1、 - 1 - 20202021 学年度上学期学年度上学期期期末末质量监测质量监测 九年数学九年数学 （时间：120 分钟 满分：120 分） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡 上，每小题 2 分，共 20 分） 1下列方程中，是一元二次方程的是 A 2 2x = B 3 210 xx+ = C 2 310 xxy+ = D 2 14 50 xx += 2在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共 36 个，这些球除颜色外都相同小明通 过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能 是 A5 B9 C15 D24 3由 5 个
2、相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是 4如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是 矩形，点 O 是坐标原点，点 A，C 的坐标分别是 （6，0） ， （0，3） ，点 B 在第一象限，则点 B 的坐 标是 A （3，6） B （6，3） C （6，6） D （3，3） 5反比例函数 y 2 x （x0）的图象位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图，在ABC 中，DEAB，且 3 2 CD BD =， 则 CE CA 的值为 A 3 5 B 2 3 C 4 5 D 3 2 正面 （第 3 题图） （第 4 题图） （第 6 题图） A B C D -
3、 2 - 7如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬 纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板 的四边沿虚线折起，做成一个无盖纸盒若该无盖 纸盒的底面积为 600cm2， 设剪去小正方形的边长为 xcm，则可列方程为 A （302x） （40 x）600 B （30 x） （40 x）600 C （30 x） （402x）600 D （302x） （402x）600 8 两个相似多边形的一组对应边分别是 3cm 和 4.5cm， 如果它们的周长之和是 80cm， 那么较大的多边形的周长是 A16cm B32cm C48cm D52cm 9已知菱形的周长为 8，相邻两个角的度数比
4、为 12，则该菱形的面积为 A8 3 B8 C4 3 D2 3 10如图，抛物线 2 (0)yaxbxc a=+交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C若点 A 坐标为（4，0） ，对 称轴为直线 x1，则下列结论错误的是 A 二次函数的最大值为abc+ B0abc+ C20ab+= D 2 40bac 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11从 1 2 ，1，1，2 中任取一个数作为 a 的值，使 抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数）的开口向上的概率为 12 已知关于x的一元二次方程x2+5xm0的一个根是2， 则另一个根是 13若点 A（5，a） ，B（3，b） ，C
5、（6，c）都在反比例函数 4 y x =的图象上，则 a， b，c 中最大的是 14如图，面积为 16 的菱形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，点 E 是边 BC 的中点，过点 E 作 EFBD 于点 F，EGAC 于点 G，则四 边形 EFOG 的面积为 （第 7 题图） （第 10 题图） （第 14 题图） - 3 - 15竖直上抛物体时，物体离地面的高度 h（m）与运动时间 t（s）之间的关系可以 近似地用公式 2 00 5htv th= +表示，其中 0 h（m）是物体抛出时离地面的高度， 0 v（m/s）是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面 1.5m 的高处以 20m/s
6、 的速 度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为 m 16如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，点 G 在射线 OD 上， 且 GD3OD， 过点 G 作 GECD 交射 线 OC 于点 E，过点 E 作 OE 的垂线，与过点 G 作 OG 的 垂线交于点 F，得到矩形 OEFG射线 AD 交线段 GF 于 点 H，将GDH 沿直线 AH 折叠，得到MDH，当点 M 在矩形 OEFG 的边上时， BD AC 三、 （17 题 6 分，18 题，19 题各 8 分，共 22 分） 17若关于 x 的一元二次方程 kx26x+90 有实数根， 求 k 的取值范围 18如图
