1、2020-2021 学年山西省太原市八年级上学年山西省太原市八年级上期末数学模拟试卷期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列计算正确的是（ ） A3 B2 C D2 2 ABC 中， A， B， C 的对边分别记为 a， b， c， 由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是 （ ） AA+BC BA：B：C3：4：5 Ca2c2b2 Da：b：c3：4：5 3如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3） ，l2经过原点和点（2，3） ，以两条直线 l1、l2的交点坐标为解的方 程组是（ ） A B
2、C D 4如图，ACBD，AE 平分BAC 交 BD 于点 E，若164，则2（ ） A116 B122 C128 D142 5下列二次根式的运算正确的是（ ） A5 B C D 6如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，CE 交 BA 的延长线于点 E，B35，E25，则 ACD 的度数为（ ） A100 B110 C120 D130 7永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情 况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（） 36.2 36.2 36
3、.5 36.3 36.2 36.4 36.3 A36.3 和 36.2 B36.2 和 36.3 C36.2 和 36.2 D36.2 和 36.1 8在同一直角坐标系中，一次函数 ykx+b 和 ybx+k 的图象可能正确的是（ ） A B C D 9如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 16cm，在容器内壁离容器底部 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 4cm 的点 A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行 的最短路径为 20cm，则该圆柱底面周长为（ ） A12cm B14cm C20cm D24cm 10八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每
4、块长方形地砖的长等于（ ） A15cm B30cm C40 cm D45 cm 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 10 分）分） 11 （2 分）若7，则 a 12 （2 分）已知 a，b 满足，则 a+b 13 （2 分）下列四个命题中： 对顶角相等；如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；如果两个实数的平方相等，那 么这两个实数也相等； 当 m0 时， 点 P （m2， m） 在第四象限内 其中真命题有 （填序号） 14 （2 分）如图，已知直线 yax+b 和直线 ykx 交于点 P，若二元一次方程组的解为 x、y，则 关
5、于 x+y 15 （2 分）将一个直角三角形纸片 ABO，放置在平面直角坐标中，点 A（，0） ，点 B（0，1） ，点 O（0， 0） ，过边 OA 上的动点 M（点 M 不与点 O，A 重合）作 MNAB 于 N，沿着 MN 折叠该纸片，得顶点 A 的对应点 A设 OMm，折叠后的AMN 与四边形 OMNB 重叠部分的面积为 S （1）如图，当点 A与顶点 B 重合时，点 M 的坐标为 （2）当 S时，点 M 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 道小题，共道小题，共 60 分）分） 16 （8 分）计算： （1） （2） 17 （5 分）解方程组： 18 （6 分）为了
6、加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6m3时，水费 按每立方米 1.1 元收费，超过 6m3时，超过部分每立方米按 1.6 元收费，设每户每月用水量为 xm3，应缴 水费为 y 元 （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2） 如果有两户家庭某月份需缴纳水费为 5.5 元和 9.8 元时， 求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？ 19 （7 分）如图，点 D、F 在线段 AB 上，点 E、G 分别在线段 BC 和 AC 上，CDEF，12 （1）判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由； （2）若 DG 是ADC 的平分线，385，且DCE：DCG9：
7、10，试说明 AB 与 CD 有怎样的位 置关系？ 20 （7 分） “新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就是关注生命随机抽 取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下： 空气质量统计表 污染指数 40 70 90 110 130 140 天数（t） 3 5 10 8 3 1 频数分布表 分组 4060 6080 80100 100120 120140 合计 频数 3 5 10 8 4 频率 0.167 0.333 0.267 0.133 请仔细观察所给的图表，解答下列问题： （1）请补全统计图； （2）如果 100 时，空气质量为良；100150 时，
