1、2020-2021 学年河北省唐山市路北区七年级上期中数学试卷学年河北省唐山市路北区七年级上期中数学试卷 一、选择题 1（2 分）如果向北走 5 步记作5 步，那么向南走 7 步记作（ ） A+7 步 B7 步 C+12 步 D2 步 2（2 分）在 10.1、（5）、|、10%、0、2、（1） 3、22、（2）2这九个数中，非负数 有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 3（2 分）下列各对数中，相等的一对数是（ ） A（2） 3与23 B2 2与（2）2 C（3）与|3| D与（） 2 4（2 分）下列各式运算正确的是（ ） A2a+3b5ab B5x 6+8x613x12 C8
2、y3y5 D3ab 25ab22ab2 5（2 分）对乘积（3）（3）（3）（3）记法正确的是（ ） A3 4 B（3） 4 C（+3） 4 D（3） 4 6（2 分）已知x，y都是有理数，且|x+1|+（y4） 20，则 xy（ ） A1 B4 C1 D4 7（2 分）|4|4 表示的意义是（ ） A4 的相反数是 4 B表示 4 的点到原点的距离是 4 C4 的相反数是4 D表示4 的点到原点的距离是 4 8（2 分）下列各组式子中，是同类项的是（ ） A3x 2y 与3xy 2 B3xy与2xy C2x与 2x 3 D5xy与 5yz 9（2 分）下列关于单项式2x 2y 的说法中，正确
3、的是（ ） A系数为 2，次数为 2 B系数为 2，次数为 3 C系数为2，次数为 2 D系数为2，次数为 3 10（2 分）下列各式中去括号正确的是（ ） A（ab）ab Ba 2+2（a2b）a2+2a2b C5x（x1）5xx+1 D3x 2 （x 2y2）3x2 x 2 y 2 11（2 分）一根 1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第 100 次 剪完后剩下绳子的长度是（ ） A B C D 12（2 分）用代数式表示“m的 2 倍与n平方的差”，正确的是（ ） A（2mn） 2 B2（mn） 2 C2mn 2 D（m2n） 2 13（2 分）下列式子可
4、读作：“负 1，负 3，正 6，负 8 的和”的是（ ） A1+（3）+（+6）（8） B13+68 C1（3）（6）（8） D1（3）6（8） 14（2 分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：ba0； 乙：a+b0；丙：|a|b|；丁：ab0，其中正确的是（ ） A甲、乙 B丙、丁 C甲、丙 D乙、丁 二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分，把正确答案填在横线上） 15（3 分）比较大小： 16（3 分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 2（a+b）+（3cd） 17（3 分） 若关于x的多项式x 4ax3+x35x2bx
5、3x1 不存在含 x的一次项和三次项， 则a+b 18（3 分）如图，数轴上的点A向左移动 4 个单位长度得到点B，则点B表示的数是 三、解答题（本题共 8 道题，满分 60 分） 19（8 分）计算： （1）10（9）+（4）5； （2）3 235（7）+18 20（8 分）计算： （1）3x 26xx23+4x2x21； （2）（5a 2+2a1）4（38a+2a2） 21（5 分）先化简，后求值：3（a 2ab+7）2（3aba2+1）+3，其中 a2，b 22（6 分）计算：一个整式A与多项式x 2x1 的和是多项式2x23x+4 （1）请你求出整式A； （2）当x2 时求整式A的值
6、23（8 分）如图 1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为5，b，4某同学将刻 度尺如图 2 放置，使刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺 1.8cm处，点C对齐刻 度尺 5.4cm处 （1） 在图1的数轴上，AC 个单位长， 数轴上的1个单位长对应刻度尺上的实际长度是 cm； （2）求数轴上点B所对应的数b； （3）在图 1 的数轴上，点Q是数轴上的一点，且满足AQ2BQ，直接写出点Q表示的数和AQ的实际长 度 24（7 分）对于有理数a，b，c，规定一种新运算：abcabc （1）计算：（3）42 ； （2）计算：（2）（1x）3 ； （3）将2，7
7、，4 三数代入该新运算，使得计算结果最小，请直接写出此时a，b，c对应的值 25（10 分）旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤 8 元，为了合理定价，在第一周试行 机动价格，卖出时每斤以 10 元为标准，超出 10 元的部分记为正，不足 10 元的部分记为负，超市记录第 一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 2 +3 1 +2 +5 4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ，最高单价是 元 （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （
8、3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过 5 斤百香果，每斤 12 元，超出 5 斤的部分，每斤打 8 折； 方式二：每斤售价 10 元 于老师决定买 35 斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱 26（8 分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成四部分，点A，B， C对应的数分别是a，b，c，已知bc0 （1）请说明原点在第几部分； （2）若AC5，BC3，b1，求a； （3）若点B到表示 1 的点的距离与点C到表示 1 的点的距离相等，且abc3，求a+3b（b 2c）的值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 14 个
