1、2020-2021 学年福建省福州市晋安区九校联考八年级学年福建省福州市晋安区九校联考八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题）. 1在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2一个三角形的两边长分别是 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A3cm B5cm C8cm D11cm 3如图，ABCABC，ACB90，ACB20，则BCB的度数为（ ） A20 B40 C70 D90 4如图，在ABC 中，AD 交边 BC 于点 D设ABC 的重心为 M，若点 M 在线段 AD 上，则下列结论正 确的是（ ） AB
2、ADCAD BAMDM CABD 的周长等于ACD 的周长 DABD 的面积等于ACD 的面积 5在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2） 6如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE3cm，ADC 的周长为 9cm，则 ABC 的周长是（ ） A10cm B12cm C15cm D17cm 7如图，点 E，F 在 AC 上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（ ） AAC BDB CADBC DDFBE 8在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上
3、的点，且 ADCE，DECC70，ADE30，则下 列结论正确的是（ ） ADECE BBCCE CDBDE DAEDB 9在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A（3，2），点 P（m，0） （m6），若POA 是等腰三角形， 则 m 可取的值最多有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 10如图，点 D 在线段 BC 上，若ACE180ABC2x，且 BCDE，ACDC，ABEC，则下 列角中，大小为 x的角是（ ） AEFC BABC CFDC DDFC 二、填空题（共 6 小题）. 11在ABC 中，已知A60，B80，则C 是 12五边形的内角和为 13 如图， 在 RtA
4、BC 中， C90， AD 是ABC 的角平分线， DC3， 则点 D 到 AB 的距离是 14如图，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，若BDE25，那么BED 15 如图， 将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中， O 是原点， A 的坐标为 （1，） ， 则点 C 的坐标为 16 如图， 等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4， 面积是 16， 腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC， AB 边于 E， F 点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为 三、解答题（共 9 小题，满分 86 分：请将正确答案及解答过程填在答题卡相
5、应位置） 17（8 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 18（8 分）如图，ABAC，AEAF求证：BC 19（8 分）如图，已知锐角MPN，点 A 在射线 PN 上 （1）尺规作图：在射线 PM 上求作点 B，使得 BPBA；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在射线 AN 上截取 ACPB，试判断BCP 和MPN 的数量关系，并说明理由 20（8 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（6，0），C（1，0） （1）将ABC 向右平移 6 个单位，再向下平移 3 个单位得到A1B1C1，图中画出A1B1C1，平移后点 A 对应点 A1的坐
6、标是 （2）将ABC 沿 y 轴翻折得A2B2C2，图中画出A2B2C2，翻折后点 A 对应点 A2坐标是 （3）若将ABC 向左平移 2 个单位，求：ABC 扫过的面积 21（8 分）求证：等腰三角形两底角的平分线相等 22（10 分）如图，在ABC 中，以 AB 为边作等边ABD（点 C、D 在边 AB 的同侧），连接 CD若 ABC90，BAC30，求BDC 的度数 23（10 分）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成 一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）我们知道，当围 绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和
7、为 360时，就能够拼成一个平面图形某校研究性学习小组 研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法： 如果用 x 个正三角形、y 个正六边形进行平面密铺，可得 60 x+120 y360，化简得 x+2y6因 为 x、y 都是正整数，所以只有当 x2，y2 或 x4，y1 时上式才成立，即 2 个正三角形和 2 个正六 边形或 4 个正三角形和 1 个正六边形可以拼成一个无缝隙、 不重叠的平面图形， 如图 （1） 、 （2） 、 （3） （1） 请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形， 并按图 （4） 中给出的正方
8、形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只要画出一种图形即可）； （2）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中 画出密铺的设计图 24（12 分）在ABC 中，BAC90，ABAC，点 P 为 AC 上一点，点 M 为 BC 上一点，线段 AM， BP 交于点 E （1）如图 1，若 BP 为ABC 的角平分线，且 AMBC，求证：AEAP （2）如图 2，若 BP 为ABC 的角平分线，且 AMBP，求证：APPM （3）如图 3，若 BP 为ABC 的中线，且 AMBP，求证：BPAM+MP 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，