8、空气质量为轻微污染，估计该城市一年（365 天）中有多少天空气质量为轻度污染？ （3）请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的 总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性 21 （8 分）某景点的门票价格如下表： 购票人数（人） 150 5199 100 以上（含 100） 门票单价（元） 48 45 42 （1）某校七年级 1、2 两个班共有 102 人去游览该景点，其中 1 班人数少于 50 人，2 班人数多于 50 人 且少于 100 人如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 4737 元，两个班各有多少名学生？ （2）该校八、九年级自
9、愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过 50 人，九年级的报名人数超 过 50 人，但不超过 80 人若两个年级分别购票，总计支付门票费 4914 元；若合在一起作为一个团体购 票，总计支付门票费 4452 元，问八年级、九年级各报名多少人？ 22 （7 分）如图，已知等腰ABC 的底边 BC13cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD12cm，BD5cm （1）求证：BDC 是直角三角形； （2）求ABC 的周长 23 （12 分）长方形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA10，OC6 （1）如图，在 AB 上取
10、一点 M，使得CBM 沿 CM 翻折后，点 B 落在 x 轴上，记作 B点，求 B点的 坐标 （2）求折痕 CM 所在直线的解析式 （3） 在 x 轴上是否能找到一点 P， 使BCP 的面积为 13？若存在， 直接写出点 P 的坐标？若不存在， 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列计算正确的是（ ） A3 B2 C D2 【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可 【解答】解：3， 选项 A 不符合题意； 2， 选项 B 不符合题意； 5
11、 选项 C 不符合题意； 2， 选项 D 符合题意 故选：D 2 ABC 中， A， B， C 的对边分别记为 a， b， c， 由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是 （ ） AA+BC BA：B：C3：4：5 Ca2c2b2 Da：b：c3：4：5 【分析】根据三角形内角和定理可分析出 A、B 的正误；根据勾股定理逆定理可分析出 C、D 的正误 【解答】解：A、A+BC，A+B+C180， C90， ABC 为直角三角形，故此选项不合题意； B、设A3x，B4x，C5x， 3x+4x+5x180， 解得：x15， 则 5x75， 所以ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意； C、a2
12、c2b2， a2+b2c2， ABC 为直角三角形，故此选项不合题意； D、a：b：c3：4：5， 设 a3x，b4x，c5x， （3x）2+（4x）2（5x）2， 能构成直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B 3如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3） ，l2经过原点和点（2，3） ，以两条直线 l1、l2的交点坐标为解的方 程组是（ ） A B C D 【分析】利用待定系数法求出直线 l1、l2的解析式，进而可得答案 【解答】解：设直线 l1的解析式为 ykx+b， l1经过点（0，1.5）和（2，3） ， ， 解得：， 直线 l1的解析式为 yx+1.5， 设直线 l2的解析式为 y
13、ax， l2经过点（2，3） ， 32a， 解得：a， 直线 l2的解析式为 yx， 以两条直线 l1、l2的交点坐标为解的方程组是， 即， 故选：C 4如图，ACBD，AE 平分BAC 交 BD 于点 E，若164，则2（ ） A116 B122 C128 D142 【分析】根据邻补角定义可得3+4 的度数，再根据角平分线定义可得4 的度数，根据两直线平行同 旁内角互补即可求出2 的度数 【解答】解：164， 3+418064116， AE 平分BAC， 34116258， ACBD， 2+4180， 218058122 故选：B 5下列二次根式的运算正确的是（ ） A5 B C D 【分析
14、】根据二次根式的性质对 A 进行判断；根据二次根式的除法法则对 B 进行判断；根据二次根式的 加减法对 C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、原式5，所以 A 选项错误； B、原式，所以 B 选项正确； C、原式4，所以 C 选项错误； D、原式10330，所以 D 选项错误 故选：B 6如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，CE 交 BA 的延长线于点 E，B35，E25，则 ACD 的度数为（ ） A100 B110 C120 D130 【分析】根据三角形的外角性质求出ECD，根据角平分线的定义解答即可 【解答】解：ECD 是BCE 的一个外角， E
