1、2018-2019 学年浙江省台州市椒江区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市椒江区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C了解椒江区中学生近视情况，采用全面调查方式 D了解台州市中学生一天的学习时间，采用抽样调查方式 3 （3 分）在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2
2、 Bx2 Cx2 Dx2 4 （3 分）已知一组数据，1，2，则无理数出现的频数是（ ） A2 B3 C4 D5 5 （3 分）已知坐标平面内点 A（m，n）在第二象限，那么点 B（n，m）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （3 分）若 xy，则下列式子错误的是（ ） A2x2y Bx3y3 Cx+3y+2 D 7 （3 分）如图，已知12，D68，则BCD（ ） A98 B62 C88 D112 8 （3 分）如果方程组的解 x、y 的值相同，则 m 的值是（ ） A1 B1 C2 D2 9 （3 分）一个点在第一象限及 x 轴正半轴、y 轴正半轴上运动，在第一秒
3、钟，它从原点运动到（0，1） ，然 后接着按图中箭头所示方向运动： （0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单 位，那么第 47 秒时，这个点所在位置的坐标是（ ） A （1，7） B （7，1） C （6，1） D （1，6） 10 （3 分）台州沿海高速的开通，大大方便了椒江人民的出行，高速上的平均速度限定不小于 60 千米/小 时，不超过 100 千米/小时李师傅家住在距离高速进口站约 4 千米的地方，工作单位在出口站附近，距 离出口站约 6 千米，某天李师傅开车从家去单位上班，准备从家出来是早上 7：00 整单位规定早上 7： 40 以后到就属于迟到，若从家到进站口和从
4、出站口到单位的平均速度为 50 千米/小时，假如进收费站、 出收费站及等待时间共需 6 分钟，李师傅在高速路段需行驶 38 千米，为了确保不迟到，请你通过计算判 断李师傅从家里出发时间至少提前（ ）分钟 A B C16 D19 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若 x24，则 x 12 （3 分）已知线段 ABx 轴，且点 A（2，4） ，则点 B 坐标为 （写一个符合的点即可） 13 （3 分）如果是方程 x3y3 的一组解，那么代数式 20192a+6b 14 （3 分）一副直角三角尺按如图 1 所示方式叠放，现你含 45角的三角尺 A
5、DE 固定不动，将含 30角 的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则BAD（0BAD 90）所有符合条件的度数为 15 （3 分）若关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是 16 （3 分） 如图， 在四边形 ABCD 中， ADBC， 点 E 是线段 CD 上一点， AE 平分DAC， ABCBAC， ACD 的平分线与 BA 的延长线交于点 F，且F50，则BCD 三、解答题（本题三、解答题（本题 8 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （6 分） （1）计算：； （2）解方程组 18 （6 分）解不等式组：，并把它的解集在
6、数轴上表示出来 19 （5 分）已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，求（a+b）2的立方根 20 （6 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（3，3） ，B（5，1） ，C（2，0） ，P（a，b）是ABC 的边 AC 上任意一点，ABC 经过平移后得到A1B1C1，点 P 的对应点为 P1（a+6，b2） （1）过点 A 作 y 轴的垂线，垂足对应的数为 ； （2）在图中画出A1B1C1； （3）直接写出点 A1、点 B1、点 C1的坐标： A1 ；B1 ；C1 21 （6 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次 全校 3000 名学生参
7、加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生 的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩 x（分） 频数（人） 频率 50 x60 10 0.05 60 x70 30 0.15 70 x80 40 n 80 x90 m 0.35 90 x100 50 0.25 根据所给信息，解答下列问题： （1）m ，n ； （2）补全频数分布直方图； （3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段； （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩 是“优”等的约有多少人？ 22
8、（5 分）如图，CDAB，DCB70，CBF20，EFB130，问直线 EF 与 AB 有怎样的位 置关系？为什么？ 23 （9 分）某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车第一周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额 为 96 万元；第二周售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元； （2）甲公司拟向该店购买 A、B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，且 A 型号车不少于 2 辆，购车费不少于 130 万元，则有哪几种购车方案？ （3）为了提高营业额，除了 A、B 两种型号，第三周、第四周专卖店新增了
