） D （2xy） （2xy） 5 （3 分）PM2.5 是指大气中直径 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示（ ） A2.510 7 B2.510 6 C2510 7 D0.2510 5 6 （3 分）下列各式中变形不正确的是（ ） A B C D 7 （3 分
3、）如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ） A12 B34 C1+3180 D3+4180 8 （3 分）下面添括号正确的是（ ） A2a3b+c（2a+3bc+） Bx22xy+2x32y2x（y2y）（x22x3） C （ab） （bc） （ca）（ab）（bc）（ca） D （abc） （a+bc）a（bc）a+（bc） 9 （3 分）已知分式，当 x2 时，分式的值为零；当 x2 时，分式没有意义，则分式有意义时， a+b 的值为（ ） A2 B2 C6 D6 10 （3 分）已知7，则的值是（ ） A B2 C D 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个
4、小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。分。 11 （4 分）已知两个二元一次方程的部分解如表所示： x+y100 的解 x 44 45 46 47 y 56 55 54 53 yx+10 的解 x 44 45 46 47 y 54 55 56 57 则方程组的解是 12 （4 分）一块长为 a（cm） ，宽为 b（cm）的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲） 若把裂缝右边的一 块向右平移 xcm（如图乙） ，则产生的裂缝的面积可列式为 （cm2） 13 （4 分）由方程组可得出 x 与 y 的关系是 14 （4 分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目” ，随机抽取了部分学生进行调
5、查，下面是 根据调查结果绘制的不完整的统计图则由统计图可知，在扇形统计图中， “乒乓球”部分所对应的圆心 角的度数是 15 （4 分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” ， 如图 1 所示在图 2 中，若正方形 ABCD 的边长为 m，正方形 IJKL 的边长为 n，且 IJAB，则 AH 的长 为 ，AE 的长为 16 （4 分）已知实数 a，b 满足 a+2b3，abx2若 y（a2b）2，如用 x 表示 y，则 y 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解
6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （14 分）计算与化简： （1）； （2） （x）7x2； （3） （2x+1） （2x+1）（4x+3） （x6） ； （4） 18 （6 分）分解因式（能简便运算的要简便运算） ： （1）3mx6my； （2） （2x+3y）2（3x+2y）2 19 （10 分）解方程（组） ： （1）； （2），并请写出每一步的依据 20 （8 分）我们在学习整式乘法运算时，经常会用图形的面积关系来说明运算的合理性 （1）根据所给图形写出表示整式运算及其结果的等式，并写出等式两边的整式所表示的意义； （2）请尝试用类似的图形表示（a+2b+c）2，并根据图形
7、直接写出运算的结果 21 （8 分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有 10000 户家庭，活动前，某调查 小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位：元） ，结果如左图所示频数直方图（每一组含前一 个边界值，不含后一个边界值） ；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示 某城市部分家庭每月水电费开支的频数分布表（活动后 组别（从左至右） 频数 第 1 组 7 第 2 组 13 第 3 组 14 第 4 组 4 第 5 组 2 第 6 组 0 （1）求所抽取的样本的容量； （2）如以每月水电费开支在 225 元以上（含）为不达标，请问通过本次活动，该城市
8、大约增加了多少户 家庭达到节约标准？ （3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于 6000 元？ 22 （10 分） （1）如只有一个量角器，如何检验如图 1 纸带的边线是否平行？请说明理由 （2）如图 2，如果这条纸带的两边线互相平行，则1 与2 满足怎样的数量关系？请说明理由 23 （10 分）第 19 届亚洲运动会将于 2022 年 9 月 10 日至 25 日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州 2022 年亚运会的主场馆 某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务， 需要在规定时间内生产 24000 个零件，若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 3
9、00 个零件 （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数 （2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水 线共同参与零件生产， 已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零 件总数还多 20%，按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数 2018-2019 学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共