15、CDB+E35+2560， CE 平分ACD， ACD2ECD120， 故选：C 7永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情 况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（） 36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3 A36.3 和 36.2 B36.2 和 36.3 C36.2 和 36.2 D36.2 和 36.1 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得 【解答】解：将这组数据重新排列为 36.2、36.2、36.2、36.3、
16、36.3、36.4、36.5， 所以这组数据的众数为 36.2，中位数为 36.3， 故选：B 8在同一直角坐标系中，一次函数 ykx+b 和 ybx+k 的图象可能正确的是（ ） A B C D 【分析】根据 k 和 b 的符号判断即可得出答案 【解答】解：A、一条直线反映 k0，b0，一条直线反映 k0，b0，故本选项错误； B、一条直线反映出 k0，b0，一条直线反映 k0，b0，一致，故本选项正确； C、一条直线反映 k0，b0，一条直线反映 k0，b0，故本选项错误； D、一条直线反映 k0，b0，一条直线反映 k0，b0，故本选项错误 故选：B 9如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚
17、度忽略不计）的高为 16cm，在容器内壁离容器底部 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 4cm 的点 A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行 的最短路径为 20cm，则该圆柱底面周长为（ ） A12cm B14cm C20cm D24cm 【分析】将容器侧面展开，建立 A 关于 EG 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知 AB 的长度即为 所求 【解答】解：如图：将圆柱展开，EG 为上底面圆周长的一半， 作 A 关于 E 的对称点 A，连接 AB 交 EG 于 F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 AF+BF 的长，即 AF+BFAB20cm， 延长 BG，过
18、A作 ADBG 于 D， AEAEDG4cm， BD16cm， RtADB 中，由勾股定理得：AD12cm， 则该圆柱底面周长为 24cm 故选：D 10八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（ ） A15cm B30cm C40 cm D45 cm 【分析】就从右边长方形的宽 60cm 入手，找到相对应的两个等量关系：4小长方形的宽60；一个小 长方形的长+一个小长方形的宽60 【解答】解：设每块长方形地砖的长为 xcm，宽为 ycm 依题意得， 解得 即：长方形地砖的长为 45cm 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 道小题，每小题道小题，每小题 2
19、 分，共分，共 10 分）分） 11 （2 分）若7，则 a 343 【分析】根据立方根的定义计算即可 【解答】解：7， a（7）3343 故答案为：343 12 （2 分）已知 a，b 满足，则 a+b 3 【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出 a+b 的值 【解答】解：， +得：3a+3b9， 则 a+b3 故答案为：3 13 （2 分）下列四个命题中： 对顶角相等；如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；如果两个实数的平方相等，那 么这两个实数也相等；当 m0 时，点 P（m2，m）在第四象限内其中真命题有 （填序号） 【分析】根据对顶角相等、平行线的性质、实数的平方、有理数的
20、大小比较判断 【解答】解：对顶角相等，本小题说法是真命题； 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，本小题说法是假命题； 如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，本小题说法是假命题； 当 m0 时，点 P（m2，m）在第四象限内或第一象限内，本小题说法是假命题； 故答案为： 14 （2 分）如图，已知直线 yax+b 和直线 ykx 交于点 P，若二元一次方程组的解为 x、y，则 关于 x+y 3 【分析】利用点 P 的坐标为方程组的解得到 x、y 的值，从而得 x+y 的值 【解答】解：直线 yax+b 和直线 ykx 交点 P 的坐标为（1，2） ， 二元一次方程组
21、的解为， x+y1+23 故答案为 3 15 （2 分）将一个直角三角形纸片 ABO，放置在平面直角坐标中，点 A（，0） ，点 B（0，1） ，点 O（0， 0） ，过边 OA 上的动点 M（点 M 不与点 O，A 重合）作 MNAB 于 N，沿着 MN 折叠该纸片，得顶点 A 的对应点 A设 OMm，折叠后的AMN 与四边形 OMNB 重叠部分的面积为 S （1）如图，当点 A与顶点 B 重合时，点 M 的坐标为 （，0） （2）当 S时，点 M 的坐标为 （，0） 【分析】 （1）根据折叠的性质得出 ANBN，再由含 30 度角的直角三角形的性质进行解答即可； （2） 根据勾股定理和三角