9、售价为 12 万元的 C 种型号 的汽车据统计，第三周第四周总营业额达到 380 万元，且 A、B 两种型号共卖出 10 辆，C 不少于 12 辆，则 A 型车至少卖出了几辆？ 24 （9 分）平面直角坐标系中，已知 A（1，5） ，B（3，1） ，C（1，0） （1） 求ABC 的面积；（提示： 三角形 ABC 的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积） （2）在 x 轴上找一点 P，使PAC 的面积等于ABC 面积的 2 倍； （3）将线段 AB 沿水平方向以每秒 1 个单位的速度平移至 MN（A 对应 M、B 对应 N） ，几秒后，MNO 的面积与ABC 面积相等？ 2018
10、-2019 学年浙江省台州市椒江区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省台州市椒江区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是（ ） A B C D 【分析】根据平移的定义，逐一判断即可 【解答】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到； B、是应该轴对称图形，不是平移； C、是平移； D、是中心对称图形，不是平移 故选：C 【点评】判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变” ，图形的形状和大小不变；一个“变” ，位置改 变 2 （
11、3 分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C了解椒江区中学生近视情况，采用全面调查方式 D了解台州市中学生一天的学习时间，采用抽样调查方式 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似解答 【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，本选项说法不合适； B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，本选项说法不合适； C、了解椒江区中学生近视情况，采用抽样调查方式，本选项说法不合适； D、了解台州市中学生一天的学习时
12、间，采用抽样调查方式，本选项说法合适； 故选：D 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活 选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查， 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3 （3 分）在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】二次根式的被开方数 2x 是非负数 【解答】解：根据题意，得 2x0， 解得 x2 故选：C 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数大于等于 0 4 （3 分）已知一组数据，1，2，则无理数出现
13、的频数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】频数即为某个数据出现的次数，从这 5 个数中，找出无理数的个数即可 【解答】解：在数据，1，2中，无理数有 ，2，共 2 个； 则无理数出现的频数是 2； 故选：A 【点评】此题主要考查了频数的意义，无理数的意义，理解无理数、频数的意义是关键 5 （3 分）已知坐标平面内点 A（m，n）在第二象限，那么点 B（n，m）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点进而得出答案 【解答】解：点 A（m，n）在第二象限， m0，n0， 解得：n0， 点 B（n，m）在第三象限 故选：C 【点评】此题主要
14、考查了点的坐标，正确得出 m，n 的符号是解题关键 6 （3 分）若 xy，则下列式子错误的是（ ） A2x2y Bx3y3 Cx+3y+2 D 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两 边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变 【解答】解：A、不等式 xy 的两边都乘以1，不等号的方向改变，得xy，不等式xy 的两 边都加上 2，不等号的方向不变，得 2x2y，原变形错误，故此选项符合题意； B、不等式 xy 的两边都减去 3，不等号的方向不变，得 x3y3，原变形正确，故此选项不符
15、合题 意； C、不等式 xy 的两边都加上 2，不等号的方向不变，得 x+2y+2，所以 x+3y+2，原变形正确，故此 选项不符合题意； D、不等式 xy 的两边都除以 3，不等号的方向不变，得，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题主要考查了不等式的基本性质， “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应 密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数 （或式子） ，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边 乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 7 （3 分）如图，已知12，D