9、小题，每题 2 分，共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1（2 分）如果向北走 5 步记作5 步，那么向南走 7 步记作（ ） A+7 步 B7 步 C+12 步 D2 步 解：如果向北走 5 步记作5 步，那么向南走 7 步记作+7 步 故选：A 2（2 分）在 10.1、（5）、|、10%、0、2、（1） 3、22、（2）2这九个数中，非负数 有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 解：在 10.1、（5）、|、10%、0、2、（1） 3、22、（2）2 这九个数中，非负数有 10.1、（5）、10%、0、2 这 5 个， 故选：B 3（2 分）
10、下列各对数中，相等的一对数是（ ） A（2） 3与23 B2 2与（2）2 C（3）与|3| D与（） 2 解：（2） 38，238， （2） 323， 选项A正确 2 24，（2）24， 2 2（2）2， 选项B不正确 （3）3，|3|3， （3）|3|， 选项C不正确 ，（） 2 ， （） 2， 选项D不正确 故选：A 4（2 分）下列各式运算正确的是（ ） A2a+3b5ab B5x 6+8x613x12 C8y3y5 D3ab 25ab22ab2 解：A、2a与 3b不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意； B、5x 6+8x613x6，原合并同类项错误，故选项 B不符合题意； C、
11、8y3y5y，原合并同类项错误，故选项C不符合题意； D、3ab 25ab22ab2，原合并同类项正确，故选项 D符合题意； 故选：D 5（2 分）对乘积（3）（3）（3）（3）记法正确的是（ ） A3 4 B（3） 4 C（+3） 4 D（3） 4 解：（3）（3）（3）（3）（3） 4 故选：B 6（2 分）已知x，y都是有理数，且|x+1|+（y4） 20，则 xy（ ） A1 B4 C1 D4 解：由题意得：x+10，y40， 解得：x1，y4， xy144 故选：D 7（2 分）|4|4 表示的意义是（ ） A4 的相反数是 4 B表示 4 的点到原点的距离是 4 C4 的相反数是4
12、 D表示4 的点到原点的距离是 4 解：依据绝对值的意义可得，|4|4 表示的意义是：表示4 的点到原点的距离是 4， 故选：D 8（2 分）下列各组式子中，是同类项的是（ ） A3x 2y 与3xy 2 B3xy与2xy C2x与 2x 3 D5xy与 5yz 解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，所以此选项不符合题意； B、所含字母相同，相同字母的次数相同，是同类项，所以此选项符合题意； C、相同字母的指数不同，不是同类项，所以此选项不符合题意； D、字母不同，不是同类项，所以此选项不符合题意； 故选：B 9（2 分）下列关于单项式2x 2y 的说法中，正确的是（ ） A系数为 2，次数
13、为 2 B系数为 2，次数为 3 C系数为2，次数为 2 D系数为2，次数为 3 解：单项式2x 2y 的系数为2，次数为 3 故选：D 10（2 分）下列各式中去括号正确的是（ ） A（ab）ab Ba 2+2（a2b）a2+2a2b C5x（x1）5xx+1 D3x 2 （x 2y2）3x2 x 2 y 2 解：（ab）a+b，故选项A错误； a 2+2（a2b）a2+2a4b，故选项 B错误； 5x（x1）5xx+1，故选项C正确； 3x 2 （x 2y2）3x2 x 2+ y 2，故选项 D错误； 故选：C 11（2 分）一根 1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此
14、剪下去，第 100 次 剪完后剩下绳子的长度是（ ） A B C D 解：第一次剪去绳子的，还剩m； 第二次剪去剩下绳子的，还剩m， 第 100 次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（） 100m； 故选：C 12（2 分）用代数式表示“m的 2 倍与n平方的差”，正确的是（ ） A（2mn） 2 B2（mn） 2 C2mn 2 D（m2n） 2 解：用代数式表示“m的 2 倍与n平方的差”是：2mn 2， 故选：C 13（2 分）下列式子可读作：“负 1，负 3，正 6，负 8 的和”的是（ ） A1+（3）+（+6）（8） B13+68 C1（3）（6）（8） D1（3）6（8） 解：读作
15、“负 1，负 3，正 6，负 8 的和”的是13+68， 故选：B 14（2 分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：ba0； 乙：a+b0；丙：|a|b|；丁：ab0，其中正确的是（ ） A甲、乙 B丙、丁 C甲、丙 D乙、丁 解：ba， ba0； b3，0a3， a+b0； b3，0a3， |b|3，|a|3， |a|b|； b0，a0， ab0， 正确的是：甲、丙 故选：C 二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分，把正确答案填在横线上） 15（3 分）比较大小： 解：|，|， 故答案为 16（3 分）若a、b互为相反数，c、d
