1、2018-2019 学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1 （3 分）如图，直线 AB 交DCE 的边 CE 于点 F，则1 与2 是（ ） A对顶点 B同旁内角 C同位角 D内错角 2 （3 分）以下现象属于平移的是（ ） A钟摆的摆动 B电风扇扇叶的转动 C分针的转动 D滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行 3 （3 分
2、）为了直观地反应数据变化的走向，最合适的统计图是（ ） A折线统计图 B条形统计图 C扇形统计图 D频数直方图 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B2a33a26a6 C （x3）4x12 D （a+m） （b+n）ab+mn 5 （3 分）若等式 x2+4x+a（x+2）23 成立，则 a 的值为（ ） A4 B3 C2 D1 6 （3 分）如果把中的 x 与 y 都扩大 3 倍，那么这个代数式的值（ ） A扩大 9 倍 B扩大 3 倍 C不变 D缩小到原来的 7 （3 分）甲、乙两人同时从 A 地出发，步行 15km 到 B 地，甲比乙每小时多走 1km，结
3、果甲比乙早到半小 时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走 xkm，则可列出的方程为（ ） A B C D 8（3 分） 右图是某种学生快餐 （共 400g） 营养成分扇形统计图， 已知其中表示脂肪的扇形的圆心角为 36， 维生素和矿物质含量占脂肪的一半，蛋白质含量比碳水化合物多 40g有关这份快餐，下列说法正确的 是（ ） A表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为 20 B脂肪有 44g，含量超过 10% C表示碳水化合物的扇形的圆心角为 135 D蛋白质的含量为维生素和矿物质的 9 倍 9 （3 分）已知关于 x，y 的方程组，给出下列结论： a5 时方程组的解为；当时，方程组的解 x，y 的值
4、相等；不论 a 取何值，方程组的 解 x，y 的值至少有一个是负数，其中正确的是（ ） A B C D 10 （3 分）已知 a、b 为实数且满足 a1，b1，设 M+，N+，则下列两个结 论（ ） ab1 时，MN；ab1 时，MN若 a+b0，则 MN0 A都对 B对错 C错对 D都错 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）. 11 （4 分）约分： 12 （4 分）计算： （）0（） 3 13 （4 分）如图，小聪把一块含有 60角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的一组对边上，并测得 126，则2 的度数是 14
5、（4 分）已知实数 a，b 满足 ab3，ab2，则 a+b 15 （4 分）课本上把多项式“a22ab+b2”叫做完全平方式，完全平方式具有非负性，因此可以把一个多 项式变形成 “完全平方式+数字” 的形式， 以此来求代数式的最小值 （或最大值） 例如： x2+2x+3 （x2+2x+1） +2（x+1）2+2，因为（x+1）20，所以，当 x1 时，代数式 x2+2x+3 有最小值 2那么，对于代数 式 4x24x3，当 x 时，有最小值为 16 （4 分）关于 x，y 的方程组的解为，则a2+b2 关于 x，y 的方程组的解为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小
6、题，共 66 分）分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （8 分）解方程组： （1） （2）2v+t3v2t3 18 （12 分）计算： （1） （m+1）2+2m（m+1） （2） （2x1）2（2x）2 （3）先化简，再求值：，其中 19 （8 分）因式分解： （1）6p3q10p2 （2）a48a2+16 20 （8 分）25 日某路段雷达测速区监测到一组汽车时速数据，经整理得到如下频数表和频数直方图（每组 含后一边界值，不含前一边界值） 25 日某路段监测汽车时速的频数表 频数 频率 3040 10 0.05 4050 36 506
7、0 0.39 6070 7080 4 0.02 8090 2 0.01 （1）请你把表中的数据填写完整 （2）补全频数直方图 （3）若该路段限速 70（汽车时速高于 70 千米/小时即为违章） ，抽测到违章车辆有多少辆？统计表明 25 日全天通过这个路段的汽车大约有 15000 辆请估计这天超速违章的车辆有多少辆？ 21 （10 分）如图，在ABC 中，CE 平分ACB，CEAB 于点 E，过 E 作 EDAC 交 BC 于点 D，过 D 作 DFAB 于点 F （1）若ACE40，求EDC 的度数 （2）判断EDF 与BDF 是否相等，并说明理由 22 （10 分）若非零实数 x，y，z 满