16、68，则BCD（ ） A98 B62 C88 D112 【分析】由12 证明直线 ADBC，根据平行线的性质得D+BCD180，计算BCD 的度数 为 112 【解答】解：如图所示： 12， ADBC， D+BCD180， 又D68， BCD112， 故选：D 【点评】本题综合考查了平行线的判定与性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的判定与性质 8 （3 分）如果方程组的解 x、y 的值相同，则 m 的值是（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】由题意将方程组中的两个方程相减，求出 y 值，再代入求出 y 值，再根据 xy 求出 m 的值 【解答】解：由已知方程组的两个方程相减得， y，x
17、4+， 方程组的解 x、y 的值相同， 4+， 解得，m1 故选：B 解法 2、方程组的解 x、y 的值相同， 联立得， 解得， 将 x2，y2 代入 x（m1）y6， 解得，m1， 故选：B 【点评】此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出 x，再代入其中一个方程求出 y 值，比较 简单 9 （3 分）一个点在第一象限及 x 轴正半轴、y 轴正半轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1） ，然 后接着按图中箭头所示方向运动： （0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单 位，那么第 47 秒时，这个点所在位置的坐标是（ ） A （1，7） B （7，1） C （6，1
18、） D （1，6） 【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间 分别为 3 秒，5 秒，7 秒，9 秒此时点在坐标轴上，进而得到规律，问题得解 【解答】解：这个点 3 秒时到了（1，0） ；8 秒时到了（0，2） ；15 秒时到了（3，0） ；24 秒到了（0，4） ； 35 秒到了（5，0） ；48 秒到了（0，6） ； （0，6）之前经过的轴上坐标为（5，0） ， 第 47 秒后点所在位置的坐标是（1，6） 故选：D 【点评】本题考查了平面直角坐标系内规律型点的坐标，数形结合并发现点运动的坐标规律是解题的关 键 10 （3 分）台州沿海高速的
19、开通，大大方便了椒江人民的出行，高速上的平均速度限定不小于 60 千米/小 时，不超过 100 千米/小时李师傅家住在距离高速进口站约 4 千米的地方，工作单位在出口站附近，距 离出口站约 6 千米，某天李师傅开车从家去单位上班，准备从家出来是早上 7：00 整单位规定早上 7： 40 以后到就属于迟到，若从家到进站口和从出站口到单位的平均速度为 50 千米/小时，假如进收费站、 出收费站及等待时间共需 6 分钟，李师傅在高速路段需行驶 38 千米，为了确保不迟到，请你通过计算判 断李师傅从家里出发时间至少提前（ ）分钟 A B C16 D19 【分析】设李师傅从家里出发时间应提前 x 分钟，
20、根据路程速度时间结合高速的限定速度，即可得 出关于 x 的一元一次不等式组，解之即可得出 x 的取值范围，取其中的最小值即可得出结论 【解答】解：从早上 7：00 整到早上 7：40 共 40 分钟，即小时 设李师傅从家里出发时间应提前 x 分钟， 依题意，得：， 解得：x16 故选：A 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是 解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若 x24，则 x 2 【分析】根据平方根，即可解答 【解答】解：x24， x2， 故答案为：2 【点评】本题考查了平
21、方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义 12 （3 分）已知线段 ABx 轴，且点 A（2，4） ，则点 B 坐标为 （2，4） （写一个符合的点即 可） 【分析】线段 ABx 轴，A、B 两点纵坐标相等，B 点可能在 A 点左边或者右边，于是得到 B 点坐标 【解答】解：ABx 轴， A、B 两点纵坐标都为4， 点 B 坐标为（2，4） ， 故答案为（2，4） 【点评】本题考查了平行于 x 轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的 坐标 13 （3 分）如果是方程 x3y3 的一组解，那么代数式 20192a+6b 2025 【分析】把 xa，yb 代入方程，再根据
22、20192a+6b20192（a3b） ，然后代入求值即可 【解答】解：把 xa，yb 代入方程，可得：a3b3， 20192a+6b 20192（a3b） 20192（3） 2019+6 2025 故答案为：2025 【点评】本题考查了代数式求值以及考查了二元一次方程组的解，正确对代数式变形，利用添括号法则 是关键 14 （3 分）一副直角三角尺按如图 1 所示方式叠放，现你含 45角的三角尺 ADE 固定不动，将含 30角 的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则BAD（0BAD 90）所有符合条件的度数为 15或 45或 60 【分析】根据题意画出图
23、形，再由平行线的判定定理即可得出结论 【解答】解：如图， 当 ACDE 时，BADDAE45； 当 BCAD 时，DABB60； 当 BCDE 时，BCAE，B60， BAE30， DABDAEBAE15； 综上所述，当两块三角尺至少有一组边互相平行，则BAD（0BAD90）所有符合条件的度数 为 15或 45或 60， 故答案为：15或 45或 60 【点评】本题考查的是等腰直角三角形，平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质 及直角三角板的性质求解是解答此题的关键 15 （3 分）若关于 x 的不等式组的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是 6m7 【分析】先求解不等式组
