1、2020-2021 学年哈尔滨市南岗区八年级上期末数学试卷（五四学制）学年哈尔滨市南岗区八年级上期末数学试卷（五四学制） 一、选择题 1（3 分）下列方程中，是分式方程的是（ ） A+ 1 Bx+ 2 C2xx5 Dx4y1 2（3 分）下列图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3（3 分）下列运算中，正确的是（ ） Aa2 a3a5 B（a2）3a5 Ca6a2a3 Da6a2a4 4（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（ ） A1 或1 B1 C1 D0 5（3 分）计算 3a（5a2b）的结果是（ ） A15a6ab B8a26ab C15a25ab D15a26ab 6
2、（3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D6 7（3 分）计算（3）02 3的结果是（ ） A B C6 D7 8（3 分）若 ab，则下列分式化简正确的是（ ） A B C D 9（3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和 C 为圆心，以大于BC 的长为半径作 弧， 两弧相交于点 M 和 N； 作直线 MN 交 AC 于点 D， 连接 BD 若 AC6， AD2， 则 BD 的长为 （ ） A2 B3 C4 D6 10（3 分）若的整数部分为 x，小数部分为 y，则 xy 的值是（ ） A1 B C33 D3 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11（3
3、分）0.0012 用科学记数法表示为 12（3 分）若分式有意义，则字母 x 满足的条件是 13（3 分）把多项式 a3bab 分解因式的结果为 14（3 分）计算的结果是 15（3 分）计算：28x4y27x3y 16（3 分）一个长方形的长和面积分别是和 4，则这个长方形的宽为 17（3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是 18（3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，B50，ADBC，垂足为 D，ADB 与ADB关 于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B，则CAB的度数为 19（3 分）当 x2时，代数式（x1）的值为 20 （3 分） 如图， 三角形纸片 ABC，
4、 点 D 是 BC 边上一点， 连接 AD， 把ABD 沿着 AD 翻折， 得到AED， DE 与 AC 交于点 G，连接 BE 交 AD 于点 F若 DGGE，AF3，BF2，ADG 的面积为 2，则 DF 的长为 三、解答题（其中 21-25 题各 8 分，26-27 题各 10 分，共计 60 分） 21（8 分）（1）（2x）3（5xy2）； （2）（3x+2）（x+2） 22（8 分）计算： （1）； （2） 23（8 分）解方程： （1）（x3）（x2）+18（x+9）（x+1）； （2）+1 24（8 分）如图，ABD，AEC 都是等边三角形，连接 BE，DC，BE 交 DC 于
5、点 F （1）求证：BEDC； （2）求BFC 的度数 25（8 分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动加上 a2，同时 B 区就会自动减去 3a，且 均显示化简后的结果已知 A，B 两区初始显示的分别是 25 和16，如图 如，第一次按键后，A，B 两区分别显示： （1）从初始状态按 2 次后，分别求 A，B 两区显示的结果； （2）从初始状态按 4 次后，计算 A，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由 26（10 分）某商店想购进 A、B 两种商品，已知每件 B 种商品的进价比每件 A 种商品的进价多 5 元，且 用 300 元购进 A 种商品的数量是用 1
6、00 元购进 B 种商品数量的 4 倍 （1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品的进价分别是多少元？ （2）商店决定购进 A、B 两种商品共 50 件，A 种商品加价 5 元出售，B 种商品比进价提高 20%后出售， 要使所有商品全部出售后利润不少于 210 元，求 A 种商品至少购进多少件？ 27（10 分）已知：在ABC 中，ABAC，点 D 在 BA 的延长线上，DEAC 交 BC 的延长线于点 E （1）如图 1，求证：DBDE； （2）如图 2，作DBE 的高 EF，连接 AE，若DEAFEA，求证：AEB45； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 B 作 BGAE 于点 G，