9、点 A 为 x 轴负半轴上一点，B 为 y 轴正半轴上一点，若 AO2， AB2OA （1）作 A 点关于 y 轴的对称点 E，并写出 E 点的坐标； （2）求BAO 的度数； （3）如图 2，P 是射线 OA 上任意一点，以 PB 为边向上作等边三角形PBD，DA 的延长线交 y 轴于点 Q， 求 AQ 的长； 若 OB2，求 BD 的最小值 参考答案参考答案 一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，滴分 40 分：每小题只有一个正确的选项） 1在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本
10、选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 2一个三角形的两边长分别是 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A3cm B5cm C8cm D11cm 解：设第三边长为 xcm， 则 83x3+8， 5x11， 故选：C 3如图，ABCABC，ACB90，ACB20，则BCB的度数为（ ） A20 B40 C70 D90 解：ACBACB， ACBACB， BCBACBACB70 故选：C 4如图，在ABC 中，AD 交边 BC 于点 D设ABC 的重心为 M，若点 M 在线段 AD 上，则下列结论正 确的是（ ） ABADCA
11、D BAMDM CABD 的周长等于ACD 的周长 DABD 的面积等于ACD 的面积 解：ABC 的重心为 M， AM2DM，AD 为ABC 的中线， BDCD， SABDSACD 故选：D 5在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2） 解：点（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（3，2）， 故选：D 6如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE3cm，ADC 的周长为 9cm，则 ABC 的周长是（ ） A10cm B12cm C15cm D17cm 解：ABC 中，边 AB
12、 的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E，AE3cm， BDAD，AB2AE6cm， ADC 的周长为 9cm， AC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC9cm， ABC 的周长为：AB+AC+BC15cm 故选：C 7如图，点 E，F 在 AC 上，ADBC，DFBE，要使ADFCBE，还需要添加的一个条件是（ ） AAC BDB CADBC DDFBE 解：当DB 时， 在ADF 和CBE 中 ， ADFCBE（SAS）， 故选：B 8在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且 ADCE，DECC70，ADE30，则下 列结论正确的是（ ） ADECE BBCCE CDBD
13、E DAEDB 解：结论正确的是 AEDB，理由如下： 如图所示： AECA+ADE，ADE30， ADECADE703040， B180AC180407070， BC， ABC 是等腰三角形，ABAC， ADCE， AEDB， 故选：D 9在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A（3，2），点 P（m，0） （m6），若POA 是等腰三角形， 则 m 可取的值最多有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 解：由勾股定理得：OA， 如图所示： OAOP 有 2 个、APOA 有 1 个（不符合题意舍去）、APOP 有 1 个， 一共 2+13（个） 则 m 可取的值最多有 3 个 故
14、选：B 10如图，点 D 在线段 BC 上，若ACE180ABC2x，且 BCDE，ACDC，ABEC，则下 列角中，大小为 x的角是（ ） AEFC BABC CFDC DDFC 解：在ABC 和CED 中， ， ABCCED（SSS）， BE，ACBEDC ACE180ABC2x180ECFE， CFE2x， EFCFDC+FCD2FDC， FDCx， 故选：C 二、填空题（共 6 个小题，每题 4 分，满分 24 分） 11在ABC 中，已知A60，B80，则C 是 40 解：A60，B80， C180608040， 故答案为：40 12五边形的内角和为 540 解：（52） 18054
15、0 故答案为：540 13如图，在 RtABC 中，C90，AD 是ABC 的角平分线，DC3，则点 D 到 AB 的距离是 3 解：作 DEAB 于 E， AD 是CAB 的角平分线，C90， DEDC， DC3， DE3， 即点 D 到 AB 的距离 DE3 故答案为：3 14如图，把长方形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，若BDE25，那么BED 130 解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， BDEDBC， 根据折叠的性质得：EBDDBC， EBDEDB25， BED130， 故答案为：130 15如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点
16、 C 的坐标为 （，1） 解：如图作 AFx 轴于 F，CEx 轴于 E 四边形 ABCO 是正方形， OAOC，AOC90， COE+AOF90，AOF+OAF90， COEOAF， 在COE 和OAF 中， ， COEOAF， CEOF，OEAF， A（1，）， CEOF1，OEAF， 点 C 坐标（，1）， 故答案为（，1） 16 如图， 等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4， 面积是 16， 腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC， AB 边于 E， F 点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为 10 解：连接 AD， ABC
17、 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC， SABCBC AD 4AD16，解得 AD8， EF 是线段 AC 的垂直平分线， 点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A， AD 的长为 CM+MD 的最小值， CDM 的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+210 故答案为：10 三、解答题（共 9 小题，满分 86 分：请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置） 17（8 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的边数 解：设这个多边形的边数是，则 （n2）1803604， n28， n10 答：这个多边形的边数是 10 18（8 分）如图，ABAC