22、形的面积得出AMN， COM 和ABO 的面积， 进而表示出 S 的代数式即可； 再把 S代入解答即可 【解答】解： （1）当点 A与顶点 B 重合时， N 是 AB 的中点， 点 A（，0） ，点 B（O，1） ， AB2， AN1， OAB30， AM， M（，0） ； （2）在 RtABO 中，tanOAB， OAB30， 由 MNAB，可得：MNA90， 在 RtAMN 中，MNAMsinOAB（m） ， ANANcosOAB（m） ， SAMNMNAN（m）2， 当点 A落在第一象限或 y 轴上时，则 SSAMN，令（m）2，解得 m1，m2 （不符合题意，舍去） ； 如图，当点 A
23、落在第二象限时，记 AM 与 OB 相交于点 C， 在 RtCOM 中，可得 COOMtanAMOm， SCOMOMCOm2， SABOOAOB， SSABOSAMNSCOM（m）2m2， 即 Sm2+m+（0m） ； 令m2+m+，解得 m（均不符合题意） ； 综上所述，点 M 的坐标为（，0） 故答案为： （，0） ； （，0） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 道小题，共道小题，共 60 分）分） 16 （8 分）计算： （1） （2） 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用多项式乘多项式展开，然后合并即可 【解答】解： （1）原式35+
24、； （2）原式35+32 2 17 （5 分）解方程组： 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：方程组整理得：， 23 得：10 x12y3（3x4y）6684， 解得：x18， 把 x18 代入得：y20.5， 则方程组的解为 18 （6 分）为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6m3时，水费 按每立方米 1.1 元收费，超过 6m3时，超过部分每立方米按 1.6 元收费，设每户每月用水量为 xm3，应缴 水费为 y 元 （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2） 如果有两户家庭某月份需缴纳水费为 5.5 元和 9.8 元时，
25、 求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？ 【分析】 （1）根据题意，可以写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）根据题意和（1）中函数关系式，可以分别计算出这两户家庭这个月的用水量分别是多少 【解答】解： （1）由题意可得， 当 0 x6 时，y1.1x， 当 x6 时，y1.16+（x6）1.61.6x3， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y； （2）5.51.16， 缴纳水费为 5.5 元的用户用水量不超过 6m3， 将 y5.5 代入 y1.1x，解得 x5； 9.81.16， 缴纳水费为 9.8 元的用户用水量超过 6m3， 将 y9.8 代入 y1.6x3，解得 x8； 答：
26、这两户家庭这个月的用水量分别是 5m3，8m3 19 （7 分）如图，点 D、F 在线段 AB 上，点 E、G 分别在线段 BC 和 AC 上，CDEF，12 （1）判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由； （2）若 DG 是ADC 的平分线，385，且DCE：DCG9：10，试说明 AB 与 CD 有怎样的位 置关系？ 【分析】 （1）先根据 CDEF 得出2BCD，再由12 得出1BCD，进而可得出结论； （2）根据 DGBC，385得出BCG 的度数，再由DCE：DCG9：10 得出DCE 的度数， 由 DG 是ADC 的平分线可得出ADC 的度数，由此得出结论 【解答】解： （1
27、）DGBC 理由：CDEF， 2BCD 12， 1BCD， DGBC； （2）CDAB 理由：由（1）知 DGBC，385， BCG1808595 DCE：DCG9：10， DCE9545 DG 是ADC 的平分线， ADC2CDG90， CDAB 20 （7 分） “新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就是关注生命随机抽 取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下： 空气质量统计表 污染指数 40 70 90 110 130 140 天数（t） 3 5 10 8 3 1 频数分布表 分组 4060 6080 80100 100120 120140 合计
