1、2020-2021 黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级上期末数学试卷黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级上期末数学试卷 一、选择题一、选择题(每题每题 3 分，共计分，共计 30 分分) 1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). 2.反比例函数 yk3 x 的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是( ) A.k3 B.k3 C.k3 D.k3 3.由 5 个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是( ). 4.如图，在ABC 中，C90 ，设A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则下列式子正确的是( ). A.cosBc a B.sinB b c C
2、.tanB a b D.tanB b c 5.把抛物线 yx2的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得抛物线的解析式为( ). A.y(x1)22 B.y(x1)22 C.y(x1)22 D.y(x1)22 6.一个质地均匀的骰子，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，挪一枚骰子后，朝上一面的 数字出现偶数的概率是( ). A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 3 7.如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OB，若OBC30 ，则A 的度数为( ). A.55 B.60 C.65 D.70 8.抛物线 yx22x3 与 x 轴的交点个数为
3、( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无法确定 9.如图，在ABC 中，BAC108 ，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC.若点 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，则C的度数为( ). A.18 B.20 C.24 D.28 10.如图，ABC 中，D 是 AB 边上一点，过点 D 作 DE/BC 交 AC 边于点 E，N 是 BC 边上一点，连接 AN 交 DE 于点 M，则下列结论错误的是( ). A.AM AN ME CN B. AD BD AE CE C. DM BN EM CN D. BD AB DM BN 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共计分
4、，共计 30 分分) A B C D 第 3 题图 A 第 7 题图 O B C 第 9 题图 C A B C B 第 10 题图 A D B N C E M A B C D 第 4 题图 A C B b a c 11.在平面直角坐标系内，与点 P(1，2)关于原点对称的点的坐标是_. 12.函数 y 3 x2中，自变量 x 的取值范围是_. 13.抛物线 y(x3)22 的顶点坐标是_. 14.如图， O是四边形ABCD的外接圆， BD是O的直径， CBCD， AB4， AD2， 则BC的长_. 15.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯 AB 的倾斜角为 30 ，在自动扶梯下方地面
5、 C 处测得扶 梯顶端 B 的仰角为 60 ，A、C 之间的距离为 4 米，则自动扶梯的垂直高度 BD 的长为_米. 16.一个扇形的弧长为 2，圆心角为 120 ，则此扇形的半径长为_. 17.如图，菱形 OABC 的顶点 A、B、C 在O 上，过点 B 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D，若O 的半 径为 5，则线段 BD 的长为_. 18.在一个不透明的袋子中装有黑、白小球各 2 个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个 小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_. 19.ABC 中，sinABC 5 13，AD 为 BC 边上的高，CAD
6、45 ，BD12，则 BC 的长为_. 20.如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是 BC 边上一点，连接 AE，BNAE，垂足为 M，交 CD 于点 N，若 tan BAE1 2，MN3，则线段 AB 的长为_. 三、解答题三、解答题(其中其中 2122 题各题各 7 分，分，2324 题各题各 8 分，分，2527 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分分) 21.(7 分)先化简，再求代数式(1 3 x2) x21 2x4的值，其中 x4sin45 2cos60 . 22.(7 分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 和线段 CD 的两个端点均在小正方形的顶点 上