7、BG 交 AC 于点 H，若 CE4，且四边 形 CEGH 的面积是 24，求 BH 的长 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1（3 分）下列方程中，是分式方程的是（ ） A+ 1 Bx+ 2 C2xx5 Dx4y1 解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 2（3 分）下列图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是
8、轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：C 3（3 分）下列运算中，正确的是（ ） Aa2 a3a5 B（a2）3a5 Ca6a2a3 Da6a2a4 解：A、a2 a3a2+3a5，本选项正确； B、（a2）3a6，本选项错误； C、a6a2a62a4，本选项错误； D、a6与a2不是同类项，不能合并，本选项错误； 故选：A 4（3 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（ ） A1 或1 B1 C1 D0 解：根据题意知，x10， 解得 x1 故选：B 5（3 分）计算 3a（5a2b）的结果是（ ） A15a6ab B8a26ab C15a25ab D1
9、5a26ab 解：3a（5a2b）15a26ab 故选：D 6（3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D6 解：A、原式2，所以 A 选项错误； B、原式2+35，所以 B 选项错误； C、原式，所以 C 选项正确； D、原式54，所以 D 选项错误 故选：C 7（3 分）计算（3）02 3的结果是（ ） A B C6 D7 解：原式1 故选：B 8（3 分）若 ab，则下列分式化简正确的是（ ） A B C D 解：ab， ，故选项 A 错误； ，故选项 B 错误； ，故选项 C 错误； ，故选项 D 正确； 故选：D 9（3 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和
10、C 为圆心，以大于BC 的长为半径作 弧， 两弧相交于点 M 和 N； 作直线 MN 交 AC 于点 D， 连接 BD 若 AC6， AD2， 则 BD 的长为 （ ） A2 B3 C4 D6 解：由作图知，MN 是线段 BC 的垂直平分线， BDCD， AC6，AD2， BDCD4， 故选：C 10（3 分）若的整数部分为 x，小数部分为 y，则 xy 的值是（ ） A1 B C33 D3 解：1， x1，y1， xy1（1）1， 故选：A 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11（3 分）0.0012 用科学记数法表示为 1.2103 解：将 0.0012 用科学记数法表示为 1
11、.2103， 故答案是：1.2103 12（3 分）若分式有意义，则字母 x 满足的条件是 x0 解：由题意得：3x0， 解得 x0 故答案为：x0 13（3 分）把多项式 a3bab 分解因式的结果为 ab（a+1）（al） 解：a3bab ab（a21） ab（a+1）（a1） 故答案为 ab（a+1）（a1） 14（3 分）计算的结果是 解：原式43 ， 故答案为： 15（3 分）计算：28x4y27x3y 4xy 解：28x4y27x3y4xy， 故答案为：4xy 16（3 分）一个长方形的长和面积分别是和 4，则这个长方形的宽为 2 解：由题意知：长方形的宽为：2， 故答案为：2 1
12、7（3 分）等腰三角形的一个角是 80，则它的底角是 50或 80 解：由题意知，分两种情况： （1）当这个 80的角为顶角时，则底角（18080）250； （2）当这个 80的角为底角时，则另一底角也为 80 故答案为：50或 80 18（3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，B50，ADBC，垂足为 D，ADB 与ADB关 于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B，则CAB的度数为 10 解：B50，ABC90， C905040， ADBC，ADB 与ADB关于直线 AD 对称， ABDB50， ABDC+CAB， CAB504010， 故答案为 10 19（3 分）当 x2时
13、，代数式（x1）的值为 解：（x1） ， 当 x2时，原式 ， 故答案为： 20 （3 分） 如图， 三角形纸片 ABC， 点 D 是 BC 边上一点， 连接 AD， 把ABD 沿着 AD 翻折， 得到AED， DE 与 AC 交于点 G，连接 BE 交 AD 于点 F若 DGGE，AF3，BF2，ADG 的面积为 2，则 DF 的长为 1 解：DGGE， SADGSAEG2， SADE4， 由翻折可知，ADBADE，BEAD， SABDSADE4，BFD90， （AF+DF） BF4， （3+DF） 24， DF1 故答案为：1 三、解答题（其中 21-25 题各 8 分，26-27 题各