10、分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （3 分）如图，三条直线两两相交，则图中1 和2 是（ ） A同位角 B内错角 C同旁内角 D互为补角 【分析】根据内错角的定义，结合图形即可得出答案 【解答】解：1 和2 是内错角 故选：B 【点评】本题考查了内错角、同位角及同旁内角的知识，属于基础题，掌握三者的定义及特点是关键 2 （3 分）下列运算结果错误的是（ ） Aa2a3a5 B （a3）2a6 Ca5a5a D （ab）3a3b3 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则以及积
11、的乘方法则逐一判 断即可得出正确选项 【解答】解：a2a3a5，故选项 A 不合题意； （a3）2a6，故选项 B 不合题意； a5a51，故选项 C 符合题意； （ab）3a3b3，故选项 D 不合题意 故选：C 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的 关键 3 （3 分）有下面几个样本用以统计某路口在学校放学时不同时段的车流量，其中，合适的样本是（ ） A抽取两天作为一个样本 B以全年每一天为样本 C选取每周周日作为样本 D从春、夏、秋、冬每个季节中各选两周作为样本 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就
12、是抽取的样本必须是 随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 【解答】解：A、抽取两天作为一个样本，不具有广泛性与代表性，故 A 不合题意； B、以全年每一天为样本，不具有代表性，故 B 不合题意； C、选取每周周日作为样本，不具有代表性，故 C 不合题意； D、从春、夏、秋、冬每个季节中各选两周作为样本，样本具有广泛性与代表性，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面， 各个层次的对象都要有所体现 4 （3 分）下列各式不能运用平方差公式计算的是（ ） A （a2b） （a+2b） B （a+5） （a5）
13、C （2x1） （1+2x） D （2xy） （2xy） 【分析】运用平方差公式（a+b） （ab）a2b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平 方减去相反项的平方 【解答】解：C、两项都是相同的项，不能运用平方差公式； A、B、D 中均存在相同和相反的项， 故选：C 【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键 5 （3 分）PM2.5 是指大气中直径 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示（ ） A2.510 7 B2.510 6 C2510 7 D0.2510 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
14、a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 0.0000025 用科学记数法表示为 2.510 6 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 6 （3 分）下列各式中变形不正确的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的基本性质，从而得出答案 【解答】解：由分式的性质可知，故选项 A、C 成立； 当分子与分母都为负数时，分式值为正数，即，故选项 B 成立； ， ， 故选项 D 不成
15、立； 故选：D 【点评】 本题考查分式的基本性质； 熟练掌握分式化简的性质， 理解负号与分式值的关系是解题的关键 7 （3 分）如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ） A12 B34 C1+3180 D3+4180 【分析】依据 ABCD，可得3+5180，再根据54，即可得出3+4180 【解答】解：如图，ABCD， 3+5180， 又54， 3+4180， 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补 8 （3 分）下面添括号正确的是（ ） A2a3b+c（2a+3bc+） Bx22xy+2x32y2x（y2y）（x22x3） C （ab） （bc
16、） （ca）（ab）（bc）（ca） D （abc） （a+bc）a（bc）a+（bc） 【分析】利用添括号法则计算 【解答】解：A、正确； B、x22xy+2x32y2x（y+2y）（x22x3） ，故不对； C、 （ab） （bc） （ca）（ab）（bc） （ca），故不对； D、 （abc） （a+bc）a（b+c）a+（bc），故不对 故选：A 【点评】此题考查了添括号法则：添括号后，括号前是“+” ，括号里的各项都不改变符号，添括号后， 括号前是“” ，括号里的各项都改变符号运用这一法则添括号 9 （3 分）已知分式，当 x2 时，分式的值为零；当 x2 时，分式没有意义，则分式有
17、意义时， a+b 的值为（ ） A2 B2 C6 D6 【分析】根据分式的值为 0，即分子等于 0，分母不等于 0，从而求得 b 的值；根据分式没有意义，即分 母等于 0，求得 a 的值，从而求得 a+b 的值 【解答】解：x2 时，分式的值为零， 2b0， 解得 b2 x2 时，分式没有意义， 2（2）+a0， 解得 a4 a+b4+26 故选：C 【点评】考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，注意：分式的值为 0，则分子等于 0，分母不 等于 0；分式无意义，则分母等于 0 10 （3 分）已知7，则的值是（ ） A B2 C D 【分析】根据分式的倒数求得 x，于是得到结论 【解答
