1、2020-2021 学年湖北省宜昌市西陵区二校联考八年级上期中数学试卷学年湖北省宜昌市西陵区二校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）下列线段能构成三角形的是（ ） A3，3，5 B2，2，5 C1，2，3 D2，3，6 3（3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB 的依据是（ ） ASAS BAAS CASA DSSS 4（3 分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A两点之间，线段最短 B垂线段最短 C三角形具有稳定性 D两直线平行，内错角相等 5（3 分）若一个正多
2、边形的一个内角是 144，则它的边数是（ ） A6 B10 C12 D13 6（3 分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ） A21：10 B10：21 C10：51 D12：01 7（3 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数为（ ） A105 B75 C60 D45 8（3 分）如图，已知 EADF，AEDF，要使AECDBF，则需要（ ） AABCD BECBF CAD DABBC 9（3 分）等腰三角形的周长是 20cm，其中一边长 4cm，则腰长为（ ） A4cm B8cm C4cm 或 8cm D无法确定 10（3 分）如图，ABC 中，ACBC，CDAB
3、 于 D，下列结论：CD 平分ACB；CDAB； AB；ADBD其中正确的结论有（ ） A B C D 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11（3 分）三角形三边长分别为 3，a，8，则 a 的取值范围是 12（3 分）一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为 13（3 分）若三角形三个内角度数的比为 1：2：3，则这个三角形的最小角是 14（3 分）如图，ABC 与ABC关于直线 l 对称，且A105，C30，则B 的度数 为 15（3 分）如图所示的方格中，1+2+3 度 三、解答题（本大题共 9 小题，计 75 分） 16（6 分）ABC 中，BA
4、+10，CB+10，求ABC 的各内角的度数 17（6 分）如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：ADAE 18（7 分）如图，在ABC 中，C90 （1）尺规作图：作斜边 AB 的垂直平分线 DE，分别交 AB，BC 于 D、E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知 AC6cm，CB8cm，求ACE 的周长 19（7 分）如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的距离：现在地上取 一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CDAC；连接 BC 并延长到 E，使 CE CB；连接 DE 并测量出它的长度
5、（1）求证：DEAB； （2）如果 DE 的长度是 8m，则 AB 的长度是多少？ 20（8 分）如图的三角形纸板中，AB8cm，BC6cm，AC5cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使 点 C 落在 AB 边的点 E 处，折痕为 BD （1）求AED 的周长； （2）若C100，A50，求BDE 的度数 21（8 分）如图，BEAC、CFAB 于点 E、F，BE 与 CF 交于点 D，DEDF，连接 AD （1）求证：FADEAD； （2）连接 BC，判断线段 AD 与线段 BC 的关系，并说明理由 22（10 分）如图，点 B 在线段 AC 上，点 E 在线段 BD 上，ABDDBC9
6、0，ABDB，EBCB， M，N 分别是 AE，CD 的中点 （1）求证：ABMDBN； （2）试探索 BM 和 BN 的关系，并证明你的结论 23 （11 分） 如图， 在ABC 中， BADDAC， DFAB， DMAC， AB16cm， AF10cm， AC14cm， 动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动， 动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A 点运动，当一个点到达终 点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为 t （1）求 SABD：SACD； （2）求证：在运动过程中，无论 t 取何值，都有 SAED2SDGC； （3）当 t 取何值时，DFE 与DMG
7、 全等； （4）若 BD8，求 CD 24（12 分）如图 1，点 A 和点 B 分别在 y 轴正半轴和 x 轴正半轴上，且 OAOB，点 C 和点 D 分别在第 三象限和第二象限上，且 OCOD，OCOD，点 C 的坐标为（m，n），且满足（m2n）2+|n+2|0 （1）求点 C 坐标； （2）求证：ACBD，ACBD； （3）求BEO 度数； （4）如图 2，点 P 在 OA 上，点 Q 在 OB 上且 OPOQ，直线 ONBP，交 AB 于点 N，MNAQ 交 BP 延长线于点 M，请猜想 ON，MN，BM 的数量关系并证明 参考答案参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分
8、，满分 30 分） 1（3 分）在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选：A 2（3 分）下列线段能构成三角形的是（ ） A3，3，5 B2，2，5 C1，2，3 D2，3，6 解：A、因为 3+35，则这三边能构成三角形，所以选项 A 正确； B、因为 2+25，则这三边不能构成三角形，所以选项 B 不正确； C、因为 1+23，则这三边不能构成三角形，所以选项 B 不正确； D、因为 2+356，则这三边不能构成三角形，所以选项 B 不