8、足，我们称 x，y，z 为相机组合，记为（x，y，z） （1）若 x 满足相机组合（2，13x，6x2） ，求 x 的值 （2）若 x，y，z 构成相机组合（x，y，z） ，求分式的值 23 （10 分）如图，C 为线段 AB 上一点，以 AC、BC 为一边，在 AB 同侧作长方形 ACDE 和长方形 CBFG， 且满足 AC2AE，CB2BF，记 AC2a，BC2b（ab） （1）记长方形 ACDE 的面积为 s1，长方形 CBFG 的面积为 s2，若 AB6，a2b，求 s1s2 （2）如图 2，点 P 是线段 CA 上的动点， 当点 P 从点 C 向左移个单位后，求EAP 与FBP 的面
9、积之差 当点 P 从点 C 向左移动（n1）个单位后，求EAP 与FBP 的面积之差为 m1当点 P 从点 C 向左移动（ab）个单位后，求EAP 与FBP 的面积之差为 m2，求的值（结果用含 n 的代数式表 示） 2018-2019 学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省杭州市滨江区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1 （3 分
10、）如图，直线 AB 交DCE 的边 CE 于点 F，则1 与2 是（ ） A对顶点 B同旁内角 C同位角 D内错角 【分析】根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念解答即可 【解答】解：直线 AB 交DCE 的边 CE 于点 F， 1 与2 是直线 AB、CD 被直线 CE 所截得到的同位角 故选：C 【点评】此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角解题的关键是掌握对顶角，同位角、内 错角、同旁内角的概念 2 （3 分）以下现象属于平移的是（ ） A钟摆的摆动 B电风扇扇叶的转动 C分针的转动 D滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行 【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形
11、对选项进行一一分析，选出正确答案 【解答】解：A、钟摆摆动，钟摆的方向改变了，不属于平移现象，故本选项不符合题意； B、电风扇扇叶转动，扇叶的方向改变了，不属于平移现象，故本选项不符合题意； C、分针转动，分针方向改变了，不属于平移现象，故本选项不符合题意； D、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，只改变了位置，未改变形状、大小和方向，属于平移现象，故本 选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查平移的特点，属于基础题目，注意掌握平移不改变图形的形状、大小和方向 3 （3 分）为了直观地反应数据变化的走向，最合适的统计图是（ ） A折线统计图 B条形统计图 C扇形统计图 D频数直方图 【分析】根据统计
12、图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不 能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个 项目的具体数目 【解答】解：可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图， 故选：A 【点评】本题考查了统计图的选择，熟知统计图的特点选择是解题关键 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B2a33a26a6 C （x3）4x12 D （a+m） （b+n）ab+mn 【分析】根据完全平方公式、单项式乘单项式、幂的乘方及多项式乘多项式的运算法则逐一计算，从而 得出答案 【解答】解：A （a+b）
13、2a2+2ab+b2，此选项错误，不符合题意； B2a33a26a5，此选项错误，不符合题意； C （x3）4x12，此选项正确，符合题意； D （a+m） （b+n）ab+an+bm+mn，此选项错误，不符合题意； 故选：C 【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、单项式乘单项式、幂的乘方 及多项式乘多项式的运算法则 5 （3 分）若等式 x2+4x+a（x+2）23 成立，则 a 的值为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】应用完全平方的公式，将已知等式右边展开，然后合并，即可求出 【解答】解：（x+2）23x2+4x+1， x2+4x+ax2+4x+1 a1
