1、2020-2021 学年辽宁省铁岭市昌图县九年级（上）期末数学试卷学年辽宁省铁岭市昌图县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1以下四组线段，成比例的是（ ） A1，2，3，4 B2，3，4，5 C3，4，6，8 D5，6，7，8 2下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（ ） A对角线垂直 B两组对边分别平行 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 3下列条件中，能判定一个四边形是正方
2、形的是（ ） A有一个角是直角的菱形 B对角线互相垂直且平分的四边形 C有一组邻边相等的平行四边形 D对角线相等且互相平分的四边形 4下列投影中，是平行投影的是（ ） A路灯下行人的影子 B太阳光下楼房的影子 C台灯下书本的影子 D在手电筒照射下纸片的影子 5若用配方法解方程 x2+2x10，则方程可变形为（ ） A （x+1） 21 B （x+1） 21 C （x+1） 22 D （x+1） 22 6若从 1，2，3，4 四个数中选取一个数，记为 a，再从这四个数中选取一个数，记为 c，则关于 x 的一元 二次方程 ax2+4x+c0 没有实数根的概率为（ ） A B C D 7若关于 x
3、的一元二次方程 mx2+6x90 有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm1 且 m0 8若国家对某种药品分两次降价，该药品的原价是 25 元，降价后的价格是 16 元，平均每次降价的百分率 均为 x，则可列方程为（ ） A25（1x）216 B25（1+x） 216 C16（1x）225 D16（1+x） 225 9在同一直角坐标系中，反比例函数 y与一次函数 ykxk 的图象可能是（ ） A B C D 10如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，ADAB，点 E 从点 B 出发（不含点 B）沿 BC 向点 C 运动， 移动到点 C 停止，延长
4、EO 交 AD 于点 F，则四边形 BEDF 形状的变化依次为（ ） A平行四边形菱形正方形矩形 B平行四边形正方形菱形矩形 C平行四边形菱形平行四边形矩形 D平行四边形正方形平行四边形一矩形 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 某时刻， 身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m， 此时某旗杆的影长为9m， 则该旗杆的高度为 12若两个相似多边形的最长边的长度分别为 10 和 20，且其中一个多边形的最短边长为 4，则另一个多边 形的最短边长为 13已知（m1）x|m+1|+2mx+40 是关于 x 的一元二次方程，
5、则 m 的值是 14若某个菱形的两条对角线的长度分别为 3 和 4，则该菱形的周长为 15在一个不透明的布袋中有白球和黑球共 20 个，这些球除颜色外都相同小明将布袋中的球搅拌均匀， 从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回布袋中不断重复这一过程，共摸了 100 次球，发现有 40 次摸到黑球，则布袋中黑球的个数可能为 16如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 为斜边 AB 的中点，CD3，则 AB 17如图，三角形 ABC 和三角形 ABC是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA：OA3：4，三角形 ABC 的面积为 9，则三角形 ABC的面积为 18如图，点 M 是反比例函数 y
6、（x0）图象上任意一点，过点 M 向 y 轴作垂线，垂足为点 N，若点 P 是 x 轴上的动点，则MNP 的面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 22 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19用适当的方法解下列一元二次方程 （1）2x（x1）3（x2）+3； （2） （3x1）24（x+3）2 20一个圆柱的三种视图如图所示 （1）求这个圆柱的表面积； （2）求这个圆柱的体积 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 小题，共小题，共 24 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答
7、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21近年来，人们购物的支付方式发生着巨大变化，随着微信和支付宝这两种手机支付方式的加入，它们 与刷银行卡和现金支付已经成为四种最常用的支付方式在一次购物中，小明和小亮都想从这四种支付 方式中选择一种方式进行支付请用列表或画树状图的方法解决下列问题： （1）求出两人恰好选择同一种支付方式的概率； （2）若此次购物，小明不选择现金支付，求出两人恰好都选择手机支付方式的概率 22某商店将进价为 10 元的某种商品以 14 元售出，平均每天能售出 220 件调查发现，这种商品的售价 每上涨 1 元，其销售量就将减少 20 件该商店计划通过提高商品售价减少销售量
8、的办法增加利润 （1）若物价部门规定此种商品的每件利润不能超过进价的 80%，且商店想要获得平均每天 1080 元的利 润，则这种商品的售价应定为多少？ （2）该商店平均每天盈利能否为 1200 元？ 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 向 BC 边作垂线，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点， 且AFEB （1）求证：ADFDEC； （2）若 AE6，AD6，AF4，求 AB 的长 六、解答题（本大题共
9、六、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 12 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24如图，小明同学为了测量教学楼的高度 OE，先在操场上点 A 处放一面镜子，从点 A 处后退 1m 到点 B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部 E 点；再将镜子向后移动 4m 放在 C 处，从点 C 处向后退 1.5m 到点 D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部 E 点，测得小明的眼睛距地面的高度 FB，GD 为 1.5m，点 O，A， B，C，D 在同一水平线上，镜子可看成一个点求教学楼的高度 OE 七、解答题（本大题共七、解答题（本大题共 1 小
10、题，共小题，共 12 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25如图，将ABC 沿线段 AB 向右平移得到DEF，此时 ADBD，连接 CF，CD，BF （1）求证：四边形 CDBF 是平行四边形； （2）若ACB90，求证：四边形 CDBF 是菱形； 若 ACBC，求证：四边形 CDBF 是矩形； 若ACB90，ACBC，求证：四边形 CDBF 是正方形 八、解答题（本大题共八、解答题（本大题共 1 小题，共小题，共 14 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26如
11、图，一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2的图象交于 A（2，m） ，B（n，1）两点，连接 OA，OB （1）求这个一次函数的表达式； （2）求OAB 的面积； （3）问：在直角坐标系中，是否存在一点 P，使以 O，A，B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 九年级数学试题答案九年级数学试题答案 一、一、选择题（选择题（本大本大题共题共 1010 小题，小题，每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的） 1.C 2.