16、互为倒数，则 2（a+b）+（3cd） 1 解：a、b互为相反数， a+b0， c、d互为倒数， cd1， 2（a+b）+（3cd）231 故答案为1 17（3 分） 若关于x的多项式x 4ax3+x35x2bx3x1 不存在含 x的一次项和三次项， 则a+b 2 解：x 4ax3+x35x2bx3x1x4+（1a）x35x2（b+3）x1， 多项式x 4ax3+x35x2bx3x1 不存在含 x的一次项和三次项， 1a0，b+30， 解得a1，b3， a+b132 故答案为：2 18（3 分）如图，数轴上的点A向左移动 4 个单位长度得到点B，则点B表示的数是 3 解：由数轴可得， 点A表示
17、的数是 1， 则数轴上的点A向左移动 4 个单位长度得到点B，则点B表示的数是：143， 故答案为：3 三、解答题（本题共 8 道题，满分 60 分） 19（8 分）计算： （1）10（9）+（4）5； （2）3 235（7）+18 解：（1）10（9）+（4）5 10+945 199 10； （2）3 235（7）+18 9+5+18 9+5+2 2 20（8 分）计算： （1）3x 26xx23+4x2x21； （2）（5a 2+2a1）4（38a+2a2） 解：（1）原式3x 2x22x26x+4x31， 2x4； （2）原式5a 2+2a112+32a8a2， 3a 2+34a13 2
18、1（5 分）先化简，后求值：3（a 2ab+7）2（3aba2+1）+3，其中 a2，b 解：原式3a 23ab+216ab+2a22+35a29ab+22， 当a2，b时，原式206+2236 22（6 分）计算：一个整式A与多项式x 2x1 的和是多项式2x23x+4 （1）请你求出整式A； （2）当x2 时求整式A的值 解：（1）A+（x 2x1）2x23x+4， A（2x 23x+4）（x2x1） 2x 23x+4x2+x+1 3x 22x+5； （2）把x2 代入上式，得：A32 222+5124+511 23（8 分）如图 1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为
19、5，b，4某同学将刻 度尺如图 2 放置，使刻度尺上的数字 0 对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺 1.8cm处，点C对齐刻 度尺 5.4cm处 （1） 在图 1 的数轴上，AC 9 个单位长， 数轴上的 1 个单位长对应刻度尺上的实际长度是 0.6 cm； （2）求数轴上点B所对应的数b； （3）在图 1 的数轴上，点Q是数轴上的一点，且满足AQ2BQ，直接写出点Q表示的数和AQ的实际长 度 解：（1）由图 1 可得AC4（5）9，由图 2 可得AC5.4cm， 数轴上的 1 个长度单位对应刻度尺上的实际长度是0.6（cm） 故答案为：9，0.6； （2）AB1.8cm， AB3（单位长度
20、）， 在数轴上点B所对应的数b5+32； （3）AQ2BQ，AB2（5）3， AQ2 或 6， 点A所表示的数为5， 点Q表示的数为3 或 1， 数轴上的 1 个单位长对应刻度尺上的实际长度是 0.6cm， AQ的实际长度为 1.2cm或 3.6cm 24（7 分）对于有理数a，b，c，规定一种新运算：abcabc （1）计算：（3）42 14 ； （2）计算：（2）（1x）3 2x5 ； （3）将2，7，4 三数代入该新运算，使得计算结果最小，请直接写出此时a，b，c对应的值 解：（1）（3）42 （3）42 122 14； 故答案为：14； （2）（2）（1x）3 （2）（1x）3 2+2
21、x3 2x5； 故答案为：2x5； （3）（2）（7）4（7）（2）4（2）（7）410； （7）4（2）4（7）（2）（7）4（2）28+226； （2）4（7）4（2）（7）（2）4（7）8+71 计算结果26 最小， a7，b4，c2 或a4，b7，c2 时，代入新运算结果最小 25（10 分）旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤 8 元，为了合理定价，在第一周试行 机动价格，卖出时每斤以 10 元为标准，超出 10 元的部分记为正，不足 10 元的部分记为负，超市记录第 一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1
22、2 +3 1 +2 +5 4 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 六 ，最高单价是 15 元 （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过 5 斤百香果，每斤 12 元，超出 5 斤的部分，每斤打 8 折； 方式二：每斤售价 10 元 于老师决定买 35 斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱 解：（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是 15 元 故答案为：六，15； （2）120235+310130+215+
23、55450195（元）， （108）（20+35+10+30+15+5+50）2165330（元）， 195+330135（元）； 所以这一周超市出售此种百香果盈利 135 元； （3）方式一：（355）120.8+125348（元）， 方式二：3510350（元）， 348350， 选择方式一购买更省钱 26（8 分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成四部分，点A，B， C对应的数分别是a，b，c，已知bc0 （1）请说明原点在第几部分； （2）若AC5，BC3，b1，求a； （3）若点B到表示 1 的点的距离与点C到表示 1 的点的距离相等，且abc3，求a+3b（b 2c）的值 解：（1）bc0， b，c异号， 原点在第部分； （2）若AC5，BC3，则AB532， ab2123； （3）设点B到表示 1 的点的距离为m（m0），则b1m，c1+m， b+c2， abc3，即a（b+c）3， a1， a+3b（b2c） a+3bb+2c a+2b+2c a+2（b+c） （1）+22 1+4 5