1、第一单元第一单元 大数的认识大数的认识 （一）整数数位顺序表 一万一万地数，10 个一万是十万 10 个十万是一百万 10 个一千万是一亿 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法十进制计数法 数级数级是指：每四个数位为一级。现在学到的有 3 个数级，分别是个级、万级、亿 级。 数位数位是指：个位、十位、百位、千位、万位。 计数单位计数单位是指：个、十、百、千、万。 易错题易错题： （1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。 （） （2）每两个计数单位之间的进率是十。 （） （二）自然数的相关知识： 1、表示物体个数的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、
2、都是自然数。一 个物体也没有，用 0 表示，0 也是自然数也是自然数。 最小的自然数是最小的自然数是 0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。 2、0 不能作除数不能作除数。如：50 不能得到商，因为没有一个数同 0 相乘是得 5 的； 再如 00 不可能得到一个确定的商，因为任何数同 0 相乘都得 0 第二单元第二单元 角的度量角的度量 1、直线、射线、角 没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线直线。 只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线射线。 直线、射线与线段有什么联系和区别？ 、直线和射线都可以无限延伸无限延伸，因此无法量出长短。 、线
3、段可以量出长度。 、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。 2、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角角 角的计量单位是“度” ，用符号“ ”表示。把半圆平分成 180 等份，每一份所 对的、角的大小是 l 度。记做 1 3、角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小， 叉开得越大，角越大。叉开得越大，角越大。 4、角的分类：小于 90的角叫做锐角锐角 大于 90而小于 180的角叫做钝角钝角， 直角直角=90，平角平角=180=2 个直角，周角周
4、角=360=2 个平角=4 个平角 特别注意：因为直线射线都无法度量直线射线都无法度量，所以在判断题中，与直线射线比较长短的 都是错误的。 平行四边形对角对角相等，邻角和邻角和等于 180，只需要量一个角的度数，就可以知道 其他几个角的度数， 5、角的个数角的个数=n(n-1)2 n 为边的条数。数线段的方法也如此。 6、75 度=45 度+30 度 15 度=60 度-45 度=45 度-30 度 120 度=30 度+90 度 150 度=60 度+90 度 135 度=90 度+45 度 7、画角的步骤：以 65角为例 （1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重
5、合。 （2）在量角器的 65刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 第三单元第三单元 三位数乘两位数三位数乘两位数 速度时间速度时间=路程路程 单价数量单价数量=总价总价 路程时间路程时间=速度速度 总价单价总价单价=数量数量 路程速度路程速度=时间时间 总价数量总价数量=单价单价 工作效率工作时间工作效率工作时间=工作总量工作总量 工作总量工作时间工作总量工作时间=工作效率工作效率 工作总量工作效率工作总量工作效率=工作时间工作时间 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小 相同的倍数。 一个因数乘或除以一个数， 另
6、一个因数除以或乘一个相同的数， 积不变 （零除外）（零除外） 。 两位数乘三位数，积最多五位数，最少四位数两位数乘三位数，积最多五位数，最少四位数 （常常用于验算用于验算） 估算原则：便于口算、接近准确数、能解决实际问题（估大或估小估大或估小） 第四单元第四单元 平行四边形和梯形平行四边形和梯形 1、垂直与平行 在同一个平面内在同一个平面内不相交的两条直接叫做平行线平行线，也可以说着两条直线互相平行。 如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直垂直，其中一条直线叫做另一条 直线的垂线垂线，这两条直线的交点叫做垂足垂足。 直线外一点到直线所画的垂直线段最短垂直线段最短； 这点到这条直线的垂足
7、之间的长度叫距距 离离。 2、两条平行线之间的距离处处相等处处相等。 平行四边形和梯形： 3、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形；平行四边形有无数条高，平行平行 四边形不是轴对称图形四边形不是轴对称图形。 4、一个平行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变面积变化，高变化，周长不变。平行四边形 具有易变性。 5、只有一组对边平行的四边形叫梯形梯形。 当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形。等腰梯形是轴对称图等腰梯形是轴对称图 形。形。 6、角都是直角的四边形叫长方形长方形。 （正方形也是特殊的长方形正方形也是特殊的长方形） 四个角都是直角，并且四条边都
8、相等的四边形叫正方形正方形。 7 画高： 从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线垂线， 这点和垂足之间的线段叫做平平 行四边形的高行四边形的高。垂足垂足所在的边叫做平行四边形的底。 特别注意：特别注意：画高时，请注意；虚线、垂直标记、和名称 第五单元第五单元 除数是两位数的除法除数是两位数的除法 除数是两位数除法：先看被除数的前两位先看被除数的前两位，如果前两位数不够除，就看被除数的 前三位数； 除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面； 每求出一位商，余数一定要比除数余数一定要比除数 小小 （部分题余数可以比除数大，看具体情况） 例例：一共有 32 人去划船，大船每条限乘 6 人，每条租金
9、 30 元，小船每条限乘 4 人，每条租金 24 元，怎样租最省钱？ （提示：船上没有空位为最佳方案） 商的变化规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外零除外)，商不变。 但是余数也要同时乘或除以一个相同的数但是余数也要同时乘或除以一个相同的数 除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么不同点？ 相同点：相同点： 1 、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面； 2 、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 不同点：不同点： 除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除 前三位数
10、； 除数是一位数：先用除数试除被除数的前 1 位数，如果前 1 位数比除数小，再除 前两位数； 第六单元第六单元 统计统计 复式条形统计图复式条形统计图 单式条形统计图单式条形统计图：只能表示同个范围内不同时间的人口数量。 复式条形统计图复式条形统计图：可以表示不同范围内不同时间的人口数量。 方便我们对同一时间不同范围的人口数量进行比较。 复式条形统计图是由多个单式条形统计图组成的，而它的好处就是在于方便我们 对同轴上数值的比较。 横向复式统计图横向复式统计图 通过比较，两个停车场有一个共同的特点：就是轿车停放的数量最多，货车停放 的数量最少。 第七单元第七单元 数学广角数学广角 1、烙饼类问
11、题策略烙饼类问题策略： 饼个数2同时可以烙的个数=需要烙多少次 需要烙多少次每一面的时间=至少需要的时间 2、沏茶类问题策略沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做， 然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省 时间。 3、排队论问题策略排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最 少。 4、 “田忌赛马”问题策略“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中 等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。 补充补充内容内容 角的其他分类 平角平角：等于 180的角叫做平角。 周角周角：等于 3
12、60的角叫做周角。 0 角角：等于零度的角。 余角和补角余角和补角：两角之和为 90则两角互为余角余角，两角之和为 180则两角互为补补 角角。等角的余角相等，等角的补角相等等角的余角相等，等角的补角相等。 对顶角对顶角： 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长 线，这样的两个角叫做互为对顶角对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶互为对顶 角的两个角相等角的两个角相等。 垂线性质垂线性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段垂线段 最短最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做点到直线的距 离。