24、得到关于 x 的不等式解集，再根据整数解的个数确定 m 的取值范围即可 【解答】解：不等式组的解集是：3xm，整数解共有 4 个， 整数解是 3、4、5、6， m 的取值范围是 6m7 故答案为：6m7 【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，根据特殊 解得出 m 的取值范围是本题的关键 16 （3 分） 如图， 在四边形 ABCD 中， ADBC， 点 E 是线段 CD 上一点， AE 平分DAC， ABCBAC， ACD 的平分线与 BA 的延长线交于点 F，且F50，则BCD 80 【分析】根据 ADBC 可知DACACB再由 AE 平分DAC
25、得出EACDACACB， 根据ABCBAC， ABC+BAC+ACB180即可得出ABE+AEB90， 可得BAE90， 故FAE90再由三角形外角的性质得出APC90+50140根据三角形内角和定理得出 PAC+ACP40由 AE 平分DAC，CF 平分ACD 及三角形内角和定理得出D 的度数，再由 平行线的性质即可得出结论 【解答】解：连结 BE， ADBC， DACACB AE 平分DAC， EACDACACB， ABCBAC，ABC+BAC+ACB180， BAC+EAC90， ABE+AEB90； BAE90， FAE90 F50， APC90+50140 PAC+ACP40 AE
26、平分DAC，CF 平分ACD， DAC+ACD2（PAC+ACP）80， D18080100 ADBC， BCD180D18010080 故答案为：80 【点评】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中 三、解答题（本题三、解答题（本题 8 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （6 分） （1）计算：； （2）解方程组 【分析】 （1）根据二次根式的性质以及立方根的定义计算即可 （2）利用加减消元法解答即可 【解答】解： （1）原式36（3） 3+3 0； （2）， 得：x6， 把 x6 代入得：6+y10， 解得 y4， 原方程组的解为： 【点评】
27、本题主要考查了实数的运算以及解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本方法有加减消元 法和代入消元法 18 （6 分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式得 x4， 解不等式得x2， 原不等式组的解集为2x4， 其解集在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （5 分）已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分，求（a
28、+b）2的立方根 【分析】根据 489，开方求出的整数部分，表示出小数部分，确定出 a 与 b 的值，代入所求式子 计算即可求出值 【解答】解：489， 23， 的整数部分 a2，小数部分 b， 则（a+b）2 故（a+b）2的立方根为 2 【点评】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分与小数部分 20 （6 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（3，3） ，B（5，1） ，C（2，0） ，P（a，b）是ABC 的边 AC 上任意一点，ABC 经过平移后得到A1B1C1，点 P 的对应点为 P1（a+6，b2） （1）过点 A 作 y 轴的垂线，垂足对应的数为 3 ； （
29、2）在图中画出A1B1C1； （3）直接写出点 A1、点 B1、点 C1的坐标： A1 （3，1） ；B1 （1，1） ；C1 （4，2） 【分析】 （1）根据平移的特点得出答案即可； （2）根据平移的特点画出图形即可； （3）根据平移的性质得出坐标解答即可 【解答】解： （1） 过点 A 作 y 轴的垂线，垂足 G 对应的数为 3， （2）如图所示，A1B1C1即为所求； （3）A1 （3，1） ；B1 （1，1） ；C1 （4，2） 故答案为： （1）3； （3） （3，1） ； （1，1） ； （4，2） 【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质求解 21
30、（6 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次 全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生 的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩 x（分） 频数（人） 频率 50 x60 10 0.05 60 x70 30 0.15 70 x80 40 n 80 x90 m 0.35 90 x100 50 0.25 根据所给信息，解答下列问题： （1）m 70 ，n 0.2 ； （2）补全频数分布直方图； （3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 80 x90 分数段；
31、 （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩 是“优”等的约有多少人？ 【分析】 （1）根据第一组的频数是 10，频率是 0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得 m 的值，用第三组频数除以数据总数可得 n 的值； （2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图； （3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据 的平均数）即为中位数； （4）利用总数 3000 乘以“优”等学生的所占的频率即可 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 100.05200， 则 m200