9、正确； 故选：A 3（3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB 的依据是（ ） ASAS BAAS CASA DSSS 解：由作法得 ODOCOCOD，CDCD， 则可根据“SSS”可判定OCDOCD， 所以AOBAOB 故选：D 4（3 分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A两点之间，线段最短 B垂线段最短 C三角形具有稳定性 D两直线平行，内错角相等 解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：C 5（3 分）若一个正多边形的一个内角是 144，则它的边数是（ ） A6 B10 C12 D1
10、3 解：设这个正多边形的边数为 n， 则（n2）180144n， 解得 n10 故选：B 6（3 分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ） A21：10 B10：21 C10：51 D12：01 解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与 12：01 成轴对称，所以此时实际时刻为 10：51， 故选：C 7（3 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数为（ ） A105 B75 C60 D45 解：ABCDEF， DA60， 180604575， 故选：B 8（3 分）如图，已知 EADF，AEDF，要使AECDBF，则需要（ ） AABCD BECBF CAD DAB
11、BC 解：EADF， AD， ABCD， ACDB， 在AEC 和DBF 中， ， AECDBF（SAS） 故选：A 9（3 分）等腰三角形的周长是 20cm，其中一边长 4cm，则腰长为（ ） A4cm B8cm C4cm 或 8cm D无法确定 解：若 4cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为 204412（cm），4+48（cm），不符合三角形的 三边关系； 若 4cm 为等腰三角形的底边，则腰长为（204）28（cm），此时三角形的三边长分别为 8cm，8cm， 4cm，符合三角形的三边关系； 该等腰三角形的腰长为 8cm， 故选：B 10（3 分）如图，ABC 中，ACBC，CDAB
12、于 D，下列结论：CD 平分ACB；CDAB； AB；ADBD其中正确的结论有（ ） A B C D 解：ACBC， AB， ACBC，CDAB， CD 平分ACB，ADBD， 但 CD 与 AB 不一定相等， 故正确， 故选：C 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11（3 分）三角形三边长分别为 3，a，8，则 a 的取值范围是 5a11 解：三角形三边长分别为 3，a，8， 83a8+3， 5a11 故答案为：5a11 12（3 分）一副三角板按如图所示放置，ABDC，则CAE 的度数为 15 解：由图可知， 145，230， ABDC， BAE145， CAEB
13、AE2453015， 故答案为：15 13（3 分）若三角形三个内角度数的比为 1：2：3，则这个三角形的最小角是 30 解：设这三个内角分别为 x，2x，3x， 由题意得，x+2x+3x180， 解得：x30， 即最小角为 30， 故答案为：30 14（3 分）如图，ABC 与ABC关于直线 l 对称，且A105，C30，则B 的度数 为 45 解：ABC 与ABC关于直线 l 对称， ABCABC， C30， C30， B180AC1801053045 故答案为：45 15（3 分）如图所示的方格中，1+2+3 135 度 解：如图，根据网格结构可知， 在ABC 与ADE 中， ABCAD
14、E（SSS）， 1DAE， 1+3DAE+390， 又ADDF，ADDF， ADF 是等腰直角三角形， 245， 1+2+390+45135 故答案为：135 三、解答题（本大题共 9 小题，计 75 分） 16（6 分）ABC 中，BA+10，CB+10，求ABC 的各内角的度数 解：BA+10，CB+10， CA+10+10A+20， 由三角形内角和定理得，A+B+C180， 所以，A+A+10+A+20180， 解得A50， 所以，B50+1060， C50+2070 17（6 分）如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：ADAE 【解答】证明：在ABE 与ACD
15、 中， ， ACDABE（ASA）， ADAE（全等三角形的对应边相等） 18（7 分）如图，在ABC 中，C90 （1）尺规作图：作斜边 AB 的垂直平分线 DE，分别交 AB，BC 于 D、E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知 AC6cm，CB8cm，求ACE 的周长 解：（1）如图所示，DE 即为所求； （2）DE 垂直平分 AB， AEBE， ACE 的周长AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC， 又AC6cm，CB8cm， ACE 的周长6+814（cm） 19（7 分）如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的距离：现在地上取 一个可以直接到