14、故选：D 【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练完全平方的公式是解答此题的关键 6 （3 分）如果把中的 x 与 y 都扩大 3 倍，那么这个代数式的值（ ） A扩大 9 倍 B扩大 3 倍 C不变 D缩小到原来的 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案 【解答】解：原式 故选：B 【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型 7 （3 分）甲、乙两人同时从 A 地出发，步行 15km 到 B 地，甲比乙每小时多走 1km，结果甲比乙早到半小 时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走 xkm，则可列出的方程为（ ） A B C D 【分析】设甲每小
15、时走 xkm，则乙每小时走（x1）km，根据时间路程速度结合甲比乙早到半小时， 即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】解：设甲每小时走 xkm，则乙每小时走（x1）km， 依题意，得：+ 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 8（3 分） 右图是某种学生快餐 （共 400g） 营养成分扇形统计图， 已知其中表示脂肪的扇形的圆心角为 36， 维生素和矿物质含量占脂肪的一半，蛋白质含量比碳水化合物多 40g有关这份快餐，下列说法正确的 是（ ） A表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为 20 B脂肪有 44g，含量超过 10% C表
16、示碳水化合物的扇形的圆心角为 135 D蛋白质的含量为维生素和矿物质的 9 倍 【分析】根据脂肪的扇形的圆心角为 36，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，可求出维生素和矿物质 含量所对应扇形的圆心角为 18， 进而求出各个部分所占整体的百分比， 各个部分的具体数量是多少克， 均可以求出，然后做出选项判断， 【解答】解：脂肪的扇形的圆心角为 36，维生素和矿物质含量占脂肪的一半， 维生素和矿物质含量所对应扇形的圆心角为 18， 因此 A 选项不符合题意； 脂肪的扇形的圆心角为 36，占整体的10%，40010%40 克， B 选项不符合题意， 400（110%5%）340g，蛋白质含量比碳水化合物
17、多 40g， 蛋白质 190g，碳水化合物为 150g， 碳水化合物对应圆心角为 360135 因此 C 选项符合题意， 维生素和矿物质的含量为 4005%20g，蛋白质 190g，9 倍多， 因此 D 选项不符合题意， 故选：C 【点评】考查扇形统计图的意义和制作方法，扇形统计图表示各个数据所占整体的百分比，根据总体和 部分的关系，可以对数量进行计算，理解各个数据之间的关系是解决问题的前提 9 （3 分）已知关于 x，y 的方程组，给出下列结论： a5 时方程组的解为；当时，方程组的解 x，y 的值相等；不论 a 取何值，方程组的 解 x，y 的值至少有一个是负数，其中正确的是（ ） A B
18、 C D 【分析】方程组利用加减消元法表示出 x 与 y，即可作出判断 【解答】解：， +得：x3a， 把 x3a 代入得：ya4， 当 a5 时，方程组的解为，结论正确； 当 a时，x，y，即方程组的解 x，y 的值相等，结论正确； x+y（3a）+（a4）1，所以方程组的解 x，y 的值至少有一个是负数，故结论正确， 则正确的结论是， 故选：D 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 10 （3 分）已知 a、b 为实数且满足 a1，b1，设 M+，N+，则下列两个结 论（ ） ab1 时，MN；ab1 时，MN若 a+b0，则 MN0 A
19、都对 B对错 C错对 D都错 【分析】根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可求得结论； 根据分式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可结论 【解答】解：M，N， MN（） ， 当 ab1 时，MN0， MN， 当 ab1 时，2ab2， 2ab20， 当 a0 时，b0， （a+1） （b+1）0 或（a+1） （b+1）0， MN0 或 MN0， MN 或 MN； 当 ab1 时，ab 可能同号，也可能异号， （a+1） （b+1）0 或（a+1） （b+1）0，2aba0， MN 或 MN， 故错误； MN（） （） ， a+b0， 原式 ， a1，b1， （a+1）2（b+1）20，