18、】解：7， ， x4， x， 的倒数为 x11， ， 故选：C 【点评】本题考查了分式的值，正确的求分式的倒数是解题的关键 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。分。 11 （4 分）已知两个二元一次方程的部分解如表所示： x+y100 的解 x 44 45 46 47 y 56 55 54 53 yx+10 的解 x 44 45 46 47 y 54 55 56 57 则方程组的解是 【分析】找出两个表格中 x 值相同时，y 的值也相同即为方程组的解 【解答】解：根据表格得：方程组的解是， 故答案为： 【点评】此题考查了解二元
19、一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （4 分）一块长为 a（cm） ，宽为 b（cm）的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲） 若把裂缝右边的一 块向右平移 xcm（如图乙） ，则产生的裂缝的面积可列式为 bx （cm2） 【分析】利用新矩形的面积减去原矩形的面积得到产生的裂缝的面积 【解答】解：如图乙， 产生的裂缝的面积S矩形ABCDab（a+x）babbx（cm2） 故答案为 bx 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形 与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个 点是对应点连接各组
20、对应点的线段平行且相等 13 （4 分）由方程组可得出 x 与 y 的关系是 9x+4y5 【分析】方程组消去 a 得到 x 与 y 的关系式即可 【解答】解：， 2+5 得：9x+4y5， 故答案为：9x+4y5 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （4 分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目” ，随机抽取了部分学生进行调查，下面是 根据调查结果绘制的不完整的统计图则由统计图可知，在扇形统计图中， “乒乓球”部分所对应的圆心 角的度数是 100.8 【分析】先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数， 然
21、后用 360乘以乒乓球人数所占的百分比即可 【解答】解：调查的总人数为 816%50（人） ， 喜欢乒乓球的人数为 508206214（人） ， 则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：360100.8； 故答案为：100.8 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的 关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 15 （4 分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” ， 如图 1 所示在图 2 中，若正方形 ABCD 的边长为 m，正方形 IJKL 的边长为 n，且 IJAB，则 AH 的长为 ，AE
22、 的长为 【分析】根据正方形的性质和矩形的判定和性质定理即可得到结论 【解答】解：四边形 ABCD 和四边形 IJKL 是正方形， ALIJ90， IJAB， AEJ90， 四边形 AEJH 是矩形， AHEJ，AEHJ， 同理，DHIG， IGHJ， DHAE， 正方形 ABCD 的边长为 m，正方形 IJKL 的边长为 n， AH+AEm，AEAHn， AE，AH， 故答案为：， 【点评】考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到 正方形 EFGH 的面积 16 （4 分）已知实数 a，b 满足 a+2b3，abx2若 y（a2b） 2，如用 x 表
23、示 y，则 y 8x+25 【分析】根据 a+2b3，abx2 以及完全平方公式的变形即可得出 x 表示 y 【解答】解：a+2b3，abx2， y（a2b）2（a+2b）28ab98（x2）8x+25， 故答案为：8x+25 【点评】本题考查了整式的运算，正确利用完全平方公式的变形得出 x 表示 y 是解题的关键 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （14 分）计算与化简： （1）； （2） （x）7x2； （3） （2x+1） （2x+1）（4x+3） （x
24、6） ； （4） 【分析】 （1）由绝对值、零指数幂、负整指数幂的运算性质即可求解； （2）利用同底数幂的除法法则求解； （3）利用多项式乘以多项式运算法则； （4）根据分式加法的运算法则，将分母用完全平方公式和平方差公式化简，找到分母的最小公因式然后 再化简运算 【解答】解： （1）21+45； （2） （x）7x2x5； （3） （2x+1） （2x+1）（4x+3） （x6）4x2+4x+1（4x221x18）25x+19； （4）+ 【点评】本题考查整式和分式的运算；掌握绝对值、零指数幂、负指数幂的运算性质、同底数幂的除法 法则、多项式乘以多项式运算法则、分式加法的运算法则是解题的关键
25、 18 （6 分）分解因式（能简便运算的要简便运算） ： （1）3mx6my； （2） （2x+3y）2（3x+2y）2 【分析】 （1）原式提取公因式即可； （2）原式利用平方差公式分解即可 【解答】解： （1）原式3m（x2y） ； （2）原式（2x+3y+3x+2y） （2x+3y3x2y） （5x+5y） （x+y） 5（x+y） （xy） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19 （10 分）解方程（组） ： （1）； （2），并请写出每一步的依据 【分析】 （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，
26、求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）， 由得：x3y+2， 把代入得：9y+613y12，即22y18， 解得：y， 把 y代入得：x， 则方程组的解为； （2）去分母得：6x+3x3x+5， 解得：x1， 经检验 x1 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）我们在学习整式乘法运算时，经常会用图形的面积关系来说明运算的合理性 （1）根据所给图形写出表示整式运算及其结果的等式，并写出等式两边的整式所表示的意义； （2）请尝试用类似的图形表示（a+2b+c）2，并根据图形