16、达 A 点和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CDAC；连接 BC 并延长到 E，使 CE CB；连接 DE 并测量出它的长度 （1）求证：DEAB； （2）如果 DE 的长度是 8m，则 AB 的长度是多少？ 【解答】（1）证明：在CDE 和CAB 中， ， CDECAB（SAS）， DEAB； （2）解：DEAB，DE8m， AB8m 答：AB 的长度是 8m 20（8 分）如图的三角形纸板中，AB8cm，BC6cm，AC5cm，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使 点 C 落在 AB 边的点 E 处，折痕为 BD （1）求AED 的周长； （2）若C100，A50，求BDE
17、 的度数 解：（1）由折叠的性质得：BEBC6cm，DEDC， AEABBEABBC862（cm）， AED 的周长AD+DE+AEAD+CD+AEAC+AE5+27（cm）； （2）由折叠的性质得CDEB100，BDECDB， DEBA+ADE， ADE1005050， BDECDB65 21（8 分）如图，BEAC、CFAB 于点 E、F，BE 与 CF 交于点 D，DEDF，连接 AD （1）求证：FADEAD； （2）连接 BC，判断线段 AD 与线段 BC 的关系，并说明理由 【解答】（1）证明：BEAC、CFAB 于点 E、F，DEDF， AD 平分BAC， FADEAD； （2）
18、解：AD 垂直平分 BC，理由如下： 延长 AD 交 BC 于 M，如图所示： BEAC、CFAB 于点 E、F， ABD+BAE90，ACD+BAE90， ABDACD， 在ABD 和ACD 中， ABDACD（AAS）， ABAC， FADEAD， AD 垂直平分 BC 22（10 分）如图，点 B 在线段 AC 上，点 E 在线段 BD 上，ABDDBC90，ABDB，EBCB， M，N 分别是 AE，CD 的中点 （1）求证：ABMDBN； （2）试探索 BM 和 BN 的关系，并证明你的结论 解：（1）证明：ABDB，ABDDBC，EBCB， ABEDBC（SAS）， AECD，BA
19、ECDB， M，N 分别是 AE，CD 的中点， AMAE，DNCD， AMDN， MABNDB（SAS） （2）结论：BMBN，且 BMBN 理由：MABNDB， BMBN，ABMDBN， ABM+MBD90， DBN+MBD90， 即MBN90， BMBN 23 （11 分） 如图， 在ABC 中， BADDAC， DFAB， DMAC， AB16cm， AF10cm， AC14cm， 动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动， 动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A 点运动，当一个点到达终 点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为 t （1）求 SABD：SAC
20、D； （2）求证：在运动过程中，无论 t 取何值，都有 SAED2SDGC； （3）当 t 取何值时，DFE 与DMG 全等； （4）若 BD8，求 CD 解：（1）BADDAC，DFAB，DMAC， DFDM， ， ； （2）， ， 点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动，动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A 点运动， AE2t，CGt ， 在运动过程中，不管 t 取何值，都有 SAED2SDGC； （3）BADDAC，ADAD，DFDM， ADFADM AFAM10 点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动， 动点 G 以 1cm/s 的速度从 C
21、 点向 A 点运动，当一个点到达终 点时，另一个点随之停止运动，运动时间为 t， EFAFAE102t，CGt 0t5 当 M 在线段 CG 上时，MGCG（ACAM）t4 当 EFMG 时DFE 与DMG 全等时 102tt4 解得 t 当 M 在线段 CG 延长线上时，MG4t 102t4t 解得 t6 当 E 在 BF 上时，2t10t4，解得 t6，（不符合题意舍去）， 当 ts 时，DFE 与DMG 全等 （4）过点 A 作 ANBC 交 BC 于 N，如图， 由（1）得； 又， ； 又BD8， CD7 24（12 分）如图 1，点 A 和点 B 分别在 y 轴正半轴和 x 轴正半轴
22、上，且 OAOB，点 C 和点 D 分别在第 三象限和第二象限上，且 OCOD，OCOD，点 C 的坐标为（m，n），且满足（m2n）2+|n+2|0 （1）求点 C 坐标； （2）求证：ACBD，ACBD； （3）求BEO 度数； （4）如图 2，点 P 在 OA 上，点 Q 在 OB 上且 OPOQ，直线 ONBP，交 AB 于点 N，MNAQ 交 BP 延长线于点 M，请猜想 ON，MN，BM 的数量关系并证明 解：（1）（m2n）2+|n+2|0 又（m2n）20，|n+2|0， n2，m4， 点 C 坐标为（4，2）； （2）如图 1 中，作 OHBD 于 H，OFAC 于 F OA
23、OB，ODOC，AOBCOD90， BODAOC， BODAOC（SAS）， BDAC， HOOF（全等三角形对应边上的高相等）， OE 平分BEC， BODAOC， OBDOAC， 设 BD 交 y 轴于点 R，则AREBRO， AEBBOA90， 即 ACBD； （3）由（2）知，ACBD，则FEH90， OHEOFEFEH90， 故四边形 OHEF 为矩形， 而 HOOF，故四边形 OHEF 为正方形， 而 OE 为该正方形的对角线， BEO45； （4）结论：BMMN+ON 理由：如图 2 中，过点 B 作 BHy 轴交 MN 的延长线于 H OQOP，OAOB，AOQBOP90， AOQBOP（SAS）， OBPOAQ， OBAOAB45， ABPBAQ， NMAQ，BMON， ANM+BAQ90，BNO+ABP90， ANMBNOHNB， HBNOBN45，BNBN， BNHBNO（AAS）， HNNO，HBON， HBM+MBO90，BON+MBO90， HBMBONH， MHMB， BMMN+NHMN+ON