20、 a+b0， ab0，MN0， 故对 故选：C 【点评】本题主要考查分式的加减，分式的乘除，灵活运用分式的运算法则是解题的关键 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）. 11 （4 分）约分： 【分析】首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去 【解答】解：原式 故答案是： 【点评】考查了约分，确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定 12 （4 分）计算： （）0（） 3 9 【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质进行计算，然后再利用有理数的减法法则进行计 算即可 【解答】解：原
21、式1（8）1+89 故答案为：9 【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键 13 （4 分）如图，小聪把一块含有 60角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的一组对边上，并测得 126，则2 的度数是 34 【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出3，再根据直角三角形的性质用2603 代入数 据进行计算即可得解 【解答】解：直尺的两边互相平行，126， 3126， 2603602634 故答案为 34 【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键 14 （4 分）已知实数 a，b 满足 ab3，ab2，则 a+b
22、【分析】根据完全平方公式可得答案 【解答】解：因为 ab3，ab2， 所以 a2+b2（ab）2+2ab 32+22 9+4 13， 所以（a+b）2a2+b2+2ab 13+22 17， 所以 a+b 故答案为： 【点评】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键 15 （4 分）课本上把多项式“a22ab+b2”叫做完全平方式，完全平方式具有非负性，因此可以把一个多 项式变形成 “完全平方式+数字” 的形式， 以此来求代数式的最小值 （或最大值） 例如： x2+2x+3 （x2+2x+1） +2（x+1）2+2，因为（x+1）20，所以，当 x1 时，代数式 x2+2x+3 有最小
23、值 2那么，对于代数 式 4x24x3，当 x 时，有最小值为 4 【分析】利用配方法即可解决问题 【解答】解：4x24x3（2x1）24， 当 x时，有最小值为4， 故答案为，4 【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于 中考常考题型 16 （4 分）关于 x，y 的方程组的解为，则a2+b2 关于 x，y 的方程组的解为 【分析】把方程组的解代入方程计算即可求出所求； 仿照已知方程组的解即可求出所求即可 【解答】解：把代入方程组得：， +得：3（a2+b2）2， 则 a2+b2； 方程组整理得：， 仿照已知方程组得：，即， 故答案为：； 【
24、点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （8 分）解方程组： （1） （2）2v+t3v2t3 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程整理后，求出解即可 【解答】解： （1）， +得：3p9， 解得：p3， 把 p3 代入得：q1， 则方程组的解为； （2）根据题意得：， 2+得：7v9， 解得：v， 把 v代入得：t， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利
25、用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 18 （12 分）计算： （1） （m+1）2+2m（m+1） （2） （2x1）2（2x）2 （3）先化简，再求值：，其中 【分析】 （1）先按照完全平方公式和单项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可； （2）先按照完全平方公式和积的乘方的运算法则计算，再合并同类项即可； （3）先将原式通分，利用平方差公式计算，再合并，然后代值计算即可 【解答】解： （1） （m+1）2+2m（m+1） m2+2m+1+2m2+2m 3m2+4m+1 （2） （2x1）2（2x）2 4x24x+14x2 4x+1 （3） 原式 8 【点评】此
26、题考查了整式的混合运算、整式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和整式的 混合运算法则是解本题的关键 19 （8 分）因式分解： （1）6p3q10p2 （2）a48a2+16 【分析】 （1）原式提取公因式即可； （2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可 【解答】解： （1）原式2p2（3pq5） ； （2）原式（a24）2（a+2）2（a2）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20 （8 分）25 日某路段雷达测速区监测到一组汽车时速数据，经整理得到如下频数表和频数直方图（每组 含后一边界值，不含前一边界值） 25 日