18、，AEAF求证：BC 【解答】证明：在ABF 和ACE 中 ， ABFACE（SAS）， BC 19（8 分）如图，已知锐角MPN，点 A 在射线 PN 上 （1）尺规作图：在射线 PM 上求作点 B，使得 BPBA；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在射线 AN 上截取 ACPB，试判断BCP 和MPN 的数量关系，并说明理由 解：（1）如图，点 P 即为所求 （2）如图，点 C 即为所求 结论：MPN2BCP 理由：BPBAAC， MPNBAP，ABCACB， BAPABC+ACB， MPN2CBP 20（8 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（6，0），C（1
19、，0） （1）将ABC 向右平移 6 个单位，再向下平移 3 个单位得到A1B1C1，图中画出A1B1C1，平移后点 A 对应点 A1的坐标是 （4，0） （2）将ABC 沿 y 轴翻折得A2B2C2，图中画出A2B2C2，翻折后点 A 对应点 A2坐标是 （2，3） （3）若将ABC 向左平移 2 个单位，求：ABC 扫过的面积 解：（1）A1B1C1如图所示，平移后点 A 的对应点 A1的坐标是：（4，0）； （2）A2B2C2如图所示，翻折后点 A 对应点 A2坐标是：（2，3）； （3）将ABC 向左平移 2 个单位，则ABC 扫过的面积为： SABC+S平行四边形ACCA35+231
20、3.5 故答案为：（1）（4，0）；（2）（2，3） 21（8 分）求证：等腰三角形两底角的平分线相等 【解答】已知：ABC 中，ABAC，BF，CE 分别ABC，ACB 的角平分线 求证：BFCE，即等腰三角形的两底角的平分线相等 证明：ABAC， ABCACB， BF，CE 分别是ABC，ACB 的角平分线， BCECBF， ABCACB，BCBC， BCECBF， BFCE，即等腰三角形两底角的平分线相等 22（10 分）如图，在ABC 中，以 AB 为边作等边ABD（点 C、D 在边 AB 的同侧），连接 CD若 ABC90，BAC30，求BDC 的度数 解：ABD 是等边三角形， B
21、AD60，ABAD， BAC30， CAD603030， 在CBA 与CDA 中， ， CBACDA（SAS）， ADCABC90， BDCADCADB906030 23（10 分）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成 一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）我们知道，当围 绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为 360时，就能够拼成一个平面图形某校研究性学习小组 研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法： 如果用 x 个正三角形、y 个正六边形进行平面密铺，可得 60 x
22、+120 y360，化简得 x+2y6因 为 x、y 都是正整数，所以只有当 x2，y2 或 x4，y1 时上式才成立，即 2 个正三角形和 2 个正六 边形或 4 个正三角形和 1 个正六边形可以拼成一个无缝隙、 不重叠的平面图形， 如图 （1） 、 （2） 、 （3） （1） 请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形， 并按图 （4） 中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只要画出一种图形即可）； （2）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中 画出密铺的设计图 解：（1）据题意，可有 6
23、0 x+90 y360， 化简得 2x+3y12， 当 x3，y2 时，有图： （2）如图（5）所示： 24（12 分）在ABC 中，BAC90，ABAC，点 P 为 AC 上一点，点 M 为 BC 上一点，线段 AM， BP 交于点 E （1）如图 1，若 BP 为ABC 的角平分线，且 AMBC，求证：AEAP （2）如图 2，若 BP 为ABC 的角平分线，且 AMBP，求证：APPM （3）如图 3，若 BP 为ABC 的中线，且 AMBP，求证：BPAM+MP 【解答】（1）证明：BP 为ABC 的角平分线， ABPCBP， BAC90， ABP+APB90， AMBC， BEM90
24、， CBP+BEM90， APBBEM， 又BEMAEP， AEPAPB， AEAP； （2）证明：ABAC，BAC90， ABCACB45， BP 平分ABC， ABPPBC22.5， APB67.5， BEBE，AEBBEM90， BEABEM（ASA）， BABM，AEEM， PB 垂直平分线段 AM， PAPM， EPAM， BPMBPA67.5， CPMC45， PMC90， PAAB，BP 平分ABC， PAPM （3）证明：如图 3 中，作 CHAC 交 AM 的延长线于 H APB+PAE90，PAE+H90， APBH， BAPACH90，ABAC， BAPACH（AAS），
25、 PACHPC，PBAH， CMCM，PCMMCH45， CMPCMH（SAS）， PMMH， PBAHAM+MHAM+PM 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 为 x 轴负半轴上一点，B 为 y 轴正半轴上一点，若 AO2， AB2OA （1）作 A 点关于 y 轴的对称点 E，并写出 E 点的坐标； （2）求BAO 的度数； （3）如图 2，P 是射线 OA 上任意一点，以 PB 为边向上作等边三角形PBD，DA 的延长线交 y 轴于点 Q， 求 AQ 的长； 若 OB2，求 BD 的最小值 解：（1）如图 1 中， A，E 关于 y 轴对称， OAOE2， E（2，0）
26、（2）如图 1 中，OAOE，BOAE， BABE， AB2OAAE， ABBEAE， ABE 是等边三角形， BAO60 （3）作点 A 关于 y 轴的对称点 E，连接 BE，设 AD 交 PB 于 J PBD，ABE 都是等边三角形， BABE，BPBD，PBDABE60， ABDEBP， 在ABD 和EBP 中， ， ABDEBP（SAS）， EPBADB， AJPDJB， PAJDBJ60， OAQPAJ60， AOQ90， AQO30， AQ2AO4 AOB90，BAO60， ABO30， AB2OA4， AQ4， ABAQ， AOBQ， OQOB2， AQO30， 点 D 的运动轨迹是直线 QD， 根据垂线段最短可知，当 BDDQ 时，BD 的值最小，最小值BQ2