32、0.3570，n402000.2， 故答案为：70，0.2； （2）频数分布直方图如图所示， （3）200 名学生成绩的中位数是第 100、101 个成绩的平均数，而第 100、101 个数均落在 80 x90， 这 200 名学生成绩的中位数会落在 80 x90 分数段， 故答案为：80 x90； （4）该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的约有：30000.25750（人） 【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息 时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了中位数和利用样本 估计总体 22 （5
33、分）如图，CDAB，DCB70，CBF20，EFB130，问直线 EF 与 AB 有怎样的位 置关系？为什么？ 【分析】两直线的位置关系有两种：平行和相交，根据图形可以猜想两直线平行，然后根据条件探求平 行的判定条件 【解答】平行 证明：CDAB， ABCDCB70； 又CBF20， ABFABCCBF702050； ABF+EFB50+130180； EFAB（同旁内角互补，两直线平行） 【点评】证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补 23 （9 分）某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车第一周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额 为 96 万元；第二周售出
34、2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元 （1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各为多少万元； （2）甲公司拟向该店购买 A、B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，且 A 型号车不少于 2 辆，购车费不少于 130 万元，则有哪几种购车方案？ （3）为了提高营业额，除了 A、B 两种型号，第三周、第四周专卖店新增了售价为 12 万元的 C 种型号 的汽车据统计，第三周第四周总营业额达到 380 万元，且 A、B 两种型号共卖出 10 辆，C 不少于 12 辆，则 A 型车至少卖出了几辆？ 【分析】 （1）设每辆 A 型车的售价为 x 万元，每辆 B 型车的售价为 y 万元，根
35、据“第一周售出 1 辆 A 型 车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；第二周售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元” ，即可 得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买 A 型车 m 辆，则购买 B 型车（6m）辆，根据 A 型号车不少于 2 辆且购车费不少于 130 万 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为整数即可得出各 购车方案； （3）设 A 型车卖出了 a 辆，则 B 型车卖出了（10a）辆，根据数量总价单价结合售出 C 型车不少 于 12 辆，即可得出关于 a 的一元一次不等
36、式，解之取其最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设每辆 A 型车的售价为 x 万元，每辆 B 型车的售价为 y 万元， 依题意，得：， 解得： 答：每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 26 万元 （2）设购买 A 型车 m 辆，则购买 B 型车（6m）辆， 依题意，得：， 解得：2m3 m 为正整数， m 的值可以为 2，3， 共有 2 种购车方案，方案 1：购买 A 型车 2 辆，B 型车 4 辆；方案 2：购买 A 型车 3 辆，B 型车 3 辆 （3）设 A 型车卖出了 a 辆，则 B 型车卖出了（10a）辆， 依题意，得：12， 解得：a3 答：A 型车至少
37、卖出了 3 辆 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解 题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一 元一次不等式组； （3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 24 （9 分）平面直角坐标系中，已知 A（1，5） ，B（3，1） ，C（1，0） （1） 求ABC 的面积；（提示： 三角形 ABC 的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积） （2）在 x 轴上找一点 P，使PAC 的面积等于ABC 面积的 2 倍； （3）将线段 AB 沿水平方向以每秒 1 个单位的速
38、度平移至 MN（A 对应 M、B 对应 N） ，几秒后，MNO 的面积与ABC 面积相等？ 【分析】 （1）由面积和差关系可求解； （2）先求出 AC 解析式，可求点 E 坐标，由三角形面积公式可求解； （3）由面积和差关系可求解 【解答】解： （1）SABC452524419； （2）如图，设 AC 与 y 轴交于点 E， A（1，5） ，C（1，0） ， 直线 AC 解析式为：yx+， 当 x0 时，y， 点 E（0，） ， PAC 的面积等于ABC 面积的 2 倍， PE229， PE18， 点 P（0，）或（0，） ； （3）设 x 秒后，MNO 的面积与ABC 面积相等， 由题意可得：9， t， 答：秒后，MNO 的面积与ABC 面积相等 【点评】本题考查了三角形的面积公式，一次函数的性质，待定系数求解析式，平移的性质，灵活运用 这些性质进行推理是本题的关键