12、A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 二二、填空题（填空题（本大题共本大题共 8 8 小题，小题，每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11.m12 12.82或 13.3 14.10 15.8 16.6 17.16 18.2 三三、解答解答题（题（本大题共本大题共 2 2 小题，小题，共共 2222 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（1）32312xxx 整理得0352 2 xx . 3, 5, 2cba132454 2 2 acb , 22 15 x1, 2 3 2
13、1 xx即 -5 （2）2 2 3413xx 变形为，06213 22 xx 062136213xxxx 0755xx 即071xx 可得0701xx或,解得7, 1 21 xx -10 20.解： （1）4 2 4 2 下底面上底面 SS，2464 侧面 S 322444 侧面下底面上底面表面 SSSS -6 （2）2464hSV 下底面 -12 四四、解答解答题（题（本大题共本大题共 2 2 小题，小题，共共 2424 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21.解：解：将微信、支付宝、银行卡和现金四种支付方式分别用 A、B、
14、C、D 来表示. （1） 用表格列出所有可能的结果： 由表格可知， 共有16 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两 人恰好选择同一种支付方式”的有4种情况，分别为 AA、BB、CC、DD、，所以概率为 4 1 ； -6 （2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共 有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的， 其中 “两人恰好都选择手机支付方式” 的有3种情况， 分别为AA、BA、AB、BB、，所 以概率为 3 1 . -12 22.解： （1）设这种商品的售价应定为x元， 则xx205001420220 每天可售出该商品x20500件. 由题意得10802050010 xx
15、解得16 1 x，19 2 x 根据题意，得18%80110 所以，根据物价规定，该商品最高售价为18元 所以，商店想要获得平均每天1080元的利润，这种商品的售价应定为16元；-6 （2）设这种商品的售价定为y元时，该商店平均每天盈利为1200元 则yy205001420220 每天可售出该商品y20500件. 由题意得12002050010yy 整理得031035 2 yy 小明 小亮 A B C D A A、A B、A C、A D、A B A、B B、B C、B D、B C A、C B、C C、C D、C D A、D B、D C、D D、D 小明 小亮 A B C D A A、A B、A
16、 C、A D、A B A、B B、B C、B D、B C A、C B、C C、C D、C 0153101435 2 即方程无解，所以该商店平均每天盈利不能为1200元. -12 五、解答五、解答题（题（本大题共本大题共 1 1 小题，小题，共共 1212 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形 CDAB/，BCAD/，CDAB 180BC，DECADF 180AFEAFD，BAFE CAFD 在ADF和DEC中 CAFD，DECADF ADFDEC -6 （2）BCAE ，CDAB/ 9
17、0DAE，12366 2 222 ADAEDE ADFDEC DC AF DE AD 8 36 1234 AD DEAF CD CDAB 8AB -12 六、解答六、解答题（题（本大题共本大题共 1 1 小题，小题，共共 1212 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24.解： （1）由已知得，1AB，5 . 1CD，4AC，5 . 1GDFB 90CDGABFAOE，OAEBAF，OCEDCG 在BAF和OAE中 AOEABF OAEBAF BAFOAE OA OE AB FB ， OA OE 1 5 . 1 ，OAOE5 .
18、 1， 在DCG和OCE中 COECDG OCEDCG DCGOCE OC OE CD GD ， 45 . 1 5 . 1 OA OE ，4OAOE OAOE5 . 1，4OAOE 45 . 1OAOA 8OA，12OE 答：教学楼的高度OE为m12. -12 七、解答七、解答题（题（本大题共本大题共 1 1 小题，小题，共共 1212 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25.证明： （1）ABC沿线段AB向右平移得到DEF DEAB ，CFBEAD，CFAB/ 又BDAD CFBD 又CFAB/ 四边形CDBF是平行四边形
19、-3 （2）90ACB，BDAD BDADABCD 2 1 由（1）知四边形CDBF是平行四边形 四边形CDBF是菱形 -6 BCAC，BDAD BDCD，90CDB 由（1）知四边形CDBF是平行四边形 四边形CDBF是矩形 -9 90ACB，BDAD BDADABCD 2 1 又BCAC，BDAD BDCD，90CDB 由（1）知四边形CDBF是平行四边形 四边形CDBF是正方形 -12 八八、解答解答题（题（本大题共本大题共 1 1 小题，小题，共共 1414 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26.解： （1）将mA
20、，2，1 ，nB两点代入反比例函数 x y 6 2 得 2 6 m， n 6 1，得3m，6n，所以32，A，16，B 将32，A，16，B代入一次函数bkxy 1 得bk 23，bk61，解得 2 1 k，4b 即4 2 1 1 xy -5 （2）设一次函数4 2 1 1 xy与x轴、y轴分别交于D，C两点，再过A，B两点分别向y轴、x轴作 垂线，垂足分别为E，F两点， 当0 x时，440 2 1 4 2 1 1 xy；当0y时，4 2 1 0 x，8x 4OC，8OD 32，A，16，B 2AE，1BF 1684 2 1 2 1 ODOCS OCD 424 2 1 2 1 AEOCS OAC 418 2 1 2 1 BFODS OBD 84416 OBDOACOCDOAB SSSS OAB的面积为8 -10 （3）存在，点P的坐标为24，24 ，48，. -14