27、直接写出运算的结果 【分析】 （1）根据多项式乘多项式的法则即可得到结论； （2）画出边长为 a+2b+c 正方形，即可验证（a+2b+c）2a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc 【解答】解： （1） （2a+b） （a+2b）2a2+5ab+2b2， 左边表示大矩形的面积，右边表示 4 个正方形和 5 个小矩形的面积的和； （2）如图所示， （a+2b+c）2a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 21 （8 分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有 10000 户家庭，活动前，某调查
28、小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支（单位：元） ，结果如左图所示频数直方图（每一组含前一 个边界值，不含后一个边界值） ；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示 某城市部分家庭每月水电费开支的频数分布表（活动后 组别（从左至右） 频数 第 1 组 7 第 2 组 13 第 3 组 14 第 4 组 4 第 5 组 2 第 6 组 0 （1）求所抽取的样本的容量； （2）如以每月水电费开支在 225 元以上（含）为不达标，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户 家庭达到节约标准？ （3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于 6000 元？ 【分析】 （1）将
29、频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量； （2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得； （3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得 【解答】解： （1）所抽取的样本的容量为 6+12+11+7+3+140； （2）活动前达到节约标准的家庭数为 100007250（户） ， 活动后达到节约标准的家庭数为 100008500（户） ， 850072501250（户） 所以该城市大约增加了 1250 户家庭达到节约标准； （3）这 40 户家庭每月水电费开支总额为 7100+13150+14200+4250+23007050（元） ， 所以活动后，这些样本家庭每月
30、水电费开支的总额不低于 6000 元 【点评】本题考查的是频数分布直方图的运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的 关键频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据 22 （10 分） （1）如只有一个量角器，如何检验如图 1 纸带的边线是否平行？请说明理由 （2）如图 2，如果这条纸带的两边线互相平行，则1 与2 满足怎样的数量关系？请说明理由 【分析】 （1）利用量角器量出3，4 的度数，由两个角是否相等可得出纸带的边线平不平行； （2）由“两直线平行，同位角（内错角）相等”可得出17，25，结合折叠的性质可得出 562， 【解答】解： （1）如图 1，利用量角器量出3，4 的度
31、数 若34，则如图 1 纸带的边线平行； 若34，则如图 1 纸带的边线不平行 （2）纸带的边线平行， 17，25 由折叠可知：56， 562 5+6+7180， 2+2+1180，即1+22180 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键 23 （10 分）第 19 届亚洲运动会将于 2022 年 9 月 10 日至 25 日在杭州举行，杭州奥体博览城将成为杭州 2022 年亚运会的主场馆 某工厂承包了主场馆建设中某一零件的生产任务， 需要在规定时间内生产 24000 个零件，若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件
32、（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数 （2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水 线共同参与零件生产， 已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零 件总数还多 20%，按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数 【分析】 （1）根据题意可设原计划每天生产的零件 x 个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天 生产的零件个数，再根据工作时间工作总量工作效率，即可求得规定的天数； （2）设原计划安排的工人人数为 y 人，根据等量关系：恰好提前两天完成 2400 个
33、零件的生产任务，列 出方程求解即可 【解答】解： （1）设原计划每天生产的零件 x 个，由题意得， ， 得 x2400， 经检验，x2400 是原方程的根，且符合题意 规定的天数为 24000240010（天） 答：原计划每天生产的零件 2400 个，规定的天数是 10 天； （2）设原计划安排的工人人数为 y 人，依题意有 520（1+20%）+2400（102）24000， 解得 y480， 经检验，y480 是原方程的根，且符合题意 答：原计划安排的工人人数为 480 人 【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的 等量关系是解决问题的关键