27、某路段监测汽车时速的频数表 频数 频率 3040 10 0.05 4050 36 0.18 5060 78 0.39 6070 75 0.35 7080 4 0.02 8090 2 0.01 （1）请你把表中的数据填写完整 （2）补全频数直方图 （3）若该路段限速 70（汽车时速高于 70 千米/小时即为违章） ，抽测到违章车辆有多少辆？统计表明 25 日全天通过这个路段的汽车大约有 15000 辆请估计这天超速违章的车辆有多少辆？ 【分析】 （1）根据第一组的频数和频率，可以求出调查的总数，进而求出各个组的频数、频率，填写表 格即可， （2）根据每个组的频数，可以补全频数分布直方图， （3）
28、 调查的车辆中超速违章的有 4+26 辆， 占调查总数的 （0.02+0.01） ， 估计总体中， 违章车辆占 3%， 进而求出违章车辆 【解答】解： （1）100.05200，362000.18，2000.3978， 2001036784270，702000.35， 故表格中，依次填写 0.18，78，75，0.35， （2）补全的频数直方图如图所示： （3）4+26 辆， 15000（0.02+0.01）450 辆， 答：抽测到违章车辆有 6 辆；这个路段的汽车大约有 15000 辆估计这天超速违章的车辆有 450 辆 【点评】 考查频率分布直方图、 频数分布表的制作方法， 表格中各个数量
29、之间的关系式解决问题的关键， 依据频数画出频数分布直方图 21 （10 分）如图，在ABC 中，CE 平分ACB，CEAB 于点 E，过 E 作 EDAC 交 BC 于点 D，过 D 作 DFAB 于点 F （1）若ACE40，求EDC 的度数 （2）判断EDF 与BDF 是否相等，并说明理由 【分析】 （1）由角平分线的性质和平行线的性质可求解； （2）由平行线的性质可求BCEBDF，EDFCED，ACECED，可得EDFBDF 【解答】解： （1）CE 平分ACB， ACEBCE40ACB， ACB80， ACDE， ACB+CDE180， EDC100； （2）EDFBDF， 理由如下：
30、 DFAB，CEAB， CEDF， BCEBDF，EDFCED， EDAC， ACECED， ACEBCE， EDFBDF 【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质是本题 的关键 22 （10 分）若非零实数 x，y，z 满足，我们称 x，y，z 为相机组合，记为（x，y，z） （1）若 x 满足相机组合（2，13x，6x2） ，求 x 的值 （2）若 x，y，z 构成相机组合（x，y，z） ，求分式的值 【分析】 （1）由已知条件可得方程+，求解 x 即可； （2）由已知得到，将此式化简为 xz+yzxy，将 xy 整体代入所求式子化简即可 【解答
31、】解： （1）x 满足相机组合（2，13x，6x2） ， +， ， 33x1， x， 将检验 x是方程的根， x； （2）x，y，z 构成相机组合（x，y，z） ， ， xz+yzxy， 2 【点评】本题考查分式的加减；能够理解题意，根据相机组合列出正确的等式，结合分式的性质、分式 方程的解法，采用整体代入的思想解题是关键 23 （10 分）如图，C 为线段 AB 上一点，以 AC、BC 为一边，在 AB 同侧作长方形 ACDE 和长方形 CBFG， 且满足 AC2AE，CB2BF，记 AC2a，BC2b（ab） （1）记长方形 ACDE 的面积为 s1，长方形 CBFG 的面积为 s2，若
32、AB6，a2b，求 s1s2 （2）如图 2，点 P 是线段 CA 上的动点， 当点 P 从点 C 向左移个单位后，求EAP 与FBP 的面积之差 当点 P 从点 C 向左移动（n1）个单位后，求EAP 与FBP 的面积之差为 m1当点 P 从点 C 向左移动（ab）个单位后，求EAP 与FBP 的面积之差为 m2，求的值（结果用含 n 的代数式表 示） 【分析】 （1）根据 AC+BCAB 建立方程，求出 a，b 的值即可解决问题 （2）用 a，b 表示 PA，PB 的长即可解决问题 （3）分别求出 m1，m2即可解决问题 【解答】解： （1）AC2a，BC2b，a2b， AC2BC， AB
33、6，AC+BC6， AC4，BC2， a2，b1， S12，S2， S1S2 （2）如图 1 中，由题意：PA2a，PB+2b， SPAESPBFab（a2b2） 当点 P 从点 C 向左移动（n1）个单位后， 由题意 PA2a，PB2b+， m1SEPASPBFa （2a）b （2b+）（2） （a2b2） ， 当点 P 从点 C 向左移动（ab）个单位后，PA2a（ab）a+b，PB2b+（ab）a+b， m2SEPASPBFa （a+b）b （a+b）（a2b2） ， 2（n1） 【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参 数解决问题，属于中考常考题型