28、频数 3 5 10 8 4 频率 0.167 0.333 0.267 0.133 请仔细观察所给的图表，解答下列问题： （1）请补全统计图； （2）如果 100 时，空气质量为良；100150 时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年（365 天）中有多少天空气质量为轻度污染？ （3）请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的 总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性 【分析】 （1）由频数分布表（）可知：4060 段的频率为 10.1670.3330.3670.1330.1，频数 的和为 3+5+10+8+430； （2） 由题意可知： 100
29、w150时， 空气质量为轻微污染， 则30天中100150的天数的频率为0.267+0.133 0.4，则估计该城市一年（365 年）中空气质量为轻微污染的天数为 3650.4146 天； （3）该组数据的平均数为（503+705+9010+1108+1203+140）91.7，中位数和众数都为 90；根据它们的意义分析 【解答】解： （1）图如下面； 分组 40 60 60 80 80 100 100 120 120 140 合计 频数 3 5 10 8 4 30 频率 0.1 0.167 0.333 0.267 0.133 1 （2）估计该城市一年（365 年）中有 3650.4146 天
30、空气质量为轻微污染； （3）该组数据的平均数为（503+705+9010+1108+1203+140）93.3，中位数和众数都为 90用中位数或众数来估计质量状况平均数受极端特异数的影响较大；出现 90 的天数最多 21 （8 分）某景点的门票价格如下表： 购票人数（人） 150 5199 100 以上（含 100） 门票单价（元） 48 45 42 （1）某校七年级 1、2 两个班共有 102 人去游览该景点，其中 1 班人数少于 50 人，2 班人数多于 50 人 且少于 100 人如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 4737 元，两个班各有多少名学生？ （2）该校八、九年级自愿报名
31、浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过 50 人，九年级的报名人数超 过 50 人，但不超过 80 人若两个年级分别购票，总计支付门票费 4914 元；若合在一起作为一个团体购 票，总计支付门票费 4452 元，问八年级、九年级各报名多少人？ 【分析】 （1）设七年级 1 有 x 名学生，2 班有 y 名学生，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设八年级报名 x 人，九年级报名 y 人，分两种情况：若 x+y100，若 x+y100，由题意分别 列出方程组，解方程组即可 【解答】解： （1）设七年级 1 有 x 名学生，2 班有 y 名学生， 由题意得：， 解得：， 答：七年级 1
32、 有 49 名学生，2 班有 53 名学生； （2）设八年级报名 x 人，九年级报名 y 人， 分两种情况： 若 x+y100， 由题意得：， 解得：， （不合题意舍去） ； 若 x+y100， 由题意得： ， 解得：，符合题意； 答：八年级报名 48 人，九年级报名 58 人 22 （7 分）如图，已知等腰ABC 的底边 BC13cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD12cm，BD5cm （1）求证：BDC 是直角三角形； （2）求ABC 的周长 【分析】 （1）由 BC13cm，CD12cm，BD5cm，知道 BC2BD2+CD2，所以BDC 为直角三角形， （2）由（1）可求出 AC 的
33、长，周长即可求出 【解答】 （1）证明：BC13cm，CD12cm，BD5cm， BC2BD2+CD2 BDC 为直角三角形； （2）解：设 ABx， ABC 是等腰三角形， ABACx， AC2AD2+CD2 x2（x5）2+122， 解得：x， ABC 的周长2AB+BC2+13 23 （12 分）长方形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA10，OC6 （1）如图，在 AB 上取一点 M，使得CBM 沿 CM 翻折后，点 B 落在 x 轴上，记作 B点，求 B点的 坐标 （2）求折痕 CM 所在直线的解析式 （3）
34、 在 x 轴上是否能找到一点 P， 使BCP 的面积为 13？若存在， 直接写出点 P 的坐标？若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）折叠的性质得到 CBCB10，BMBM，在 RtOCB中，利用勾股定理易得 OB 8，即可得到 B点的坐标； （2）设 AMt，则 BMBM6t，而 ABOAOB2，在 RtABM 中，利用勾股定理求出 t 的值，确定 M 点的坐标，然后利用待定系数法求直线 CM 的解析式即可； （3）由BCP 的面积PBOC|x8|613，即可求解 【解答】解： （1）四边形 ABCO 为矩形， CBOA10，ABOC6， CBM 沿 CM 翻折后，点 B 落在 x 轴上，记作 B点， CBCB10，BMBM， 在 RtOCB中，OC6，CB10， OB8， B点的坐标为（8，0） ； （2）设 AMt，则 BMBM6t， 而 ABOAOB2， 在 RtABM 中，BM2BA2+AM2， 即（6t）222+t2， 解得 t， M 点的坐标为（10，） ， 设直线 CM 的解析式为 ykx+b， 把 C（0，6）和 M（10，）代入得，解得， 直线 CM 的解析式为 yx+6； （3）存在，理由： 设点 P 的坐标为（x，0） ， 则BCP 的面积PBOC|x8|613， 解得 x或， 故点 P 的坐标为（，0）或（，0）