7、，点 D 在BAC 的内部，12， 1+BAC180，BD1.5，CD2，求 AD 的长 19在学校即将召开的运动会上，甲，乙两名学生准备从 100 米短跑（记为项目 A） ， 800米中长跑（记为项目 B） ，跳远（记为项目 C）三个项目中，分别随机选择一个项 目参加比赛请用画树状图或列表法求甲，乙两名学生选择相同项目的概率 （第 16 题图） （第 18 题图） （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） - 4 - 四、 （20，21 题各 8 分，共 16 分） 20如图，正方形 ABCD 中，点 P 是对角线
8、 AC 上一点，连接 PB，作 PEPB 交 AD 边于点 E，且点 E 不与点 A，D 重合，作 PMAD， PNAB，垂足分别为点 M 和 N， （1）求证：PMPN； （2）求证：EMBN 21某超市购进一种商品，进货单价为每件 10 元，在销售过程中超市按相关规定， 销售单价不低于 11 元且不高于 19 元如果该商品的销售单价 x（单位：元/件）与日 销售量 y （单位： 件） 满足一次函数关系 y2x+40， 设该商品的日销售利润为 w 元， 那么当该商品的销售单价 x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少 元？ 五、 （本题 10 分） 22如图，一次函数 1ykx
9、=+ 的图象与反比例函数 8 y x =（x0）的图象交于点 A（2，a） ，点 B 为 x 轴正半轴上一点，过 B 作 x 轴 的垂线交反比例函数的图象于点 C，交一次函数的 图象于点 D （1）求 a 的值及一次函数 1ykx=+ 的表达式； （2）若 BD10，求ACD 的面积 （第 20 题图） （第 22 题图） （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） - 5 - 六、 （本题 10 分） 23如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx 过点 A（6，m） ，过点 A 作 x 轴的垂线， 垂足为点 B， 过点
10、 A 作 y 轴的垂线， 垂足为点 C， AOB60， CDOA 于点 D 动 点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，动点 Q 从点 A 出发，以 每秒3个单位长度的速度向点 B 运动点 P，Q 同 时开始运动，当点 P 到达点 A 时，点 P，Q 同时停 止运动，设运动时间为 t（s） ，且 t0. （1）求 m 与 k 的值； （2）当点 P 运动到点 D 时，求 t 的值； （3）连接 DQ，点 E 为 DQ 的中点，连接 PE，当 PEDQ 时，请直接写出点 P 的坐标 七、（本题 12 分） 24已知，在ABCD 中，ABC45，AB3 2，点 G 是直
11、线 BC 上一点， （1）如图，若 AD6，连接 BD，AG，且 AGBD 于点 E， 求对角线 BD 的长； 线段 BG 的长为 ； （2）连接 AG，作 BFAG，交直线 AD 于 点 F， 当 BF 8 3 AG 时， 请直接写出线段 BG 的长 （第 23 题图） （第 24 题图） （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） - 6 - 八、 （本题 12 分） 25在平面直角坐标系中，抛物线 2 2yxkxk=（k 为常数）的顶点为 N （1）如图，若此抛物线过点 A（3，1） ，求抛物线的函数表达式； （2） 在 （1） 的条件下， 抛物线与
12、y 轴交于点 B， 求ABO 的度数； 连接 AB，点 P 为线段 AB 上不与点 A，B 重 合的一个动点，过点 P 作 CDx 轴交抛物线在 第四象限部分于点 C，交 y 轴于点 D，连接 PN， 当BPNBNA 时，线段 CD 的长为 ； （3）无论 k 取何值，抛物线都过定点 H，点 M 的坐标为（2，0） ，当MHN90时，请直接 写出 k 的值 （第 25 题图） （将答案写在答题卡上，不要在此处答题） - 1 - 20202021 学年度上学期学年度上学期期期末末质量监测质量监测 九年数学九年数学 参考参考答案答案 一、1A 2B 3D 4B 5D 6A 7D 8C 9D 10C
13、 二、11 3 4 12x7 13b 142 1521.5 162或 2 2 三、17k1且 k0 18AD3 19甲、乙两名学生选择相同项目的概率 31 93 = 四、20（1）略；（2）略 21当甲商品的销售单价定为 15 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 50 元 五、22 （1）a4 一次函数的表达式为 3 1 2 yx=+ （2） 52 3 ACD S= 六、23 （1）m6 3 3k = （2） 9 2 t = （3） （3，3 3）或（ 7 3 ， 7 3 3 ） 七、24（1）3 10BD = BG4 （2） 33 8 或15 8 八、25（1） 2 24yxx= （2）45 2 3 1 3 + （3）6