14、10 分，共计 60 分） 21（8 分）（1）（2x）3（5xy2）； （2）（3x+2）（x+2） 解：（1）原式8x3 （5xy2） 8x3 5xy2 40 x4y2； （2）原式3x2+6x+2x+4 3x2+8x+4 22（8 分）计算： （1）； （2） 【解答】（1）0 （2） 23（8 分）解方程： （1）（x3）（x2）+18（x+9）（x+1）； （2）+1 解：（1）（x3）（x2）+18（x+9）（x+1）， x25x+6+18x2+10 x+9， 15x15， x1 （2）方程两边同乘以（x2），得 x3+x23， 移项及合并同类项，得 2x2， 系数化为 1，得 x
15、1， 检验：当 x1 时，x20， 原分式方程的解是 x1 24（8 分）如图，ABD，AEC 都是等边三角形，连接 BE，DC，BE 交 DC 于点 F （1）求证：BEDC； （2）求BFC 的度数 【解答】证明：（1）ABD、AEC 都是等边三角形， ADAB，AEAC，DABCAE60， DACBAC+60， BAEBAC+60， DACBAE， 在DAC 和BAE 中， ， DACBAE（SAS）， BEDC； （2）令 AB 与 DC 的交点为 G， BAEDAC， ABEADC， BGDABE+BFG，BGDADC+DAG， ABE+BFGADC+DAG， BFGDAG60， B
16、FC180BFG120 25（8 分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动加上 a2，同时 B 区就会自动减去 3a，且 均显示化简后的结果已知 A，B 两区初始显示的分别是 25 和16，如图 如，第一次按键后，A，B 两区分别显示： （1）从初始状态按 2 次后，分别求 A，B 两区显示的结果； （2）从初始状态按 4 次后，计算 A，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由 解：（1）A 区显示的结果为：25+2a2，B 区显示的结果为：166a； （2）这个和不能为负数， 理由：根据题意得，25+4a2+（1612a）25+4a21612a4a212a+9；
17、（2a3）20， 这个和不能为负数 26（10 分）某商店想购进 A、B 两种商品，已知每件 B 种商品的进价比每件 A 种商品的进价多 5 元，且 用 300 元购进 A 种商品的数量是用 100 元购进 B 种商品数量的 4 倍 （1）求每件 A 种商品和每件 B 种商品的进价分别是多少元？ （2）商店决定购进 A、B 两种商品共 50 件，A 种商品加价 5 元出售，B 种商品比进价提高 20%后出售， 要使所有商品全部出售后利润不少于 210 元，求 A 种商品至少购进多少件？ 解：（1）设每件 A 商品的进价为 x 元，则每件 B 商品的进价为（x+5）元， 由题意得：4， 解得：x
18、15， 经检验，x15 是原分式方程的解，且符合题意， 则 x+520， 答：每件 A 商品的进价为 15 元，每件 B 商品的进价为 20 元； （2）设购进 A 商品 a 件， 由题意得：5a+2020%（50a）210， 解得：a10， 答：A 种商品至少购进 10 件 27（10 分）已知：在ABC 中，ABAC，点 D 在 BA 的延长线上，DEAC 交 BC 的延长线于点 E （1）如图 1，求证：DBDE； （2）如图 2，作DBE 的高 EF，连接 AE，若DEAFEA，求证：AEB45； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 B 作 BGAE 于点 G，BG 交 AC 于点
19、 H，若 CE4，且四边 形 CEGH 的面积是 24，求 BH 的长 【解答】证明：（1）ABAC， BACB， DEAC， ACBE， BE， DBDE； （2）令DEA，则FEA，FED2， EF 是DBE 的高， EFDB， DFE90， D90DEF902， B+DEB+D180， 2DEB+902180， DEB45+， AEBDEBDEA45+45， （3）如图 3，过点 C 作 CRAE 于 R，过点 R 作 RTCE 于 T， 则CRECTRETR90， AEB45， RCEERT45CRT， RCRE，ETRTCT， ， ， ERCR4， DEAC， CARDEA， BGAE， BGE90， GBE90AEB45， ABGABCGBEDEBGBE45+45CAR， AGBCRA90， ABGCAR（AAS）， SABGSCAR，AGCR4， SABGSAGHSCARSAGH， SABHS 四边形CRGH， S四边形CEGHS 四边形CRGH+SCER， ， SABHS 四边形CRGH16， ， ， BH8