7、. (1)在图中画出以 AB 为边的菱形 ABEF，点 E 和点 F 均在小正方形的顶点上，且 tanFAB4 3. (2)在图中画出以 CD 为边的等腰三角形 CDH， 点 H 在小正方形的顶点上， 且CDH 的面积为 8， 连接 EH， 第 17 题图 B D A O C 第 15 题图 B 4m D C A 60 30 第 14 题图 A B O C D 第 20 题图 A B E C N D M 直接写出线段 EH 的长. 23.(8 分)如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A 点在反比例函数 yk x(k0)第一象限的图象上， C 点在 x 轴的正半轴上，以 OA、OC 为
8、边作平行四边形 OABC，且 OA5，cosABC3 5. (1)求 k 的值. (2)过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为点 D，交反比例函数 yk x(k0)的图象于点 E，若 BE2DE，求 E 点坐标. 24.(8 分)已知，ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 边上，E 在ABC 的外部，连接 AD、AE、CE，且 AD AE，BACDAE. (1)如图 1，求证：BDCE. (2)如图 2，当B45 ，BAD22.5 时，连接 DE 交 AC 于点 F，作 DGDE 交 AB 于点 G，在不添加任 何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四个顶角为 45 的等腰三角形. 25.(10
9、 分)某商店第一次用 600 元购进一款中性笔若干支，第二次又用 750 元购进该款中性笔，但这次每支 中性笔的进价比第一次多 1 元，所购进的中性笔数量与第一次相同. (1)求第一次每支中性笔的进价是多少元？ (2)若要求这两次购进的中性笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 450 元，求每支中性笔售价至少是多 少元？ 第 23 题图 B A O C D x y E 图 1 A B D C E A B D C E F G 图 2 第 22 题图 A B C D 26.(10 分)已知，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB 与 CD 相交于点 E，BCBD. (1)如图 1，求证：ABC
10、D； (2)如图 2，F 是AD上一点，连接 CF、OC，若 CO 平分FCD，求证：CFCD； (3)如图 3，在(2)的条件下，CF 与 AB 相交于点 H，连接 DF、EF，延长 FE 交O 于点 G，若EFD45 ， COH 的面积为 30，求 GE 的长. 27.(10 分)已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y1 3x2 与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴正 半轴交于点 B，抛物线 y2 3x 2bxc 经过 A、B 两点. (1)如图 1，求抛物线的解析式； (2)如图 2，P 是第三象限对称轴右侧的抛物线上一点，连接 PA、PB，若PAB 的面积为 16，求
11、PBO 的正 切值； (3)如图 3， 在(2)的条件下， 作ABP 的平分线交抛物线于点 C， 作 CKx 轴， 垂足为 K， CK 交 AP 于点 R， N 是 BP 上一点(N 不与 B、P 重合)，连接 NR，延长 NR 交直线 AB 于点 M，连接 CM、CN，若 CMCN， 求 M 点坐标. R 图 1 B A O y x B A O y x P B A O y x P K C M N 图 2 图 3 图 1 A C B D O E A C B D O E F A C B D O E F H G 图 2 图 3 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题 1.C2.A3.C4
12、.B5.D6.A7.B8.C9.C10.D. 二、填空题： 11.(1，2);12.x2;13.(3，2);14. 10;15.2 3;16.3;17.5 3;18.1 4;19.7 或 17;20.2 5; 三、解答题 21.原式(x2 x2 3 x2) 2(x2) (x1)(x1).2 分 x1 x2 2(x2) (x1)(x1).1 分 2 x11 分 x4 2 2 21 22 211 分 原式 2 2 211 1 2 2 2 1 分 22. (1)正确画图.3 分；(2) 正确画图.3 分；EH 5 .1 分 23.(1)作 AKOC，垂足为 K，四边形 OABC 是平行四边形， AB
13、CAOC1 分 cosABC3 5, cosAOC 3 5,在 RtAOK 中，cosAOC OK OA 3 5, OA5，OK31 分 AK OA2OK24，A 点坐标为(3，4)1 分， 把(3，4)代入 yk x，4 k 3，k121 分 (2)CD=OK=3，BC=OA=5，BD= BC2CD2=4， BE=2DE，BE=8 3，DE= 4 3， 设 E(a, 4 3),代入 y 12 x ，4 3 12 a ，a=9, E(9, 4 3). 24.(1)BAC=DAE，BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，ABDACE，BD=CE. (2) BDG, CEF, ADF, ACD.
14、 25. (1)设第一次的进价是 x 元， A B C D F E H 600 x =750 x+1,x=4, 经检验 x=4 是原方程的解. 答：略 (2)设售价至少为 y 元,(600 4 +750 5 )y-600-750450，解得 y6. 答：略 26.(1)BC=BD，AB 为直径，ABCD. (2)过 O 作 OKCF 于 K，CO 平分FCD，OKCF，OECD，OK= OE，CF=CD. (3)HE=HF，设 CE=n，EH=m,CH=2n-m,在 RtCEH 中，n2m2(2nm)2,n4 3m1 分 CE4 3m,CH 5 3m,CKCE 4 3m，KH 1 3m，设 O
15、Ex，CO 平分FCD，OKCF 于 K. OECD 于 E，OKOEx，OHmx，在 RtOKH 中，KH2OK2OH2，(1 3m) 2x2(m-x)2, x 4 9m, OK 4 9m,COH 的面积为 30， 1 2 5 3m 4 9m30, m9 或 m9(舍)，CE4 3m121 分 OCK=, OKC=90 , COK=90 -,COKD, CFCF，CGED, CGECOK. tanCGEtanCOKCK OK3. DGDG，EFDECG=45 ，EMCG 于 M. CM=EM 2 2 CE6 2. tanCGE=EM MG =3, EM=3MG, MG=2 2，在 RtEMG
16、 中 EG= EM 2MG2=4.5.1 分 分 27.(1)解： 如图 1， 直线 y1 3x2 与 x 轴负半轴交于点 A， 与 y 轴正半轴交于点 B， A(6， 0)， B(0， 2) 1 分. 把 A(6，0)， B(0，2)代入 y=2 3x 2+bx+c,解得 b13 3 , c2,y2 3x 213 3 x21 分 (2)解：如图 2，作 PDx 轴，垂足为 F，交 AB 于点 D，作 BGPD 交 PD 延长线于点 G，作 PEy 轴垂足 为 E，设 P 点坐标为(t，2 3 t 213 3 t2)，D(t，1 3 t2)，PD 1 3t2( 2 3 t 213 3 t2)=
17、-2 3 t 24t.1 分. A(6，0)，OA6.BGPD 于 G，PDx 轴于 F，GGFO90 ，AOB=90 ，四边形 OBGF 为矩形，OFBG，SABPSADPSBDP=1 2PDAF+ 1 2PDBG 1 2PD(AFBG) 1 2PD(AFOF) 1 2 PDOA1 26(- 2 3 t 24t )2t212t1 分 PAB 的面积为 16. 2t212t16，解得 t2 或 t4.抛物线的对称轴为 x-13 4 ，P 在对称轴右 侧，t2，P(2，4)，PEy 轴于 E， PEO=90 ，PFO=AOE=90 ，四边形 PEOF 是矩形， PEOF2，OE4，B(0，2)，
18、OB2，BE6， tanPBO=PE BE = 1 31 分 (3)解：如图 3，连接 AC、CP，作 PEy 轴于点 E，CHBE 于点 H，MQ/PB 交 PA 延长线于点 Q，tan BAO=OB OA = 1 3tanPBO. PBO=BAO,BC 平分ABP,ABC=PBC, BAO+ABO=90 ，2PBO+2PBC=90 , CHBE 于点 H， CBOBCH45 ， BHCH，设 C 点坐标为(m， 2 3 m 213 3 m2),CHm， BH2 3 m 2-13 3 m，2 3 m 2-13 3 mm，解得 m0(含)或 m5，C(5，3)1 分 CKx 轴于点 K，A(6
19、，0)，C(5，3)，AK1，CK3，tanACKAK CK 1 3tanBAO， BAO=ACK,CKx 轴于点 K,AKC=90 ,ACK+CAK=90 ，BAO+CAK=90 ， CAB=MAC=90 1 分， PB= PE2BE2=2 10，AB= OA2OB2=2 10， PB=AB,ABC=PBC,BC=BC ，ABCPBC, AC=PC,CPB=CAB=90 CMCN，CPBMAC90 .ACMPCN，AM=PN，1 分. ABPB，BAP=BPA，MQ/PB，BPAQ，BAP=QAM=Q， MQ=AM，AMPN，MQ=PN，QRMPRN，BPAQ，QRMPRN，MR=NR， CM=CN，CRMN，CRM=CKA=90 ，MN/x 轴1 分 设直线 AP 的解析式为 ykxn，把 A(6，0)，P(2，4)代入，得 k=-1,n=-6,y=-x-6,R(-5,-1). MN/x 轴，M 点纵坐标为1，把 y1 代入 y1 3x2，1 1 3x2，x9， M 点坐标为(9，1)1 分 B A O y x B A O y x P K C M N Q H E